山東省聊城市三年（2020.2022）中考數(shù)學(xué)真題分類匯編?01選擇

題知識(shí)點(diǎn)分類

一.絕對(duì)值

1.（2022?聊城）實(shí)數(shù)。的絕時(shí)值是〃的值是（）

4

A.9B.-苴C.±3D.土苴

4454

二.科學(xué)記數(shù)法一表示較小的數(shù)

2.（2021?聊城）已知一個(gè)水分子的直徑約為3.85XI0"米，某花粉的直徑約為5X10“米,

用科學(xué)記數(shù)法表示一個(gè)水分子的直徑是這種花粉直徑的（）

A.0.77X10-5倍B.77X10-4倍

C.7.7X10-6倍D.7.7X10-5倍

三.實(shí)數(shù)大小比較

3.（2020?聊城）在實(shí)數(shù)7,.脫,0,2中，最小的實(shí)數(shù)是（）

4

A.-1B.AC.0D.-V2

4

四.規(guī)律型：圖形的變化類

4.（2020?聊城）人行道用同樣大小的灰、白兩種不同顏色的小正方形地磚鋪設(shè)而成，如圖

中的每一個(gè)小正方形表示一塊地磚.如果按圖①②③…的次序鋪設(shè)地磚，把第〃個(gè)圖形

用圖?表示，那么第50個(gè)圖形中的白色小正方形地磚的塊數(shù)是（）

五.完全平方公式

5.（2020?聊城）下列計(jì)算正確的是（）

A.a2*a3=aeB.a6-ra'2=a3

C.(-2加)3=-843aD.(2a+b)2=4a2+b2

六.整式的除法

6.（2022?聊城）下列運(yùn)算正確的是（

A.（-3盯）2=3/）?B.3/+4/=7.產(chǎn)

C.t（3?-r+l）=3?-AlD.(-J)F(-?4)3=-1

七.整式的混合運(yùn)算

7.（2021?聊城）下列運(yùn)算正確的是（

A.a2*a4=asB.-aCa-b)=-c?-ab

C.（-2a）24-（2a）1=8?3D.(a-b)2=a2-b2

八.二次根式的性質(zhì)與化簡

8.（2022?聊城）射擊時(shí)，子彈射出槍口時(shí)的速度可用公式高進(jìn)行計(jì)算，其中〃為子

彈的加速度，s為槍筒的長.如果a=5X105mzs2,s=o.64m,那么子彈射出槍口時(shí)的速

度（用科學(xué)記數(shù)法表示）為（）

A.0.4X1OWB.0.8X10WC.4XI02/??/.vD.8X

9.（2021?聊城）下列各數(shù)中，是負(fù)數(shù)的是（）

A.|-2|B.(-V5)2C.(-I)0D.-32

九.二次根式的乘除法

10.（2020?聊城）計(jì)算花小3?X4的結(jié)果正確的是（）

A.IB.5C.5D.9

3

一十.一元一次方程的解

11.（2021?聊城）若-3VaW3,則關(guān)于x的方程x+a=2解的取值范圍為（）

A.?1WXV5B.-11C.-l^x<lD.-l<x<5

一"I^一.一元二次方程的解

12.（2021?聊城）關(guān)于工的方程/+4心,+2爐=4的一個(gè)解是-2,則左值為（）

A.2或4B.0或4C.-2或（）D.-2或2

一十二.解一元二次方程.配方法

13.（2022?聊城）用配方法解一元二次方程3/+6.”1=0時(shí)，將它化為G+a）2="的形式,

貝I」a+b的值為（）

14.（2020?聊城）用配方法解一元二次方程2?-3x-1=0,配方正確的是（)

