《一元一次不等式的應(yīng)用（第二課時(shí)）》教案教學(xué)目標(biāo)課題第3課時(shí)一元一次不等式的應(yīng)用(2)授課人素養(yǎng)目標(biāo)會(huì)用一元一次不等式解稍復(fù)雜的實(shí)際問題，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)一元一次不等式的應(yīng)用價(jià)值，提高分析問題、解決問題的能力．教學(xué)重點(diǎn)列一元一次方程解決實(shí)際問題．教學(xué)難點(diǎn)解決分段計(jì)費(fèi)問題、方案選擇問題.教學(xué)活動(dòng)教學(xué)步驟師生活動(dòng)活動(dòng)一：懸疑設(shè)置，新課導(dǎo)入【設(shè)計(jì)意圖】以實(shí)際情境激起學(xué)生的興趣，為新課做鋪墊.【問題引入】某景區(qū)售出的門票分為成人票和兒童票，成人票每張100元，兒童票每張50元．若干家庭結(jié)伴到該景區(qū)旅游，成人和兒童共30人．售票處規(guī)定：一次性購票數(shù)量達(dá)到30張，可購買團(tuán)體票，每張票均按成人票價(jià)的八折出售．同學(xué)們，選擇何種方式購票可以花費(fèi)較少？【教學(xué)建議】從實(shí)際出發(fā)以小見大，讓學(xué)生在潛移默化中進(jìn)行比較，建議學(xué)生自主探究和討論，為下面學(xué)習(xí)新知打下基礎(chǔ)．活動(dòng)二：交流合作，探究新知【設(shè)計(jì)意圖】引入分段計(jì)費(fèi)和方案選擇問題模型，并將實(shí)際問題進(jìn)行拆解，引導(dǎo)學(xué)生分析和解決問題．探究點(diǎn)用一元一次不等式解稍復(fù)雜的實(shí)際問題例1(教材P134例4)甲、乙兩超市以同樣價(jià)格出售同樣的商品，并且又各自推出不同的優(yōu)惠方案：在甲超市累計(jì)購物超過100元后，超出100元的部分按九折收費(fèi)；在乙超市累計(jì)購物超過50元后，超出50元的部分按九五折收費(fèi)．顧客到哪家超市購物花費(fèi)較少？問題1設(shè)累計(jì)購物花費(fèi)x元，使用含x的式子填寫下表：問題2你能根據(jù)表格分析在哪家超市購物花費(fèi)較少嗎？(1)當(dāng)累計(jì)購物不超過50元，即x≤50時(shí)，在甲、乙兩超市購物花費(fèi)相同，因?yàn)樵诩住⒁覂沙匈徫锒疾幌硎軆?yōu)惠，而兩家超市以同樣價(jià)格出售同樣的商品．(2)當(dāng)累計(jì)購物超過50元而不超過100元，即50＜x≤100時(shí)，到乙超市購物花費(fèi)較少，因?yàn)樵诩壮匈徫锊幌硎軆?yōu)惠，但在乙超市購物能享受優(yōu)惠．(3)當(dāng)累計(jì)購物超過100元，即x＞100時(shí)，在甲、乙兩超市購物都能享受優(yōu)惠．①若到甲超市購物花費(fèi)較少，則100＋0.9(x－100)＜50＋0.95(x－50)．解得x＞150.即x>150時(shí)，到甲超市購物花費(fèi)較少．②若到乙超市購物花費(fèi)較少，則100＋0.9(x－100)＞50＋0.95(x－50)．解得x＜150.即100<x<150時(shí)，到乙超市購物花費(fèi)較少．③若到兩超市購物花費(fèi)相同，則100＋0.9(x－100)＝50＋0.95(x－50)．解得x＝150.即x＝150時(shí)，到甲、乙兩家超市購物花費(fèi)相同．問題3你能綜合上面的分析，給出一個(gè)合理化消費(fèi)方案嗎？當(dāng)累計(jì)購物花費(fèi)不超過50元或等于150元時(shí)，到兩家超市購物花費(fèi)相同；當(dāng)累計(jì)購物超過50元而不到150元時(shí)，到乙超市購物花費(fèi)較少；當(dāng)累計(jì)購物超過150元時(shí)，到甲超市購物花費(fèi)較少.問題4此類型題目屬于實(shí)際問題中的分段計(jì)費(fèi)問題和方案選擇問題，其中涉及了哪些數(shù)學(xué)思想？分類討論思想和數(shù)學(xué)建模思想.【對(duì)應(yīng)訓(xùn)練】教材P136練習(xí)第1，2題.