第1講平均數(shù)（一）

一、知識(shí)要點(diǎn)

把幾個(gè)不相等的數(shù)，在總數(shù)不變的條件下，通過移多補(bǔ)少，使它們完全相等，求得

的相等的數(shù)就是平均數(shù)。

如何靈活運(yùn)用平均數(shù)的數(shù)量關(guān)系解答一些稍復(fù)雜的問題呢？

下面的數(shù)量關(guān)系必須牢記：

平均數(shù)二總數(shù)量?總份數(shù)總數(shù)量二平均數(shù)X總份數(shù)總份數(shù)二總數(shù)量X平均數(shù)

二、精講精練

【例題1】有4箱水果，蘋果、梨、橘子平均每箱42個(gè)，梨、橘子、桃平均每箱

36個(gè)，蘋果和桃平均每箱37個(gè)。一箱蘋果多少個(gè)？

【思路導(dǎo)航】（1）1箱蘋果+1箱梨+1箱橘子=42X3=136（個(gè)）；

（2）1箱桃+1箱梨+1箱橘子=36X3=108（個(gè)）（3）1箱蘋果+1箱桃=37X2=72

（個(gè)）

由（1）（2）兩個(gè)等式可知：

1箱蘋果比1箱桃多126—108=18（個(gè)），再根據(jù)等式（3）就可以算出：1箱桃有（74

-18）+2=28（個(gè)），1箱蘋果有28+18=46（個(gè)）。

1箱蘋果和1箱桃共有多少個(gè)：37X2=74（個(gè)）

1箱革果比1箱桃多多少個(gè)：42X3-36=18（個(gè)）

1箱蘋果有多少個(gè)：28+18=46（個(gè)）

練習(xí)1:

1.一次考試，甲、乙、丙三人平均分91分，乙、丙、丁三人平均分89分，甲、丁

二人平均分95分。問：甲、丁各得多少分？

2.甲、乙、丙、丁四人稱體重，乙、丙、丁三人共重120千克，甲、丙、丁三人共

重126千克，丙、丁二人的平均體重是40千克。求四人的平均體重是多少千克？

【例題2】一次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)，全班平均分是91.2分，女生有21人，平均每人92分;

男生平均每人90.5分。求這個(gè)班男生有多少人？

【思路導(dǎo)航】女生每人比全班平均分高92—91.2=0.8（分），而男生每人比全班平

均分低91.2—90.5=0.7（分）。全體女生高出全班平均分0.8X21=16.8（分），應(yīng)補(bǔ)給每

個(gè)男生0.7分，16.8里包含有24個(gè)0.7,即全班有24個(gè)男生。

練習(xí)2：

1.兩組學(xué)生進(jìn)行跳繩比賽，平均每人跳152下。甲組有6人，平均每人跳140下，

乙組平均每人跳160下。乙組有多少人？

2.有兩塊棉田，平均每畝產(chǎn)量是92.5千克，一塊地是5畝，平均每畝產(chǎn)量是101.5

千克；另一塊田平均每畝產(chǎn)量是85千克。這塊田是多少畝？

【例題3】某3個(gè)數(shù)的平均數(shù)是2.如果把其中一個(gè)數(shù)改為4,平均數(shù)就變成了3。

被改的數(shù)原來是多少？

【思路導(dǎo)航】原來三個(gè)數(shù)的和是2X3=6,后來三個(gè)數(shù)的和是3X3=9,9比6多出了

3.是因?yàn)榘涯莻€(gè)數(shù)改成了4。因此，原來的數(shù)應(yīng)該是4一3二1。

練習(xí)3：

1.九個(gè)數(shù)的平均數(shù)是72.去掉一個(gè)數(shù)之后，余下的數(shù)的平均數(shù)是78。去掉的數(shù)是多

少？

2.有五個(gè)數(shù)，平均數(shù)是9。如果把其中的一個(gè)數(shù)改為1.那么這五個(gè)數(shù)的平均數(shù)為8。

這個(gè)改動(dòng)的數(shù)原來是多少？

【例題4】五一班同學(xué)數(shù)學(xué)考試平均成績(jī)91.5分，事后復(fù)查發(fā)現(xiàn)計(jì)算成績(jī)時(shí)將一

位同學(xué)的98分誤作89分計(jì)算了。經(jīng)重新計(jì)算，全班的平均成績(jī)是91.7分，五一班有多

少名同學(xué)？

【思路導(dǎo)航】98分比89分多9分。多算9分就能使全班平均每人的成績(jī)上升91.7

—91.5=0.2〔分）。9里面包含有幾個(gè)0.2.五一班就有幾名同學(xué)。

練習(xí)4：

1.五（1）班有40人，期中數(shù)學(xué)考試，有2名同學(xué)去參加體育比賽而缺考，全班平

均分為92分。缺考的兩位同學(xué)補(bǔ)考均為100分，這次五（1）班同學(xué)期中考試的平均分

是多少分？

2.某班的一次測(cè)驗(yàn)，平均成績(jī)是91.3分。復(fù)查時(shí)發(fā)現(xiàn)把張靜的89分誤看作97分計(jì)

