武漢二中2025屆高三全真模擬考試數(shù)學(xué)參考答案題號1234567891011答案ACDBDCDBBDADACD12.【答案】0.513.【答案】2

14.【答案】【詳解】1．因為,所以.2．，則.3.因為，所以，其中不符題意，所以，所以.4.因為，故，而，故，故，同理，故.5.因為衰減學(xué)習(xí)率模型為，所以根據(jù)已知條件可得：①②用②式除以①式可得：,化簡可得：.將代入①式中可得：.所以衰減學(xué)習(xí)率模型為.當(dāng)學(xué)習(xí)率衰減到0.05以下時，即.化簡上述不等式得：，所以.因為為正數(shù)，所以最小值取34.6.設(shè)母線長為，甲圓錐底面半徑為，乙圓錐底面圓半徑為，則，所以，又，則，所以，所以甲圓錐的高，乙圓錐的高，所以.如圖，設(shè)點A，B在拋物線的準(zhǔn)線上的投影分別是，作，垂足為D，BD與軸交于點，由題意可知．設(shè)，則，易證，則，即，整理得，解得，故．8．因為，所以所以的圖象關(guān)于點對稱，因為，所以，所以，所以，所以，又，，所以，，所以，所以，所以，，所以.9.對于A：由圖象可知定義域不是，不滿足；對于B：定義域為，值域為的子集，故符合函數(shù)的定義，滿足；對于C：集合中有的元素在集合中對應(yīng)兩個值，不符合函數(shù)定義，不滿足；對于D：由函數(shù)定義可知D滿足．故選：BD．10．對于A，樣本點的殘差為，故A正確；對于B，因為，所以分位數(shù)是，故B錯誤；對于C，若最大，則，解得，所以的取值集合是，，故C錯誤；對于D，若且，2，3，，則，2，3，，所以，故D正確．11．對于A項，設(shè)曲線上任意一點為，則關(guān)于原點的對稱也在曲線上，所以關(guān)于原點對稱，故A項正確.對于B項，不妨設(shè)，則曲線，要使圓與有公共點，則，得，因為有解，且，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，所以，其他象限同理可證，故B項不正確.對于C項，不妨設(shè)曲線上任意一點為，則關(guān)于軸的對稱也在曲線上，所以曲線關(guān)于軸對稱，此時的張角可取到最大或最小，對于，，設(shè)過兩點，與曲線相切的直線斜率為，同理可得，此時，所以，因為，所以存在軸上方的兩點，使得，故C正確.對于D項，設(shè)曲線上任意一點為，則點到軸的距離，設(shè)直線為，點到直線的距離，又因為，代入得，當(dāng)時，為定值，故D正確.12.【詳解】已知隨機變量服從正態(tài)分布，根據(jù)正態(tài)分布的性質(zhì)可知，正態(tài)分布曲線關(guān)于均值對稱.因為，，且，根據(jù)正態(tài)分布曲線的對稱性可知，3.5與關(guān)于對稱軸對稱.已知3.5與關(guān)于對稱，所以，可得：，移項可得：.故答案為：0.5.13.

【詳解】因為向量a在b上的投影向量為12b，b=2，所以a?b|b|·b|b根據(jù)圖形規(guī)律，圖形邊長為，邊數(shù)為每一條邊都擴大4倍，即；圖形邊長為，邊數(shù)為；以此類推，圖形邊長為，邊數(shù)為；圖形邊長為，邊數(shù)為；而根據(jù)圖形規(guī)律可知曲線所圍成圖形的面積等于曲線所圍成的面積加上每一條邊增加的小等邊三角形的面積，每一個邊增加的小等邊三角形面積為，則，整理后得，又圖形的面積，由累加法可知，，，……，，得，故答案為：15．【答案】（1）（2）見解析【詳解】（1）設(shè)“智能客服的回答被采納”，“輸入的問題表達不清晰”，依題意，，，因此，所以智能客服的回答被采納的概率為.………………（6分）（2）依題意，的所有可能取值為0，1，2，3，，，，所以的分布列為：0123數(shù)學(xué)期望；.………（13分）16．【答案】（1）（2）最大值為【詳解】（1）解：在中，因為，由正弦定理可得，即，可得,因為，所以，可得，所以，又因為，所以，所以，因為，所以.………（7分）（2）解：由題意知：，，且，則，根據(jù)正弦定理得，可得，所以的周長，因為，所以當(dāng)，即時，取得最大值，此時，即周長的最大值為.…………（15分）17.【答案】(1)雙曲線的方程為；(2)存在定點【詳解】（1）雙曲線的一條漸近線方程為，設(shè)雙曲線方程為，又雙曲線過點，則代入得，雙曲線的方程為；………（5分）（2）設(shè)，，假設(shè)在軸上存在定點，使直線與直線關(guān)于軸對稱.由題意知，直線的斜率一定存在，則設(shè)其方程為，聯(lián)立方程組，消去得：，由題意知，即，又有，，則，，，，上式對恒成立，，存在定點，使，即使直線與直線關(guān)于軸對稱.…………（15分）18.【答案】(1)證明見解析；(2)；(3)證明見解析【詳解】（1），記，，故單調(diào)遞增，又，單調(diào)遞增，所以，即.…………（4分）（2），，若時，，則存在區(qū)間，使得單調(diào)遞增，故必有，即，驗證：當(dāng)時，.由（1）可知，，即在上單調(diào)遞增，滿足題意，綜上，.………（10分）（3）由（2）可知，當(dāng)，時，，取，則①，.②，，綜上.……………（17分）19．【答案】(1)證明見解析；(2)；(3)【詳解】（1）由題意可得：，故………………（4分）另解：取的中點，的中點，連接、、，因為、分別為、的中點，所以，，翻折前，中，，，，是的中點，是的中點，是的中點，則，，，，，翻折后，則有，，，因為，為的中點，所以，，所以，四邊形為平行四邊形，所以，，因為為的中點，所以，，故四邊形為平行四邊形，所以，，故，，所以四邊形為平行四邊形，所以，所以，所以.（2）過點在平面內(nèi)作，垂足為點，翻折前，因為，翻折后，則有，，因為、平面，，所以平面，因為平面，所以，因為，，、平面，所以平面，即是三棱錐的高.由（1）的圖，在中，，，由余弦定理得，所以，所以，在中，，，，是的中點，則，，所以，所以三棱錐的體積為.…………………（10分）另解：由于，故平面，故由于，故平面，在梯形中，設(shè)，則故，故，，又，故（3）在平面中，過點作，交于點，因為平面，，以點為坐標(biāo)原點，、、的方向分別為、、軸的正方向建立如下圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則、、