帶電粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)編稿：吳楠楠審稿：李勇康【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1、能夠熟練地對(duì)帶電粒子在電場(chǎng)中的加速和偏轉(zhuǎn)進(jìn)行計(jì)算；2、了解示波管的工作原理，體會(huì)靜電場(chǎng)知識(shí)對(duì)科學(xué)技術(shù)的影響.【要點(diǎn)梳理】知識(shí)點(diǎn)一：帶電粒子在電場(chǎng)中可能的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)【高清課程：帶電粒子在電場(chǎng)中的加速偏轉(zhuǎn)及示波器原理】知識(shí)點(diǎn)二：帶電粒子在電場(chǎng)中的加速和減速運(yùn)動(dòng)要點(diǎn)詮釋：受力分析：與力學(xué)中受力分析方法相同,知識(shí)多了一個(gè)電場(chǎng)力而已.如果帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中，則電場(chǎng)力為恒力（qE）,若在非勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)力為變力.運(yùn)動(dòng)過程分析：帶電粒子沿與電場(chǎng)線平行的方向進(jìn)入勻強(qiáng)電場(chǎng)，收到的電場(chǎng)力與運(yùn)動(dòng)方向在同一直線上，做勻加（減）速直線運(yùn)動(dòng).兩種處理方法：=1\*GB3①力和運(yùn)動(dòng)關(guān)系法——牛頓第二定律：帶電粒子受到恒力的作用，可以方便地由牛頓第二定律求出加速度，結(jié)合勻變速直線運(yùn)動(dòng)的公式確定帶電粒子的速度、時(shí)間和位移等.=2\*GB3②功能關(guān)系法——?jiǎng)幽芏ɡ恚豪喝鐖D真空中有一對(duì)平行金屬板，間距為d，接在電壓為U的電源上，質(zhì)量為m、電量為q的正電荷穿過正極板上的小孔以v0進(jìn)入電場(chǎng)，到達(dá)負(fù)極板時(shí)從負(fù)極板上正對(duì)的小孔穿出.不計(jì)重力，求：正電荷穿出時(shí)的速度v是多大？由運(yùn)動(dòng)學(xué)知識(shí)：v2－v02=2ad②討論：（2）若將圖中電池組的正負(fù)極調(diào)換，則兩極板間勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)方向變?yōu)樗较蜃?，帶電量?q，質(zhì)量為m的帶電粒子，以初速度v0，穿過左極板的小孔進(jìn)入電場(chǎng)，在電場(chǎng)中做勻減速直線運(yùn)動(dòng).設(shè)帶電粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)距左極板的最遠(yuǎn)距離為x，由動(dòng)能定理有：qEx=0mv02知識(shí)點(diǎn)三：帶電粒子在電場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)要點(diǎn)詮釋：高中階段定量計(jì)算的是，帶電粒子與電場(chǎng)線垂直地進(jìn)入勻強(qiáng)電場(chǎng)或進(jìn)入平行板電容器之間的勻強(qiáng)電場(chǎng).如圖所示：受力分析：帶電粒子以初速度v0垂直射入勻強(qiáng)電場(chǎng)中，受到恒定電場(chǎng)力（F=Eq）作用，且方向與初速度v0垂直.（2）運(yùn)動(dòng)狀態(tài)分析帶電粒子以初速度v0垂直射入勻強(qiáng)電場(chǎng)中，受到恒力的作用，初速度與電場(chǎng)力垂直，做類平拋運(yùn)動(dòng)，其軌跡是拋物線：在垂直于電場(chǎng)方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)；在平行于電場(chǎng)方向做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng).（U為偏轉(zhuǎn)電壓，d為兩板間的距離，L為偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)的寬度（或者是平行板的長(zhǎng)度），v0為經(jīng)加速電場(chǎng)后粒子進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)的初速度.）（3）常用處理方法：應(yīng)用運(yùn)動(dòng)的合成與分解的方法偏轉(zhuǎn)角度也可以由邊長(zhǎng)的比來表示，過出射點(diǎn)沿速度方向做反向延長(zhǎng)線，交入射方向于點(diǎn)Q，如圖：即帶電粒子離開平行板電場(chǎng)邊緣時(shí)，都是好象從金屬板間中心線的中點(diǎn)處沿直線飛出的，這個(gè)結(jié)論可直接引用.知識(shí)點(diǎn)四：帶電粒子在電場(chǎng)中的加速與偏轉(zhuǎn)問題的綜合要點(diǎn)詮釋：如圖所示，一個(gè)質(zhì)量為m、帶電量為q的粒子，由靜止開始，先經(jīng)過電壓為U1的電場(chǎng)加速后，再垂直于電場(chǎng)方向射入兩平行金屬板間的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，兩金屬板板長(zhǎng)為，間距為d，板間電壓為U2.1、粒子射出兩金屬板間時(shí)偏轉(zhuǎn)的距離y可見經(jīng)同一電場(chǎng)加速的帶電粒子在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中的偏移量，與粒子q、m無關(guān)，只取決于加速電場(chǎng)和偏轉(zhuǎn)電場(chǎng).2、偏轉(zhuǎn)的角度可見經(jīng)同一電場(chǎng)加速的帶電粒子在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)角度，也與粒子q、m無關(guān)，只取決于加速電場(chǎng)和偏轉(zhuǎn)電場(chǎng).知識(shí)點(diǎn)五：帶電粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)應(yīng)用：示波管要點(diǎn)詮釋：1、構(gòu)造主要由電子槍、豎直偏轉(zhuǎn)電極YY＇、水平偏轉(zhuǎn)電極XX＇和熒光屏等組成.如圖所示：2、工作原理電子槍只是用來發(fā)射和加速電子.在XX＇、YY＇都沒有電壓時(shí)，在熒光屏中心處產(chǎn)生一個(gè)亮斑.如果只在YY＇加正弦變化電壓U＝Umsinωt時(shí)，熒光屏上亮點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)是豎直方向的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，在熒光屏上看到一條豎直方向的亮線.如果只在XX＇加上跟時(shí)間成正比的鋸齒形電壓（稱掃描電壓）時(shí)，熒光屏上亮點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)是不斷重復(fù)從左到右的勻速直線運(yùn)動(dòng)，掃描電壓變化很快，亮點(diǎn)看起來就成為一條水平的亮線.如果同時(shí)在XX＇加掃描電壓、YY＇加同周期的正弦變化電壓，熒光屏亮點(diǎn)同時(shí)參與水平方向勻速直線運(yùn)動(dòng)、豎直方向簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，在熒光屏上看到的曲線為一個(gè)完整的正弦波形.【典型例題】類型一、帶電粒子在電場(chǎng)中的加速例1、如圖M、N是在真空中豎直放置的兩塊平行金屬板.質(zhì)量為m、電量為q的帶電粒子，以初速v0由小孔進(jìn)入電場(chǎng)，當(dāng)M，N間電壓為U時(shí)，粒子剛好能到達(dá)N極，如果要使這個(gè)帶電粒子能到達(dá)M，N兩板間距的1/2處返回（不計(jì)重力），則下述措施能滿足要求的是（）A、使初速度減為原來的1/2B、使M，N間電壓加倍C、使M，N間電壓提高到原來的4倍D、使初速度和M，N間電壓都減為原來的1/2【答案】BD【解析】在粒子剛好到達(dá)N極的過程中，由動(dòng)能定理得：qEd=0mv02使初速度減為原來的1/2，則帶電粒子離開正極板的最遠(yuǎn)距離x，所以應(yīng)選BD.