2024-2025學(xué)年七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷【北師大版2024】考試時間：120分鐘；滿分：120分姓名：___________班級：___________考號：___________考卷信息：本卷試題共24題，單選10題，填空6題，解答8題，滿分120分，限時120分鐘，本卷題型針對性較高，覆蓋面廣，選題有深度，可衡量學(xué)生掌握本章內(nèi)容的具體情況！第Ⅰ卷一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．（3分）（24-25七年級·四川樂山·期末）如圖，大正方形與小正方形的面積之差是8，則陰影部分的面積是（

）A．8 B．4 C．2 D．12．（3分）（24-25七年級·廣東惠州·期末）如圖1所示，有一個不規(guī)則的圖案（圖中畫圖部分），小帆想估算該圖案的面積.他采取了以下的辦法：用一個長為3m，寬為2m的矩形，將不規(guī)則圖案圍起來，再在適當(dāng)位置隨機(jī)地向矩形區(qū)域扔小球，并記錄小球在不規(guī)則圖案內(nèi)的頻率，如圖2（球扔在界線上或長方形區(qū)域外不計(jì)入試驗(yàn)結(jié)果），則不規(guī)則圖案的面積大約為（A．3m2 B．2.4m2 C．3．（3分）（24-25七年級·河北石家莊·期末）要測量A，B間的距離（無法直接測出），兩位同學(xué)提供了測量方案：方案Ⅰ：①如圖1，選定點(diǎn)O；②連接AO，并延長到點(diǎn)C，使OC=OA，連接圖1：BO，并延長到點(diǎn)D，使OD=OB；③連接DC，測量DC的長度即可．方案Ⅱ：①如圖2，選定點(diǎn)O；②連接AO，BO，并分別延長到點(diǎn)F，E，使OF=OB，OE=OA；③連接EF，測量EF的長度即可．對于方案Ⅰ、Ⅱ，下列說法正確的是（）

A．Ⅰ可行、Ⅱ不可行 B．Ⅰ不可行、Ⅱ可行C．Ⅰ、Ⅱ都不可行 D．Ⅰ、Ⅱ都可行4．（3分）（24-25七年級·遼寧·期末）如圖，△ABC的面積為18cm2，AD平分∠BAC，CD⊥AD于點(diǎn)D，連接BD，則△ABD的面積為（A．7cm2 B．8cm2 C．5．（3分）（24-25七年級·安徽安慶·周測）

如圖，小軒的乒乓球掉到沙發(fā)下，他借助平面鏡反射的原理找到了乒乓球的位置．已知法線OC⊥MN，反射光線AO與水平線的夾角∠AOD=56°，則平面鏡MN與水平線BD的夾角∠DON的大小為（入射光線與鏡面的夾角等于反射光線與鏡面的夾角）（

）A．24° B．28° C．34° D．56°6．（3分）（24-25七年級·河北保定·期末）高原反應(yīng)是人到達(dá)一定海拔高度后，由于機(jī)體對低壓低氧環(huán)境的適應(yīng)能力不足而引起的．下面是反映海拔高度m與空氣含氧量gm海拔高度/01000200030004000空氣含氧量/299.3265.5234.8209.6182.1下列說法不正確的是（

）A．海拔高度是自變量，空氣含氧量是因變量；B．海拔高度每上升1000m，空氣含氧量減少33.8C．在海拔高度為2000m的地方空氣含氧量是234.8D．當(dāng)海拔高度從3000m上升到4000m時，空氣含氧量減少了7．（3分）（24-25七年級·浙江溫州·期末）如圖，在科學(xué)《光的反射》活動課中，小麥同學(xué)將支架平面鏡放置在水平桌面MN上，鏡面AB的調(diào)節(jié)角(∠ABM)的調(diào)節(jié)范圍為12°~69°，激光筆發(fā)出的光束DG射到平面鏡上，若激光筆與水平天花板（直線EF）的夾角∠EPG=30°，則反射光束GH與天花板所形成的角(∠PHG)不可能取到的度數(shù)為（

）A．129° B．72° C．51° D．18°8．（3分）（24-25七年級·四川眉山·期中）如圖，某蓄水池的橫斷面示意圖，如果這個蓄水池以固定的流量注水，下面哪個圖象能大致表示水的最大深度h和時間t之間的關(guān)系（

）A． B． C． D．9．（3分）（24-25七年級·江蘇揚(yáng)州·階段練習(xí)）如圖，BD是△ABC的角平分線，DE∥AB，EF是△DEC的角平分線，有下列四個結(jié)論：?①∠BDE=∠DBE；?②EF∥BD；?③∠CDE=∠ABC；?④A．①② B．①②③ C．②③④ D．①②④10．（3分）（24-25七年級·山東濟(jì)寧·期末）在矩形ABCD內(nèi)將兩張邊長分別為a和b(a>b)的正方形紙片按圖1和圖2兩種方式放置（圖1和圖2中兩張正方形紙片均有部分重疊），矩形中未被這兩張正方形紙片覆蓋的部分用陰影表示，設(shè)圖1中陰影部分的面積為S1，圖2中陰影部分的面積為S2．當(dāng)AD?AB=4時，S2A．4a B．4b C．4a?4b D．5b二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）11．（3分）（24-25七年級·江西南昌·期末）一個不透明的口袋中有3種顏色的小球，其中紅球3個，黃球2個，白球x個（小球除顏色外，其它完全相同）．隨機(jī)摸出一個小球，若摸出白球的概率為16，則x的的值為12．（3分）（24-25七年級·浙江·期末）有甲、乙兩只大小不同的水箱，容量分別為m升、n升，且已各裝有一些水，若將甲水箱中的水全倒入乙水箱，乙水箱只可再裝20升的水；若將乙水箱中的水倒入甲水箱，裝滿甲水箱后，乙水箱還剩10升的水．則m與n之間的數(shù)量關(guān)系是．13．（3分）（24-25七年級·浙江杭州·期中）如圖，BE平分∠CBD，交DF于點(diǎn)E，點(diǎn)G在線段BE上（不與點(diǎn)B，點(diǎn)E重合），連接DG，已知∠BEF+∠DBE=180°，若∠BDG=(m+1)∠GDE，且∠BGD+n∠GDE=90°（m,n為常數(shù)，且為正數(shù)），則nm的值為

