第一篇求準(zhǔn)提速

基礎(chǔ)小題不失分第16練圓錐曲線的定義、方程與性質(zhì)明考情圓錐曲線是高考的熱點(diǎn)，每年必考，小題中考查圓錐曲線的定義、方程、離心率等，題目難度中檔偏難.知考向1.圓錐曲線的定義與標(biāo)準(zhǔn)方程.2.圓錐曲線的幾何性質(zhì).3.圓錐曲線的綜合.研透考點(diǎn)核心考點(diǎn)突破練欄目索引明辨是非易錯(cuò)易混專(zhuān)項(xiàng)練演練模擬高考押題沖刺練研透考點(diǎn)核心考點(diǎn)突破練考點(diǎn)一圓錐曲線的定義與標(biāo)準(zhǔn)方程方法技巧

(1)橢圓和雙曲線上的點(diǎn)到兩焦點(diǎn)距離可以相互轉(zhuǎn)化，拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于到準(zhǔn)線的距離.(2)求圓錐曲線方程的常用方法：定義法、待定系數(shù)法.A.8B.10C.12D.1512345√答案解析12345√12345答案解析且P(2，1)在漸近線上，12345A.x＝－2 B.x＝2C.x＝1 D.x＝－1√12345答案解析所以拋物線的準(zhǔn)線方程為x＝－1，故選D.1234512345答案解析√由△AOF是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形得到∠AOF＝60°，c＝|OF|＝2.又a2＋b2＝4，12345解析由題意得焦點(diǎn)F(0，－1)，設(shè)A(1，－3)，則|MA|＋|MF|＝|MA|＋|yM|＋1≥|yA|＋1＝4.412345答案解析考點(diǎn)二圓錐曲線的幾何性質(zhì)方法技巧求離心率的兩種方法(2)方程法：只需根據(jù)一個(gè)條件得到關(guān)于a，b，c的各項(xiàng)式，然后兩邊同除以a或a2得到關(guān)于e的方程求e.A.2B.3C.4D.與λ的取值有關(guān)√678910答案解析√678910答案解析解析根據(jù)題意，如圖，設(shè)F(c，0)，678910a2＝b2＋c2，

②6789105∴a＝5.答案解析6789102又∵a2＋b2＝c2＝8，∴a＝2.答案解析解析設(shè)B為雙曲線的右焦點(diǎn)，如圖所示.∵四邊形OABC為正方形且邊長(zhǎng)為2，10.設(shè)拋物線E：y2＝2px(p>0)的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)M為拋物線E上一點(diǎn)，|MF|的最小值為3，若點(diǎn)P為拋物線E上任意一點(diǎn)，A(4，1)，則|PA|＋|PF|的最小值為_(kāi)__.解析由題意，|MF|的最小值為3，得

＝3，∴p＝6，∴拋物線E：y2＝12x，拋物線y2＝12x的焦點(diǎn)F的坐標(biāo)是(3，0).設(shè)點(diǎn)P在準(zhǔn)線上的射影為D，則根據(jù)拋物線的定義可知|PF|＝|PD|，∴要求|PA|＋|PF|取得最小值，即求|PA|＋|PD|取得最小值，當(dāng)D，P，A三點(diǎn)共線時(shí)|PA|＋|PD|最小，為4－(－3)＝7.7678910答案解析考點(diǎn)三圓錐曲線的綜合方法技巧圓錐曲線范圍，最值問(wèn)題的常用方法(1)定義性質(zhì)轉(zhuǎn)化法：利用圓錐曲線的定義性質(zhì)進(jìn)行轉(zhuǎn)化，根據(jù)平面幾何中的結(jié)論確定最值或范圍.(2)目標(biāo)函數(shù)法：建立所求的目標(biāo)函數(shù)，將所求最值轉(zhuǎn)化為函數(shù)最值解決.(3)條件不等式法：找出與變量相關(guān)的所有限制條件，然后再通過(guò)解決不等式(組)求變量的范圍.A.(－∞，－1)B.(－2，＋∞)答案解析√111213141516假設(shè)焦點(diǎn)在x軸上，則2＋m＞－(m＋1)＞0，假設(shè)焦點(diǎn)在y軸上，則－(m＋1)＞2＋m＞0，11121314151612.(2016·四川)設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，P是以F為焦點(diǎn)的拋物線y2＝2px(p>0)上任意一點(diǎn)，M是線段PF上的點(diǎn)，且|PM|＝2|MF|，則直線OM的斜率的最大值為√答案解析111213141516顯然，當(dāng)y0<0時(shí)，kOM<0；當(dāng)y0>0時(shí)，kOM>0.要求kOM的最大值，不妨設(shè)y0>0，111213141516√答案解析111213141516圓的圓心為(2，0)，半徑為2，解得b2＝3a2.111213141516解析√111213141516答案111213141516解析由已知得直線方程為y＝2(x－1).111213141516答案解析16.在直線y＝－2上任取一點(diǎn)Q，過(guò)Q作拋物線x2＝4y的切線，切點(diǎn)分別為A，B，則直線AB恒過(guò)定點(diǎn)_______.(0，2)答案解析111213141516解析設(shè)Q(t，－2)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，又點(diǎn)Q(t，－2)的坐標(biāo)滿足這兩個(gè)方程，111213141516因此直線AB恒過(guò)定點(diǎn)(0，2).1112131415161234明辨是非易錯(cuò)易混專(zhuān)項(xiàng)練解析√答案12342.已知圓C1：(x＋3)2＋y2＝1和圓C2：(x－3)2＋y2＝9，動(dòng)圓M同時(shí)與圓C1及圓C2相外切，則動(dòng)圓圓心M的軌跡方程為_(kāi)________________.1234答案解析解析如圖所示，設(shè)動(dòng)圓M與圓C1及圓C2分別外切于A和B.根據(jù)兩圓外切的條件，得|MC1|－|AC1|＝|MA|，|MC2|－|BC2|＝|MB|，因?yàn)閨MA|＝|MB|，所以|MC1|－|AC1|＝|MC2|－|BC2|，即|MC2|－|MC1|＝|BC2|－|AC1|＝2＜6，所以點(diǎn)M到兩定點(diǎn)C1，C2的距離的差是常數(shù).又根據(jù)雙曲線的定義，得動(dòng)點(diǎn)M的軌跡為雙曲線的左支(點(diǎn)M與C2的距離大，與C1的距離小)，其中a＝1，c＝3，則b2＝8.12343.若橢圓的對(duì)稱軸是坐標(biāo)軸，且短軸的一個(gè)端點(diǎn)與兩個(gè)焦點(diǎn)組成一個(gè)正三角形，焦點(diǎn)到同側(cè)頂點(diǎn)的距離為

