PAGEPAGE1《從無理數(shù)到二次根式》教案【教學(xué)目標(biāo)】知道二次根式的概念，理解二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)；體會(huì)二次根式在表示數(shù)量關(guān)系方面的作用，了解它是解決生活實(shí)際問題的重要數(shù)學(xué)工具。【教學(xué)重難點(diǎn)】教學(xué)重點(diǎn)是知道二次根式的概念，理解二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)；教學(xué)難點(diǎn)是理解二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)并體會(huì)二次根式在表示數(shù)量關(guān)系方面的作用?！窘虒W(xué)過程】教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容設(shè)計(jì)意圖—、溫故知新教師通過課件展示與學(xué)生一起回顧從數(shù)到式的發(fā)展通過梳理讓學(xué)生明白隨著因此便發(fā)生了數(shù)域等的拓寬；體會(huì)數(shù)與式的運(yùn)算法則是相通的。二、思考用帶有根號(hào)的式子填空，看看寫出的結(jié)果有什么特點(diǎn)：面積為3的正方形的邊長為 面積為S的正方形的邊長為 .一個(gè)正方形的圍欄，長是寬的2倍，面積為130m2，則它的寬為 .一個(gè)物體從高處自由落下落到地面所用的時(shí)間單位與開始落下時(shí)離地面的高度單位：m）滿足關(guān)系式h=5t2.如果用含有h的式子表示t，那么t為 .（一）引入二次根式h上面問題的結(jié)果分別是3，S，65， 它5讓學(xué)生初步認(rèn)識(shí)二次根式們表示一些正數(shù)的算術(shù)平方根.一般化為 a。xx2a，xa的算術(shù)平方根記為a，讀作“a”，a叫被開方數(shù)。數(shù)學(xué)知識(shí)是螺旋式遞增的，有時(shí)候前面所學(xué)是后面知識(shí)的鋪墊，有時(shí)候新學(xué)的知識(shí)是舊知的延伸和擴(kuò)充。（二）二次根式的概念一般地，我們把形如 aa0的式子叫做二次式，" "稱為二次根號(hào)。讓學(xué)生了解二次根式的概0.遠(yuǎn)，從而能收看到的電視節(jié)目的區(qū)域就越廣.電視塔單位：km）之間存在近似關(guān)系r2Rh，其中R是地球半徑，R≈6400km.如果兩個(gè)電視塔的高分別是h1km，h2km，那么它們的傳播半徑之比是 ？你能將這個(gè)式子化簡嗎？讓學(xué)生知道在生活中遇到的問題會(huì)更復(fù)雜，學(xué)習(xí)二次根式是為了幫助人們解決問題。因此需要學(xué)習(xí)二次根式的性質(zhì)和運(yùn)算。三、從無理數(shù)到二次根式與學(xué)生一起梳理從無理數(shù)如何到二次根式1.讓學(xué)生感受從無理數(shù)到二次根式是一個(gè)漫長的過程2.體會(huì)類比在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重要作用，體會(huì)數(shù)式通性。3.通過呈現(xiàn)知識(shí)框架，讓學(xué)生對(duì)本章知識(shí)有一個(gè)大概的認(rèn)識(shí)。四、無理數(shù)的發(fā)現(xiàn)希帕索斯發(fā)現(xiàn)了一個(gè)驚人的事實(shí)：假如一個(gè)正用當(dāng)時(shí)統(tǒng)治世界的有理數(shù)去表示，也就是還有無理數(shù)的存在。讓學(xué)生提前了解下一章要學(xué)習(xí)的勾股定理。通過補(bǔ)充無理數(shù)發(fā)現(xiàn)的小故事，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。介紹兩種求對(duì)角線的方法。為下一章學(xué)習(xí)勾股定理做鋪墊。2不是有理數(shù)的方法。了解無理數(shù)發(fā)現(xiàn)的歷史意義。五、課堂小結(jié)對(duì)算術(shù)平方根進(jìn)一步研究，知道二次根式的概念。梳理本節(jié)課知識(shí)點(diǎn)。六、課后作業(yè)1.閱讀課本P1到P3的練習(xí)。選做通過網(wǎng)絡(luò)查找并了解一些與二次根式相關(guān)的史料檢測對(duì)本節(jié)課掌握的情況；上網(wǎng)查閱資料可以激發(fā)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)的熱情。知能演練提升能力提升1.要使式子2-3x有意義,則實(shí)數(shù)xA.最大值是23 B.最小值是C.最大值是32 D.最小值是2.若式子x-1x-2A.x>1,且x≠2 B.x≥1C.x≠2 D.x≥1,且x≠23.使代數(shù)式1x+3+4A.5個(gè) B.4個(gè)C.3個(gè) D.2個(gè)★4.在二次根式x-1x中,實(shí)數(shù)x滿足的條件是5.當(dāng)x為何值時(shí),下列式子是二次根式?(1)x2+2;(2)6.已知x,y是實(shí)數(shù),且y=x-7+7-x+7.觀察下表中的式子,寫出第n個(gè)式子(用含n的式子表示),并回答這個(gè)式子一定是二次根式嗎?為什么?第1個(gè)第2個(gè)第3個(gè)第4個(gè)…1234…創(chuàng)新應(yīng)用★8.已知a,b為一等腰三角形的兩邊長,且滿足等式23a-6+32知能演練·提升能力提升1.A由題意,得2-3x≥0,解得x≤23,故x的最大值是22.D由題意,得x-1≥0,且x-2≠0,解得x≥1,且x≠2.3.B4.x≥1或x<0要使二次根式x-1x有意義,需x-1≥0,x>05.解(1)由x2+2>0可知,當(dāng)x為任意實(shí)數(shù)時(shí),x2+2 (2)由3x≥0,解得x≥0.因此當(dāng)x≥0時(shí),3x是二次根式6.解要使x-7在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義,則x-7≥0,即x要使7-x在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義,則7-x≥0,即x≤7,所以x=當(dāng)x=7時(shí),y=8,所以(x-y)4048=(7-8)4048=1.7.解第n個(gè)式子是n2-n理由如下:因?yàn)閚2-所以n2-創(chuàng)新應(yīng)用8.解由題意得3a-