吉林省松原市前郭縣北部學(xué)區(qū)2024~2025學(xué)年下學(xué)期第一次月考九年數(shù)學(xué)試卷學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．根據(jù)有理數(shù)加法法則，計算過程正確的是（

）A． B． C． D．2．如圖，這是由8個大小相同的小正方體組成的幾何體，若去掉一個小正方體，從左面看到幾何體的形狀不發(fā)生變化，則去掉的小正方體的編號是（

）

A．① B．② C．③ D．④3．下列運算正確的是（）A．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 B．（ab2）2＝ab4C．x6÷x2＝x3 D．（a+b）2＝a2+b24．若關(guān)于的方程有兩個相等的實數(shù)根，則實數(shù)的值是（

）A． B．4 C． D．5．在同一平面內(nèi)，將直尺、含角的三角尺和木工角尺（）按如圖方式擺放．若，則的大小為（

）A． B． C． D．6．如圖，半徑為2的的弦，且于點，連接、，則的長為（

）A． B．2 C． D．1二、填空題7．分解因式：．8．不等式的解集為．9．如圖，在中，以點為圓心，的長為半徑作圓弧，交于點，再分別以點和點為圓心，大于的長為半徑作圓弧，兩弧分別交于點和點，連接，交于點．若的周長為21，，則的長為．10．如圖，在平面直角坐標系中，四邊形為菱形，，且點A落在反比例函數(shù)上，點B落在反比例函數(shù)上，則．

11．如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝4，以點C為中心，把△ABC逆時針旋轉(zhuǎn)45°，得到△A′B′C，則圖中陰影部分的面積為．三、解答題12．先化簡，再求值：，其中，．13．現(xiàn)有四張正面印有四種珍珠的不透明卡片，依次記為、、、，這四張卡片除正面圖案不同外，其余均相同．將這四張卡片背面向上洗勻，小張從中隨機抽取進行珍珠品類調(diào)研．(1)若隨機抽取一張，求抽到卡片的概率；(2)若小張隨機抽取一張，不放回，再隨機抽取一張，用畫樹狀圖或列表的方法求卡片和同時被抽中的概率．14．如圖，點在上，．求證：．15．根據(jù)市場需求，某小型企業(yè)為加快生產(chǎn)速度，需要更新生產(chǎn)設(shè)備，更新設(shè)備后生產(chǎn)效率比更新前提高了，設(shè)更新設(shè)備前每天生產(chǎn)件產(chǎn)品．解答下列問題：(1)更新設(shè)備后每天生產(chǎn)________件產(chǎn)品（用含的式子表示）；(2)更新設(shè)備前生產(chǎn)2500件產(chǎn)品比更新設(shè)備后生產(chǎn)3000件產(chǎn)品多用1天，求更新設(shè)備后每天生產(chǎn)多少件產(chǎn)品．16．在的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1，每個小正方形的頂點稱為格點．點、均在格點上，只用無刻度的直尺，分別在給定的網(wǎng)格中按下列要求畫圖．(1)在圖①中，畫等腰直角三角形，使其面積為；(2)在圖②中，畫矩形，使其面積為10；(3)在圖③中，畫平行四邊形，使其面積為5（不包括正方形）．17．為了解九年級學(xué)生“居家學(xué)習”的自主學(xué)習能力，某校隨機抽取該年級部分學(xué)生，對他們的自主學(xué)習能力進行了測評統(tǒng)計，（其中自主學(xué)習能力指數(shù)級別“1”級，代表自主學(xué)習能力很強；“2”級，代表自主學(xué)習能力較強；“3”級，代表自主學(xué)習能力一般；“4”級，代表自主學(xué)習能力較弱）請結(jié)合圖中相關(guān)數(shù)據(jù)回答問題．(1)本次抽查的學(xué)生人數(shù)______人，并將條形統(tǒng)計圖補充完整．(2)扇形統(tǒng)計圖中3級對應(yīng)圓心角的度數(shù)為______．(3)本次抽查學(xué)生“居家學(xué)習”自主學(xué)習能力指數(shù)級別中位數(shù)為______級．(4)根據(jù)上述統(tǒng)計結(jié)果，估計該校九年級850名學(xué)生自主學(xué)習能力較強及以上的學(xué)生有多少名？18．如圖①，某地計劃為學(xué)校添置新式課桌椅，椅子可供學(xué)生午休的躺椅：圖②是上課期間椅子擺放樣式，已知座面，座面高，背墊為，點到地面的垂直距離為，．求背墊的長（參考數(shù)據(jù)：，，，）．19．如圖，某超市的送貨員小強和小明從超市門口出發(fā)，準備給相距的同一客人送貨，小強比小明先出發(fā)，且速度保持不變，小明出發(fā)一段時間后將速度提高到原來的倍．設(shè)小強行走的時間為（分鐘）．(1)求的值；(2)若顧客要求小強的送貨時間不能超過22分鐘，則小強送到目的地是否超時（說明理由）？(3)求小明離開超市提速后行駛的路程（米）與時間（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系式；(4)若小明送貨過程中與小強相距100米時，直接寫出小強行走的時間是多少分鐘．20．【問題原型】（1）如圖①，在中，，，．平分交邊于點，則________；【提出問題】如圖②，點是圖①中邊上的點（不與點重合），連接，以為直角邊，向左側(cè)作，，，邊與邊交于點，連接．判斷與的位置關(guān)系，并加以證明．【解決問題】小明利用所學(xué)知識，給出了如下不完整的證明過程．解：．理由如下：，平分，．，．，，，．，……（2）根據(jù)小明的解答思路，將過程補充完整；【結(jié)論應(yīng)用】（3）在圖②中，當四邊形是軸對稱圖形時，則四邊形的周長為________．21．如圖，在中，，，．動點從點出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿向終點運動，過點作交折線于點，以為斜邊向其右側(cè)作等腰直角三角形．設(shè)與重疊部分圖形的面積為，點的運動時間為秒．(1)點到的距離為________，________；(2)當點落在線段上時，求的值；(3)求與之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍．22．如圖，在平面直角坐標系中，拋物線（其中、為常數(shù)）的圖象經(jīng)過和兩點，點在該拋物線上，其橫坐標為，點A在軸上，其橫坐標為，以點為對稱中心構(gòu)造矩形，軸．(1)求該拋物線對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；(2)當該拋物線的頂點在矩形的邊上時，求的值；(3)當此拋物線在矩形內(nèi)部的點的縱坐標隨的增大而增大時，求的取值范圍；(4)當以點、和該拋物線的頂點為頂點的三角形的面積是矩形的面積的時，直接寫出此時的值．《吉林省松原市前郭縣北部學(xué)區(qū)2024~2025學(xué)年下學(xué)期第一次月考九年數(shù)學(xué)試卷》參考答案1．D解：；故選：D．2．C解：原幾何體從左面看到幾何體的形狀如下，