，則橢圓的方程為_(kāi)__________________.所以b2＝a2－c2＝9.1234答案解析1234答案解析由橢圓的幾何性質(zhì)，知a－c＜|PF2|<a＋c.1234解題秘籍

(1)橢圓的焦點(diǎn)位置不明確時(shí)，要分焦點(diǎn)在x軸上或y軸上進(jìn)行討論.(2)平面內(nèi)到兩個(gè)定點(diǎn)的距離之差為定值的點(diǎn)的軌跡不是雙曲線，要注意定值的限制條件和“絕對(duì)值”.(3)范圍問(wèn)題要注意圓錐曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)的范圍和幾何意義，不要忽略離心率本身的限制條件.A.2B.3C.4D.9演練模擬高考押題沖刺練√解析由題意知25－m2＝16，解得m2＝9，又m>0，所以m＝3.123456789101112答案解析A.2B.6C.8D.14√解得a2＝9，a＝3，∴橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為2a＝6，由橢圓的定義可知，|PF1|＋|PF2|＝6，即|PF2|＝2.123456789101112答案解析123456789101112答案解析√123456789101112123456789101112由雙曲線和圓的對(duì)稱性得四邊形ABCD為矩形，A.m＞n且e1e2＞1 B.m＞n且e1e2＜1C.m＜n且e1e2＞1 D.m＜n且e1e2＜1√解析由題意可得m2－1＝n2＋1，即m2＝n2＋2，∵m＞0，n＞0，故m＞n.∴e1·e2＞1.123456789101112答案解析5.過(guò)拋物線y2＝2px(p＞0)的焦點(diǎn)作直線交拋物線于P，Q兩點(diǎn)，若線段PQ中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3，|PQ|＝10，則拋物線的方程是A.y2＝4x

B.y2＝2x

C.y2＝8x

D.y2＝6x解析設(shè)拋物線y2＝2px(p＞0)的焦點(diǎn)為F，P(x1，y1)，Q(x2，y2)，由拋物線的定義可知，線段PQ中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3，又|PQ|＝10，∴10＝6＋p，可得p＝4，∴拋物線的方程為y2＝8x.√123456789101112答案解析√123456789101112答案解析即a2＋b2＝7，

②聯(lián)立①②，解得a2＝4，b2＝3，123456789101112√123456789101112答案解析即|MF2|＝3|MF1|.所以b2＝a2，所以c2＝b2＋a2＝2a2，123456789101112又B，D，M三點(diǎn)共線，√123456789101112答案解析123456789101112所以c＝3，得焦點(diǎn)為F1(－3，0)，F(xiàn)2(3，0).根據(jù)橢圓的定義，得|PM|＋|PF1|＝|PM|＋(2a－|PF2|)＝10＋(|PM|－|PF2|).因?yàn)閨PM|－|PF2|≤|MF2|，當(dāng)且僅當(dāng)P在MF2的延長(zhǎng)線上時(shí)等號(hào)成立，此時(shí)|PM|＋|PF1|的最大值為10＋5＝15.15解析答案123456789101112答案解析(1，2)123456789101112解析設(shè)P(x，y)，由題設(shè)條件，得動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為(x－1)(x＋1)＋(y－2)(y－2)＝0，即x2＋(y－2)2＝1，它是以(0，2)為圓心，1為半徑的圓.又e>1，故1<e<2.123456789101112答案解析2∴焦點(diǎn)F(0，1)，∴拋物線C1：x2＝4y，準(zhǔn)線方程為y＝－1.設(shè)點(diǎn)M在準(zhǔn)線上的射影為D，則根據(jù)拋物線的定義可知|MF|＝|MD|，∴要求|MP|＋|MF|取得最小值，即求|MP|＋|MD|取得最小值，當(dāng)D，M，P三點(diǎn)共線時(shí)，|MP|＋