2024年吉林省長(zhǎng)春市凈月高新技術(shù)產(chǎn)業(yè)開(kāi)發(fā)區(qū)華岳學(xué)校、明澤學(xué)校6月聯(lián)合中考模擬考試九年級(jí)數(shù)學(xué)試題學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、單選題1．表示數(shù)的點(diǎn)在線段上，則表示的點(diǎn)所在的線段是（

）A． B． C． D．2．新能源汽車(chē)已經(jīng)成為全球汽車(chē)產(chǎn)業(yè)轉(zhuǎn)型發(fā)展的主要方向，根據(jù)中國(guó)乘用車(chē)協(xié)會(huì)的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，2023年新能源汽車(chē)國(guó)內(nèi)銷(xiāo)量達(dá)8292000輛．?dāng)?shù)字8292000用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A． B．C． D．3．是下列哪個(gè)不等式的一個(gè)解（

）A． B．C． D．4．如圖所示的A、B、C、D四個(gè)位置的某個(gè)正方形與實(shí)線部分的五個(gè)正方形組成的圖形中不能拼成正方體的是位置（

）

A．A處 B．B處 C．C處 D．D處5．如圖，一束平行于主光軸的光線經(jīng)凸透鏡折射后，其折射光線與一束經(jīng)過(guò)光心O的光線相交于點(diǎn)P，點(diǎn)F為焦點(diǎn)，若，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．6．中國(guó)的風(fēng)箏已有多年的歷史．相傳墨翟以木頭制成木鳥(niǎo)，研制三年而成，是人類(lèi)最早的風(fēng)箏起源．后來(lái)魯班用竹子，改進(jìn)墨翟的風(fēng)箏材質(zhì)，直至東漢期間，蔡倫改進(jìn)造紙術(shù)后，坊間才開(kāi)始以紙做風(fēng)箏，稱(chēng)為“紙鳶”．如圖是一個(gè)風(fēng)箏骨架的示意圖，已知，且，，與的夾角為，則該骨架中的長(zhǎng)度應(yīng)為（

）

A． B． C． D．7．綜合實(shí)踐課上，數(shù)學(xué)興趣小組給出了利用無(wú)刻度的直尺和圓規(guī)作平行線的三種方案：①作同位角相等，得到平行線；②作垂直于同一條直線的兩條直線，得到平行線；③作角的平分線與等腰三角形，得到平行線．圖1、圖2、圖3分別對(duì)應(yīng)以上三種方案中的一種，根據(jù)尺規(guī)作圖痕跡，其對(duì)應(yīng)順序正確的是（

）A．①②③ B．③①②C．②③① D．②①③8．驗(yàn)光師通過(guò)檢測(cè)發(fā)現(xiàn)近視眼鏡的度數(shù)（度）與鏡片焦距（米）成反比例，關(guān)于的函數(shù)圖象如圖所示．經(jīng)過(guò)一段時(shí)間的矯正治療后，小雪的鏡片焦距由米調(diào)整到米，則近視眼鏡的度數(shù)減少多少度（

）A． B． C． D．二、填空題9．計(jì)算：．10．若拋物線與x軸沒(méi)有公共點(diǎn)，則m的取值范圍是．11．如圖，用剪刀沿直線將一片平整的長(zhǎng)方形紙片剪掉一部分，發(fā)現(xiàn)剩下紙片的周長(zhǎng)比原紙片的周長(zhǎng)要小，能正確解釋這一現(xiàn)象的數(shù)學(xué)知識(shí)是．12．如圖，的半徑為，為的弦，點(diǎn)為上的一點(diǎn)，將沿弦翻折，使點(diǎn)與圓心重合，則陰影部分的面積為．（結(jié)果保留與根號(hào)）