若去掉小正方體①，從左面看到幾何體的形狀如下，

從左面看到幾何體的形發(fā)生變化，不符合題意；若去掉小正方體②，從左面看到幾何體的形狀如下，

從左面看到幾何體的形狀不發(fā)生變化，符合題意；若去掉小正方體③，從左面看到幾何體的形狀如下，

從左面看到幾何體的形狀沒發(fā)生變化，符合題意；若去掉小正方體④，從左面看到幾何體的形狀如下，

從左面看到幾何體的形狀發(fā)生變化，不符合題意．故選：C3．A解：A、（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，正確，符合題意；B、（ab2）2＝a2b4，故原式錯誤，不合題意；C、x6÷x2＝x4，故原式錯誤，不合題意；D、（a+b）2＝a2+2ab+b2，故原式錯誤，不合題意；故選：A．4．D解：關(guān)于的方程有兩個相等的實數(shù)根故選：D．5．B解：如圖：，，，．故選：B．6．A解：如圖，連接，，∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴．故選：A．7．解：故答案為：．8．解：，移項，得：，合并同類項，得：，故答案為：．9．12解：由作圖可知，，∵的周長，∴，∵，∴．故答案為：12．10．8解：過點作軸的垂線，垂足分別為，如圖，

∵，∴，∴設(shè)，則，∴點，∵點A在反比例函數(shù)上，∴，∴（負值已舍），則點，∴，，∴，∵四邊形為菱形，∴，，∴點，∵點B落在反比例函數(shù)上，∴，故答案為：8．11．2π解：∵在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝4，∴BC＝，∵把△ABC逆時針旋轉(zhuǎn)45°，得到△A′B′C，∴∠ACB＝∠A′CB′＝45°，A′C＝AC＝4，A′B′＝AB＝4，∠CA′B′＝∠CAB＝90°，∴陰影部分的面積＝?×4×4＋×4×4?＝2π，故答案為2π．12．，解：原式；當時，原式的值為：．13．(1)(2)（1）解：抽到卡片的概率為；（2）解：畫樹狀圖如圖，共有12種等可能的結(jié)果，共中卡片和同時被抽中的結(jié)果數(shù)為2，所以卡片和同時被抽中的概率．14．見解析證明：，∴即．在和中，，，∴，∴．15．(1)(2)125（1）解：因為更新設(shè)備后生產(chǎn)效率比更新前提高了，所以更新設(shè)備后每天生產(chǎn)件產(chǎn)品，故答案為：；（2）解：由題意知：，解得：，經(jīng)檢驗，是所列分式方程的解，所以更新設(shè)備后每天生產(chǎn)件．16．(1)見詳解(2)見詳解(3)見詳解（1）解：等腰直角三角形如圖所示：（2）解：矩形如圖所示：（3）解：平行四邊形如圖所示：17．(1)50，圖見解析(2)(3)3；(4)人．（1）解：本次抽查的學(xué)生人數(shù)為人，故答案為：50；“1”級的學(xué)生數(shù)為（人），將條形統(tǒng)計圖補充完整如圖所示：（2）根據(jù)題意，扇形統(tǒng)計圖中3級對應(yīng)圓心角的度數(shù)為，故答案為：；（3）解：根據(jù)條形統(tǒng)計圖，“1”級4人，“2”級12人，“3”級20人，“4”級14人，中位數(shù)是第25位和底26位所在的等級，顯然為3級，故答案為：3；（4）解：根據(jù)題意，自主學(xué)習能力指數(shù)級別“1”級，代表自主學(xué)習能力很強，有人；“2”級，代表自主學(xué)習能力較強，有人；抽取樣本中九年級50名學(xué)生自主學(xué)習能力較強及以上的學(xué)生占比為，估計該校九年級850名學(xué)生自主學(xué)習能力較強及以上的學(xué)生有（人）．