~~2

C.（X-S）2=衛(wèi)D.（x-與）2=11

2424

一十三.解一元一次不等式

15.（2022?聊城）關(guān)于x,y的方程組［2'-丫=2卜-3,的解中工與丁的和不小于5,則女的

x-2y=k

取值范圍為（）

A.女28B.攵>8C.kWD.k<S

一十四.動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象

16.（2021?聊城）如圖，四邊形A3CO中，已知/W〃C。，A8與C。之間的距離為4.AD

=5,3=3,NABC=45°,點(diǎn)P,Q同時(shí)由人點(diǎn)巴發(fā)，分別沿邊AB,折線人QCB向

終點(diǎn)B方向移動(dòng)，在移動(dòng)過程中始終保持PQ1AB,已知點(diǎn)P的移動(dòng)速度為每秒1個(gè)單

位長度，設(shè)點(diǎn)尸的移罰時(shí)間為x秒，AAQQ的面積為y,則能反映y與x之間函數(shù)關(guān)系

一十五.一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征

17.（2022?聊城）如圖,一次函數(shù)y=.r+4的圖象與x軸，y軸分別交于點(diǎn)A,4點(diǎn)C（-2,

0）是工軸上一點(diǎn)，點(diǎn)￡,/分別為直線y=x+4和），軸上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△CEF周長最小

C.E（-5,3）,尸：0,2）D.￡（-2,2）,F（0,2）

2233

一十六.反比例函數(shù)的圖象

18.（2021?聊城）已知二次函數(shù)），=〃？+幾+。的圖象如圖所示，則一次函數(shù)），=云+c的圖象

和反比例函數(shù)），=￡也工的圖象在同一坐標(biāo)系中大致為（）

x

一十七.平行線的性質(zhì)

19.（2021?聊城）如圖，A8〃CO〃后凡若NA8C=130°,N8CE=55°,則NCKF的度

數(shù)為（)

A.95°B.105°C.110。D.115°

20.（2020?聊城）如圖，在△48C中，AB=AC,/C=65°,點(diǎn)。是8C邊上任意一點(diǎn),

過點(diǎn)。作交AC于點(diǎn)E,則/尸EC的度數(shù)是（）

一十八.矩形的判定

21.（2022?聊城）要檢驗(yàn)一個(gè)四邊形的桌面是否為矩形，可行的測量方案是（）

A.測量兩條對(duì)角線是否相等

B.度量兩個(gè)角是否是90°

C.測量兩條對(duì)角線的交點(diǎn)到四個(gè)頂點(diǎn)的距離是否相等

D.測量兩組對(duì)邊是否分別相等

—P九.圓心角、弧、弦的關(guān)系

22.（2022?聊城）如圖，AB,CD是的弦，延長AB,CO相交于點(diǎn)P.已知/尸=30°,

二十.圓周角定理

23.（2021?聊城）如圖，A,B,。是半徑為1的。0上的三個(gè)點(diǎn)，若NC4B=3O°,

則NA8C的度數(shù)為（

A.95°B.100°C.105sD.110°

二十一.扇形面積的計(jì)算

24.（2020?聊城）如圖，A6是。。的直徑，弦。。_LA8,垂足為點(diǎn)M,連接OC,DB.如

?OC//DB,OC=2g,那么圖中陰影部分的面積是（）

A.nB.2TTC.3TTD.4TT

二十二.圓錐的計(jì)算

25.（202（）?聊城）如圖，有一塊半徑為圓心角為90°的扇形鐵皮，要把它做成一個(gè)圓

錐形容器（接縫忽略不計(jì)），那么這個(gè)圓錐形容器的高為（）

D爭

二十三.作圖一基本作圖

26.（2022?聊城）如圖，AABC中，若N84C=80°,NACB=70°,根據(jù)圖中尺規(guī)作圖的

痕跡推斷，以下結(jié)論錯(cuò)誤的是（)

B.DE=^BD

A.NBAQ=40°C.AF=ACD.NEQ尸=25°

2

二十四.旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)

27.(2020?聊城)如圖,在RlZ\ABC中，AB=2,ZC=30°,將RlZ\A8C繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)得

至IJR5B'C使點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)8'落在AC上，&BfC上取點(diǎn)。，使8’0=2,

那么點(diǎn)。到8C的距離等于（）

C.V3-ID.V3+1

二十五.坐標(biāo)與圖形變化?旋轉(zhuǎn)

