高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1云南省曲靖市陸良縣2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期期末統(tǒng)測(cè)數(shù)學(xué)試題一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)、是符合題目要求的.1.已知集合，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由，則．故選：C.2.函數(shù)的定義域是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】由題意可得，解得或或．所以函數(shù)的定義域?yàn)椋?故選：A.3.已知為偶函數(shù)，則下列函數(shù)一定是偶函數(shù)的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】因?yàn)闉榕己瘮?shù)，所以，設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)椋院瘮?shù)，，的定義域?yàn)椋x域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，設(shè)，則，所以函數(shù)為奇函數(shù)，A錯(cuò)誤；設(shè)，則，所以函數(shù)為偶函數(shù)，C正確；設(shè)，則，故，，故，不是偶函數(shù)，D錯(cuò)誤；設(shè)，函數(shù)的定義域?yàn)?，定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，，是奇函數(shù)，B錯(cuò)誤.故選：C.4.已知是三角形的一個(gè)內(nèi)角，則不等式的解集為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由題意得，因，所以，即不等式的解集為．故選：C.5.“”是“關(guān)于的不等式有解”的（）A.充要條件 B.必要不充分條件C.充分不必要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】C【解析】若關(guān)于的不等式有解，則，得.由“”可以推出“”，由“”不能推出“”，所以“”是“關(guān)于的不等式有解”的充分不必要條件.故選：C.6.已知，則的大小關(guān)系是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】因?yàn)?，所以．故選：D.7.如圖，這是一塊扇形菜地，是弧的中點(diǎn)，是該扇形菜地的弧所在圓的圓心，D為和的交點(diǎn)，若米，則該扇形菜地的面積是（）A.平方米B.平方米C.平方米D.平方米【答案】A【解析】如圖，連接．因?yàn)槭腔〉闹悬c(diǎn)，所以，米．因?yàn)?，所以，所以，所以是等邊三角形，則．因?yàn)槊?，所以米，米，則該扇形菜地的面積是平方米．故選：A.8.已知，則的最小值為（）A.25 B.6 C.10 D.5【答案】D【解析】由題意得，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立．故的最小值為5．故選：D.二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分，在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.已知角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則（）A. B.C. D.為第四象限角【答案】AC【解析】由題意得，AC正確，B錯(cuò)誤．易得為第二象限角，D錯(cuò)誤．故選：AC.10.已知函數(shù)，則（）A.的最小正周期為B.的單調(diào)遞增區(qū)間為C.的單調(diào)遞減區(qū)間為D.在上的值域?yàn)椤敬鸢浮緼BD【解析】函數(shù)的最小正周期為，A正確.由，得，所以的單調(diào)遞增區(qū)間為，B正確.由，得，所以的單調(diào)遞減區(qū)間為，C錯(cuò)誤.由，得，故，所以，，則在上的值域?yàn)?，D正確.故選：ABD.11.已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（）A.若，則B.若在上單調(diào)遞增，則的值可以為C.存在，使得在上單調(diào)遞減D.若的值域?yàn)?，則的取值范圍為【答案】ABD【解析】由題意得，得，得，A正確．若在上單調(diào)遞增，則，解得，B正確．若在上單調(diào)遞減，則，不等式組無(wú)解，C錯(cuò)誤．若值域?yàn)?，則，得在上單調(diào)遞增．當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，則，得，即．當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，則，得恒成立，即．綜上，的取值范圍為，D正確．故選：ABD.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.在世界級(jí)的比賽當(dāng)中，參加滑雪大跳臺(tái)項(xiàng)目的女子選手所進(jìn)行的空中轉(zhuǎn)體動(dòng)作的旋轉(zhuǎn)度數(shù)分為720度、900度、1080度、1260度、1440度5個(gè)維度，則1260度的弧度數(shù)為_(kāi)______【答案】【解析】因?yàn)椋?3.已知函數(shù)，則函數(shù)的值域?yàn)開(kāi)______.【答案】【解析】易得是減函數(shù)，所以．令，則，因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞增，所以，即的值域?yàn)椋?4.如圖，地在自西向東的一條直線(xiàn)鐵路上，在距地的B地有一金屬礦，地到該鐵路的距離．現(xiàn)擬定在之間的地修建一條公路到地，即修建一條的運(yùn)輸路線(xiàn)．若公路運(yùn)費(fèi)是鐵路運(yùn)費(fèi)的倍，則當(dāng)?shù)氐降氐木嚯x為_(kāi)_________時(shí)，總運(yùn)費(fèi)最低．【答案】【解析】設(shè)當(dāng)?shù)氐降氐木嚯x為時(shí)，鐵路每公里運(yùn)費(fèi)為，公路每公里運(yùn)費(fèi)為．由題意得，則總運(yùn)費(fèi)，要使總費(fèi)用最低，只需最小即可．設(shè)，則，得，則，得．當(dāng)時(shí)，總費(fèi)用最低，則，得，所以當(dāng)?shù)氐降鼐嚯x為時(shí)，總運(yùn)費(fèi)最低．四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.15.（1）求值：（為正數(shù)）.（2）若（且），求的值．解：（1）原式．（2）由題意得，由，得，則，即．故．16.已知.（1）求的值；（2）求的值．解：（1）由，得，所以.（2）.17.已知函數(shù)（1）證明：在內(nèi)至少有一個(gè)零點(diǎn)．（2）討論函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù).解：（1）由題意得，，因?yàn)榈膱D象是一條連續(xù)不斷的曲線(xiàn)，且，所以在內(nèi)至少有一個(gè)零點(diǎn)．（2）由題意得．令，得．令，函數(shù)，則的零點(diǎn)個(gè)數(shù)等于的圖象與直線(xiàn)的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)．的大致圖象如圖所示．當(dāng)時(shí)，的圖象與直線(xiàn)的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)為0，即函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為0．當(dāng)或時(shí)，圖象與直線(xiàn)的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)為1，即函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為1．當(dāng)時(shí)，的圖象與直線(xiàn)的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)為2，即函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為2．18.已知是偶函數(shù)，，且在上單調(diào)遞增．（1）比較與2的大??；（2）求不等式的解集；（3）若函數(shù)，且，且不等式在上恒成立，求的取值范圍．解：（1）因?yàn)槭桥己瘮?shù)，所以．又在上單調(diào)遞增，所以在上單調(diào)遞減，則，即．（2）由，得，得，解得或，即不等式的解集為．（3）當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在值域?yàn)椋圆坏仁讲缓愠闪ⅲ?dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，要使不等式在上恒成立，則，得，得，即．綜上，的取值范圍為．19.已知函數(shù)的定義域?yàn)椋羟遥瑒t稱(chēng)是凹函數(shù)；若且，則稱(chēng)是凸函數(shù)．（1）已知函數(shù)．①求的解析式；②判斷是凹函數(shù)還是凸函數(shù)，