第3講：集合之間的關(guān)系（一）【知識(shí)點(diǎn)梳理】一、子集、真子集、集合相等1．子集、真子集、集合相等的相關(guān)概念定義符號(hào)表示圖形表示子集如果集合A中的任意一個(gè)元素都是集合B中的元素，就稱集合A是集合B的子集A?B(或B?A)真子集如果集合A?B，但存在元素x∈B，且x?A，就稱集合A是集合B的真子集(或)集合相等如果集合A的任何一個(gè)元素都是集合B的元素，同時(shí)集合B的任何一個(gè)元素都是集合A的元素，那么集合A與集合B相等A＝B二、子集的性質(zhì)(1)任何一個(gè)集合是它本身的子集，即A?A.(2)對(duì)于集合A，B，C，如果A?B，且B?C，那么A?C.三、空集1．定義：不含任何元素的集合叫做空集，記為?.2．規(guī)定：空集是任何集合的子集．【典型例題】題型一：簡(jiǎn)單集合間關(guān)系的判斷【例1】（新高考高三專題練習(xí)（多選））已知集合，則有（）A． B． C． D．【例2】設(shè)集合，，則（）A． B． C． D．【例3】設(shè)集合M={x|x=k3+16,k∈Z}， A．M?N B．M=N C．M?N D．M∈N【例4】（2021·全國(guó)·）集合與之間的關(guān)系為（）A． B． C． D．不確定【題型專練】1.集合M=xx=2n,n∈N，N= A．M?N B．N?M C．M∩N=? D．M?N且N2.（2022·全國(guó)·高一專題）已知集合則的關(guān)系為（

）A． B． C． D．3.（2022·陜西·長(zhǎng)安一中高一期末）已知集合，集合，則（

）A． B． C． D．4.（2022·全國(guó)·高一專題練習(xí)）集合，，之間的關(guān)系是（

）A．真包含于真包含于 B．真包含于C．真包含于 D．真包含于5.（2022·全國(guó)·高一專題練習(xí)）設(shè)是兩個(gè)集合，有下列四個(gè)結(jié)論：①若，則對(duì)任意，有；②若，則集合中的元素個(gè)數(shù)多于集合中的元素個(gè)數(shù)；③若，則；④若，則一定存在，有．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（

）A．4 B．3 C．2 D．16.設(shè)集合P=yy=x2+1 A．M=P B．P∈M C． D．題型二：集合之間的關(guān)系【例1】下列六個(gè)關(guān)系式：①{a,?b}={b,?a}；②{a,?b}?{b,?a}；③?={?}；④{0}=?；⑤??{0}；⑥0∈{0}．其中正確的個(gè)數(shù)是（） A．1 B．3 C．4 D．6【例2】（2022·全國(guó)·高一專題練習(xí)）以下六個(gè)寫法中：①；②；③；④；⑤；正確的個(gè)數(shù)有（

）A．個(gè) B．個(gè) C．個(gè) D．個(gè)【題型專練】1.以下六個(gè)關(guān)系式：0∈0，0??，0.3?Q，0∈N，a,b? A．4 B．3 C．2 D．12.下列寫法：（1）{0}∈{2,?3,?4}；（2）??{0}；（3）{?1,?0,?1}={0,??1,?1}；（4）0∈? A．1 B．2 C．3 D．43.（2022·江蘇·高一專題練習(xí)）下列各式中：①；②；③；④；⑤；⑥.正確的個(gè)數(shù)是（

）A．1 B．2 C．3 D．44.已知集合A={x|x2=4}，①2?A；②{?2}∈A；③??A；④{?2,?2}=A A．1 B．2 C．3 D．4題型三：集合的子集、真子集【例1】（2021·河北衡水市）定義集合，設(shè)，則集合的非空真子集的個(gè)數(shù)為（）A．12 B．14 C．15 D．16【例2】設(shè)A={x|(x2?16)(【例3】集合A={a,?b,?c,?d}非空子集的個(gè)數(shù)是（） A．13 B．14 C．15 D．16【例4】已知集合A={x|x2?3x+2=0，x∈R}，B={x|0<x<6，x∈N}，則滿足條件A?C?B A．3 B．4 C．8 D．16【例5】若{1，2}?M?{0，1，2，3，，則滿足條件的集合M的個(gè)數(shù)為（） A．7 B．8 C．31 D．32【題型專練】1．（2022·全國(guó)·高一專題練習(xí)）集合P＝{3，4，5}，Q＝{6，7}，定義＝{（a，b）|a∈P，b∈Q}，則的真子集個(gè)數(shù)為（）A．31 B．63 C．32 D．642．（2022·黑龍江·哈爾濱三中高二期末）已知集合，，則集合的子集個(gè)數(shù)為（

）A．2 B．4 C．8 D．163．（2022·全國(guó)·高一專題練習(xí)）已知?jiǎng)t集合的子集的個(gè)數(shù)是（

）A． B． C． D．4.若集合A={x∈Z∣?1<x<2}，則 A．1 B．2 C．3 D．45.已知集合M滿足1?M?≠ A．2 B．3 C．4 D．5考點(diǎn)四：兩個(gè)集合相等【例1】（2022·全國(guó)·高一）下列各組兩個(gè)集合和表示同一集合的是（

）A． B．C． D．【例2】已知a∈R，，若集合，則a2019+b A． B．?1 C．1 D．2【例3】（2022·重慶·高二期末）下列說(shuō)法正確的是（

）A．任何集合都是它自身的真子集B．集合共有4個(gè)子集C．集合D．集合【例4】（2021·浙江·樂(lè)清市知臨中學(xué)）若，則的值為（）A． B．3 C． D．7【例5】（2021·全國(guó)·）（多選）下列選項(xiàng)中的兩個(gè)集合相等的是（）A．，B．，C．，D．，【題型專練】1.已知集合A={0,a+b,ab}，，（a，），若A=B，則a+2b= A．?2 B．2 C．?1 D．12.下列集合與集合A=2,