28.（2022?聊城）如圖，在直角坐標(biāo)系中,線段A山?是將AA8c繞著點(diǎn)尸（3,2）逆時(shí)針

旋轉(zhuǎn)一定角度后得到的△A/iCi的一部分，則點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)Ci的坐標(biāo)是（）

A.(-2,3)B.(-3,2)C.(-2,4)D.(-3,3)

29.（2021?聊城）如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)4,8的坐標(biāo)為4（0,2）,B（-1,0）,將

△AAO繞點(diǎn)。按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△4出0,若則點(diǎn)4的坐標(biāo)為（

二十六.解直角三角形

30.（2020?聊城）如圖，在4X5的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的助長都是1,△4ZJC的

頂點(diǎn)都在這些小正方形的頂點(diǎn)上，那么sinNACB的值為（）

A.嶇B.叵C.3D.1

5555

二十七.簡單組合體的三視圖

31.（2022?聊城）如圖,該幾何圖形是沿著圓錐體的軸切割后得到的“半個(gè)”圓錐體,它的

32.（2021?聊城）如圖所示的幾何體，其上半部有一個(gè)圓孔，則該幾何體的俯視圖是（）

二十八.頻數(shù)（率）分布直方圖

34.（2022?聊城）“儉以養(yǎng)德”是中華民族的優(yōu)秀傳統(tǒng)，時(shí)代中學(xué)為了對(duì)全校學(xué)生零花錢的

使用進(jìn)行正確引導(dǎo)，隨機(jī)抽取50名學(xué)生，對(duì)他們一周的零花錢數(shù)額進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，并根據(jù)

調(diào)查結(jié)果繪制了不完整的頻數(shù)分布表和扇形統(tǒng)訂圖，如圖所示：

組別零花錢數(shù)額力元頻數(shù)

一

二10<rW1512

三15VxW2015

四20W5a

五x>255

A.總體為50名學(xué)生一周的零花錢數(shù)額

B.五組對(duì)應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)為36°

C.在這次調(diào)查中，四組的頻數(shù)為6

D.若該校共有學(xué)生1500人，則估計(jì)該校零花錢數(shù)額不超過20元的人數(shù)約為1200人

二十九.眾數(shù)

35.（2021?聊城）為了保護(hù)環(huán)境加強(qiáng)環(huán)保教育，某中學(xué)組織學(xué)生參加義務(wù)收集廢舊電池的活

動(dòng)，下面是隨機(jī)抽取40名學(xué)生對(duì)收集廢舊電池的數(shù)量進(jìn)行的統(tǒng)計(jì)：

廢舊電池45678

數(shù)/節(jié)

人數(shù)/人9IIII54

請(qǐng)根據(jù)學(xué)生收集到的廢舊電池?cái)?shù)，判斷下列說法正確的是（）

A.樣本為40名學(xué)生B.眾數(shù)是11節(jié)

C.中位數(shù)是6節(jié)D.平均數(shù)是5.6節(jié)

36.（2020?聊城）為了增強(qiáng)學(xué)生預(yù)防新冠肺炎的安全意識(shí)，某校開展疫情防控知識(shí)競賽.來

自不同年級(jí)的30名參賽同學(xué)的得分情況如下表所示，這些成績的中位數(shù)和眾數(shù)分別是

（）

成績/分8488929610()

人數(shù)/人249105

A.92分，96分B.94分，96分C.96分，96分D.96分，100分

參考答案與試題解析

一.絕對(duì)值

1.（2022?聊城）實(shí)數(shù)。的絕對(duì)值是區(qū)，。的值是（）

4

A.9B.-區(qū)C.±-iD.土區(qū)

4454

【解答】解：???間=旦，

故選：D.

二.科學(xué)記數(shù)法一表示較小的數(shù)

2.（2021?聊城）已知一個(gè)水分子的直徑約為3.85X10-9米，某花粉的直徑約為5X10一米,

用科學(xué)記數(shù)法表不一個(gè)水分子的直徑是這種花粉直徑的（）

A.0.77*10-5倍B.77X10.4倍

C.7.7X1（）.6倍D.7.7X10-5倍

【解答】解：根據(jù)題意得，

（3.85X10力）?。?X104）

=（3.854-5）X（10'94-10-4）

=0.77X105

=7.7X10-6,

故選：C.

