第第頁湖南省株洲市炎陵縣2022-2023學(xué)年高一下冊(cè)數(shù)學(xué)期末試卷一、單選題1．已知集合U={1，A．{1，3C．{1，22．向量a，b滿足|a|=|bA．?32 B．32 C．?3．在正方體ABCD?A1B1C1D1中，A．30° B．45° C．4．在空間中給出下列命題：（1）垂直于同一直線的兩直線平行．（2）兩條直線沒有公共點(diǎn)，則這兩條直線平行．（3）平行于同一直線的兩直線平行．（4）垂直于同一平面的兩直線平行．其中正確的命題個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．45．若z=a+i1?iA．?12 B．12 C．6．已知a=(1，m)與b=A．152 B．163 C．?107．已知函數(shù)f(x)A．2 B．1 C．-1 D．28．若α為銳角，且cos(α+A．210 B．7210 C．?二、多選題9．設(shè)復(fù)數(shù)z=2A．|B．zC．z在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限D(zhuǎn)．z的虛部為i10．如圖，四棱錐S?ABCD的底面ABCD為正方形，SD⊥底面ABCD，則下列結(jié)論中正確的有（）A．AC⊥SBB．AB//平面C．SA與平面ABCD所成角是∠SADD．AB與BC所成的角等于DC與SC所成的角11．某班級(jí)到一工廠參加社會(huì)實(shí)踐勞動(dòng)，加工出如圖所示的圓臺(tái)O1O2，在軸截面ABCD中，AB=AD=BC=2A．該圓臺(tái)軸截ABCD面面積為3B．該圓臺(tái)的體積為7C．該圓臺(tái)的表面積為10D．沿著該圓臺(tái)表面，從點(diǎn)C到AD中點(diǎn)的最短距離為512．已知函數(shù)f(A．函數(shù)f(xB．函數(shù)f(x)C．函數(shù)|fD．函數(shù)f(x)的圖像向左平移φ個(gè)單位后關(guān)于y軸對(duì)稱，則三、填空題13．已知P(?3，4)為角α14．現(xiàn)有一個(gè)底面半徑為2cm、高為9cm的圓柱形鐵料，若將其熔鑄成一個(gè)球形實(shí)心工件，則該工件的表面積為cm15．函數(shù)f(x)16．已知PA垂直于矩形ABCD所在的平面，PA=3，AB=2，BC=3四、解答題17．設(shè)銳角三角形ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，a=2bsin（1）求B的大小．（2）若a=33，c=518．如圖，在四棱錐P－ABCD中，四邊形ABCD是菱形，PA=PC，E為PB的中點(diǎn)．求證：（1）PD∥平面AEC；（2）平面AEC⊥平面PBD．19．如圖，AB是圓柱OO1的一條母線，BC是底面的一條直徑，D是圓O上一點(diǎn)，且AB=BC=5，（1）求直線AC與平面ABD所成角正弦值；（2）求點(diǎn)B到平面ACD的距離.20．若函數(shù)y=Asin（1）寫出函數(shù)的解析式；（2）求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間.將函數(shù)的圖象向右移動(dòng)π3個(gè)單位后，得到函數(shù)y=g(x)的圖象，求函數(shù)21．如圖，在平面四邊形ABCD中，AB⊥AD，∠ABC=23π（1）若AC=7，求△（2）若∠ADC=π3，CD=2322．已知函數(shù)y=f(x)，若存在實(shí)數(shù)m、k（m≠0），使得對(duì)于定義域內(nèi)的任意實(shí)數(shù)x，均有m?f(x)=f（1）若f(x)（2）若m＝1，判斷f(（3）若m1、m2∈R，且(m1，

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】∵U={1，2，3，4，5}，A=2．【答案】D【解析】【解答】解：因?yàn)橄蛄縜，b滿足|a|=|b故答案為：D.

【分析】根據(jù)已知條件結(jié)合平面向量數(shù)量積的定義和模長(zhǎng)計(jì)算公式計(jì)算即可.3．【答案】C【解析】【解答】解：如圖，連接EF，BD，CD1，B1D1，

易得EF∥B1D1，則直線B1C與故答案為：C.

