高級中學名校試卷PAGEPAGE1云南省玉溪市、保山市2025屆高三下學期復習教學質(zhì)量檢測數(shù)學試題一、單選題1．已知ⅰ為虛數(shù)單位，則1+(-i)A．0 B．1 C．2 D．2【答案】C【解析】因為(-i)2025所以|1-i故選：C．2．已知命題p：“a>2是a2-4>0的充分不必要條件”；命題q：“?x∈N，x2A．p和q都是假命題 B．?p和q都是假命題C．p和?q都是假命題 D．?p和?q都是假命題【答案】D【解析】由a2-4>0，可得a<-2或a>2，則a>2可以推出當a2-4>0時，a>2或所以可得a>2是a2-4>0的充分不必要條件，故p是真命題，則令x2=3x3，得到3x3-則“?x∈N，x2=3x3”，故q是真命題，則?q是假命題，即?p故選：D．3．已知向量a，b滿足|a|=2|b|=2，|a+bA．98a B．-98a C【答案】A【解析】由|a|=2，|b得(a+b所以a-b在a上的投影向量為故選：A．4．已知變量x，y線性相關，其一組樣本數(shù)據(jù)xi,yi(i=1,2,???,9)，滿足9∑i=1xi=33，用最小二乘法得到的經(jīng)驗回歸方程為A．-0.1 B．-0.2 C．0.1 D．0.2【答案】B【解析】由題設x=339增加數(shù)據(jù)(-3,3)后，x1=33-310=3所以6=2.1×3+b?b=-0.3，則y=2.1x-0.3，所以x=5時，有y=2.1×5-0.3=10.2，故殘差為10-10.2=-0.2，故選：B．5．拋物線x2=2py(p>0)的焦點為F，其準線與雙曲線y24-x22=1的漸近線相交于A，BA．2 B．22 C．42 D【答案】B【解析】由題知，雙曲線y24-拋物線x2=2py(p>0)的焦點F0,由y=-p2y=±2x，得A，B所以|AF|=|BF|=p2因為△ABF的周長為8，所以2×3p22+p2=8，解得p=22故選：B.6．已知定義在R上的函數(shù)f(x)=3∣x-1∣與函數(shù)h(x)=mcosA．-2 B．-1 C．1 D．2【答案】C【解析】因為f(x)=3|x-1|=所以fx的圖象關于x=1對稱，且當x>1時，f(x)單調(diào)遞增，當x<1時，f(x)又h(x)=mcos(1-x)=mcos(x-1)，故可看作由函數(shù)所以h(x)=mcos(x-1)的圖象也關于又由于函數(shù)f(x)與函數(shù)h(x)的圖象有唯一公共點，即方程mcos因為兩函數(shù)圖象都關于x=1對稱，所以方程的根為1，即mcos(1-1)=3故選：C．7．正三棱臺ABC-A1B1C1的上、下底邊長分別為A．1443 B．1533 C．2253【答案】D【解析】由題意知，正三棱臺ABC-A1B1C可得上下底正三角形的高分別為62-3由幾何體結(jié)構(gòu)特征，可得內(nèi)切球與上、下底面切點為上下底的重心，故如圖甲所示，作截面，得到圖乙，設內(nèi)切球半徑為r，則2r=(43)2-所以S表面積=3×(6+18)×43故選：D．8．設函數(shù)f(x)=x+ex，g(x)=x+lnx，若存在x1,xA．-1 B．-2 C．-e D．【答案】A【解析】由fx1=gx2，可得x1+ex因為fx1=flnx令h(x)=lnx-x令m(x)=1-x2-lnx(x>0)，則所以m(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞減，且m(1)=0當x∈(0,1)時，m(x)>0，h'(x)>0，則h(x)在當x∈(1,+∞)時，m(x)<0，h'(x)<0，則所以當x=1時，h(x)有極大值，即最大值，所以h(x)≤h(1)=-1故選：A．二、多選題9．已知點A(3,0)，B(0,3)，點P在圓C:(x-3)2+A．直線AB與圓C相離 B．△PAB的面積的最小值為6-2C．|PA|的最大值為6 D．當∠PBA最小時，|PB|=【答案】ACD【解析】對于A中，由點A(3,0)，B(0,3)，點P在圓C:(x-3)則圓心為C(3,4)，半徑為2，直線AB的方程為x+y-3=0，則圓心C到直線AB的距離d=22>2，所以直線AB與圓C相離，所以對于B中，因為|AB|=32，點P到直線AB的距離的最小值為2則△PAB面積的最小值為12×32對于C中，由|PA|max=|AC|+2=對于D中，當∠PBA最小時，直線PB與圓C相切，此時|PB|=|BC|2-4故選：ACD．10．在下列關于二項式的命題中，正確的是（