14．（3分）（24-25七年級·四川樂山·期末）觀察等式：1+2+22=23?1，1+2+22+215．（3分）（24-25七年級·湖北武漢·期末）將一張長方形紙片按如下步驟折疊：（1）如圖①，將紙片對折，點(diǎn)C落在點(diǎn)B處，得到折痕AP后展開紙片；（2）如圖②，將∠BPA對折，點(diǎn)B落在折痕AP上的點(diǎn)B′處，得到折痕PM；（3）如圖③，將∠CPM對折，點(diǎn)C落在折痕PM上的點(diǎn)C處，得到折痕PN，則∠MPN16．（3分）（24-25七年級·河北石家莊·期末）如圖，直線AM⊥AN，AB平分∠MAN，過點(diǎn)B作BC⊥BA交AN于點(diǎn)C．動點(diǎn)D，E同時從點(diǎn)A出發(fā)，其中動點(diǎn)E以2cm/s的速度沿射線AN運(yùn)動，動點(diǎn)D以1cm/s的速度在直線AM上運(yùn)動．已知AC=6cm，設(shè)動點(diǎn)D，E的運(yùn)動時間為ts．當(dāng)動點(diǎn)D在直線AM上運(yùn)動時，若第Ⅱ卷三．解答題（共8小題，滿分72分）17．（6分）（24-25七年級·陜西咸陽·期末）一架飛機(jī)停機(jī)前一段時間內(nèi)的速度vms和經(jīng)過時間t01234…v4239363330…(1)在這個變化過程中，自變量是______，因變量是______；(2)飛機(jī)運(yùn)行的時間每增加1s，飛機(jī)的速度v(3)根據(jù)表格估計(jì)經(jīng)過多長時間，飛機(jī)的速度變?yōu)?5m18．（6分）（24-25七年級·吉林·期中）軸對稱（或稱對稱軸）的概念早在古希臘時期就已經(jīng)出現(xiàn)．古希臘哲學(xué)家柏拉圖在其著作《會晤篇》中，就提到了“對稱”的概念，并闡述了對稱的重要性．在數(shù)學(xué)和物理學(xué)等領(lǐng)域中，軸對稱一直都是一個重要的概念，被廣泛應(yīng)用于各種理論和實(shí)踐中．如圖是由三個陰影的小正方形組成的圖形，請你在三個網(wǎng)格圖中，各補(bǔ)畫出一個有陰影的小正方形，使補(bǔ)畫后的圖形為軸對稱圖形．19．（8分）（24-25七年級·江蘇鹽城·期末）已知直線AB和CD交于點(diǎn)O，∠AOC＝α，∠BOE＝90°，OF平分∠AOD．（1）當(dāng)α＝30°時，則∠EOC＝_________°；∠FOD＝_________°．（2）當(dāng)α＝60°時，射線OE′從OE開始以12°/秒的速度繞點(diǎn)O逆時針轉(zhuǎn)動，同時射線OF′從OF開始以8°/秒的速度繞點(diǎn)O順時針轉(zhuǎn)動，當(dāng)射線OE′轉(zhuǎn)動一周時射線OF′也停止轉(zhuǎn)動，求經(jīng)過多少秒射線OE′與射線OF′第一次重合？（3）在（2）的條件下，射線OE′在轉(zhuǎn)動一周的過程中，當(dāng)∠E′OF′＝90°時，請直接寫出射線OE′轉(zhuǎn)動的時間為_________秒．20．（8分）（24-25七年級·廣東廣州·期末）【閱讀材料】若x滿足(8?x)(x?3)=4，求(8?x)2解：設(shè)8?x=a，x?3=b．則(8?x)(x?3)=ab=4，a+b=8?x+(x?3)=5．∴(8?x)【類比探究】解決下列問題：（1）若x滿足(4?x)(x?2)=1，則(4?x)2+(x?2)（2）若(n?2022)2+(2025?n)【拓展應(yīng)用】（3）已知正方形ABCD的邊長為x，E、F分別是AD、DC上的點(diǎn)，且AE=1，CF=3，長方形EMFD的面積是24，分別以MF，DF為邊長作正方形MFRN和正方形GFDH．求陰影部分的面積．21．（10分）（24-25七年級·安徽安慶·期末）如圖，在△ABC中，AB=AC=2，∠B=40°，點(diǎn)D在線段BC上運(yùn)動(D不與B，C重合)，連接AD，作∠ADE=40°，DE與AC交于點(diǎn)E．(1)當(dāng)∠ADB=115°時，∠BAD=；當(dāng)點(diǎn)D從B向C運(yùn)動時，∠BAD逐漸變(填大或小)．(2)當(dāng)DC=AB=2時，△ABD與△DCE是否全等？請說明理由．(3)在點(diǎn)D的運(yùn)動過程中，△ADE的形狀可以是等腰三角形嗎？若可以，請直接寫出∠BDA的度數(shù)；若不可以，請說明理由．22．（10分）（24-25七年級·福建泉州·期末）八年級數(shù)學(xué)興趣小組成員在華師版數(shù)學(xué)教材37頁《閱讀材料》中查閱到了一位杰出的數(shù)學(xué)家，他們決定對其的發(fā)現(xiàn)展開微項(xiàng)目探索，請你跟隨探索腳步，根據(jù)素材，完成【任務(wù)規(guī)劃】、【項(xiàng)目成效】和【拓展應(yīng)用】．【驅(qū)動問題】探索楊輝三角和多項(xiàng)式乘法計(jì)算結(jié)果中各項(xiàng)系數(shù)間的奧秘．【核心概念】素材1：楊輝是我國南宋時期杰出的數(shù)學(xué)家，在其所著的《詳解九章算法》中有記載了如圖1，源于北宋時期數(shù)學(xué)家賈憲的“開方作法本源圖”，我們把這個表叫做“楊輝三角”．素材2：我們知道，(a+b)1=a+b，(a+b)2=a2+2ab+b2．利用多項(xiàng)式的乘法運(yùn)算，還可以得到：【任務(wù)規(guī)劃】（1）任務(wù)：請根據(jù)素材1和素材2直接寫出：①(a+b)4展開式中a②(a+b)10【項(xiàng)目成效】（2）成果展示：若(2x?1)2025=a【拓展應(yīng)用】（3）“楊輝三角”的應(yīng)用很廣泛，例如“堆垛術(shù)”，圖3中的立體圖形是由若干形狀、大小相同的圓球擺放而成，從上至下每層小球的個數(shù)依次為：1，3，6，10…，記第n層的圓球數(shù)記an，求123．（12分）（24-25七年級·山西長治·期末）綜合與實(shí)踐【操作實(shí)踐】如圖1，數(shù)學(xué)興趣小組成員用四根木條釘成一個“箏形”（有兩組鄰邊分別相等的四邊形）道具，其中，AB=BC，AD=DC，相鄰兩根木條的連接處是可以轉(zhuǎn)動的，連接AC，BD．（1）試猜想∠ABD與∠CBD之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想．【實(shí)踐應(yīng)用】（2）小組成員嘗試使用這個“箏形”道具檢測教室門框是否水平．如圖2，AB=AD，BC=DC，在道具上的點(diǎn)A處綁一條線繩，線繩的另一端掛一個鉛錘，道具上的點(diǎn)B，D緊貼門框，線繩恰好經(jīng)過點(diǎn)C．由于AC是鉛錘線，所以BD是水平的，即門框是水平的．在上述的判斷過程中，得出AC⊥BD的依據(jù)是_______．（填字母）A．等角對等邊