算，經(jīng)重新計(jì)算，該班平均成績(jī)是91.1分。問全班有多少同學(xué)？

【例題5】把五個(gè)數(shù)從小到大排列，其平均數(shù)是38。前三個(gè)數(shù)的平均數(shù)是27,后

三個(gè)數(shù)的平均數(shù)是48。中間一個(gè)數(shù)是多少？

【思路導(dǎo)航】先求出五個(gè)數(shù)的和：38X5=190,再求出前三個(gè)數(shù)的和：27X3=81.后

三個(gè)數(shù)的和：48X3=144。用前三個(gè)數(shù)的和加上后三個(gè)數(shù)的和，這樣，中間的那個(gè)數(shù)就算

了兩次，必然比190多，而多出的局部就是所求的中間的一個(gè)數(shù)。

練習(xí)5：

1.甲、乙、丙三人的平均年齡為22歲，如果甲、乙的平均年齡是18歲，乙、丙的

平均年齡是25歲，那么乙的年齡是多少歲？

2.以下圖中的。內(nèi)有五個(gè)數(shù)A、B、C、D、E,口內(nèi)的數(shù)表示與它相連的所有。中的

平均數(shù)。求C是多少？

課后作業(yè)

思考題

第2講平均數(shù)

二、精講精練

【例題1】小明前幾次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)的平均成績(jī)是84分，這次要考100分，才能把平

均成績(jī)提高到86分。問這是他第幾次測(cè)臉？

【思路導(dǎo)航】100分比86分多14分，這14分必須填補(bǔ)到前幾次的平均分84分中

去，使其平均分成為86分。每次填補(bǔ)86—84二2（分），14里面有7個(gè)2.所以，前面已

經(jīng)測(cè)驗(yàn)了7次，這是第8次測(cè)驗(yàn)。

練習(xí)1:

1.老師帶著幾個(gè)同學(xué)在做花，老師做了21朵，同學(xué)平均每人做了5朵。如果師生合

起來算，正好平均每人做了7朵。求有多少個(gè)同學(xué)在做花？

2.一位同學(xué)在期中測(cè)驗(yàn)中，除了數(shù)學(xué)外，其它幾門功課的平均成績(jī)是94分，如果數(shù)

學(xué)算在內(nèi)，平均每門95分。他數(shù)學(xué)得了100分，問這位同學(xué)一共考了多少門功課？\

【例題2】小亮在期末考試中，政治、語文、數(shù)學(xué)、英語、自然五科的平均成績(jī)是

89分，政治、數(shù)學(xué)兩科平均91.5分，政治、英語兩科平均86分，英語比語文多10分。

小亮的各科成績(jī)是多少分？

【思路導(dǎo)航】因?yàn)檎Z文、英語兩科平均分84分，即語文+英語二168分，而英語比

語文多10分，即英語一語文=10分，所以，語文是（168-10）+2=79分，英語是79+

10二89分。又因?yàn)檎?、英語兩科平均86分，所以攻治是86義2—89二83分；而政治、

數(shù)學(xué)兩科平均分91.5分，數(shù)學(xué)是91.5X2-83=100分；最后根據(jù)五科的平均成績(jī)是89

分可知，自然分是89X5—（79+89+83+100]=94分。

練習(xí)2：

1.甲、乙、丙三個(gè)數(shù)的平均數(shù)是82.甲、乙兩數(shù)的平均數(shù)是86,乙、丙兩數(shù)的平均

數(shù)是77。乙數(shù)是多少？甲、丙兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)是多少？

2.小華的前幾次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)的平均成績(jī)是80分，這一次得了100分，正好把這幾次的

