PAGEPAGE719.2.3一次函數(shù)與方程、不等式01基礎(chǔ)題學(xué)問點(diǎn)1一次函數(shù)與一元一次方程一元一次方程kx＋b＝0(k≠0，k，b為常數(shù))的解即為函數(shù)y＝kx＋b的圖象與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)；反之，函數(shù)y＝kx＋b的圖象與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為方程kx＋b＝0的解．1．若直線y＝kx＋b的圖象經(jīng)過點(diǎn)(1，3)，則方程kx＋b＝3的解是x＝(A)A．1 B．2 C．3 D．42．若方程ax＋b＝0的解是x＝－2，則圖中肯定不是直線y＝ax＋b的是(B)ABCD3．(2024·邵陽)如圖所示，一次函數(shù)y＝ax＋b的圖象與x軸相交于點(diǎn)(2，0)，與y軸相交于點(diǎn)(0，4)．結(jié)合圖象可知，關(guān)于x的方程ax＋b＝0的解是x＝2．學(xué)問點(diǎn)2一次函數(shù)與一元一次不等式一元一次不等式kx＋b>0(或kx＋b<0)的解集，從“數(shù)”的角度看，就是一次函數(shù)y＝kx＋b的函數(shù)值大于0(或小于0)時(shí)相應(yīng)的自變量x的取值范圍；從“形”的角度看，就是一次函數(shù)的圖象在x軸上方(或下方)時(shí)，相應(yīng)的自變量x的取值范圍．4．(2024·遵義)如圖，直線y＝kx＋3經(jīng)過點(diǎn)(2，0)，則關(guān)于x的不等式kx＋3>0的解集是(B)A．x>2B．x<2C．x≥2D．x≤25．一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象如圖所示，則不等式kx＋b＜0的解集為x＜1．第5題圖第6題圖6．如圖，函數(shù)y＝ax－1的圖象過點(diǎn)(1，2)，則不等式ax－1＞2的解集是x＞1．學(xué)問點(diǎn)3一次函數(shù)與二元一次方程(組)一般地，每個(gè)含有未知數(shù)x和y的二元一次方程，都可以改寫成y＝kx＋b(k，b是常數(shù)且k≠0)的形式，所以它都對應(yīng)一個(gè)一次函數(shù)，也就是一條直線．這條直線上每個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)(x，y)都是這個(gè)二元一次方程的解．方程組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y＝ax＋b，,y＝mx＋n))的解是函數(shù)y＝ax＋b與函數(shù)y＝mx＋n的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)，畫出這兩個(gè)一次函數(shù)的圖象，找出它們的交點(diǎn)，即可得到相應(yīng)的二元一次方程組的解．7．如圖，一次函數(shù)y＝k1x＋b1的圖象l1與y＝k2x＋b2的圖象l2相交于點(diǎn)P，則方程組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y＝k1x＋b1，,y＝k2x＋b2))的解是(A)A.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝－2,y＝3)) B.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝3,y＝－2))C.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝2,y＝3)) D.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝－2,y＝－3))8．如圖，直線l1：y＝x＋1與直線l2：y＝mx＋n相交于點(diǎn)P(1，b)．(1)求b的值；(2)不解關(guān)于x，y的方程組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y＝x＋1，,y＝mx＋n，))請你干脆寫出它的解；(3)直線l3：y＝nx＋m是否也經(jīng)過點(diǎn)P？請說明理由．解：(1)b＝2.(2)eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝1，,y＝2.))(3)直線y＝nx＋m也經(jīng)過點(diǎn)P.理由：∵點(diǎn)P(1，2)在直線y＝mx＋n上，∴m＋n＝2，即2＝n×1＋m.∴這說明直線y＝nx＋m也經(jīng)過點(diǎn)P.02中檔題9．如圖是直線y＝x－5的圖象，點(diǎn)P(2，m)在該直線的下方，則m的取值范圍是(D)A．m＞－3B．m＞－1C．m＞0D．m＜－310．已知一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象如圖所示，則下列推斷中不正確的是(A)A．方程kx＋b＝0的解是x＝0B．k>0，b>0C．當(dāng)x<－3時(shí)，y<0D．y隨x的增大而增大第10題圖第12題圖11．(2024·遵義期末)函數(shù)y＝2x和y＝ax＋4的圖象相交于點(diǎn)A(m，3)，則依據(jù)圖象可得關(guān)于x，y的方程組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x－y＝0，,ax－y＋4＝0))的解是eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝\f(3,2),y＝3))．12．(2024·白銀)如圖，一次函數(shù)y＝－x－2與y＝2x＋m的圖象相交于點(diǎn)P(n，－4)，則關(guān)于x的不等式組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x＋m<－x－2，,－x－2<0))的解集為－2＜x＜2．13．在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)畫一次函數(shù)y1＝－x＋4和y2＝2x－5的圖象，依據(jù)圖象求：(1)方程－x＋4＝2x－5的解；(2)當(dāng)x取何值時(shí)，y1＞y2？當(dāng)x取何值時(shí)，y1＞0且y2＜0?解：如圖．(1)由圖可知，一次函數(shù)y1＝－x＋4和y2＝2x－5的圖象相交于點(diǎn)(3，1)，∴方程－x＋4＝2x－5的解為x＝3.(2)當(dāng)x＜3時(shí)，y1＞y2；當(dāng)x＜eq\f(5,2)時(shí)，y1＞0且y2＜0.14．如圖，已知直線y＝kx＋b經(jīng)過點(diǎn)A(5，0)，B(1，4)．(1)求直線AB的解析式；(2)若直線y＝2x－4與直線AB相交于點(diǎn)C，求點(diǎn)C的坐標(biāo)；(3)依據(jù)圖象，寫出關(guān)于x的不等式2x－4＞kx＋b的解集．解：(1)∵直線y＝kx＋b經(jīng)過點(diǎn)A(5，0)，B(1，4)，∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(5k＋b＝0，,k＋b＝4，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝－1，,b＝5.))∴直線AB的解析式為y＝－x＋5.(2)聯(lián)立eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y＝－x＋5，,y＝2x－4，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝3，,y＝2.))∴C(3，2)．(3)依據(jù)圖象可得x＞3.03綜合題15．甲、乙兩人進(jìn)行賽跑，甲比乙跑得快，現(xiàn)在甲讓乙先跑10米，甲再起跑．圖中l(wèi)1和l2分別表示甲、乙兩人跑步的路程y(m)與甲跑步的時(shí)間x(s)之間的函數(shù)關(guān)系，其中l(wèi)1的關(guān)系式為y1＝8x，問甲追上乙用了多長時(shí)間？解：設(shè)y2＝kx＋b(k≠0)