B．垂線段最短

C．等腰三角形“三線合一”【實(shí)踐拓展】（3）如圖3，在△ABC中，∠A=80°，∠B=40°．若E，F(xiàn)分別是邊AB，BC上的動點(diǎn)，當(dāng)四邊形AEFC為“箏形”時，求∠EFB的度數(shù)．24．（12分）（24-25七年級·廣東佛山·期中）太陽光和燈光都是我們生活中的光源，蘊(yùn)含著很豐富的數(shù)學(xué)知識．情境：當(dāng)光線從空氣射入水中時，光線的傳播方向發(fā)生變化，這種現(xiàn)象叫做光的折射．（1）如圖1，直線AB與CD相交于點(diǎn)F，一束光線沿CD射入水面，在點(diǎn)F處發(fā)生折射，沿FE射入水中，如果∠1=40°，∠2=28°，則∠DFE的度數(shù)為______．拓展：（2）光線從空氣射入水產(chǎn)生折射，同時，光線從水射入空氣也發(fā)生折射，如圖2，光線EF從空氣射入水中，再從水射入空氣中，形成光線GH，根據(jù)光學(xué)知識有∠1=∠2，∠3=∠4，請判斷光線EF應(yīng)用：（3）如圖3，出于安全考慮，在某段鐵路兩旁安置了A、B兩座可旋轉(zhuǎn)探照燈.假定主道路PQ∥MN，連接AB，且∠ABN=50°．燈A發(fā)出的射線AC自AQ順時針旋轉(zhuǎn)至AP，燈B發(fā)出的射線BD自BM順時針旋轉(zhuǎn)至BN后立即回轉(zhuǎn)，當(dāng)射線BD回轉(zhuǎn)至BM后兩條射線停止運(yùn)動，兩燈不停交叉照射巡視．燈A轉(zhuǎn)動的速度是2度/秒，燈B轉(zhuǎn)動的速度是8度/秒.它們同時開始轉(zhuǎn)動，設(shè)轉(zhuǎn)動時間為t秒，當(dāng)AC與BD互相垂直時，求出此時t的值．

2024-2025學(xué)年七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷【北師大版2024】參考答案與試題解析第Ⅰ卷一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．（3分）（24-25七年級·四川樂山·期末）如圖，大正方形與小正方形的面積之差是8，則陰影部分的面積是（

）A．8 B．4 C．2 D．1【答案】B【分析】本題考查了利用平方差公式求面積，由題意得出AB2?B【詳解】解：如圖，∵大正方形與小正方形的面積之差是8，∴AB由圖可知：S======4，故選B．2．（3分）（24-25七年級·廣東惠州·期末）如圖1所示，有一個不規(guī)則的圖案（圖中畫圖部分），小帆想估算該圖案的面積.他采取了以下的辦法：用一個長為3m，寬為2m的矩形，將不規(guī)則圖案圍起來，再在適當(dāng)位置隨機(jī)地向矩形區(qū)域扔小球，并記錄小球在不規(guī)則圖案內(nèi)的頻率，如圖2（球扔在界線上或長方形區(qū)域外不計(jì)入試驗(yàn)結(jié)果），則不規(guī)則圖案的面積大約為（A．3m2 B．2.4m2 C．【答案】B【分析】本題考查了幾何概率和用頻率估計(jì)概率，解題的關(guān)鍵是理解題意，得出小球落在不規(guī)則圖案內(nèi)的概率約為0.4．根據(jù)圖2可得，小球落在不規(guī)則圖案內(nèi)的概率約為0.4，設(shè)不規(guī)則圖案的面積為x，再根據(jù)幾何概率可得：不規(guī)則圖案的面積÷長方形的面積=小球落在不規(guī)則圖案內(nèi)的概率，列出方程即可求解．【詳解】解：由題意可得：小球落在不規(guī)則圖案內(nèi)的概率約為0.4，長方形的面積為3×2=6m設(shè)不規(guī)則圖案的面積為x，則x6解得：x=2.4．即不規(guī)則圖案的面積約為2.4m故選：B．3．（3分）（24-25七年級·河北石家莊·期末）要測量A，B間的距離（無法直接測出），兩位同學(xué)提供了測量方案：方案Ⅰ：①如圖1，選定點(diǎn)O；②連接AO，并延長到點(diǎn)C，使OC=OA，連接圖1：BO，并延長到點(diǎn)D，使OD=OB；③連接DC，測量DC的長度即可．方案Ⅱ：①如圖2，選定點(diǎn)O；②連接AO，BO，并分別延長到點(diǎn)F，E，使OF=OB，OE=OA；③連接EF，測量EF的長度即可．對于方案Ⅰ、Ⅱ，下列說法正確的是（）