平均分提高到85分。這一次是他第幾次測(cè)驗(yàn)？

【例題3】?jī)傻叵嗑?60千米，一艘汽艇順?biāo)腥绦枰?0小時(shí)，這條河的水流

速度為每小時(shí)6千米。往返兩地的平均速度是每小時(shí)多少千米？

【思路導(dǎo)航】用往返的路程除以往返所用的時(shí)間就等于往返兩地的平均速度。顯然,

要求往返的平均速度必須先求出逆水行全程時(shí)所用的時(shí)間。因?yàn)?60+10=36（千米）是

順?biāo)俣?，它是汽艇的靜水速度與水流速度的和，所以，此汽艇的靜水速度是36—6二30

（千米）。而逆水速度二靜水速度一水流速度，所以汽艇的逆水速度是30—6二24（千米）。

逆水行全程時(shí)所用時(shí)間是360+24=15]小時(shí)），往返的平均速度是360X2?。?0+15）

=28.8（千米）。

練習(xí)3：

1.甲、乙兩個(gè)碼頭相距144千米，汽船從乙碼頭逆水行駛8小時(shí)到達(dá)甲碼頭，汽船

在靜水中每小時(shí)行駛21千米。求汽船從甲碼頭順流行駛幾小時(shí)到達(dá)乙碼頭？

2.一艘客輪從甲港駛向乙港，全程要行165千米?？洼喌撵o水速度是每小時(shí)30千米,

水速每小時(shí)3千米?，F(xiàn)在正好是順流而行，行全程需要幾小時(shí)？

【例題4】幼兒園小班的20個(gè)小朋友和大班的30個(gè)小朋友一起分餅干，小班的小

朋友每人分10塊，大班的小朋友每人比大、小班小朋友的平均數(shù)多2塊。求一共分掉多

少塊餅干？

【思路導(dǎo)航】只要知道了大、小班小朋友分得的平均數(shù)，再乘（30+20）人就能求

出餅干的總塊數(shù)。因?yàn)榇蟀嗟男∨笥衙咳吮却?、小班小朋友的平均?shù)多2塊，30個(gè)小朋

友一共多2X30=60（塊），這60塊平均分給20個(gè)小班的小朋友，每人可得60+20=3（塊）。

因此，大、小班小朋友分得平均塊數(shù)是10+3=13（塊）。一共分掉13X（304-20）=650

（塊）。

練習(xí)4：

1.數(shù)學(xué)興趣小組里有4名女生和3名男生，在一次數(shù)學(xué)競(jìng)賽中，女生的平均分是90

分，男生的平均分比全組的平均分高2分，全組的平均分是多少分？

2.兩組同學(xué)跳繩，第一組有25人，平均每人跳80下；第二組有20人，平均每人比

兩組同學(xué)跳的平均數(shù)多5下，兩組同學(xué)平均每人跳幾下？

【例題5】王強(qiáng)從A地到B地，先騎自行車行完全程的一半，每小時(shí)行12千米。

剩下的步行，每小時(shí)走4千米。王強(qiáng)行完全程的平均速度是每小時(shí)多少千米？

【思路導(dǎo)航】求行完全程的平均速度，應(yīng)該用全程除以行全程所用的時(shí)間。由于題

中沒有告訴我們A地到B地間的路程，我們可以設(shè)全程為24千米（也可以設(shè)其他數(shù)），

這樣，就可以算出行全程所用的時(shí)間是12?12+12+4=4（小時(shí)），再用24+4就能得到

行全程的平均速度是每小時(shí)6千米。

練習(xí)5：

1.小明去爬山，上山時(shí)每小時(shí)行3千米，原路返回時(shí)每小時(shí)行5千米。求小明往返

的平均速度。

2.運(yùn)發(fā)動(dòng)進(jìn)行長(zhǎng)跑訓(xùn)練，他在前一半路程中每分鐘跑150米，后一半路程中每分鐘

跑100米。求他在整個(gè)長(zhǎng)跑中的平均速度。

課后作業(yè)

思考題

第3講長(zhǎng)方形、正方形的周長(zhǎng)

一、知識(shí)要點(diǎn)

同學(xué)們都知道，長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)二（長(zhǎng)十寬）X2.正方形的周長(zhǎng)二邊長(zhǎng)X4。長(zhǎng)方形、止

方形的周長(zhǎng)公式只能用來計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)的長(zhǎng)方形和正方形的周長(zhǎng)。如何應(yīng)用所學(xué)知識(shí)巧求外

表上看起來不是長(zhǎng)方形或正方形的圖形的周長(zhǎng)，還需同學(xué)們靈活應(yīng)用已學(xué)知識(shí)，掌握轉(zhuǎn)

化的思考方法，把復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)的圖形，以便計(jì)算它們的周長(zhǎng)。

二、精講精練

【例題1】有5張同樣大小的紙如以下圖（a）重疊著，每張紙都是邊長(zhǎng)6厘米的

正方形，重疊的局部為邊長(zhǎng)的一半，求重疊后圖形的周長(zhǎng)。

【思路導(dǎo)航】根據(jù)題意，我們可以把每

個(gè)正方形的邊長(zhǎng)的一半同時(shí)向左、右、上、

下平移（如圖b）,轉(zhuǎn)化成一個(gè)大正方形，這

個(gè)大正方形的周長(zhǎng)和原來5個(gè)小正方形重疊

后的圖形的周長(zhǎng)相等。因此，所求周長(zhǎng)是18

X4=72厘米。

練習(xí)1:

1.以下圖由8個(gè)邊長(zhǎng)都是2厘米的正方形組成，求這個(gè)圖形的周長(zhǎng)。

2.以下圖由1個(gè)正方形和2個(gè)長(zhǎng)方形組成，求這個(gè)圖形的周長(zhǎng)。

【例題2】一塊長(zhǎng)方形木板，沿著它的長(zhǎng)度不同的兩條邊各截去4厘米，截掉的面

積為192平方厘米?，F(xiàn)在這塊木板的周長(zhǎng)是多少厘米？

【思路導(dǎo)航】把截掉的192平方厘米分成A、B、C三塊（如圖），其中AB的面積

是192—4X4=176（平方厘米）。把A和B移到一起拼成一

個(gè)寬4厘米的長(zhǎng)方形，而此長(zhǎng)方形的長(zhǎng)就是這塊木板剩下

局部的周長(zhǎng)的一半。176+4=44（厘米），現(xiàn)在這塊木板的

周長(zhǎng)是44X2=88（厘米）。

練習(xí)2：

1.有一個(gè)長(zhǎng)方形，如果長(zhǎng)減少4米，寬減少2米，面積就比原來減少44平方米，且

剩下局部正好是一個(gè)正方形。求這個(gè)正方形的周長(zhǎng)。

2.有兩個(gè)相同的長(zhǎng)方形，長(zhǎng)是8厘米，寬是3厘米，如果按以下圖疊

放在一起，這個(gè)圖形的周長(zhǎng)是多少？

【例題3】以下圖中，甲是正方形，乙是長(zhǎng)方形，整個(gè)圖形的周長(zhǎng)是

多少？

【思路導(dǎo)航】從圖中可以看出，整個(gè)圖形的周長(zhǎng)由六條

線段圍成，其中三條橫著，三條豎著。三條橫著的線段和是

（a+b）X2.三條豎著的線段和是bX2。所以，整個(gè)圖形的

周長(zhǎng)是（a+b）X2+bX2,即2a+4b0

練習(xí)3：

1.一個(gè)長(zhǎng)12厘米，寬2厘米的長(zhǎng)方形和兩個(gè)正方形正好拼成以下圖（1）所示長(zhǎng)方

形，求所拼長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)。

2.求下面圖形（圖2）的周長(zhǎng)（單位：厘米）。

【例成郭的周

長(zhǎng)。

【思肯左邊，

其和正好是厘米。

因此，陰影局部白攢旦占邊長(zhǎng)是4厘米的正方形的周長(zhǎng)是塔凄就

練習(xí)4：

1.求下面圖形的周長(zhǎng)（單位：厘米）。

2.在（）里填上“>〃、"<〃或"二〃。甲的周長(zhǎng)（）乙的周長(zhǎng)

