大通縣2025屆高三第四次模擬考試數(shù)學(xué)試卷注意事項(xiàng)：1．答題前，考生務(wù)必將自己的姓名?考生號(hào)?考場(chǎng)號(hào)?座位號(hào)填寫(xiě)在答題卡上．2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑．如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)．回答非選擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上．寫(xiě)在本試卷上無(wú)效．3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．4．本試卷主要考試內(nèi)容：高考全部?jī)?nèi)容．一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.已知雙曲線離心率為3，則雙曲線C的漸近線方程為A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)可得，再根據(jù)雙曲線的幾何性質(zhì)可得結(jié)果.【詳解】因，所以，由雙曲線的幾何性質(zhì)可得漸近線方程為：，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了雙曲線的離心率，考查了雙曲線的漸近線，屬于基礎(chǔ)題.2.已知集合，則的真子集的個(gè)數(shù)為（）A.3 B.4 C.7 D.15【答案】D【解析】【分析】根據(jù)圖象確定交點(diǎn)個(gè)數(shù)，得出交集中元素個(gè)數(shù)，利用公式求出真子集個(gè)數(shù).【詳解】因?yàn)榈膶?duì)稱(chēng)軸為，頂點(diǎn)為，且過(guò)點(diǎn),當(dāng)時(shí)，上的點(diǎn)為，作，的圖象，如圖，由圖可知，的圖象與拋物線有4個(gè)不同的交點(diǎn)，則有4個(gè)元素，從而的真子集的個(gè)數(shù)為.故選：D二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．四?解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明?證明過(guò)程或演算步驟．3.若函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，且存在唯一的極值點(diǎn)，則稱(chēng)為“金字塔函數(shù)”．（1）請(qǐng)判斷函數(shù)否為“金字塔函數(shù)”．（無(wú)需說(shuō)明理由）（2）證明：當(dāng)時(shí)，函數(shù)恒為“金字塔函數(shù)”．（3）已知函數(shù)為“金字塔函數(shù)”，求a的取值范圍．【答案】（1）不是“金字塔函數(shù)”；（2）證明見(jiàn)解析；（3）.【解析】【分析】（1）根據(jù)定義只需判斷是否成立，即可得判斷；（2）根據(jù)函數(shù)新定義，判斷否成立并利用導(dǎo)數(shù)研究極值點(diǎn)，即可證；（3）利用對(duì)稱(chēng)性得到，則，再應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究的極值點(diǎn)，即可得參數(shù)范圍.【小問(wèn)1詳解】，顯然不關(guān)于對(duì)稱(chēng)，故不是金字塔函數(shù)；【小問(wèn)2詳解】因?yàn)椋?，所以圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，，因?yàn)椋?，所以得，得，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，則存在唯一的極值點(diǎn)1，故為“金字塔函數(shù)”.【小問(wèn)3詳解】因?yàn)闉椤敖鹱炙瘮?shù)”，所以，所以，整理得對(duì)恒成立，則，得，所以，則，令，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，當(dāng)時(shí)，，則單調(diào)遞增，，當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增，則存在唯一的極值點(diǎn)1當(dāng)時(shí)，令，則在定義域上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，上單調(diào)遞增，所以，對(duì)于且，則，故，所以，當(dāng)時(shí)，，若，則，當(dāng)時(shí)，，若，則，所以存在兩個(gè)零點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以在、上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，由且，得，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，