18．解：過點作的延長線于點，∴，∴，∵點到地面的垂直距離為，∴，∵，∴，在中，．答：的長約為．19．(1)(2)不超時，理由見解析(3)(4)或（1）解：小明原來的速度為（米/分），小明后來的速度為（米/分），，的值為16．（2）解：不超時，理由如下：由（1）得，，小強的速度為（米/分），（米/分），，小強送到目的地不超時．（3）解：設(shè)函數(shù)關(guān)系式為，代入和得，，解得：，函數(shù)關(guān)系式為．（4）解：設(shè)小強行駛的路程與行走時間的函數(shù)關(guān)系式為，代入得，，解得：，小強行駛的路程與行走時間的函數(shù)關(guān)系式為，當時，，此時小明和小強的距離為（米），，當時，小明和小強不能相距100米；當時，小明和小強的距離為（米），小明與小強相距100米，，解得：或；綜上所述，小強行走的時間是或分鐘．20．（1）；（2）見解析；（3）或解：（1）平分，，，．（2）．理由如下：，平分，，，，，，，，，，，，，，．（3）四邊形是軸對稱圖形，①如圖，設(shè)與關(guān)于對稱，對稱軸為時：垂直平分，由（1）得，，在中，，，在中，，，四邊形的周長；②如圖，設(shè)四邊形關(guān)于直線或關(guān)于直線對稱，由（2）得，，，四邊形是矩形，，，，在中，，，四邊形的周長為；③如圖，當時，四邊形非軸對稱圖形：綜上所述，當四邊形是軸對稱圖形時，則四邊形的周長為或．21．(1)4，(2)(3)與之間的函數(shù)關(guān)系式為（1）解：如圖所示，過點作于點，即為點到的距離，∵，∴，∴，∴，則，在中，，∵四邊形是平行四邊形，∴，∴，故答案為：，；（2）解：如圖所示，點在線段上，過點作于點，作于點，設(shè)與交于點，∵四邊形是平行四邊形，，∴，∴，∴四邊形是矩形，∴，∵是以為斜邊向其右側(cè)作等腰直角三角形，∴，，∴，且，，∴是等腰直角三角形，則四邊形是正方形，∴，∵，∴，∴，已知動點從點出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿向終點運動，點的運動時間為秒∴（秒）；（3）解：由上述計算可得，當點與點重合時，，當點在線段上時，，當點與點重合時，，∴①當時，如圖所示，已知，，∴設(shè)，∴，解得，（負值舍去），∴，∵是以為斜邊向其右側(cè)作等腰直角三角形，∴，∴，∵設(shè)與重疊部分圖形的面積為，∴；②當，如圖所示，設(shè)與交于點，過點作于點，則，由上述計算可得，四邊形是矩形，∴，，∴，則，∵，∴，∵，∴是等腰直角三角形，設(shè)，則，∵，∴，∴,∴，解得，，∴∴，∴，∴；③當時，如圖所示，設(shè)與交于點，過點作于點，則，∴，∴，，∴，解得，，∵，∴是等腰直角三角形，設(shè)，則，∴，即，解得，，∴，∴，∴；綜上所述，與之間的函數(shù)關(guān)系式為．22．(1)(2)(3)或(4)或或或（1）解：把和分別代入，得，解得：，∴．（2）解：∵點A在軸上，其橫坐標為，∴∵點在該拋物線上，其橫坐標為，∴當時，，∴設(shè)∵點為對稱中心構(gòu)造矩形，∴，∴，，∴∵∴拋物線的頂點坐標為，當該拋物線的頂點在矩形的邊上時，點在y軸右側(cè)，則，∴解得：，（舍去），∴當該拋物線的頂點在矩形的邊上時，的值為．（3）解：∵點P坐標為，∴令，解得：，，令，即，解得：或，則拋物線過點，當，如圖①，拋物線在矩形內(nèi)部的點