3.以下圖中的每一小段的長(zhǎng)度都相等，求圖形的周長(zhǎng)。

【例題5】如以下圖，陰影局部是正方形，DF=6厘米，AB=9厘米，求最大的長(zhǎng)方

形的周長(zhǎng)。EF

【思路導(dǎo)航】根據(jù)題意可知，最大長(zhǎng)方形的寬就是正方形的邊

長(zhǎng)。因?yàn)锽OEF,CF=DE,所以，AB+BC+CF=AB+FE+ED=9+6=15

（厘米），這正好是最大長(zhǎng)方形周長(zhǎng)的一半。因此，最大長(zhǎng)方形的周

長(zhǎng)是（9+6）X2=30（厘米）。BC

練習(xí)5：

1.下面三個(gè)正方形的面積相等，剪去陰影局部的面積也相等，求原來正方形的周長(zhǎng)

發(fā)生了什么變化？（單位：厘米）

2.下面是一個(gè)零件的平面圖，圖中每條短線

段都是5厘米，零件長(zhǎng)35厘米，高30厘米。這

個(gè)零件的周長(zhǎng)是多少厘米？

3.有兩個(gè)相同的長(zhǎng)方形，長(zhǎng)7厘米，寬3厘

米，如以下圖重疊著，求重疊圖形的周長(zhǎng)。

課后作業(yè)

思考題

第4講長(zhǎng)方形、正方形的面積

一、知識(shí)要點(diǎn)

長(zhǎng)方形的面積二長(zhǎng)義寬，正方形的面積二邊長(zhǎng)x邊長(zhǎng)。掌握并能運(yùn)用這兩個(gè)面積公式,

就能計(jì)算它們的面積。

但是，在平時(shí)的學(xué)習(xí)過程中，我們常常會(huì)遇到一些條件比擬隱蔽、圖形比擬復(fù)雜、

不能簡(jiǎn)單地用公式直接求出面積的題目。這就需要我們切實(shí)掌握有關(guān)概念，利用“割補(bǔ)〃、

“平移〃、“旋轉(zhuǎn)〃等方法，使復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化為普通的求長(zhǎng)方形、正方形面積的問題,

從而正確解答。

二、精講精練

【例題1】大正方形比小正方形邊長(zhǎng)多2厘米，大正方形比小正方形的面積大40

平方厘米。求大、小正方形的面積各是多少平方厘米？

【思路導(dǎo)航】從圖中可以看出，大正方形的面積比小正方形的面積大

出的40平方厘米，可以分成三局部，其中A和B的面積相等。因此，用40

平方厘米減去陰影局部的面積，再除以2就能得到長(zhǎng)方形A和B的面積，

再用A或B的面積除以2就是小正方形的邊長(zhǎng)。求到了小正方形的邊長(zhǎng)，

計(jì)算大、小正方形的面積就非常簡(jiǎn)單了。

練習(xí)1:

1.有一塊長(zhǎng)方形草地，長(zhǎng)20米，寬15米。在它的四周向外筑一條寬

2米的小路，求小路的面積。

2.正方形的一組對(duì)邊增加30厘米，另一組對(duì)邊減少18厘米，結(jié)果得到一個(gè)與原正

方形面積相等的長(zhǎng)方形。原正方形的面積是多少平方厘米？

【例題2】一個(gè)大長(zhǎng)方形被兩條平行于它的兩條邊的線段分成四個(gè)較小的長(zhǎng)方形,

其中三個(gè)長(zhǎng)方形的面積如以下圖所求，求第四個(gè)長(zhǎng)方形的面積。c

【思路導(dǎo)航】因?yàn)锳EXCE=6,DEXEB=35,把兩個(gè)式子相乘AEXCE一1

XDEXEB=35X6,而CEXEB=14,所以AEXDE=35X6+14=15。A1

?35

練習(xí)2：―卜

1.以下圖一個(gè)長(zhǎng)方形被分成四個(gè)小長(zhǎng)方形，其中三個(gè)長(zhǎng)方形的面積

分別是24平方厘米、30平方厘米和32平方厘米，求陰影局部的面積。

2.下面一個(gè)長(zhǎng)方形被分成六個(gè)小長(zhǎng)方形，其中四個(gè)長(zhǎng)方形的面積如下圖（單位：平

方厘米），求A和B的面積。

3.以下圖中陰影局部是邊長(zhǎng)5厘米的正方形，四塊完全一樣的長(zhǎng)方形的寬是8厘米,

求整個(gè)圖形的面積。

【例三的線段；一生每T瓦兩個(gè)正方

15A12

形的面積M大正方3方分米

【思巴小正方4624B

里面進(jìn)行人內(nèi)面積差40平方分米就是

圖中的A和B兩局部，如圖。如果把B移到原來小正

方形的上面，不難看出，A和B正好組成一個(gè)長(zhǎng)方形,2020

此長(zhǎng)方形的面積是40平方分米，長(zhǎng)20分米，寬是40=20=2（分米），即大、小兩個(gè)正

方形的邊長(zhǎng)相差2分米。因此，大正方形的邊長(zhǎng)就是（20+2）+2=11（分米），面積是

11X11=1211平方分米）。

練習(xí)3:

1.一塊正方形，一邊劃出1.5米，另一邊劃出10米搞綠化，剩下的面積比原來減少

了1350平方米。這塊地原來的面積是多少平方米？

2.一個(gè)正方形，如果它的邊長(zhǎng)增加5厘米，那么，面積就比原來增加95

平方厘米。原來正方形的面積是多少平方厘米？

3.有一個(gè)正方形草坪，沿草坪四周向外修建一米寬的小路，路面面積是

80平方米。求草坪的面積?？?/p>

【例題4】有一個(gè)正方形ABCD如以下圖，請(qǐng)把這個(gè)正方形的面積擴(kuò)大1倍，并畫

出來。

【思路導(dǎo)航】由于不知道正方形的邊長(zhǎng)和面積，所以，也沒有方法計(jì)