三.實(shí)數(shù)大小比較

3.（2020?聊城）在實(shí)數(shù)-1,-V2?0,▲中，最小的實(shí)數(shù)是（）

4

A.-1B.AC.0D.-V2

4

【解答】解：???|?圾|>|-1|,

???-1>-V2,

???實(shí)數(shù)-1，0,2中，-&V-1V0V2.

44

故4個(gè)實(shí)數(shù)中最小的實(shí)數(shù)是：

故選：D.

四.規(guī)律型：圖形的變化類

4.（2020?聊城）人行道用同樣大小的灰、白兩種不同顏色的小正方形地豉鋪設(shè)而成，如圖

中的每一個(gè)小正方形表示一塊地磚.如果按圖①②③…的次序鋪設(shè)地磚，把第〃個(gè)圖形

用圖?表示，那么第5。個(gè)圖形中的白色小正方形地磚的塊數(shù)是（）

【解答】解：由圖形可知：第1個(gè)圖形12塊白色小正方形，第2個(gè)圖形19個(gè)白色小正

方形，第3個(gè)圖形26個(gè)白色小正方形,

則圖O的白色小正方形地磚有（7〃+5）塊,

當(dāng)〃=50時(shí)，7〃+5=350+5=355.

故選：C.

五.完全平方公式

5.（2020?聊城）下列計(jì)算正確的是（

A.B.a6-ra2=a3

C.（-2R/）3=-&46D.(2a+〃)2=4ci2+h2

【解答】解：4、原計(jì)算錯(cuò)誤,故此選項(xiàng)不合題意;

8、5：。-2=心，原計(jì)算錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不合題意；

。、（-2?/?2）3=-8〃3心，原計(jì)算正確，故此選項(xiàng)合題意；

。、（2〃+。）2=4a2+4ab+b2,原計(jì)算錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不合題意.

故選：C.

六.整式的除法

6.（2022?聊城）下列運(yùn)算正確的是（）

A.（-3xy）2=3/）2B.3/+4/=7/

C.t（3r-r+l）=3?-r+lD.（-a3）44-（-a4）3=-1

【解答】解：A、原式=9』/，不合題意；

B、原式=7f,不合題意：

C、原式=3/3--+/,不合題意;

。、原式=-1,符合題意；

故選：￡>.

七.整式的混合運(yùn)算

7.(2021?聊城)下列運(yùn)算正確的是(

A.a2*a4=asB.-aCa-b)=-c?-ab

C.(-2a)24-(2a)1=8?3D.(a-b)2=a2-b2

【解答】解:A、/?J=42+4=a,故4選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

B、-a(a-b)=-/+時(shí),故B選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

。、(-2?)24-(2a)r=(2a)2-(R=(2a)3=8/,故C選項(xiàng)正確，符合題意:

。、(?-/?)2=a2-2ab+b2,故短選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

故選:C.

八.二次根式的性質(zhì)與化簡

8.(2022?聊城)射擊時(shí)，子彈射出槍口時(shí)的速度可用公式-=倔^進(jìn)行計(jì)算，其中〃為子

彈的加速度，s為槍筒的長.如果a=5XI05Mps=o64nh那么子彈射出槍口時(shí)的速

度(用科學(xué)記數(shù)法表示)為()

A.0.4X10WB.0.8X10WC.4XI02w/5D.8XI02W/5

【解答】解：v=V2as=V2X5X105X0.64=8x1°2(〃比C，

故選：D.

9.(2021?聊城)下列各數(shù)中,是負(fù)數(shù)的是()

A.|-2|B.(-V5)2C.(-I)0D.-32

【解答】解:A：因?yàn)閨-2|=2>0,所以4選項(xiàng)不符合題意;

B：因?yàn)?可)2=5>0,所以B選項(xiàng)不符合題意；

C：因?yàn)?-1)0=1>0,所以。選項(xiàng)不符合題意；

2

。：因?yàn)?3=-9<0；所以。選項(xiàng)符合題意；

故選：D.