A．Ⅰ可行、Ⅱ不可行 B．Ⅰ不可行、Ⅱ可行C．Ⅰ、Ⅱ都不可行 D．Ⅰ、Ⅱ都可行【答案】D【分析】本題考查了全等三角形的應(yīng)用，熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)定理即可得到結(jié)論．【詳解】解：方案Ⅰ：在△AOB與△COD中，AO=OC∠AOB=∠COD∴△AOB≌∴AB=CD；方案Ⅱ：在△AOB與△COD中，AO=EO∠AOB=∠EOF∴△AOB≌∴AB=EF，故選：D．4．（3分）（24-25七年級·遼寧·期末）如圖，△ABC的面積為18cm2，AD平分∠BAC，CD⊥AD于點(diǎn)D，連接BD，則△ABD的面積為（A．7cm2 B．8cm2 C．【答案】C【分析】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，正確作出輔助線構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵．延長CD交AB于點(diǎn)E，證明△ADE≌△ADCASA，得出DE=DC,【詳解】解：如圖，延長CD交AB于點(diǎn)E，∵CD⊥AD，∴∠ADE=∠ADC=90°，又∵AD平分∠BAC，∴∠EAD=∠CAD，又∵AD=AD，∴△ADE≌△ADCASA∴DE=DC,S∴S∴S∴S故選：C．5．（3分）（24-25七年級·安徽安慶·周測）

如圖，小軒的乒乓球掉到沙發(fā)下，他借助平面鏡反射的原理找到了乒乓球的位置．已知法線OC⊥MN，反射光線AO與水平線的夾角∠AOD=56°，則平面鏡MN與水平線BD的夾角∠DON的大小為（入射光線與鏡面的夾角等于反射光線與鏡面的夾角）（

）A．24° B．28° C．34° D．56°【答案】B【分析】本題考查了求一個角的余角與補(bǔ)角、垂直、對頂角相等，熟練掌握求一個角的余角與補(bǔ)角的方法是解題關(guān)鍵．先求出∠AOB=124°，再求出∠AOC=∠BOC=12∠AOB=62°，根據(jù)垂直的定義可得∠COM=90°【詳解】解：∵∠AOD=56°，∴∠AOB=180°?∠AOD=124°，∵入射光線與鏡面的夾角等于反射光線與鏡面的夾角，∴∠AOC=∠BOC=1∵OC⊥MN，∴∠COM=90°，∴∠BOM=∠COM?∠BOC=28°，由對頂角相等得：∠DON=∠BOM=28°，故選：B．6．（3分）（24-25七年級·河北保定·期末）高原反應(yīng)是人到達(dá)一定海拔高度后，由于機(jī)體對低壓低氧環(huán)境的適應(yīng)能力不足而引起的．下面是反映海拔高度m與空氣含氧量gm海拔高度/01000200030004000空氣含氧量/299.3265.5234.8209.6182.1下列說法不正確的是（

）A．海拔高度是自變量，空氣含氧量是因變量；B．海拔高度每上升1000m，空氣含氧量減少33.8C．在海拔高度為2000m的地方空氣含氧量是234.8D．當(dāng)海拔高度從3000m上升到4000m時，空氣含氧量減少了【答案】B【分析】本題主要考查了用表格表示變量，解題的關(guān)鍵是，熟練掌握自變量和因變量，表中數(shù)據(jù)及變化．根據(jù)題目中表格給出的數(shù)據(jù)逐一判斷，即可．【詳解】A．海拔高度是自變量，空氣含氧量是因變量；∵海拔高度是自變量，空氣含氧量是因變量，∴A正確，不符合題意；B．海拔高度每上升1000m，空氣含氧量減少33.8∵299.3?265.5=33.8gm3，265.5?234.8=30.7gm∴海拔高度每上升1000m，空氣含氧量減少值不都是33.8∴B錯誤，符合題意．C．在海拔高度為2000m的地方空氣含氧量是234.8∵在海拔高度為2000m的地方空氣含氧量是234.8∴C正確，不符合題意；D．當(dāng)海拔高度從3000m上升到4000m時，空氣含氧量減少了由B知，當(dāng)海拔高度從3000m上升到4000m時，空氣含氧量減少了∴D正確，不符合題意．故選：B．7．（3分）（24-25七年級·浙江溫州·期末）如圖，在科學(xué)《光的反射》活動課中，小麥同學(xué)將支架平面鏡放置在水平桌面MN上，鏡面AB的調(diào)節(jié)角(∠ABM)的調(diào)節(jié)范圍為12°~69°，激光筆發(fā)出的光束DG射到平面鏡上，若激光筆與水平天花板（直線EF）的夾角∠EPG=30°，則反射光束GH與天花板所形成的角(∠PHG)不可能取到的度數(shù)為（