算出所畫正方形的邊長(zhǎng)或面積。我們可以利用兩個(gè)正方形之間的關(guān)系進(jìn)行

分析。以正方形的四條邊為準(zhǔn)，分別作出4個(gè)等腰直角三角形，如圖中虛

線局部，顯然，虛線表示的正方形的面積就是原正方形面積的2倍。

練習(xí)4：

1.四個(gè)完全一樣的長(zhǎng)方形和一個(gè)小正方形組成了一個(gè)大正方形，如果大、小正方形

的面積分別是49平方米和4平方米，求其中一個(gè)長(zhǎng)方形的寬。

2.正圖的每條邊都垂直于與它相鄰的邊，并且28條邊的長(zhǎng)都相等。如果此圖的周長(zhǎng)

是56厘米，那么，這個(gè)圖形的面積是多少？

3.正圖中，正方形ABCD的邊長(zhǎng)4厘米，求長(zhǎng)方形EFGD的面積。

【例|||個(gè)盾長(zhǎng)是7?—L二眩，它是由/\勺正方形拼成的。

一個(gè)正方I一多少平方厘/JV―-yiD

【思已TJ介同樣大力1的長(zhǎng)方形，正方形邊長(zhǎng)的8

倍，正方獷削以本為72?8二9（在個(gè)八丁\上方形的面F才QBG/C（平方厘米）。

練習(xí)5:1.五個(gè)同樣大小的正方形拼成一個(gè)長(zhǎng)方形，這個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是36厘米，

求每個(gè)正方形的面積是多少平方厘米？

2.有一張長(zhǎng)方形紙，長(zhǎng)12厘米，寬10厘米。從這張紙上剪下一個(gè)最大的正方形后,

剩下局部的周長(zhǎng)是多少厘米？

A

3.有一個(gè)小長(zhǎng)方形，它和一個(gè)正方形拼成了一個(gè)大長(zhǎng)方形ABCD（如以下

圖），大長(zhǎng)方形的面積是35平方厘米，且周長(zhǎng)比原來小長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)多10厘

米。求原來小長(zhǎng)方形的面積。B

課后作業(yè)

思考題

第5講分類數(shù)圖形

一、知識(shí)要點(diǎn)

我們?cè)跀?shù)數(shù)的時(shí)候，遵循不重復(fù)、不遺漏的原則，不能使數(shù)出的結(jié)果準(zhǔn)確。但是

在數(shù)圖形的個(gè)數(shù)的時(shí)候，往往就不容易了。分類數(shù)圖形的方法能夠幫助我們找到圖形的

規(guī)律，從而有秩序、有條理并且正確地?cái)?shù)出圖形的個(gè)數(shù)。

二、精講精練

【例題1】下面圖形中有多少個(gè)正方形？

【思路導(dǎo)航】圖中的正方形的個(gè)數(shù)可以分類數(shù)，如由一個(gè)小正方

形組成的有6X3=18個(gè)，2X2的正方形有5X2=10個(gè)，3X3的正方

形有4義1=4個(gè)。因此圖中夫有18+10+4=32個(gè)正方形。

練習(xí)1:

1.以下圖中共有多少個(gè)正方形？

2.以下圖中共有多少個(gè)正方形？

3.以下圖中共有多少個(gè)正方形，多少個(gè)三角形？

【例題2】以下圖中共有多少個(gè)三角形？

【思路導(dǎo)航】為了保證不漏數(shù)又不重復(fù)，我們可以分類來數(shù)三角形，然后再把數(shù)出

的各類三角形的個(gè)數(shù)相加。

(1)圖中共有6個(gè)小三角形；小

(2)由兩個(gè)小三角形組合的三角形有3個(gè)；

(3)由三個(gè)小三角形組合的三角形有4個(gè)；

(4)由六個(gè)小三角形組合的三角形有1個(gè)。

所以共有6+3+4+1=14個(gè)三角形。

練習(xí)2：

1.下面圖中共有多少個(gè)三角形？

2.數(shù)一數(shù)，圖中共有多少個(gè)三角形。

3.數(shù)一數(shù)，圖中共有多少個(gè)三角形？

【例題3】數(shù)出以下圖中所有三角形的個(gè)數(shù)。A

【思路導(dǎo)航】和三角形AFG一樣形狀的三角形有5個(gè)；和三角形

ABF一樣形狀的三角形有10個(gè)；和三角形ABG一樣形狀的三角形有5

個(gè)；和三角形ABE一樣形的三角形有5個(gè)；和三角形AMD一樣形狀的三

角形有5個(gè)，共35個(gè)三角形。T'

練習(xí)3：

數(shù)出下面圖形中分別有多少個(gè)三角形。

【例題4】如以下圖，平面上有12個(gè)點(diǎn)，可任意取其中四個(gè)點(diǎn)圍成一個(gè)正方形，

這樣的正方形有多少個(gè)？????