九.二次根式的乘除法

10.(2020?聊城)計(jì)算J而+3立X的結(jié)果正確的是()

A.I5C.5D.9

3

【解答】解：原式=說彳蚯義運(yùn)

5

=3V^X率X塔

y0

:45X3X15

15

二15

15

=1.

故選：A.

一十.一元一次方程的解

11.（2021?聊城）若-3V〃W3,則關(guān)于x的方程x+a=2解的取值范圍為（）

A.-1?5B.-WC.-1?1D.-1VXW5

【解答】解：x+a=2,

x=-a+2,

■:-3VaW3,

:.-3W-〃V3,

???-1W-〃+2V5,

???-1?5,

故選：A.

—I^一.一元二次方程的解

12.（2021?聊城）關(guān)于x的方程7+4旅+2嚴(yán)=4的一個(gè)解是-2,則女值為（）

A.2或4B.0或4C.-2或0D.-2或2

【解答】解：把x=-2代入方程』+4履+29=4得4-8女+29=4,

整理得F?42=0,解得內(nèi)=0,依=4,

即衣的值為?；?.

故選：B.

-p二.解一元二次方程.配方法

13.（2022?聊城）用配方法解一元二次方程3』+6x-1=0時(shí)，將它化為（/〃）2=8的形式,

貝lja+b的值為（

B4C.2D4

【解答】解：???3X2+6X-1=0,

/.3/+6.r=1，

x2+Zv=-l,

3

則/+2x+l=_!?+],即(x+1)2=—,

313

.*.a=1,h=—,

3

7

?**ci+h=—?

3

故選：B.

14.（2020?聊城）用配方法解一元二次方程21-3x?1=0,配方正確的是（）

A.(X-—)2=_1ZB.(x-3)2-1

41642

C.(X-2)2=11D.a?3)2-11

242T

【解答】解：由原方程，得

31

22

3什91+9

216216

Q-3)2=17

416

故選：A.

一十三.解一元一次不等式

2x-y=2k-3,的解中工與），的和不小于5,則女的

15.(2022?聊城)關(guān)于X,>>的方程組

x-2y=k

取值范圍為（)

A.攵28B.Q8C.Z8D.kV8

【解答】解:把兩個(gè)方程相減，可得x+y=k?3,

根據(jù)題意得:k-325,

解得：心8.

所以A的取值范圍是Z28.

故選：4.

一十四.動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象

16.（2021?聊城）如圖，四邊形A8CO中，已知AB〃CD,48與CD之間的距離為4.AD

=5,CD=3,NA8C=45°,點(diǎn)P,。同時(shí)由力點(diǎn)出發(fā)，分別沿邊A從折線4QC8向

終點(diǎn)B方向移動(dòng)，在移動(dòng)過程中始終保持PQLAB,己知點(diǎn)P的移動(dòng)速度為每秒1個(gè)單

位長度，設(shè)點(diǎn)P的移動(dòng)時(shí)間為工秒，△人PQ的面積為戶則能反映y與x之間函數(shù)關(guān)系

：,DE=CF=4,DE//CF,ZCM=90°,

???四邊形。瑁（是矩形，

：.DC=EF=3,

V4D=5,。七=4,

；?^^=7AD2-DE2=A/25-16=3，

VZABC=45°,

：.ZFCB=ZABC=45°,

:?CF=BF=4,

：?AB=AE+EF+BF=10,AF=AE+EF=6,

當(dāng)點(diǎn)Q在線段AD上時(shí)，則()WxW3,y=—XxXAx=-x2,

233

當(dāng)點(diǎn)Q在線段CO上時(shí)，則3VxW6,y=/xxX4=2x,

當(dāng)點(diǎn)Q在線段8C上，則6VxW10,

*：AP=x,48=10,

：.BP=10-xf

???/A8C=45°,QP1AB,

???NPBQ=/PQ8=45°,

：,PQ=PB=10-x,

???).=」X義X(10-A)=-X2+5A,

-22

故選：B.