13．如圖，兩個(gè)邊長(zhǎng)相等的正六邊形的公共邊為，點(diǎn)A，B，C在同一直線上，點(diǎn)，分別為兩個(gè)正六邊形的中心．則的值為．14．如圖，在正方形中，點(diǎn)是上一點(diǎn)，延長(zhǎng)至點(diǎn)，使，連接交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作，垂足為點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接．下列四個(gè)結(jié)論：①；②；③；④．其中正確結(jié)論有．三、解答題15．先化簡(jiǎn)，再求值：，其中16．麗麗與明明相約去天文館參觀，該館有兩個(gè)人口，有三個(gè)出口，他們從同一入口進(jìn)入后分散參觀，結(jié)束后，請(qǐng)用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法，求她們恰好從同一出口走出的概率．17．孝敬父母是中華民族的傳統(tǒng)美德．母親節(jié)來(lái)臨之際，某花店新進(jìn)了康乃馨和百合花進(jìn)行搭配銷(xiāo)售，若按康乃馨和百合花各5束搭配需成本1200元，按3束康乃馨和4束百合花搭配需成本880元．求一束康乃馨和一束百合花的成本價(jià)各多少元？18．如圖，在菱形中，點(diǎn)分別在上，，．(1)求證：四邊形是矩形；(2)若，，則______．19．財(cái)政支出的結(jié)構(gòu)關(guān)系到國(guó)家的發(fā)展前景和老百姓的生活質(zhì)量．近年來(lái)，各級(jí)政府注重民生問(wèn)題，加大了對(duì)教育社會(huì)保障和就業(yè)、交通運(yùn)輸方面的投入．某數(shù)學(xué)興趣小組為了解近幾年甘肅省在教育、社會(huì)保障和就業(yè)、交通運(yùn)輸方面財(cái)政支出的情況，該組成員通過(guò)查閱資料，將這三個(gè)領(lǐng)域財(cái)政支出的數(shù)據(jù)進(jìn)行收集、整理描述，下面給出部分信息：信息一：2014﹣2019年甘肅省在教育、社會(huì)保障和就業(yè)、交通運(yùn)輸支出統(tǒng)計(jì)圖信息二：2014﹣2019年甘肅省在教育、社會(huì)保障和就業(yè)、交通運(yùn)輸支出的統(tǒng)計(jì)量如表：統(tǒng)計(jì)量類(lèi)別平均數(shù)中位數(shù)方差教育支出520.7m社會(huì)保障和就業(yè)支出448.3466.5交通運(yùn)輸支出292.3282.0（以上數(shù)據(jù)來(lái)源于《中國(guó)統(tǒng)計(jì)年鑒》）根據(jù)以上信息解決下列問(wèn)題：(1)；（填＞，＜號(hào)）；(2)根據(jù)以上信息，判斷下列結(jié)論正確的是；（只填序號(hào)）①與2015年相比2016年甘肅省在交通運(yùn)輸方面的財(cái)政支出有所增長(zhǎng)；②2014﹣2019年，甘肅省在教育、社會(huì)保障和就業(yè)支出方面逐年增長(zhǎng)；③2019年甘肅省在社會(huì)保障和就業(yè)的支出比交通運(yùn)輸?shù)?倍還多．(3)該數(shù)學(xué)興趣小組成員又計(jì)算了連續(xù)5年教育支出的平均數(shù)，發(fā)現(xiàn)計(jì)算的平均數(shù)比信息二中6年的平均數(shù)大，你認(rèn)為該小組去掉的年份是年．20．如圖是由小正方形組成的網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)．點(diǎn)，，是格點(diǎn)，點(diǎn)在上，僅用無(wú)刻度的直尺在給定網(wǎng)格中完成畫(huà)圖．