【思路導(dǎo)航】把相鄰的兩點(diǎn)連接起來可以得到下面圖形，從圖

中可以看出：

(1)最小的正方形有6個(gè)；??-

(2)由4個(gè)小正方形組合而成的正方形有2個(gè);

(3)中間還可圍成2個(gè)正方形。

所以共有6+2+2=10個(gè)。

練習(xí)4：

1.以下圖中共有8個(gè)點(diǎn)，連接任意四點(diǎn)圍成一個(gè)長(zhǎng)方形，一共能圍成多少個(gè)長(zhǎng)方形？

2.以下圖中共有6個(gè)點(diǎn)，連接其中的三點(diǎn)圍成一個(gè)三角形，一共能圍成多少個(gè)三角

形？

3.以下圖中共有9個(gè)點(diǎn)，連接其中的四個(gè)點(diǎn)圍成一個(gè)梯形，一共能圍成多少個(gè)梯形？

【例題5】數(shù)一數(shù)，以下圖中共有多少個(gè)三角形？

【思路導(dǎo)航】我們可以分類來數(shù)：

1.單一的小三角形有16個(gè)；2.兩個(gè)小三角形組合的有10個(gè)；

3.四個(gè)小三角形組合的有8個(gè)；4.八個(gè)小三角形組合的有2個(gè)。

所以，圖中一共有16+10+8+2=36個(gè)三角形。

練習(xí)5：

1.圖中共有()個(gè)三角形。

2.圖中共有［)個(gè)三角形。

3.圖中共有()個(gè)正方形。

課后作業(yè)

思考題

第6講尾數(shù)和余數(shù)

一、知識(shí)要點(diǎn)

自然數(shù)末位的數(shù)字稱為自然數(shù)的尾數(shù)；除法中，被除數(shù)減去商與除數(shù)積的差叫做余

數(shù)。尾數(shù)和余數(shù)在運(yùn)算時(shí)是有規(guī)律可尋的,利用這種規(guī)律能解決一些看起來無從下手的

問題。

二、精講精練

【例題1］寫出除213后余3的全部?jī)晌粩?shù)。

【思路導(dǎo)航】因?yàn)?13=210+3.把210分解質(zhì)因數(shù)：210=2X3X5X7,所以，符號(hào)

題目要求的兩位數(shù)有2X5=10,2X7=14,3X5=15,3X7=21.5X7=35,2X3X5=30,2

X3X7=42.一共有7個(gè)兩位數(shù)。

練習(xí)1:

1.寫出除109后余4的全部?jī)晌粩?shù)。

2.178除以一個(gè)兩位數(shù)后余數(shù)是3.適合條件的兩位數(shù)有哪些？

【例題2］(1)125X125X125X……X125［100個(gè)25］積的尾數(shù)是幾？

(2)(21X26)X(21X26)X……X(21X26)［100個(gè)(21X26)］積的尾數(shù)是

幾？

【思路導(dǎo)航】(1)因?yàn)閭€(gè)位5乘5,積的個(gè)位仍然是5,所以不管多少個(gè)125相乘,

個(gè)位還是5;

(2)每個(gè)括號(hào)里21乘26積的個(gè)位是6,我們只要分析100個(gè)6相乘，積的尾數(shù)是

幾就行了。因?yàn)閭€(gè)位6乘6,積的個(gè)位仍然是6,所以不管多少個(gè)(21X26)連乘，積的

個(gè)位還是6。

練習(xí)2：

1.21X21X21X……X21［50個(gè)21］積的尾數(shù)是幾？

X1.5X1.5X……X1.5E200個(gè)1.5］積的尾數(shù)是幾？

3.(12X63)X(12X63)X(12X63)X……X(12X63)[1000個(gè)(12X63)J

積的尾數(shù)是幾？

【例題3](1)4X4X4義…X4[50個(gè)4]積的個(gè)位數(shù)是幾？

(2)9X9X9X…X9[51個(gè)9]積的個(gè)位數(shù)是幾？

【思路導(dǎo)航】(1)我們先列舉前幾個(gè)4的積，看看個(gè)位數(shù)在怎樣變化，1個(gè)4個(gè)位

就是4；4X4的個(gè)位是6；4X4X4的個(gè)位是4；4X4X4X4的個(gè)位是6……由此可見，

積的尾數(shù)以“4,6〃兩個(gè)數(shù)字在不斷重復(fù)出現(xiàn)。50+2=25沒有余數(shù)，說明50個(gè)4相乘,

積的個(gè)位是6。

(2)用上面的方法可以發(fā)現(xiàn)，51個(gè)9相乘時(shí)，積的個(gè)位是以“9,1〃兩個(gè)數(shù)字不

斷重復(fù)，514-2=25……1.余數(shù)是1.說明51個(gè)9本乘積的個(gè)位是9。

練習(xí)3：

1.24X24X24X…X2412001個(gè)24],積的尾數(shù)是多少？

2.1X2X3X…X98X99,積的尾數(shù)是多少？

3.94'94乂94乂???乂94[102個(gè)94]一49乂49乂3*49[101個(gè)49],差的個(gè)位是多少?

【例題4】把1/7化成小數(shù)，那么小數(shù)點(diǎn)后面第100位上的數(shù)字是多少？

【思路導(dǎo)航】因?yàn)?/7-……,化成的小數(shù)是一個(gè)無限循環(huán)小數(shù),循環(huán)節(jié)“142857〃

去有6個(gè)數(shù)字。由于100+6=16……4,所以，小數(shù)點(diǎn)后面的第100位是第17個(gè)循環(huán)節(jié)