一十五.一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征

17.(2022?聊城)如圖，一次函數(shù)尸x+4的圖象與x軸，)，軸分別交于點(diǎn)A,氏點(diǎn)C(-2,

0)是x軸上一點(diǎn)，點(diǎn)￡,尸分別為直線y=x+4和)，軸上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)ACE尸周長最小

A.E(-至，2),F(0,2)B.E(-2,2),F(0,2)

22

C.E(--,2),F：0,2)D.E(-2,2),F(0,—)

2233

【解答】解：作C(-2,0)關(guān)于)，軸的對(duì)稱點(diǎn)G(2,0),作C(2,0)關(guān)于直線)，=

x+4的對(duì)稱點(diǎn)。，連接AO,連接0G交A8于E,交,，軸于F,如圖：

,CE+CF+EF=DE+GF+EF=DG,llkMACEF周長最，卜，

由)，=x+4得A(-4,0),B(0,4),

：.OA=OB,△AOB是等腰直角三角形，

???N8AC=45°,

VC、。關(guān)于A8對(duì)稱，

.??/D48=NZMC=450，

/.ZDAC=90°,

VC(-2,0),

：,AC=OA-OC=2=AD,

：.D(-4,2),

由。(-4,2),G(2,0)可得直線OG解析式為y=-

33

在y=-1+2中，令x=0得y=2,

333

：.F(0,2),

3

???E的坐標(biāo)為（-區(qū)，3）,產(chǎn)的坐標(biāo)為（0,2）,

223

故選：C.

一十六.反比例函數(shù)的圖象

18.（2021?聊城）已知二次函數(shù)），=aF+〃x+c的圖象如圖所示，則一次函數(shù)產(chǎn)法+c的圖象

和反比例函數(shù)），=支也上的圖象在同一坐標(biāo)系中大致為（）

【解答】解：:二次求數(shù)的圖象開口向下，

A?<0,

■:-衛(wèi)<0,

2a

???拋物線與y軸相交于正半軸，

,c>0,

，直線y=%x+c經(jīng)過一、二、四象限，

由圖象可知，當(dāng)x=l時(shí)，y<0,

a+b+cVO,

???反比例函數(shù),，=史"的圖象必在二、四象限,

故A、8、C.錯(cuò)誤，。正確:

故選：D.

一十七,平行線的性質(zhì)

19.（2021?聊城）如圖，若NA8C=130°,N8CE=55°,則NCEF的度

數(shù)為（）

A.95°B.105°C.110°D.115°

【解答】解：'：AB//CD//EF,ZABC=130°,

：,ZBCD=ZABC=[30<1,

?；NBCE=55°,

:?NDCE=NBCD-NBCE=130°-55°=75°,

.,.ZCEF=1800-ZDCE=180°-75°=105°,

故選：B.

20.（2020?聊城）如圖，在△ABC中，AB=AC,ZC=65°，點(diǎn)。是BC邊上任意一點(diǎn),

過點(diǎn)。作交AC于點(diǎn)￡,則NFEC的度數(shù)是（）

A

BDC

A.120°B.130°C.145'D.150°

【解答】解：???AB=AC,NC=65°,

???NB=NC=65°,

'：DF//AB,

???NCQE=/8=65°:

AZFEC=ZCDE+ZC=650+65°=130°；

故選：B.

一十八.矩形的判定

21.（2022?聊城）要檢驗(yàn)一個(gè)四邊形的桌面是否為矩形，可行的測量方案是（）

A.測量兩條對(duì)角線是否相等

B.度量兩個(gè)角是否是90°

C.測量兩條對(duì)角線的交點(diǎn)到四個(gè)頂點(diǎn)的距離是否相等

D.測量兩組對(duì)邊是否分別相等

【解答】解：4、測最兩條對(duì)角線是否相等，不能判定為平行四邊形，更不能判定為矩形,

故選項(xiàng)人不符合題意；

8、度量兩個(gè)角是否是90°,不能判定為平行四邊形，更不能判定為矩形，故選項(xiàng)8不

符合題意；

。、測量對(duì)角線交點(diǎn)到四個(gè)頂點(diǎn)的距離是否都相等，可以判定是否為矩形，故選項(xiàng)C符

合題意；

。、測量兩組對(duì)邊是否相等，可以判定為平行四邊形，故選項(xiàng)。不符合題意；

故選：C.