【分析】根據(jù)圖形結(jié)合正方體的性質(zhì)易知EF∥B1D1，即∠D1B1C為異面4．【答案】B【解析】【解答】解：參考正方體圖形可知，空間中垂直于同一直線的兩條直線可以相交，故（1）錯(cuò)誤；兩條直線沒有公共點(diǎn)，兩條直線可以異面，故（2）錯(cuò)誤；根據(jù)平行公理，平行于同一直線的兩直線平行，故（3）正確；根據(jù)直線與平面垂直的性質(zhì)，可知垂直于同一平面的兩直線平行，故D正確．故答案為：B.【分析】根據(jù)空間中線線位置關(guān)系以及線面位置關(guān)系的判定及性質(zhì)，逐項(xiàng)判斷即可.5．【答案】B【解析】【解答】解：化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)z=a+i1?i可得：z=a+i1?i=a+故答案為：B.【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)z為z=a+i6．【答案】B【解析】【解答】解：由a→與b共線，可得mn=-4①，再由向量b與向量c=(2，3)垂直，可得2n-12=0②，由故答案為：B.【分析】根據(jù)向量共線和向量垂直的坐標(biāo)表示求出m，n，即可求得m+n的值.7．【答案】C【解析】【解答】解：根據(jù)已知條件可得f-π6故答案為：C.

【分析】根據(jù)分段函數(shù)先求f-π68．【答案】D【解析】【解答】解：因?yàn)棣翞殇J角，即α∈0，π2，所以α+π12∈π12，7π12，由故答案為：D.【分析】由α為銳角，確定α+π12∈π12，79．【答案】A,B,C【解析】【解答】解：化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)z=21?i=21+i1-i1+i=1+i，z故答案為：ABC.【分析】先根據(jù)復(fù)數(shù)的乘法除法運(yùn)算化簡(jiǎn)整理得z=210．【答案】A,B,C【解析】【解答】解：因?yàn)榈酌鍭BCD為正方形，所以AC⊥BD，又因?yàn)镾D⊥底面ABCD，所以AC⊥SD，BD∩SD=D，SD，BD?平面SBD，所以AC⊥平面SBD，即AC⊥SB，故A正確；

易知AB//CD，又因?yàn)镈C?平面SCD，AB不在平面SCD內(nèi)，所以AB//平面SCD，故B正確；

因?yàn)镾D⊥底面ABCD，所以SA與平面ABCD所成的角為∠SAD，故C正確；

底面ABCD為正方形，所以AB⊥BC，由SD⊥底面ABCD，CD?平面ABCD，所以CD⊥SD，故∠SCD為銳角，所以AB與BC所成的角不等于DC與SC所成的角，故D錯(cuò)誤.

故答案為：ABC.

【分析】根據(jù)已知條件，利用線面垂直的性質(zhì)，推出AC⊥平面SBD從而可判斷A正確；利用線面平行的判定定理可判斷B正確；根據(jù)線面的定義結(jié)合圖形即可判斷11．【答案】A,B,D【解析】【解答】解：由圖可知該圓臺(tái)的軸截面為等腰梯形，AB=AD=BC=2cm，且CD=2AB，可得CD=4，高O1O2=4-4-222=3，所以圓臺(tái)的軸截面ABCD的面積為S=12×2+4×3=33cm2，故A正確；

根據(jù)圓臺(tái)體積公式可得V=13π1+2+43=733πcm3，故B正確；

圓臺(tái)的上表面積S上=π×12故答案為：ABD.【分析】由圖可知該圓臺(tái)的軸截面ABCD為等腰梯形，根據(jù)已知條件求出高O1O2，由體積計(jì)算公式求解即可判斷A；根據(jù)圓臺(tái)的體積公式直接計(jì)算即可判斷B；分別計(jì)算上、下底面積和側(cè)面積，即可求得圓臺(tái)的表面積判斷C；將圓臺(tái)補(bǔ)成圓錐，再展開側(cè)面，取AD得中點(diǎn)為P12．【答案】B,D【解析】【解答】解：A、因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=?2sin(2x?π6)，根據(jù)正弦函數(shù)周期計(jì)算公式可得最小正周期為T=2π2=π，故A錯(cuò)誤；

B、當(dāng)x=?π6時(shí)，f(-π6)=?2sin(2-π2?π6)=2sinπ2=2，所以x=?π6是函數(shù)f(x)的一條對(duì)稱軸，故B正確；

C、易知函數(shù)故答案為：BD.【分析】根據(jù)正弦函數(shù)的周期計(jì)算公式即可判斷A選項(xiàng)；將x=?π6代入函數(shù)f(x)的解析式中看是否取最值即可判斷B；先求函數(shù)|f(x)|的定義域，再驗(yàn)證13．【答案】1【解析】【解答】解：因?yàn)镻(?3，4)為角α上任意一點(diǎn)，所以O(shè)P故答案為：15

【分析】先求P(?3，4)14．【答案】36【解析】【解答】設(shè)球的半徑為R，則π×22所以該工件的表面積為4π故答案為：36.