(1)在圖①中，過(guò)點(diǎn)作邊上的高線；(2)在圖②中，作點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)；(3)在圖③中，過(guò)點(diǎn)作的垂線．21．蓄電池發(fā)展水平是制約新能源汽車(chē)發(fā)展的關(guān)鍵要素．小明爸爸根據(jù)自家電動(dòng)汽車(chē)儀表顯示，感覺(jué)蓄電池充滿電后，用前半部分電量所行駛的路程，總要比用后半部分電量行駛的路程更遠(yuǎn)一些．于是小明細(xì)心觀察了充滿電后汽車(chē)的行駛情況，并將蓄電池剩余電量y（千瓦時(shí)）和已行駛路程x（千米）的相關(guān)數(shù)據(jù)，用函數(shù)圖象表示如下．(1)用前半部分電量行駛時(shí)，平均每千米用電________千瓦時(shí)；(2)求直線的函數(shù)表達(dá)式；(3)根據(jù)小明提供的數(shù)據(jù)，這輛汽車(chē)用前半部分電量比用后半部分電量，能多行駛多少千米？22．【問(wèn)題發(fā)現(xiàn)】如圖①，是外的一點(diǎn)，直線分別交于點(diǎn)、，則是點(diǎn)到上的點(diǎn)的最短距離．【問(wèn)題探究】為了證明上面的結(jié)論，小明同學(xué)進(jìn)行了如下的嘗試，如圖②，在上任取一點(diǎn)（不與點(diǎn)重合），連結(jié)．請(qǐng)你幫助小明完成證明：．【構(gòu)造運(yùn)用】如圖③，在邊長(zhǎng)為4的菱形中，，是邊的中點(diǎn)，是邊上一動(dòng)點(diǎn)，將沿所在的直線翻折得到，連接，則的最小值______．【拓展應(yīng)用】如圖④，在圖③的基礎(chǔ)上，連結(jié)，若與交于點(diǎn)，點(diǎn)為上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接，則的最小值是______．23．如圖，在中，，，，為的中線．點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿線段以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)作交折線于點(diǎn)．當(dāng)點(diǎn)不與點(diǎn)重合時(shí)，作點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，連結(jié)，以為鄰邊構(gòu)造，設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒．(1)用含的代數(shù)式表示線段的長(zhǎng)；(2)連結(jié)，則線段長(zhǎng)度的最小值是______；(3)作直線，當(dāng)直線平行于的一條邊時(shí)，求的值；(4)當(dāng)?shù)囊粋€(gè)內(nèi)角和相等時(shí)，直接寫(xiě)出的值．24．已知拋物線（b、c是常數(shù)）的頂點(diǎn)B坐標(biāo)為，拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線l，點(diǎn)A為拋物線與x軸的右交點(diǎn)，作直線．點(diǎn)P是拋物線上的任意一點(diǎn)，其橫坐標(biāo)為m，過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線交直線于點(diǎn)Q，過(guò)點(diǎn)P作于點(diǎn)N，以為邊作矩形．(1)b=___________，c=___________．(2)當(dāng)點(diǎn)Q在線段上（點(diǎn)Q不與A、B重合）時(shí)，求的長(zhǎng)度d與m的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫(xiě)出d的最大值．(3)當(dāng)拋物線被矩形截得的部分圖象的最高點(diǎn)縱坐標(biāo)與最低點(diǎn)縱坐標(biāo)的距離為2時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．(4)矩形的任意兩個(gè)頂點(diǎn)到直線AB的距離相等時(shí)，直接寫(xiě)出m的值．《2024年吉林省長(zhǎng)春市凈月高新技術(shù)產(chǎn)業(yè)開(kāi)發(fā)區(qū)華岳學(xué)校、明澤學(xué)校6月聯(lián)合中考模擬考試九年級(jí)數(shù)學(xué)試題》參考答案1．D解：∵由數(shù)軸可知，表示數(shù)的點(diǎn)在線段上，∴，∴，∴表示的點(diǎn)所在的線段是．故選：D．2．A解：，故選：A．3．D解：A．，解得：，故此選項(xiàng)不符合題意；B．，解得：，故此選項(xiàng)不符合題意；C．，解得：，故此選項(xiàng)不符合題意；D．，解得：，故此選項(xiàng)符合題意．故選：D．4．A解：正方形A與實(shí)線部分的五個(gè)正方形組成的圖形出現(xiàn)重疊的面，所以不能?chē)烧襟w．故選：A．5．B解：根據(jù)題意得：，，，故選：B．6．C且，，，且，．故選C．7．C解：圖2的依據(jù)是同位角相等，兩直線平行；圖3的依據(jù)是垂直于同一條直線的兩條直線平行；圖1的依據(jù)是角的平分線與等腰三角形，得到平行線．故答案為：②③①．故選：C．8．C解：設(shè)，∵點(diǎn)在該函數(shù)圖像上，∴，解得：，∴，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，，即近視眼鏡的度數(shù)減少度．故選：C．9．解：．故答案為：．10．m＞1∵拋物線與x軸沒(méi)有公共點(diǎn)，∴，解得：m＞1，故答案為：m＞1．11．兩點(diǎn)之間線段最短解：用剪刀沿直線將一片平整的長(zhǎng)方形紙片剪掉一部分，發(fā)現(xiàn)剩下紙片的周長(zhǎng)比原紙片的周長(zhǎng)要小，能正確解釋這一現(xiàn)象的數(shù)學(xué)知識(shí)是兩點(diǎn)之間線段最短，故答案為：兩點(diǎn)之間線段最短．12．解：如圖所示，連接，設(shè)交于點(diǎn)