）A．129° B．72° C．51° D．18°【答案】C【分析】分當(dāng)12°≤∠ABM≤60°時，如圖1所示，當(dāng)60°<∠ABM≤69°時，如圖2所示，兩種情況，利用平行線的性質(zhì)求解即可．【詳解】解：當(dāng)12°≤∠ABM≤60°時，如圖1所示，過點(diǎn)G作GQ∥∵M(jìn)N∥∴MN∥∴∠PGQ=∠EPG=30°，∠BGQ=∠ABM，∴∠PGB=∠PGQ+∠BGQ=30°+∠ABM，由反射定理可知，∠AGH=∠PGB=30°+∠ABM，∴∠PGH=180°-∠AGH-∠PGB=120°-2∠ABM，∴∠HGQ=∠PGH+∠PGQ=150°-2∠ABM，∴∠PHG=180°-∠HGQ=30°+2∠ABM，∴54°≤∠PHG≤150°當(dāng)60°<∠ABM≤69°時，如圖2所示，過點(diǎn)G作GQ∥同理可得∠PGQ=∠EPG=30°，∠BGQ=∠ABM，∠PHG=∠HGQ，∴∠AGP=∠HGB=∠HGQ+∠QGB=∠PHG+∠ABM，∴∠PGH=180°-∠AGP-∠HGB=180°-2∠PHG-2∠ABM，∴∠HGP=∠PGQ-∠PGH=2∠PHG+2∠ABM-150°，∴∠PHG=150°-2∠ABM，∴12°≤∠PHG<30°，綜上所述，54°≤∠PHG≤150°或12°≤∠PHG<30°，故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，正確作出輔助線和利用分類討論的思想求解是解題的關(guān)鍵．8．（3分）（24-25七年級·四川眉山·期中）如圖，某蓄水池的橫斷面示意圖，如果這個蓄水池以固定的流量注水，下面哪個圖象能大致表示水的最大深度h和時間t之間的關(guān)系（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】因?yàn)樾钏氐牡酌嫘。厦娲螅@個蓄水池以固定的流量注水，所以水的深度變化是先快后慢，據(jù)此即可得到答案．【詳解】解：A、表示水的深度變化勻速上升后靜止不動，不符合題意，選項(xiàng)錯誤；B、表示水的深度變化勻速上升，不符合題意，選項(xiàng)錯誤；C、表示水的深度變化先快后慢，符合題意，選項(xiàng)正確；D、表達(dá)水的深度變化先慢后快，不符合題意，選項(xiàng)錯誤，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了圖象表示變量關(guān)系，能夠根據(jù)題中所給的信息，分析出水的深度變化是先快后慢是解題關(guān)鍵．9．（3分）（24-25七年級·江蘇揚(yáng)州·階段練習(xí)）如圖，BD是△ABC的角平分線，DE∥AB，EF是△DEC的角平分線，有下列四個結(jié)論：?①∠BDE=∠DBE；?②EF∥BD；?③∠CDE=∠ABC；?④A．①② B．①②③ C．②③④ D．①②④【答案】D【分析】利用DE∥AB，BD平分∠ABC，EF平分∠DEC，可以判斷出①②正確；再根據(jù)∠A與∠ABC不一定相等，再利用∠A與∠CDE相等，可判斷出③不一定正確；根據(jù)EF∥BD，推出【詳解】∵DE∥∴∠ABD=∠BDE，∠ABC=∠DEC，∵BD平分∠ABC，EF平分∠DEC，∴∠ABD=∠DBE，∠DEF=∠FEC，∴∠BDE=∠DBE，∠FEC=∠DBC，∴EF∥故①②正確；∴∠A與∠ABC不一定相等，由題意可知∠A=∠CDE，∴∠CDE與∠ABC不一定相等，故③錯誤；∵EF∥∴△BDF與△BDE是等底等高的三角形，∴S△BDF∴S四邊形故④正確，∴①②④正確．故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了角平分線的定義，平行線的判定及性質(zhì)，平行線間的距離處處相等等相關(guān)內(nèi)容，熟練掌握平行線的判定與性質(zhì)是解題關(guān)鍵．10．（3分）（24-25七年級·山東濟(jì)寧·期末）在矩形ABCD內(nèi)將兩張邊長分別為a和b(a>b)的正方形紙片按圖1和圖2兩種方式放置（圖1和圖2中兩張正方形紙片均有部分重疊），矩形中未被這兩張正方形紙片覆蓋的部分用陰影表示，設(shè)圖1中陰影部分的面積為S1，圖2中陰影部分的面積為S2．當(dāng)AD?AB=4時，S2A．4a B．4b C．4a?4b D．5b【答案】B【分析】利用面積的和差分別表示出S1和S【詳解】解：S1S2∴S2=b?AD?ab?b?AB+ab=b(AD?AB)=4b．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的混合運(yùn)算，熟悉相關(guān)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）11．（3分）（24-25七年級·江西南昌·期末）一個不透明的口袋中有3種顏色的小球，其中紅球3個，黃球2個，白球x個（小球除顏色外，其它完全相同）．隨機(jī)摸出一個小球，若摸出白球的概率為16，則x的的值為【答案】1【分析】本題考查了概率、一元一次方程的解法．首先根據(jù)隨機(jī)摸出一個小球，摸出白球的概率為16，可知白球占總數(shù)的16，所以小球的總數(shù)可以表示為6x，也可以表示為3+2+x，從而得到關(guān)于x的一元一次方程，解方程求出【詳解】解：∵隨機(jī)摸出一個小球，摸出白球的概率為16∴白球占總數(shù)的16根據(jù)題意可得：3+2+x=6x，解方程得：x=1，∴x的值為1．故答案為：1．12．（3分）（24-25七年級·浙江·期末）有甲、乙兩只大小不同的水箱，容量分別為m升、n升，且已各裝有一些水，若將甲水箱中的水全倒入乙水箱，乙水箱只可再裝20升的水；若將乙水箱中的水倒入甲水箱，裝滿甲水箱后，乙水箱還剩10升的水．則m與n之間的數(shù)量關(guān)系是．【答案】n=m+30【分析】本題主要考查了列函數(shù)關(guān)系式，設(shè)甲、乙兩個水桶中已各裝了x、y公升水，根據(jù)題意可得n=x+y+20①，m=x+y?10②，然后【詳解】解：設(shè)甲、乙兩個水桶中已各裝了x、y公升水，由甲中的水全倒入乙后，乙只可再裝20公升的水得：n=x+y+20①由乙中的水倒入甲，裝滿甲水桶后，乙還剩10公升的水得：m=x+y?10②①?②得：∴n=m+30，故答案為：n=m+30．13．（3分）（24-25七年級·浙江杭州·期中）如圖，BE平分∠CBD，交DF于點(diǎn)E，點(diǎn)G在線段BE上（不與點(diǎn)B，點(diǎn)E重合），連接DG，已知∠BEF+∠DBE=180°，若∠BDG=(m+1)∠GDE，且∠BGD+n∠GDE=90°（m,n為常數(shù)，且為正數(shù)），則nm的值為

【答案】12/【分析】此題考查了平行線的判定與性質(zhì)，角平分線的定義，根據(jù)角平分線的定義結(jié)合題意推出∠BEF+∠CBE=180°，即可判定AC∥DF，過點(diǎn)G作GH∥AC，根據(jù)平行線的性質(zhì)及角的和差即可求出∠ABG+∠BGD?∠GDE=180°，進(jìn)而根據(jù)平行線的性質(zhì)求解即可．【詳解】解：∵BE是∠CBD的角平分線，∴∠CBE=∠DBE=1又∵∠BEF+∠DBE=180°，∴∠BEF+∠CBE=180°，∴AC∥過點(diǎn)G作GH∥DF，