【分析】利用已知條件結(jié)合圓柱的體積公式和球的體積公式，進(jìn)而得出球的半徑長(zhǎng)，再結(jié)合球的表面積公式得出該工件的表面積。15．【答案】3【解析】【解答】解：利用誘導(dǎo)公式和輔助角公式化簡(jiǎn)可得：f(x)=cos2x?2cos(故答案為：3.【分析】先利用誘導(dǎo)公式、輔助角公式化簡(jiǎn)函數(shù)f(x)可得f16．【答案】21【解析】【解答】解：過點(diǎn)A作AH⊥BD，垂足為H，連接PH，如圖所示：

因PA⊥平面ABCD，所以PA⊥BD，又因?yàn)锳H⊥BD，AH∩PA=A，AH，PA?平面APH，

所以BD⊥平面APH，PH?平面APH，所以PH⊥BD，故∠PHA為二面角P?BD?A的平面角，在Rt△ABD中，因AB=2，BC=AD=3，所以BD=AD2故答案為：212【分析】過點(diǎn)A作AH⊥BD，垂足為H，連接PH，由二面角的定義可得P?BD?A的平面角為∠PHA，在Rt△ABD中，根據(jù)已知條件可得BD=AD2+AB17．【答案】（1）解：由a=2bsinA，得sin（2）解：由題得b2=【解析】【分析】（1）根據(jù)正弦定理asin18．【答案】（1）解：設(shè)AC∩BD=O，連接因?yàn)镺，E分別為BD，PB的中點(diǎn)，所以PD∥又因?yàn)镻D?平面AEC，EO?平面AEC所以PD∥平面AEC．（2）解：連接PO，如圖所示：因?yàn)镻A=PC，O為AC的中點(diǎn)，所以AC⊥PO，又因?yàn)樗倪呅蜛BCD為菱形，所以AC⊥因?yàn)镻O?平面PBD，BD?平面PBD，且所以AC⊥平面PBD，又因?yàn)锳C?平面AEC所以平面AEC⊥平面PBD．【解析】【分析】（1）設(shè)AC∩BD=O，連接EO，由O，E為BD，PB的中點(diǎn)，根據(jù)中位線可得PD∥EO，最后根據(jù)線面平行的判定定理證明即可；

（2）連接PO，由PA=PC，O為AC的中點(diǎn)，推出AC⊥PO，再由ABCD為菱形，推出AC⊥19．【答案】（1）解：∵AB⊥平面BCD，BC，CD?平面BCD，∴AB⊥CD∵BC是圓O的直徑，∴BD⊥CD，又AB∩BD=B，AB∴CD⊥平面ABD，∴∠CAD即為直線AC與平面ABD所成角，∵AB=BC=5，AB⊥BC，∴AC=5∴sin∠CAD=CDAC=32（2）解：過B作BM⊥AD，垂足為M，由（1）得：CD⊥平面ABD，CD?平面ACD，∴平面ABD⊥平面ACD，又平面ABD∩平面ACD=AD，BM?平面ABD，BM⊥AD，∴BM⊥平面ACD∵BD=BC根據(jù)等面積法知：12AD?BM=1即B到平面ACD的距離等于2041【解析】【分析】（1）根據(jù)已知條件，利用線面垂直的判定定理找出直線AC與平面ABD的夾角，在直角三角形ACD中求解即可；

（2）過B點(diǎn)作BM⊥AD，垂足為M，由（1）結(jié)合線面垂直的判定定理推出BM⊥平面ACD，再利用等體積法求點(diǎn)B到平面ACD的距離.20．【答案】（1）解：由圖可知A=2，則T=2πω故f(又f(?π所以?π6+又0<φ<π所以f(（2）解：令?π2+2k所以f(x)的增區(qū)間為[由題意g(由x∈[π12，2所以函數(shù)y=g(x)在x∈【解析】【分析】（1）由圖易知A=2，T=π，根據(jù)周期計(jì)算公式即可求出ω=2，再根據(jù)特殊點(diǎn)求出φ的值即得函數(shù)解析式；

（2）根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性即可求出函數(shù)f(x)21．【答案】（1）解：因?yàn)椤螦BC=23π，AB=1，AC=所以7=1+BC2+BC，即B所以S△（2）解：設(shè)∠CAD=θ在△ACD中，由正弦定理得ACsin∠ADC=在△ABC中，∠BAC=π2則ACsin∠ABC=由①②得：23sinθ=1sin整理得2sinθ=【解析】【分析】（1）根據(jù)題意由余弦定理求得BC=2，再根據(jù)三角形面積公式計(jì)算即可；

（2）設(shè)∠CAD=θ，在△ACD，利用正弦定理可知ACsinπ3=23si