）A．若(1-3x)8=B．在(x-12C．若二項式(a+b)n的展開式中，第4項的二項式系數(shù)最大，則D．在(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5)的展開式中，x3的系數(shù)為【答案】ABD【解析】對于A，令x=1，可得a0令x=0，得a0=(1-0)8=1對于B，(x-12x令6-32r=0，解得r=4，所以第5項為常數(shù)項，為(-對于C，當n為偶數(shù)時，最中間項只有一項，又第4項的二項式系數(shù)最大，故展開式共有7項，即n+1=7，解得n=6；當n為奇數(shù)時，中間項有兩項，又第4項的二項式系數(shù)最大，故可能第3項與第4項的二項式系數(shù)相等且為最大或第4項與第5項的二項式系數(shù)相等且為最大，此時n+1=6或n+1=8，解得n=5或n=7，故C錯誤；對于D，(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5)展開式中x3的系數(shù)為+(-1)×(-3)+(-1)×(-4)+(-1)×(-5)+(-2)×(-3)+(-2)×(-4)+(-2)×(-5)+(-3)×(-4)+(-3)×(-5)+(-4)×(-5)=85，故D正確.故選：ABD．11．設函數(shù)f(x)=ax3-2A．當c=1時，若f(x)在14,2B．當ac<0時，函數(shù)f(x)有兩個極值點C．曲線y=f(x)的對稱中心的橫坐標與c有關D．當a=c=1時，過點P-12,0可作曲線【答案】BD【解析】對于A，當c=1時，f(x)在14,2上單調(diào)遞增，所以f'則3a≥4x-而-1x-22+4≤4，所以3a≥4對于B，當ac<0時，f'(x)=3ax方程f'(x)=3ax2-4x+c=0對于C，若曲線y=f(x)稱中心為x0,y因為f(x)=ax3-2則f(x)+f(2x整理得：3x所以若有對稱中心則：3x0a-2=0故對稱中心橫坐標為23a，與c無關，故C對于D，當a=c=1時，f(x)=x3-2x2+x，設切點所以切線y-fx因為切線過點P-所以0-fx0=方程有三個根，切點有三個，故切線有三條，故D正確.故選：BD．三、填空題12．已知角α的終邊過點P(-2,4)，則2+sinα【答案】8【解析】因為α的終邊過點P(-2,4)，根據(jù)三角函數(shù)的定義，可得sinα=25所以2+sin故答案為：8913．已知等差數(shù)列an的前n項和為Sn，S5=20，S7=56，則數(shù)列S【答案】36【解析】設等差數(shù)列an的公差為d因為S5=20，S7=56，可得所以，Sn=na所以Sn+1n+1-所以Tn=n故答案為：36．14．生活中經(jīng)常會統(tǒng)計一列數(shù)據(jù)中出現(xiàn)不同數(shù)據(jù)的個數(shù)．設ck∈{1,2,3,4}，對于有序數(shù)組c1,c2,c3,c4，記Rc1,c2,c3,c4為c1，【答案】4；700【解析】由題意知，當Rc故有序數(shù)組c1,c按Rc當Rc1,c2當Rc1,c2,c3,則按照先分組再分配的方式得出共有C4當Rc1,c2,c則按照先分組再分配的方式得出共有C4當Rc1,c2所以總和為4×1+84×2+144×3+24×4=700.故答案為：4；700四、解答題15．記△ABC內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c，已知sinA=2sin（1）求C的大??；（2）若C>A，△ABC的面積為3+1，求a解：（1）因為a2由余弦定理可得cosB=因為B∈(0,π)，可得又因為sinA=2sin因為A∈(0,π)，所以A=π4或3π（2）由C>A及（1）可得C=7π12，因為sinC=sin由正弦定理得asinπ4=bsin所以S△ABC又因為已知△ABC的面積為3+1，可得3+1816．