∵將沿弦翻折，使點(diǎn)與圓心重合，∴，又∴，∴是等邊三角形，∴，，∴,∴陰影部分面積故答案為：．13．解：如圖，連接，過(guò)點(diǎn)作，垂足為E，設(shè)正六邊形的邊長(zhǎng)為a，則，在中，，∴，，∴，∴．故答案為：．14．①③④解：∵正方形，∴，，∴，∵，∴，∴，，∴，∴是等腰直角三角形，，∵，∴，∵，∴，∴，故①正確；

又∵，，∴，∴，∵，即：，∴，∴，故③正確，又∵，∴，∴，又∵，∴，故④正確，∵若，則，又∵，∴，而點(diǎn)E是上一動(dòng)點(diǎn)，隨著長(zhǎng)度變化而變化，不固定，而，則故不一定成立，故②錯(cuò)誤；綜上，正確的有①③④，故答案為：①③④．15．，解：原式，當(dāng)時(shí)，原式．16．解：畫(huà)樹(shù)狀圖如下：共有9種等可能的情況，其中恰好從同一出口走出的情況有3種，她們恰好從同一出口走出的概率為．17．一束康乃馨成本為80元，一束百合花成本為160元解：設(shè)一束康乃馨成本為x元，一束百合花成本為y元，由題意可得：，解得：，答：一束康乃馨成本為80元，一束百合花成本為160元．18．(1)見(jiàn)解析(2)10（1）證明：四邊形是平行四邊形，，，，，即，∵，四邊形是平行四邊形，，四邊形是矩形；（2）解：四邊形是矩形，，，，在中，由勾股定理得：，，四邊形為菱形．，設(shè)，則，在中，由勾股定理得，即，，．19．(1)562.7，(2)②(3)2014（1）根據(jù)折線統(tǒng)計(jì)圖可知，，，，，，故答案為：562.7，；（2）由折線圖可知，2015年與2016年甘肅省在交通運(yùn)輸方面的財(cái)政支出分別是278.2億元，219.2億元，所以與2015年相比2016年甘肅省在交通運(yùn)輸方面的財(cái)政支出下降了，故結(jié)論①錯(cuò)誤，不符合題意；年，甘肅省在教育、社會(huì)保障和就業(yè)支出方面逐年增長(zhǎng)，故結(jié)論②正確，符合題意；2019年甘肅省在社會(huì)保障和就業(yè)的支出為529.1億元，交通運(yùn)輸?shù)闹С鰹?60.4億元，所以2019年甘肅省在社會(huì)保障和就業(yè)的支出比交通運(yùn)輸?shù)?倍還多168.7億元，故結(jié)論③錯(cuò)誤，不符合題意．故答案為：②；（3）年這6年中甘肅省在教育支出的平均數(shù)為520.7億元，高于2014與2015年的平均數(shù)，又連續(xù)5年教育支出的平均數(shù)大于520.7億元，不是去掉的2015年的教育支出，該小組去掉的年份是2014年．故答案為：2014．20．(1)作圖見(jiàn)解析(2)作圖見(jiàn)解析(3)作圖見(jiàn)解析（1）解：取格點(diǎn)，連接，交于點(diǎn)，連接、，設(shè)小正方形的邊長(zhǎng)為個(gè)單位，∵如圖是由小正方形組成的網(wǎng)格，∴，，，∴，∴垂直平分，∴，∴是邊上的高線，∴點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱(chēng)，則線段即為所作；