∵AC∥∴GH∥AC，∴∠ABG+∠BGH=180°，∵GH∥DF，∴∠GDE=∠HGD，∴∠ABG+∠BGD?∠GDE=∠ABG+∠BGH+∠HGD?∠GDE=180°；∴∠BGD=180°?∠ABG+∠GDE=∠CBE+∠GDE，∵∠BGD+n∠GDE=90°∴∠CBE+∠GDE+n∠GDE=90°，∴∠CBE+n+1即2∠CBE+2n+1∵AC∥∴∠BDE+2∠CBE=180°，又∵∠BDG=(m+1)∠GDE，∴∠BDE=m+2∴2∠CBE+m+2∴2n+1=m+2∴nm故答案為：1214．（3分）（24-25七年級·四川樂山·期末）觀察等式：1+2+22=23?1，1+2+22+2【答案】m【分析】本題考查了規(guī)律型：數(shù)字的變化類，冪的乘方的逆運(yùn)算，由題意可知1+2+22+?+2n=2n+1?1，將2【詳解】解：由題意知，1+2+21+2+2∴2===2∵1+2+2∴211∴2====m故答案為：m215．（3分）（24-25七年級·湖北武漢·期末）將一張長方形紙片按如下步驟折疊：（1）如圖①，將紙片對折，點(diǎn)C落在點(diǎn)B處，得到折痕AP后展開紙片；（2）如圖②，將∠BPA對折，點(diǎn)B落在折痕AP上的點(diǎn)B′處，得到折痕PM；（3）如圖③，將∠CPM對折，點(diǎn)C落在折痕PM上的點(diǎn)C處，得到折痕PN，則∠MPN【答案】67.5【分析】本題主要考查折疊的性質(zhì)，補(bǔ)角的定義以及角平分線的定義，熟練掌握折疊的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)折疊的性質(zhì)得到∠BPM=45°，∠CPN=∠MPN=12∠CPM【詳解】解：根據(jù)折疊的性質(zhì)得到∠BPM=45°，∠CPN=∠MPN=1∵∠BPC=180°，∴∠CPM=180°?∠BPM=135°，∴∠MPN=1故答案為：67.5．16．（3分）（24-25七年級·河北石家莊·期末）如圖，直線AM⊥AN，AB平分∠MAN，過點(diǎn)B作BC⊥BA交AN于點(diǎn)C．動點(diǎn)D，E同時從點(diǎn)A出發(fā)，其中動點(diǎn)E以2cm/s的速度沿射線AN運(yùn)動，動點(diǎn)D以1cm/s的速度在直線AM上運(yùn)動．已知AC=6cm，設(shè)動點(diǎn)D，E的運(yùn)動時間為ts．當(dāng)動點(diǎn)D在直線AM上運(yùn)動時，若【答案】2或6【分析】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，掌握全等三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．分①當(dāng)E在線段AC上時，△ADB≌△CEB，②當(dāng)E在線段AC上時，△DAB≌△CEB，③當(dāng)E在線段AC延長線上時，△ADB≌△CEB，④當(dāng)E在線段AC延長線上時，△ADB≌△ECB四種情況，然后根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可求解．【詳解】解：∵BC⊥BA，∴∠ABC=90°，∵BA=BC，∴∠BAC=∠BCA=45°，∵AM⊥AN，AB平分∠MAN，∴∠BAD=∠BAC=∠BCE=45°，∴①當(dāng)E在線段AC上時，△ADB≌△CEB，∴AD=CE，∵AD=t，CE=6?2t，∴t=6?2t，解得：t=2s②當(dāng)E在線段AC上時，△DAB≌△CEB，∴AD=CE，∵AD=t，CE=6?2t，∴t=6?2t，解得：t=2s③當(dāng)E在線段AC延長線上時，△ADB≌△CEB，∴AD=CE，∵AD=t，CE=2t?6，∴t=2t?6，解得：t=6s④當(dāng)E在線段AC延長線上時，△ADB≌△ECB，∴AD=CE，∵AD=t，CE=2t?6，∴t=2t?6，解得：t=6s∴若△ADB與△BEC全等，則t的值為2或6，故答案為：2或6．第Ⅱ卷三．解答題（共8小題，滿分72分）17．（6分）（24-25七年級·陜西咸陽·期末）一架飛機(jī)停機(jī)前一段時間內(nèi)的速度vms和經(jīng)過時間t01234…v4239363330…(1)在這個變化過程中，自變量是______，因變量是______；(2)飛機(jī)運(yùn)行的時間每增加1s，飛機(jī)的速度v(3)根據(jù)表格估計(jì)經(jīng)過多長時間，飛機(jī)的速度變?yōu)?5m【答案】(1)時間，速度(2)飛機(jī)運(yùn)行的時間每增加1s，飛機(jī)的速度v是減少3m(3)估計(jì)經(jīng)過9s，飛機(jī)的速度變?yōu)?5m【分析】此題考查了自變量和因變量、用表格表示變量間的關(guān)系、一元一次方程的應(yīng)用．（1）根據(jù)題意得到一架飛機(jī)停機(jī)前一段時間內(nèi)的速度vms隨著時間（2）由題意可知，飛機(jī)運(yùn)行的時間每增加1s，飛機(jī)的速度v是減少3m（3）設(shè)估計(jì)經(jīng)過xs，飛機(jī)的速度變?yōu)?5m/s，飛機(jī)運(yùn)行的時間每增加1s，飛機(jī)的速度【詳解】（1）解：由題意可知，一架飛機(jī)停機(jī)前一段時間內(nèi)的速度vms隨著時間∴在這個變化過程中，自變量是時間，因變量是速度；故答案為：時間，速度（2）由題意可知，飛機(jī)運(yùn)行的時間每增加1s，飛機(jī)的速度v是減少3m（3）設(shè)估計(jì)經(jīng)過xs，飛機(jī)的速度變?yōu)?5m則42?3x=15，解得x=9，即估計(jì)經(jīng)過9s，飛機(jī)的速度變?yōu)?518．（6分）（24-25七年級·吉林·期中）軸對稱（或稱對稱軸）的概念早在古希臘時期就已經(jīng)出現(xiàn)．古希臘哲學(xué)家柏拉圖在其著作《會晤篇》中，就提到了“對稱”的概念，并闡述了對稱的重要性．在數(shù)學(xué)和物理學(xué)等領(lǐng)域中，軸對稱一直都是一個重要的概念，被廣泛應(yīng)用于各種理論和實(shí)踐中．