的第4個(gè)數(shù)字，是8。

練習(xí)4：

1.把1/11化成小數(shù)，求小數(shù)點(diǎn)后面第2001位上的數(shù)字。

2.5/7寫成循環(huán)小數(shù)后，小數(shù)點(diǎn)后第50個(gè)數(shù)字是幾？

3.有一串?dāng)?shù)：5、8、13、21、34、55、89……,其中，從第三個(gè)數(shù)起，每個(gè)數(shù)恰好

是前兩個(gè)數(shù)的和。在這串?dāng)?shù)中，第1000個(gè)數(shù)被3除后所得的余數(shù)是多少？

【例題5】555…55]2001個(gè)5]+13.當(dāng)商是整數(shù)時(shí)，余數(shù)是幾？

【思路導(dǎo)航】如果用除法硬除顯然太麻煩，我們可以先用豎式來除一除，看一看余

數(shù)在按怎樣的規(guī)律變化。2735

r

13555555

從豎式中可以看出，余X/數(shù)是按、、、、、這六個(gè)數(shù)字不

52394605

斷重復(fù)出現(xiàn)。20014-6=333……3.所以，當(dāng)商是整數(shù)時(shí)，余數(shù)

是4。

9

練習(xí)5：91

45

1.444…4+6]100個(gè)4],39當(dāng)商是整數(shù)時(shí)，余數(shù)是幾?

2.當(dāng)商是整數(shù)時(shí)，余數(shù)65各是幾？

65

(1)666???6+4[100個(gè)O6]

(2)444…4?741200個(gè)4]

(3)888…8+7[200個(gè)8]

課后作業(yè)

思考題

第7講一般應(yīng)用題[一)

一、知識(shí)要點(diǎn)

一般復(fù)合應(yīng)用題往往是有兩組或兩組以上的數(shù)量關(guān)系交織在一起，有的條件是間接

的，數(shù)量關(guān)系比擬復(fù)雜，表達(dá)的方式和順序也比擬多樣。因此，一般應(yīng)用題沒有明顯的

結(jié)構(gòu)特征和解題規(guī)律可循。解答一般應(yīng)用題時(shí)，可以借助線段圖、示意圖、直觀演示手

段幫助分析。在分析應(yīng)用題的數(shù)量關(guān)系時(shí)，我們可以從條件出發(fā)，逐步推出所求問題（綜

合法）；也可以從問題出發(fā)，找出必須的兩個(gè)條件（分析法）。在實(shí)際解時(shí)，可以根據(jù)題

中的條件，靈活運(yùn)用這兩種方法。

二、精講精練

【例題1】五年級(jí)有六個(gè)班，每班人數(shù)相等。從每班選16人參加少先隊(duì)活動(dòng)，剩

下的同學(xué)相當(dāng)于原來4個(gè)班的人數(shù)。原來每班多少人？

【思路導(dǎo)航】從每班選16人參加少先隊(duì)活動(dòng)，6個(gè)班共選16X6=96（人）。剩下的

同學(xué)相當(dāng)于原來4個(gè)班的人數(shù)，那么，96人就相當(dāng)于原來（6-4）個(gè)班人人數(shù)，所以，

原來每班96+2=48（人），

練習(xí)1：

1.五個(gè)同學(xué)有同樣多的存款，假設(shè)每人拿出16元捐給“希望工程〃后，五位同學(xué)剩

下的錢正好等于原來3人的存款數(shù)。原來每人存款多少？

2.把一堆貨物平均分給6個(gè)小組運(yùn)，當(dāng)每個(gè)小組都運(yùn)了68箱時(shí)，正好運(yùn)走了這堆貨

物的一半。這堆貨物一共有多少箱？

3.老師把一批樹苗平均分給四個(gè)小隊(duì)栽，當(dāng)每隊(duì)栽了6棵時(shí)，發(fā)現(xiàn)剩下的樹苗正好

是原來每隊(duì)分得的棵數(shù)。這批樹苗一共有多少棵？

【例題2】某車間按方案每天應(yīng)加工50個(gè)零件，實(shí)際每天加工56個(gè)零件。這樣，

不僅提前3天完成原方案加工零件的任務(wù)，而且還多加工了120個(gè)零件。這個(gè)車間實(shí)際

加工了多少個(gè)零件？

【思路導(dǎo)航】如果按原方案的天數(shù)加工，加工的零件就會(huì)比原方案多56X3+

120=288（個(gè)）。為什么會(huì)多加工288個(gè)呢？是因?yàn)槊刻於嗉庸ち?6-50=6（個(gè)）。因此,

原方案加工的天數(shù)是288?6=48（天），實(shí)際加工了50X48+120=1520（個(gè)）零件。

練習(xí)2：

1.汽車從甲地開往乙地，原方案每小時(shí)行40千米，實(shí)際每小時(shí)多行了10千米，這

樣比原方案提前2小時(shí)到達(dá)了乙地。甲、乙兩地相距多少千米？

2.小明騎車上學(xué)，原方案每分鐘行200米，正好準(zhǔn)時(shí)到達(dá)學(xué)校，有一天因下雨，他

每分鐘只能行120米，結(jié)果遲到了5分鐘。他家離學(xué)校有多遠(yuǎn)？

3.加工一批零件，原方案每天加工80個(gè)，正好按期完成任務(wù)。由于改良了生產(chǎn)技術(shù),

實(shí)際每天加工100個(gè)，這樣，不僅提前4天完成加工任務(wù)，而且還多加工了100個(gè)。他

們實(shí)際加工零件多少個(gè)？

【例題3】甲、乙二人加工零件。甲比乙每天多加工6個(gè)零件，乙中途停了15天

沒有加工。40天后，乙所加工的零件個(gè)數(shù)正好是甲的一半。這時(shí)兩人各加工了多少個(gè)零

件？

【思路導(dǎo)航】甲工作了40天，而乙停止了15天沒有加工，乙只加工了25天，所

以他加工的零件正好是甲的一半，也就是甲20天加工的零件和乙25天加工的零件同樣

多。由于甲每天比乙多加工6個(gè)，20天一共多加工6X20二120（個(gè)這120個(gè)零件相當(dāng)