（2）取格點(diǎn)，連接、，連接交于點(diǎn)，∵，，，∴，∴四邊形是菱形，∴，，∴點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱(chēng)，則點(diǎn)即為所作；

（3）取格點(diǎn)，連接、，連接交于點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)交于，連接交于點(diǎn)，∵，，，∴，∴四邊形是菱形，∴，在和中，，∴，∴，，在和中，，∴，∴，∴，∵，∴，即，則直線即為所作．

21．(1)0.2(2)直線的函數(shù)表達(dá)式為(3)這輛汽車(chē)用前半部分電量比用后半部分電量，能多行駛105千米（1）解：由函數(shù)圖象可知，剩余電量一半時(shí)，即35千瓦時(shí)，汽車(chē)已行駛的路程為千米，平均每千米用電量為：（千瓦時(shí)/千米）故答案為：；（2）解：設(shè)段的函數(shù)解析式為，將點(diǎn)和代入解析式得：，解得：，段的函數(shù)解析式為，（3）解：當(dāng)時(shí)，，解得：，即當(dāng)汽車(chē)電量為0時(shí)，行駛的路程為千米，由（2）可知，當(dāng)汽車(chē)剩余電量為35千瓦時(shí)時(shí)，行駛的路程是千米，即前半部分電量行駛的路程為千米，后半部分電量行駛的路程為千米，千米，答：這輛汽車(chē)用前半部分電量比用后半部分電量，能多行駛千米，22．問(wèn)題探究：見(jiàn)解析；構(gòu)造運(yùn)用：；拓展應(yīng)用：解：?jiǎn)栴}探究：證明：在中，，∴，∵，∴；構(gòu)造運(yùn)用：如圖，∵四邊形是菱形，∴，∵點(diǎn)是的中點(diǎn)，∴，∵沿所在的直線翻折得到，∴，∴在以為圓心，2為半徑的圓上運(yùn)動(dòng)，連接，交于，∴當(dāng)點(diǎn)在處時(shí)，最小，作交的延長(zhǎng)線于，∵四邊形是菱形，∴，∴，∴，，∴，∴，∴最小，故答案為：；拓展應(yīng)用：如圖，作點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，連接，，∴，∴，∵沿所在的直線翻折得到，∴，∴，∴點(diǎn)在以為直徑的圓上運(yùn)動(dòng)，連接，交于點(diǎn)，∴，在中，，，則，∴，∴，∴的最小值，故答案為：．23．(1)當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，(2)(3)秒或秒(4)秒或秒（1）解：∵在中，，，，∴，∴，，，，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，∵，∴，∴，∵點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿線段以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒，∴，，當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，（秒），當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，（秒），∵，①當(dāng)時(shí)，點(diǎn)在上，則，②當(dāng)時(shí)，點(diǎn)在上，則，綜上所述，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，；（2）∵為的中線，，∴點(diǎn)為的中點(diǎn)，∴，∵點(diǎn)和點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，∴點(diǎn)為的中點(diǎn)，∵四邊形為平行四邊形，∴與互相平分，且交點(diǎn)為與的中點(diǎn)，∴點(diǎn)為的中點(diǎn)，∴，當(dāng)時(shí)，線段的長(zhǎng)度為最小值，此時(shí)線段的長(zhǎng)度取得最小值，由，，∴，∴，，∴，∴，∴，∴，∴線段長(zhǎng)度的最小值是，故答案為：；（3）①當(dāng)時(shí)，∴，，∴，∴，∴，∵，即，∴，∴，∴（秒）；②當(dāng)時(shí)，∴，，∴，∴，∴，∴，∴，∴（秒）；綜上所述，當(dāng)為秒或秒時(shí)，直線平行于的一條邊；（4）①當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)，∵四邊形為平行四邊形，，∴，，∴，，∴，即為銳角，當(dāng)時(shí)，則，∵點(diǎn)為的中點(diǎn)，∴，∴，解得：；②當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)，∵四