活動(dòng)三：難點(diǎn)突破，提升探究【教學(xué)建議】學(xué)生分組討論，教師總結(jié)，把一個(gè)較難的問題采用表格的形式進(jìn)行分解，層層遞進(jìn)引導(dǎo)，提高學(xué)生分析問題的能力．提醒學(xué)生：在這類問題中，一般以花費(fèi)相同為“界點(diǎn)”，再分大于或小于“界點(diǎn)”的情況進(jìn)行討論．【設(shè)計(jì)意圖】對(duì)本節(jié)課的難點(diǎn)，方案選擇問題進(jìn)行強(qiáng)化訓(xùn)練.例2為了保護(hù)環(huán)境，某企業(yè)決定購買10臺(tái)污水處理設(shè)備．現(xiàn)有A，B兩種型號(hào)的污水處理設(shè)備，其中每臺(tái)的價(jià)格、月處理污水量如下表．經(jīng)預(yù)算，該企業(yè)購買設(shè)備的資金不高于105萬元．設(shè)備類型A型B型價(jià)格/(萬元/臺(tái))1210月處理污水量/t240200(1)該企業(yè)有哪幾種購買方案？(2)若企業(yè)每月產(chǎn)生的污水量為2040t，為了節(jié)約資金，應(yīng)選擇哪種購買方案？解：(1)設(shè)購買A型污水處理設(shè)備x臺(tái)，則購買B型污水處理設(shè)備(10－x)臺(tái)．由題意得12x＋10(10－x)≤105，解得x≤2.5.因?yàn)閤取非負(fù)整數(shù)，所以x可取0，1，2.所以有三種購買方案：①購買B型污水處理設(shè)備10臺(tái)；②購買A型污水處理設(shè)備1臺(tái)，B型污水處理設(shè)備9臺(tái)；③購買A型污水處理設(shè)備2臺(tái)，B型污水處理設(shè)備8臺(tái)．(2)由題意得240x＋200(10－x)≥2040，解得x≥1，所以x為1或2.當(dāng)x＝1時(shí)，購買資金為12×1＋10×9＝102(萬元)；當(dāng)x＝2時(shí)，購買資金為12×2＋10×8＝104(萬元)．因?yàn)?02＜104，所以為了節(jié)約資金，應(yīng)購買A型污水處理設(shè)備1臺(tái)，B型污水處理設(shè)備9臺(tái)．【教學(xué)建議】學(xué)生自主解答，教師適時(shí)提醒學(xué)生：較復(fù)雜實(shí)際問題的解題關(guān)鍵依然是從題中提取描述不等關(guān)系的信息，從而建立不等式模型解題．此類型題目一般要進(jìn)行方案的比較，涉及的是不等式的特殊解，解題時(shí)注意未知數(shù)的取值范圍，再把符合限制條件的幾種方案進(jìn)行比較，找出最大或最小值，從而確定最佳方案．活動(dòng)四：隨堂訓(xùn)練，課堂總結(jié)【隨堂訓(xùn)練】見《創(chuàng)優(yōu)作業(yè)》“隨堂小練”冊子(或“隨堂作業(yè)”冊子)相應(yīng)課時(shí)隨堂訓(xùn)練．【課堂總結(jié)】師生一起回顧本節(jié)課所學(xué)主要內(nèi)容，并請學(xué)生回答以下問題：你會(huì)列一元一次不等式解決稍復(fù)雜的實(shí)際問題嗎？【知識(shí)結(jié)構(gòu)】【作業(yè)布置】1．教材P136習(xí)題11.2第10題．2．《創(chuàng)優(yōu)作業(yè)》主體本部分相應(yīng)課時(shí)訓(xùn)練．板書設(shè)計(jì)第3課時(shí)一元一次不等式的應(yīng)用(2)利用一元一次不等式解決稍復(fù)雜的實(shí)際問題(分段計(jì)費(fèi)問題、方案選擇問題等)．教學(xué)反思本節(jié)課的內(nèi)容是利用一元一次不等式解決問題的進(jìn)一步深化，與生活聯(lián)系緊密，是合理規(guī)劃購買或者租車等費(fèi)用的助手，有很好的指導(dǎo)意義．同時(shí)，本節(jié)課也是后面利用一次函數(shù)解決方案問題的基礎(chǔ)，具有承上啟下的作用，教學(xué)時(shí)要注重講練結(jié)合，使學(xué)生悟透這類題型的本質(zhì)．解題大招分段計(jì)費(fèi)問題分段計(jì)費(fèi)問題中的費(fèi)用一般包括兩個(gè)部分：基本部分的費(fèi)用和超出部分的費(fèi)用，根據(jù)費(fèi)用之間的關(guān)系建立不等式求解即可．