如圖是由三個陰影的小正方形組成的圖形，請你在三個網(wǎng)格圖中，各補(bǔ)畫出一個有陰影的小正方形，使補(bǔ)畫后的圖形為軸對稱圖形．【答案】見解析【分析】本題主要考查了軸對稱圖形，如果一個圖形沿著某條直線折疊后，直線兩旁的部分可以完全重合，這個圖形就是軸對稱圖形，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)圖形中已有的陰影正方形的位置和軸對稱圖形的定義作圖．【詳解】解：如下圖所示，（答案不唯一）19．（8分）（24-25七年級·江蘇鹽城·期末）已知直線AB和CD交于點(diǎn)O，∠AOC＝α，∠BOE＝90°，OF平分∠AOD．（1）當(dāng)α＝30°時，則∠EOC＝_________°；∠FOD＝_________°．（2）當(dāng)α＝60°時，射線OE′從OE開始以12°/秒的速度繞點(diǎn)O逆時針轉(zhuǎn)動，同時射線OF′從OF開始以8°/秒的速度繞點(diǎn)O順時針轉(zhuǎn)動，當(dāng)射線OE′轉(zhuǎn)動一周時射線OF′也停止轉(zhuǎn)動，求經(jīng)過多少秒射線OE′與射線OF′第一次重合？（3）在（2）的條件下，射線OE′在轉(zhuǎn)動一周的過程中，當(dāng)∠E′OF′＝90°時，請直接寫出射線OE′轉(zhuǎn)動的時間為_________秒．【答案】（1）60，75；（2）152【分析】（1）根據(jù)題意利用互余和互補(bǔ)的定義可得：∠EOC與∠FOD的度數(shù)．（2）由題意先根據(jù)α=60°，得出∠EOF=150°，則射線OE'、OF'第一次重合時，其OE'運(yùn)動的度數(shù)+OF'運(yùn)動的度數(shù)=150，列式解出即可；（3）根據(jù)題意分兩種情況在直線OE的左邊和右邊，進(jìn)而根據(jù)其夾角列4個方程可得時間．【詳解】解：（1）∵∠BOE=90°，∴∠AOE=90°，∵∠AOC=α＝30°，∴∠EOC=90°-30°=60°，∠AOD=180°-30°=150°，∵OF平分∠AOD，∴∠FOD=12∠AOD=1故答案為：60，75；（2）當(dāng)α=60°，∠EOF=90°+60°=150°．設(shè)當(dāng)射線OE′與射線OF可得12t+8t=150，解得：t=15答：當(dāng)射線OE′與射線OF（3）設(shè)射線OE′轉(zhuǎn)動的時間為由題意得：12t+8t=150?90或12t+8t=150+90或8t+12t=360+150?90或12t+8t=360+150+90，解得：t=3或12或21或30．答：射線OE【點(diǎn)睛】本題考查對頂角相等，鄰補(bǔ)角互補(bǔ)的定義，角平分線的定義，角的計(jì)算，第三問有難度，熟記相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，注意要分情況討論．20．（8分）（24-25七年級·廣東廣州·期末）【閱讀材料】若x滿足(8?x)(x?3)=4，求(8?x)2解：設(shè)8?x=a，x?3=b．則(8?x)(x?3)=ab=4，a+b=8?x+(x?3)=5．∴(8?x)【類比探究】解決下列問題：（1）若x滿足(4?x)(x?2)=1，則(4?x)2+(x?2)（2）若(n?2022)2+(2025?n)【拓展應(yīng)用】（3）已知正方形ABCD的邊長為x，E、F分別是AD、DC上的點(diǎn)，且AE=1，CF=3，長方形EMFD的面積是24，分別以MF，DF為邊長作正方形MFRN和正方形GFDH．求陰影部分的面積．【答案】（1）2；（2）(n?2022)(2025?n)的值為2.5；（3）20【分析】本題主要考查了完全平方公式和平方差公式的變式應(yīng)用及多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，正確理解題目，熟練掌握完全平方公式的變式應(yīng)用及多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算法則進(jìn)行求解是解決本題的關(guān)鍵．（1）利用材料中的解題思路進(jìn)行計(jì)算，即可解答；（2）利用材料中的解題思路進(jìn)行計(jì)算，即可解答；（3）根據(jù)題意易得：MF=x?1，DF=x?3，然后設(shè)x?1=a，x?3=b，則a?b=2，ab=24，然后利用完全平方公式和平方差公式進(jìn)行計(jì)算，即可解答．【詳解】解：（1）設(shè)4?x=a，x?2=b，∴a+b=4?x+x?2=2，∵(4?x)(x?2)=1，∴ab=1，∴===4?2=2，故答案為：2；（2）設(shè)n?2022=a，2025?n=b，∴a+b=n?2022+2025?n=3，∵(n?2022)∴a∴2ab==9?4=5，∴ab=2.5，∴(n?2022)(2025?n)的值為2.5；（3）∵正方形ABCD的邊長為x，AE=1，CF=3，∴DE=MF=x?1，ME=DF=x?3，設(shè)x?1=a，x?3=b，∴a?b=x?1?(x?3)=2，∵長方形EMFD的面積是24，∴EM?MF=24，∴(x?1)(x?3)=24，∴ab=24，∴=4+4×24=4+96=100，∵a+b>0，∴a+b=10，∴陰影部分的面積=正方形MFRN的面積?正方形GFDH的面積=M===(a+b)(a?b)=10×2=20．21．（10分）（24-25七年級·安徽安慶·期末）如圖，在△ABC中，AB=AC=2，∠B=40°，點(diǎn)D在線段BC上運(yùn)動(D不與B，C重合)，連接AD，作∠ADE=40°，DE與AC交于點(diǎn)E．(1)當(dāng)∠ADB=115°時，∠BAD=；當(dāng)點(diǎn)D從B向C運(yùn)動時，∠BAD逐漸變(填大或小)．(2)當(dāng)DC=AB=2時，△ABD與△DCE是否全等？請說明理由．(3)在點(diǎn)D的運(yùn)動過程中，△ADE的形狀可以是等腰三角形嗎？若可以，請直接寫出∠BDA的度數(shù)；若不可以，請說明理由．【答案】(1)25°，大(2)當(dāng)DC=2時，△ABD≌△DCE．