一十九.圓心角、弧、弦的關(guān)系

22.（2022?聊城）如圖，AB,C7）是的弦，延長A亂CO相交于點(diǎn)P.已知/P=30°,

【解答】解：???NAOC=80°,

.??NOAC+/OCA=10()°,

VZP=30°,

，/以O(shè)+NPCO=50°,

?：OA=OB,OC=OD,

???/OBA=/OAB,ZOCD=ZODC,

：,ZO8A+ZODC=50°,

???N4OA+NCOO=260",

???N6OD=360°-80:-260°=20°.

.??奇的度數(shù)2（）。.

二十.圓周角定理

23.（2021?聊城）如圖，A,從C是半徑為1的。。上的三個(gè)點(diǎn)，若ZCAZ?=30°,

則/A8C的度數(shù)為（）

A.95°B.100°C.105,D.110°

【解答】解：如圖，連接08，

：.OA2+OB2=AB2,

.??N4O8=90°,

???NACB=45°,

???NA8C=180°-45°-30°=105°,

故選：C.

二十一.扇形面積的計(jì)算

24.（2020?聊城）如圖，A8是。。的直徑，弦CDJLA8,垂足為點(diǎn)M,連接OC,DB.如

果OC〃DB,OC=20那么圖中陰影部分的面積是（）

A.nB.2TTC.3TTD.4TT

【解答】解：連接ODBC,

VCD1AB,OC=OD,

:.DM=CM,ZCOB=ZBOD,

，：OC〃BD,

:?NCOB=N()BD,

:?NBOD=NOBD,

工OD=DB,

???△BO。是等邊三角形，

：,ZBOD=60a,

???N3OC=6(r,

?:DM=CM,

:&OBC=SAOBD,

*：OC//DB,

:?ShOBD=SACBD,

??S〉OBC=S/DBC，

:.圖中陰影部分的面積=扇形COB的面積=60?兀X(2日)2=2口,

360

故選：B.

二十二.圓錐的計(jì)算

25.（2020?聊城）如圖，有一塊半徑為1加，圓心角為90°的扇形鐵皮，要把它做成一個(gè)圓

錐形容器（接縫忽略不計(jì)），那么這個(gè)圓錐形容器的高為（）

A.AwB.4??C.m

4442

【解答】解：設(shè)底面半徑為〃〃，則2m=9°兀*1,

180

解得：

4_________

所以其高為：,]2_52=琴（〃?），

故選：C.

二十三.作圖一基本作圖

26.（2022?聊城）如圖，△ABC中，若N84C=80°,ZACB=70°,根據(jù)圖中尺規(guī)作圖的

痕跡推斷，以下結(jié)論錯(cuò)誤的是（）

a

A.ZBAQ=40B.DE=^BDC.AF=ACD.NEQF=25°

【解答】解：A.由作圖可知，AQ平分N8AC,

.??N8A/J=NCAb=2/8AC'=4（r,

2

故選項(xiàng)A正確，不符合題意；

B.由作圖可知，MQ是8。的垂直平分線，

???/￡>EB=90°，

VZB=30°,

：.DE=^BD,

2

故選項(xiàng)B正確，不符合題意；

C.VZB=30°,ZBAP=40°,

/.ZAFC=70°,

VZC=70°,

：.AF=AC,

故選項(xiàng)C正確，不符合題意；

D.'：^EFQ=^AFC=10°,NQEF=90°,

???NEQ尸=20°；

故選項(xiàng)。錯(cuò)誤，符合題意.

故選：D.