例請解決“活動(dòng)一”中的問題．解：設(shè)參加旅游的兒童有m人，則參加旅游的成人有(30－m)人．根據(jù)題意得，按團(tuán)體票購買時(shí)，總費(fèi)用為100×80%×30＝2400(元)．分別按成人票、兒童票購買時(shí)，總費(fèi)用為100(30－m)＋50m＝(3000－50m)元．①若兩種購票方式花費(fèi)相同，則3000－50m＝2400，解得m＝12.即當(dāng)兒童為12人時(shí)，兩種購票方式花費(fèi)相同．②若選擇購買團(tuán)體票花費(fèi)較少，則3000－50m>2400，解得m<12.即當(dāng)兒童少于12人時(shí)，選擇購買團(tuán)體票花費(fèi)較少．③若選擇分別購買成人票、兒童票花費(fèi)較少，則3000－50m<2400，解得m>12.即當(dāng)兒童多于12人時(shí)，選擇分別購買成人票、兒童票花費(fèi)較少．培優(yōu)點(diǎn)最優(yōu)方案問題例新農(nóng)村實(shí)行大面積機(jī)械化種植，為了更好地收割莊稼，農(nóng)田承包大戶張大叔決定購買8臺(tái)收割機(jī)，現(xiàn)有A，B兩種品牌的收割機(jī)，其中每臺(tái)收割機(jī)的價(jià)格、每天的收割面積如下表．銷售商又宣傳說，購買1臺(tái)A品牌收割機(jī)比購買1臺(tái)B品牌收割機(jī)貴8萬元，購買2臺(tái)A品牌收割機(jī)比購買3臺(tái)B品牌收割機(jī)貴4萬元.品牌A品牌收割機(jī)B品牌收割機(jī)價(jià)格/(萬元/臺(tái))xy收割面積/(hm2/天)2418(1)求A，B兩種品牌收割機(jī)的價(jià)格．(2)如果張大叔購買收割機(jī)的資金不超過125萬元，那么有哪幾種購買方案？(3)在(2)的條件下，若每天要求收割面積不低于150hm2，為了節(jié)約資金，有沒有一種最佳購買方案呢？分析：(1)此題表中已設(shè)兩種品牌收割機(jī)的價(jià)格分別為x萬元/臺(tái)、y萬元/臺(tái)，根據(jù)題中的相等關(guān)系列出二元一次方程組解答即可．(2)設(shè)購買A品牌收割機(jī)m臺(tái)．由“購買收割機(jī)的資金不超過125萬元”列出關(guān)于m的不等式，通過解不等式求得非負(fù)整數(shù)m的取值范圍，并據(jù)此列出購買方案．(3)根據(jù)每天要求收割面積不低于150hm2列出關(guān)于m的不等式，再進(jìn)一步結(jié)合(2)中結(jié)論對(duì)各方案進(jìn)行比較，以此確定最佳方案．解：(1)依題意，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－y＝8，,2x－3y＝4，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝20，,y＝12.))答：A品牌收割機(jī)的價(jià)格為20萬元/臺(tái)，B品牌收割機(jī)的價(jià)格為12萬元/臺(tái)．(2)設(shè)購買A品牌收割機(jī)m臺(tái)，則購買B品牌收割機(jī)(8－m)臺(tái)．依題意，得20m＋12(8－m)≤125，解得m≤3eq\f(5,8).因?yàn)閙為非負(fù)整數(shù)，所以m可取0，1，2，3.所以有以下4種購買方案：①購買B品牌收割機(jī)8臺(tái)；②購買A品牌收割機(jī)1臺(tái)，B品牌收割機(jī)7臺(tái)；③購買A品牌收割機(jī)2臺(tái)，B品牌收割機(jī)6臺(tái)；④購買A品牌收割機(jī)3臺(tái)，B品牌收割機(jī)5臺(tái)．(3)由題意可得24m＋18(8－m)≥150，解得m≥1.所以m可取1，2，3.所以對(duì)(2)中的購買方案②③④進(jìn)行比較．方案②所需購買資金為20×1＋12×7＝104(萬元)；方案③所需購買資金為20×2＋12×6＝112(萬元)；方案④所需購買資金為20×3＋12×5＝120(萬元)．因?yàn)?04＜112＜120，所以方案②是節(jié)約資金的最佳購買方案．