函數(shù)f(x)=(x+a)e2x+a在x=-3（1）求實數(shù)a；（2）若方程f(x)=b有兩根，求b的取值范圍．解：（1）由題意可得：f'因為f(x)在x=-32處的切線垂直于則f'-3（2）由（1）可知f(x)=(x+1)e2x+1，定義域是R，且令f'(x)=0，解得當x變化時，f'(x)，令f(x)=0，解得x=-1，當x<-1時，f(x)<0；當x>-1時，f(x)>0．所以f(x)的圖象經(jīng)過特殊點-32,-12且當x趨近于-∞時，f(x)x趨近于0；當x趨近于+∞時，f(x)x趨近于所以f(x)的大致圖象如圖；若方程f(x)=b有兩根，即y=f(x)與y=b有2個交點，由圖象可知：-12e2<b<017．如圖，在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面A1B1（1）求證：A1（2）若AB=2，A1O=3，BC1（1）證明：如圖，連接A1O，∵在四棱柱中A1∴AC⊥A1B．又∵在菱形ABCD中，AC⊥BDA1B,BD?平面A1BD，∴AC⊥平面A1∴AC⊥A1O，O是AC的中點，∴（2）解：∵底面ABCD為菱形，∠BAD=60°，AB=2，∴△ABD是正三角形，AO=3，A又∵A1C1∴A1B=2，A1O=3，又∵A1O⊥AC，AC∩OB=O，AC,OB?平面ABCD，∴A1O⊥如圖，以點O為坐標原點，以OB，OC，OA1分別為x，y，A1(0,0,3)，B(1,0,0)，BA1=(-1,0,3設平面A1BC的法向量為則BA1?m=0BC設BC1與平面A1BC所成角為∴sinθ=cos又θ∈0,π2，∴cosθ=8510，所以18．甲、乙兩選手進行象棋比賽，假設每局比賽結(jié)果相互獨立，且每局比賽甲獲勝的概率為23，乙獲勝的概率為1（1）若比賽采用三局兩勝制，求甲獲勝的概率；（2）如果比賽采用五局三勝制（當一隊贏得三場勝利時，該隊獲勝，比賽結(jié)束）進行比賽，求比賽的局數(shù)X的分布列和期望；（3）如果每局比賽甲獲勝的概率為p(0<p<1)，乙獲勝的概率為q(q=1-p)，比賽的賽制有五局三勝制和三局兩勝制兩種選擇，請問對于甲選手來說，該如何選擇比賽賽制對自己更有利，請說明理由，由此你能得出什么結(jié)論．解：（1）設事件A=“比賽采用三局兩勝制甲勝”，則P(A)=2（2）比賽的局數(shù)為X的所有可能取值為3，4，5，可得P(X=3)=233P(X=5)=C4所以隨機變量X的分布列為：所以期望為E(X)=3×1（3）采用三局二勝制進行比賽甲獲勝的概率f(p)=p2采用五局三勝制進行比賽甲獲勝的概率：g(p)=p3令g(p)-f(p)=3p因為0<p<1，所以3p2當p=12時，當0<p<12時，當12<p<1時，g(p)>f(p)所以當0<p<12時，選擇三局兩勝制對甲有利；當當p=12由此可以得出，比賽局數(shù)越多，對實力較強者越有利.19．已知雙曲線C:x2a2-y2（1）求雙曲線C的方程；（2）若一條直線與雙曲線恰有一個公共點，且該直線與雙曲線的漸近線不平行，則定義該直線為雙曲線的切線，定義該公共點為切線的切點．（?。┰O雙曲線C在點P處的切線為l1，求雙曲線左支上的點到直線l（ⅱ）設直線l2是雙曲線C上任意一點的切線，點F關于直線l2的對稱點為M，求點解：（1）∵雙曲線C:x2a2-y2∴c=2，且a2+解得：a2=b2=2（2）（?。┓ㄒ唬猴@然過點P(2,2)的切線斜率存在，設l1聯(lián)立y=kx-2k+2x2-y2由Δ=0，得k=2，此時：l1設與l1平行且與雙曲線左支相切的直線方程為y=聯(lián)立y=2x+mx2-由Δ=4m2-8=0，得m=∴與l1平行且與雙曲線左支相切的直線方程為y=∴雙曲線左支上的點到直線l1距離的最小值為d=|法二：∵切點P(2,2)，∴雙曲線在點P處的切線l設平行于l1且與雙曲線左支相切的直線為：2x-聯(lián)立2x-2y+m=0x2-y由Δ=8m2-32=0，得m=2或∴雙曲線左支上的點到直線l1距離的最小值為d=|2-(-2)|（ⅱ）法一：①當雙曲線的切線l2斜率不存在時，l2:x=±2②當雙曲線的切線l2斜率存在時，設l聯(lián)立y=kx+nx2-y2由1-k2≠0，Δ=0，得：設點F(2,0)關于直線l2:y=kx+n的對稱點則y1x解得k=2-x代入n2+2=2k化簡