二十四.旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)

27.（2020?聊城）如圖，在中，AB=2,ZC=30°.將RtZX/IAC繞點(diǎn)A旅轉(zhuǎn)得

至C,使點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)夕落在AC上，在夕C上取點(diǎn)。，使小。=2,

那么點(diǎn)。到8c的距度等于（）

A.2（乂3+1）B.乂3+1C.V3-ID.V3+1

33

【解答】解：方法一：:在RtZiABC中，AB=2,ZC=30",

:.BC=?M，AC=4,

???將Rt△人8C繞點(diǎn)人旋轉(zhuǎn)得到RlZi/W'C',使點(diǎn)B的對(duì)?應(yīng)點(diǎn)）落在人。上,

：.Air=A8=2,B'C'=8C=2?,

:?B'C=2,

延長C'B'交BC于尸，

???NC8'F=ZAB'C'=90°,

VZC=30°,

:./CFB'=60°，B'F三巨B，C=25巨

33

*：B'D=2,

???OF=2+2J巨,

3

過。作DEJ_BC于后

:.DE士區(qū)DF士區(qū)義(2+-?^-)=V3+1?

223

方法二：

過8'作"FLBCfF,B'HtDE于H,

則B'F=HE,B'H=EF,

在RtZXA8c中，A8=2,ZC=30°,

:,BC=2M，AC=4,

;將Rl2\4“C繞點(diǎn)4旋轉(zhuǎn)得到RtZkA"'C,使點(diǎn)8的對(duì)應(yīng)點(diǎn)?落在4c上,

???"’=A8=2,B'C=BC=ZM，

:,B'C=2,

：.B'F=X^=1,

2

：.HE=\,

???/"HD=NHEC=90°,

:?/HB'C=ZC=30°,

：./DB'H=60°,

???/*DH=30°,

：.B'H=l,DH=M，

AD￡=V3+1.

故選：D.

fD

A

：

ft>?

_/

IJI]

BpEC

二十五.坐標(biāo)與圖形變化?旋轉(zhuǎn)

28.(2022?聊城)如圖，在直角坐標(biāo)系中，線段AiBi是將AA8c繞著點(diǎn)P(3,2)逆時(shí)針

旋轉(zhuǎn)一定角度后得到的的一部分，則點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)。的坐標(biāo)是()

5678

A.(-2,3)B.(-3,2)C.(-2,4)D.(-3,3)

【解答】解：???線段4Bi是將△ABC繞著點(diǎn)P(3,2)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度后得到的4

A\B\C\的一部分，

???A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為4,

???乙4附1=90°,

，旋轉(zhuǎn)角為90°,

???點(diǎn)C繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到的。點(diǎn)的坐標(biāo)為(-2,3),

故選:A.

29.(2021?聊城)如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A,8的坐標(biāo)為4(0,2),5(-1,0),將

△48。繞點(diǎn)。按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△48i0,若AB_L08i,則點(diǎn)4的坐標(biāo)為(

55553355

【解答】解：如圖，設(shè)A8交OB1于。過點(diǎn)4作4R_Lx軸于R.

：.OB=\,OA=2,

AZ^=7OB2-H3A2=V12+22=V5>

:里?OB?OA=L?A8?OT，

22

???。片畢=漢￡

V55____________

-^T=VOA2-OT2=^22-(-^O2=±Z1,

VZAOR=ZA\OBi=90°,

，ZAOT=ZA}OR,

VZATO=ZA\RO=90a,

/./XATO^AA\RO,

?AOOT^AT

**OA7OR市’

?1=5_5

一ORAR

AOR=^^-.RA\=^^-,

55

55

故選：A.

二十六.解直角三角形

30.（2020?聊城）如圖，在4X5的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長都是1,△ABC的

頂點(diǎn)都在這些小正方形的頂點(diǎn)上，那么sin/ACB的值為（）

A.嶇B.叵C.2D.A

5555

【解答】解：如圖，過點(diǎn)A作AH_LBC于”.

在跳△4CH中，?.?A”=4,CH=3,

：?4C=〃H24cH2=^42+32=5'

?,.sinNAC”=&l=±

AC5

故選：D.

二十七.簡單組合體的三視圖

31.（2022?聊城）如圖，該幾何圖形是沿著圓錐體的軸切割后得到的“半個(gè)”圓錐