【點(diǎn)評(píng)】（1）基本粒子如電子、質(zhì)子、а粒子、離子等除有說明或明確的暗示外，一般都不計(jì)重力（但并不忽略質(zhì)量）；而對(duì)于帶電粒子如液滴、油滴、塵埃、小球等，等除有說明或明確的暗示外，一般都計(jì)重力.（2）分析帶電粒子的加速問題，往往應(yīng)用動(dòng)能定理來解決.舉一反三【變式1】如圖一個(gè)質(zhì)量為m，電量為q的小物體，可在水平軌道x上運(yùn)動(dòng)，O端有一與軌道垂直的固定墻.軌道處在場(chǎng)強(qiáng)大小為E，方向沿Ox軸正向的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，小物體以初速度v0從x0點(diǎn)沿Ox軌道運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)中受到大小不變的摩擦力f作用，且f＜qE.小物體與墻碰撞時(shí)不損失機(jī)械能，求它在停止前所通過的總路程s？【答案】s＝(2qEx0+mv02)／2f【高清課程：帶電粒子在電場(chǎng)中的加速偏轉(zhuǎn)及示波器原理】【變式2】?jī)蓧K平行金屬板A、B之間的電壓是80V,一個(gè)電子以6.0×106m/s的速度從小孔C垂直A板進(jìn)入電場(chǎng)，如圖.該電子能打在B板上嗎？如果能打在B板上，它到達(dá)B板時(shí)的速度又多大？如果電源電壓變?yōu)?20V，情況又會(huì)怎樣？【高清課程：帶電粒子在電場(chǎng)中的加速偏轉(zhuǎn)及示波器原理】【變式3】如圖所示，帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中以初動(dòng)能20J穿過等勢(shì)面L3，到達(dá)等勢(shì)面L1時(shí)速度為零.三個(gè)等勢(shì)面等距，且U2=0.當(dāng)此帶電粒子的電勢(shì)能為6J時(shí)，它的動(dòng)能為()A．16JB．4JC．14JD．6J 【答案】B類型二、帶電粒子在電場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)例2、（2016大慶模擬）水平放置的兩塊平行金屬板長(zhǎng)l，兩板間距為d，兩板間電壓為U，且上板帶正電，一個(gè)電子沿水平方向以速度v0從兩板中間射入，已知電子質(zhì)量為m，電荷量為e，如圖，求：（1）電子偏離金屬板的側(cè)位移y是多少？（2）電子飛出電場(chǎng)時(shí)的速度是多少？（3）電子離開電場(chǎng)后，打在屏上的P點(diǎn)，若屏與金屬板右端相距s，求OP的長(zhǎng)．（3）電子飛出電場(chǎng)后，做勻速直線運(yùn)動(dòng)，由圖可知【點(diǎn)評(píng)】分析電子的受力和運(yùn)動(dòng)情況是解磁體的關(guān)鍵，利用平拋運(yùn)動(dòng)求偏轉(zhuǎn)位移和偏轉(zhuǎn)角度，明確類平拋模型的處理方法與平拋運(yùn)動(dòng)的處理方法相同。舉一反三【高清課程：帶電粒子在電場(chǎng)中的加速偏轉(zhuǎn)及示波器原理】【變式1】如圖所示，在一對(duì)長(zhǎng)為l的帶等量異種電荷的水平金屬板中，電子以速度v0沿平行于金屬板的方向射入，軌跡如圖中實(shí)線所示，兩板間電壓U和板間距離d都是定值.在表格中所給的A、B、C、D四組v0和l的數(shù)據(jù)中，電子射出電場(chǎng)時(shí)將得到最大偏角φ的是哪一組？【答案】A組【高清課程：帶電粒子在電場(chǎng)中的加速偏轉(zhuǎn)及示波器原理】【變式2】帶電量之比為qA：qB=1：3的帶電粒子A、B，先后以相同的速度從同一點(diǎn)垂直于場(chǎng)強(qiáng)方向射入一個(gè)水平放置的平行板電容器中，不計(jì)重力，帶電粒子偏轉(zhuǎn)后打在電容器同一板上，水平飛行的距離之比為：xA：xB=2：1.如圖所示，帶電粒子的質(zhì)量之比mA：mB以及在電場(chǎng)中飛行的時(shí)間之比tA：tB分別為：（）A、2：3；1：1B、3：2；2：1C、3：4；1：1D、4：3；2：1【答案】D類型三、帶電粒子的加速與偏轉(zhuǎn)綜合問題例3、氫核（H）和氦核（He）垂直射入同一勻強(qiáng)電場(chǎng)，求分別在下列情況下離開電場(chǎng)時(shí)它們的橫向位移之比：（1）初速相同；（2）初動(dòng)能相同；（3）初動(dòng)量相同；（4）先經(jīng)過同一加速電場(chǎng)后進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng).【答案】2:11:21:81:1【解析】粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)，做運(yùn)動(dòng)：平行電場(chǎng)方向：L=v0t........①(L為極板長(zhǎng))垂直電場(chǎng)方向：y=t2.............②(y為偏轉(zhuǎn)位移)(1)初速相同時(shí)，y,所以=·=·=.【點(diǎn)評(píng)】電性相同的不同帶電粒子，先經(jīng)過同一電場(chǎng)加速后，再經(jīng)過同一電場(chǎng)偏轉(zhuǎn)，則他們的運(yùn)動(dòng)軌跡必定重合.舉一反三【變式1】（2015溫州十校聯(lián)合期末考）如圖所示，質(zhì)子（）和氘核（）同時(shí)從靜止開始，經(jīng)同一加速電場(chǎng)加速后，垂直射入同一偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中，偏轉(zhuǎn)后打在同一熒光屏幕上，不計(jì)重力，則它們()A．在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的加速度相同B．能到達(dá)屏幕上同一點(diǎn)C．從出發(fā)到屏幕的運(yùn)動(dòng)時(shí)間相同D．到達(dá)屏幕時(shí)的速度相同【答案】B【變式2】（2015資陽市期末考）如圖所示，平行金屬板A、B間加速電壓為U1，C、D間的偏轉(zhuǎn)電壓為U2，M為熒光屏。今有電子（不計(jì)重力）從A板由靜止開始經(jīng)加速和偏轉(zhuǎn)后打在與熒光屏中心點(diǎn)O相距為Y的P點(diǎn)，電子從A板運(yùn)動(dòng)到熒光屏的時(shí)間為t。下列判斷中正確的是A．若只增大U1，則Y增大，t增大 B．若只增大U1，則Y減小，t減小C．若只減小U2，則Y增大，t增大 D．若只減小U2，則Y減小，t減小【答案】B類型四、示波器的原理例4、如圖所示，電子經(jīng)U1電壓加速后以速度v0進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電壓為U的電場(chǎng)中，電子離開電場(chǎng)后打在距離偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)為L(zhǎng)的屏上，試求電子打在屏上的位置與屏的中點(diǎn)的距離Y（平行板的長(zhǎng)度為，板間距離為d）.OOLPM由此可見降低加速電壓，提高偏轉(zhuǎn)電壓、增大偏轉(zhuǎn)電極的長(zhǎng)度、減小偏轉(zhuǎn)電極之間的距離可以使得粒子打在屏上的側(cè)移變大.【點(diǎn)評(píng)】電子打在屏上經(jīng)歷了三個(gè)階段：加速階段、偏轉(zhuǎn)階段和離開偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)的勻速運(yùn)動(dòng)階段，對(duì)其分別運(yùn)用動(dòng)能定理、牛頓第二定律便可以解決.解決帶電粒子在電場(chǎng)中的加速和偏轉(zhuǎn)問題，熟練的運(yùn)用動(dòng)能定理和類平拋運(yùn)動(dòng)的知識(shí)，是關(guān)鍵所在.舉一反三【高清課程：帶電粒子在電場(chǎng)中的加速偏轉(zhuǎn)及示波器原理】【變式1】示波管的原理示意圖如圖所示.電子從燈絲發(fā)射出來經(jīng)加速電場(chǎng)加速后，沿中心線垂直射入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)，經(jīng)過偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)后打在熒光屏上.逆電子射出方向，從熒光屏上觀察，若偏轉(zhuǎn)電壓：【答案】1324【高清課程：帶電粒子在電場(chǎng)中的加速偏轉(zhuǎn)及示波器原理】【