理由見解析(3)110°或80°【分析】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和判定及全等三角形的判定，三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用；（1）首先利用三角形內(nèi)角和為180°可算出∠BAD=180°?40°?115°=25°；再利用鄰補(bǔ)角的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理可得∠DEC的度數(shù)；（2）當(dāng)DC=2時，利用∠DEC+∠EDC=140°，∠ADB+∠EDC=140°，求出∠ADB=∠DEC，再利用AB=DC=2，即可得出△ABD≌△DCE．（3）分類討論：由（2）可知∠ADB=∠DEC，所以∠AED與∠ADE不可能相等，于是可考慮∠DAE=∠AED和∠DAE=∠ADE兩種情況．【詳解】（1）解：∵∠B=40°，∠ADB=115°，AB=AC，∴∠BAD=180°?40°?115°=25°；當(dāng)點(diǎn)D從B向C運(yùn)動時，∠BAD逐漸變大，故答案為：25°，大；（2）當(dāng)DC=2時，△ABD≌△DCE，理由如下：理由：∵∠C=40°，∴∠DEC+∠EDC=140°，又∵∠ADE=40°，∴∠ADB+∠EDC=140°，∴∠ADB=∠DEC，又∵AB=DC=2，∴在△ABD和△DCE中，∠ADB=∠DEC∠B=∠C∴△ABD≌△DCE(AAS（3）當(dāng)∠BDA的度數(shù)為110°或80°時，△ADE的形狀是等腰三角形，理由如下：∵當(dāng)∠BDA=110°時，∴∠ADC=70°，∵∠C=40°，∴∠DAC=70°，∴∠AED=180°?70°?40°=70°，∴∠AED=∠DAC，∴AD=DE，∴△ADE是等腰三角形；∵當(dāng)∠BDA的度數(shù)為80°時，∴∠ADC=100°，∵∠C=40°，∴∠DAC=40°，∴∠DAC=∠ADE，∴AE=DE，∴△ADE是等腰三角形．綜上所述，當(dāng)∠BDA的度數(shù)為110°或80°時，△ADE是等腰三角形．22．（10分）（24-25七年級·福建泉州·期末）八年級數(shù)學(xué)興趣小組成員在華師版數(shù)學(xué)教材37頁《閱讀材料》中查閱到了一位杰出的數(shù)學(xué)家，他們決定對其的發(fā)現(xiàn)展開微項(xiàng)目探索，請你跟隨探索腳步，根據(jù)素材，完成【任務(wù)規(guī)劃】、【項(xiàng)目成效】和【拓展應(yīng)用】．【驅(qū)動問題】探索楊輝三角和多項(xiàng)式乘法計(jì)算結(jié)果中各項(xiàng)系數(shù)間的奧秘．【核心概念】素材1：楊輝是我國南宋時期杰出的數(shù)學(xué)家，在其所著的《詳解九章算法》中有記載了如圖1，源于北宋時期數(shù)學(xué)家賈憲的“開方作法本源圖”，我們把這個表叫做“楊輝三角”．素材2：我們知道，(a+b)1=a+b，(a+b)2=a2+2ab+b2．利用多項(xiàng)式的乘法運(yùn)算，還可以得到：【任務(wù)規(guī)劃】（1）任務(wù)：請根據(jù)素材1和素材2直接寫出：①(a+b)4展開式中a②(a+b)10【項(xiàng)目成效】（2）成果展示：若(2x?1)2025=a【拓展應(yīng)用】（3）“楊輝三角”的應(yīng)用很廣泛，例如“堆垛術(shù)”，圖3中的立體圖形是由若干形狀、大小相同的圓球擺放而成，從上至下每層小球的個數(shù)依次為：1，3，6，10…，記第n層的圓球數(shù)記an，求1【答案】（1）4；210；（2）2；（3）【分析】本題主要考查多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式、規(guī)律型：圖形的變化、幾何體的展開圖，找到規(guī)律是解題的關(guān)鍵．（1）①根據(jù)已知條件即可得出答案；②根據(jù)已知條件即可得出答案；（2）當(dāng)x=0時，a2026=(?1)2025=?1（3）先找到規(guī)律，再變形，進(jìn)而得出答案．【詳解】解：（1）①根據(jù)已知可得，(a+b)4展開式中a②根據(jù)已知可得，(a+b)0展開式中所有項(xiàng)的系數(shù)和為1=a+b1的展開式中所有項(xiàng)的系數(shù)之和為1+1=(a+b)2展開式中所有項(xiàng)的系數(shù)和為1+2+1=(a+b)3展開式中所有項(xiàng)的系數(shù)和為1+3+3+1=8=(a+b)4展開式中所有項(xiàng)的系數(shù)和為1+4+6+4+1=?，則(a+b)10展開式中所有項(xiàng)的系數(shù)和為2故答案為：4；2（2）∵(2x?1)∴當(dāng)x=0時，a2026當(dāng)x=1時，a1∴a（3）由題意可得：a1=1，a2an∴a∴=2=2=404823．（12分）（24-25七年級·山西長治·期末）綜合與實(shí)踐【操作實(shí)踐】如圖1，數(shù)學(xué)興趣小組成員用四根木條釘成一個“箏形”（有兩組鄰邊分別相等的四邊形）道具，其中，AB=BC，AD=DC，相鄰兩根木條的連接處是可以轉(zhuǎn)動的，連接AC，BD．（1）試猜想∠ABD與∠CBD之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想．【實(shí)踐應(yīng)用】（2）小組成員嘗試使用這個“箏形”道具檢測教室門框是否水平．如圖2，AB=AD，BC=DC，在道具上的點(diǎn)A處綁一條線繩，線繩的另一端掛一個鉛錘，道具上的點(diǎn)B，D緊貼門框，線繩恰好經(jīng)過點(diǎn)C．由于AC是鉛錘線，所以BD是水平的，即門框是水平的．在上述的判斷過程中，得出AC⊥BD的依據(jù)是_______．（填字母）A．等角對等邊

B．垂線段最短

C．等腰三角形“三線合一”【實(shí)踐拓展】（3）如圖3，在△ABC中，∠A=80°，∠B=40°．若E，F(xiàn)分別是邊