答：有最佳購買方案，最佳購買方案為購買A品牌收割機(jī)1臺(tái)，B品牌收割機(jī)7臺(tái)．課后知能演練基礎(chǔ)鞏固1.某企業(yè)產(chǎn)品換代升級(jí),決定購買10臺(tái)新設(shè)備,現(xiàn)有A,B兩種型號(hào)可供選擇,A型設(shè)備每臺(tái)12萬元,B型設(shè)備每臺(tái)10萬元.經(jīng)預(yù)算,該企業(yè)購買設(shè)備的資金不高于105萬元,則該企業(yè)的購買方案有()A.4種 B.3種 C.2種 D.1種2.某種商品每件進(jìn)價(jià)300元,售價(jià)450元,由于該商品積壓,商店準(zhǔn)備降價(jià)銷售,但要保證每件商品的利潤率不低于20%,則售價(jià)至多可以降低()A.80元 B.90元C.100元 D.120元3.2024年5月份的日歷如圖所示.像圖中那樣,給三個(gè)數(shù)涂上陰影,若陰影里的三個(gè)數(shù)的和不大于66,則陰影里的三個(gè)數(shù)中,最大的數(shù)()A.不大于21 B.不大于22C.不大于23 D.不大于204.為幫助同學(xué)們新學(xué)期以新形態(tài)樹新目標(biāo),以新姿態(tài)顯新氣象,王老師準(zhǔn)備在開學(xué)第一天舉行班會(huì),計(jì)劃讓15名同學(xué)進(jìn)行總計(jì)不超過35分鐘的演講或朗誦,要求每次演講或朗誦只能有一名同學(xué),每名同學(xué)只能選演講或朗誦中的一種形式,演講時(shí)間為3分鐘,朗誦時(shí)間為2分鐘,則最多能安排名同學(xué)進(jìn)行演講.

能力提升5.某校以“書香與夢想齊飛,閱讀與人生相伴”為主題開展閱讀活動(dòng).如圖,現(xiàn)有A,B兩種書籍整齊地疊放在桌子上,A書籍每本16元,B書籍每本20元,且每本A書籍和每本B書籍的厚度相同.(1)求每本A書籍的厚度與桌子的高度;(2)學(xué)校需一次性購買A書籍和B書籍共100本,要求購買A書籍和B書籍的總費(fèi)用不超過1640元,則共有幾種購買方案?思維拓展6.某學(xué)校計(jì)劃一次性購買A,B兩種類型的書架,用于建設(shè)班級(jí)讀書角,方便學(xué)生利用課余時(shí)間閱覽圖書.已知購買3個(gè)A型書架和4個(gè)B型書架共需640元,購買5個(gè)A型書架和2個(gè)B型書架共需670元.(1)求購買一個(gè)A型書架和一個(gè)B型書架各需多少元.(2)該學(xué)校打算購買A,B兩種類型的書架共52個(gè),且購買的總費(fèi)用不超過4700元.若A型書架的最大放書量為80冊,B型書架的最大放書量為65冊,請?jiān)O(shè)計(jì)出放書總量最大的購買方案,并說明理由.答案：課后知能演練1.B解析:設(shè)購買A型設(shè)備x臺(tái),則購買B型設(shè)備(10-x)臺(tái).根據(jù)題意,可得12x+10(10-x)≤105.解得x≤52.因?yàn)閤為自然數(shù),所以x=0或x=1或x=2.故購買方案有3種.故選B2.B解析:設(shè)售價(jià)降低x元.由題意,得450-x-300300≥20%.解得x≤90.故售價(jià)至多可以降低903.C解析:設(shè)被圈住的三個(gè)數(shù)中,最大的數(shù)為x,則其他兩個(gè)數(shù)為x-1,x-2.依題意,得x+(x-1)+(x-2)≤66,解得x≤23.由日歷知這三個(gè)數(shù)在同一橫行,故最大的數(shù)可以為23.故選C.4.5解析:設(shè)安排x名同學(xué)進(jìn)行演講.根據(jù)題意,得3x+2(15-x)≤35.解得x≤5.故最多安排5名同學(xué)進(jìn)行演講.5.解:(1)設(shè)每本A書籍的厚度為xcm,桌子的高度為ycm.根據(jù)題意,得3x+故每本A書籍的厚度為2cm,桌子的高度為75cm.(2)設(shè)購買A書籍a(chǎn)本,則購買B書籍(100-a)本.根據(jù)題意,得16a+20(100-a)≤1640.解得a≥90.因?yàn)閮煞N書籍均需購買,所以90≤a<100,且a為整數(shù).所以共有10種購買方案.6.解:(1)設(shè)購買一個(gè)A型書架需x