于乙25-20=5（天）加工的個(gè)數(shù)，乙每天加工120=（25-20）=24（個(gè)）。乙一共加工了

24X25=6001個(gè)），甲一共加工了600X2=1200（個(gè)）

練習(xí)3；

1.甲、乙二人加工一批喟子，甲每天比乙多加工1。個(gè)。途中乙因事休息了5天，20

天后，甲加工的帽子正好是乙加工的2倍，這時(shí)兩人各加工帽子多少個(gè)？

2.甲、乙兩車同時(shí)從A、B兩地相對(duì)開出，甲車每小時(shí)比乙車多行20千米。途中乙

因修車用了2小時(shí)，6小時(shí)后甲車到達(dá)兩地中點(diǎn)，而乙車才行了甲車所行路程的一半。A、

B兩地相距多少千米？

3.甲、乙兩人承包一項(xiàng)工程，共得工資1120元。甲工作了10天，乙工作了12天，

且甲5天的工資和乙4天的工資同樣多。求甲、乙每天各分得工資多少元？

【例題4】服裝廠要加工一批上衣，原方案20天完成任務(wù)。實(shí)際每天比方案多加

工60件，照這樣做了15天，就超過原方案件數(shù)350件。原方案加工上衣多少件？

【思路導(dǎo)航】由于每天比方案多加工60件，15天就比原方案的15天多加工60X

15=900（件），這時(shí)已超過方案件數(shù)350件，900件中去掉這350件，剩下的件數(shù)就是原

方案（20-15）天中的工作量。所以，原方案每天加工上衣（900-350）4-（20—15）

=110（件），原方案加工110X20=2200（件）。

練習(xí)4：

1.用汽車運(yùn)一堆煤，原方案8小時(shí)運(yùn)完。實(shí)際每小時(shí)比原方案多運(yùn)1.5噸，這樣運(yùn)

了6小時(shí)就比原方案多運(yùn)了3噸。原方案8小時(shí)運(yùn)多少噸煤？

2.汽車從甲地開往乙地，原方案10小時(shí)到達(dá)。實(shí)際每小時(shí)比原方案多行15千米，

行了8小時(shí)后，發(fā)現(xiàn)已超過乙20千米。甲、乙兩地相距多少千米？

【例題5］王師傅原方案每天做60個(gè)零件，實(shí)際每天比原方案多做20個(gè)，結(jié)果提

前5在完成任務(wù)。王師傅一共做了多少個(gè)零件？

【思路導(dǎo)航】按實(shí)際做法再做5天，就會(huì)超產(chǎn)（60+20）X5=400（個(gè)）。為什么會(huì)

超產(chǎn)400個(gè)呢？是因?yàn)槊刻於嗌a(chǎn)了20個(gè)，400里面有幾個(gè)20,就是原方案生產(chǎn)幾天。

4004-20=201天），因此，王師傅一共做了60X20=1200（個(gè)）零件。

練習(xí)5:

1.食堂準(zhǔn)備了一批煤，原方案每天燒0.8噸，實(shí)際每天比原方案節(jié)約了0.1噸，這

樣比原方案多燒了2天。這批煤一共有多少噸？

2.造紙廠生產(chǎn)一批紙，方案每天生產(chǎn)13.5噸，實(shí)際每天比原方案多生產(chǎn)1.5噸，結(jié)

果提前2.5天完成了任務(wù)。實(shí)際用了多少天？

課后作業(yè)

思考題

第8講一般應(yīng)用題（二）

一、知識(shí)要點(diǎn)

較復(fù)雜的一般應(yīng)用題，往往具有兩組或兩組以上的數(shù)量關(guān)系交織在一起，但是，再

復(fù)雜的應(yīng)用題都可以通過“轉(zhuǎn)化〃向根本的問題靠攏。因此，我們?cè)诮獯鹨话銘?yīng)用題時(shí)

要善于分析，把復(fù)雜的問題簡(jiǎn)單化，從而正確解答。

二、精講精練

【例題1】工程隊(duì)要鋪設(shè)一段地下排水管道，用長(zhǎng)管子鋪需要25根，用短管子鋪

需要35根。這兩種管子的長(zhǎng)相差2米，這段排水管道長(zhǎng)多少米？

【思路導(dǎo)航】因?yàn)槊扛L(zhǎng)管子比每根短管子長(zhǎng)2米，25根長(zhǎng)管子就比25根短管子

長(zhǎng)50米。而這50米就相當(dāng)于（35—25）根短管子的長(zhǎng)度。因此，每根短管子的長(zhǎng)度就

是50+（35-25）=5（米），這段排水管道的長(zhǎng)度應(yīng)是5X35=175（米）。

練習(xí)1:

1.生產(chǎn)一批零件，甲單獨(dú)生產(chǎn)要用6小時(shí)，乙單獨(dú)生產(chǎn)要用8小時(shí)。如果甲每小時(shí)

比乙多生產(chǎn)10個(gè)零件，這批零件一共有多少個(gè)？

2.一班的小朋友在操場(chǎng)上做游戲，每組6人。玩了一會(huì)兒，他們覺得每組人數(shù)太少

便重新分組，正好每組9人，這樣比原來減少了2組。參加游戲的小朋友一共有多少人？

3.甲、乙二人同時(shí)從A地到B地，甲經(jīng)過10小時(shí)到達(dá)了B地，比乙多用了4小時(shí)。

二人的速度差是每小時(shí)5千米，求甲、乙二人每小時(shí)各行多少千米？

【例題2】甲、乙、丙三人拿出同樣多的錢買一批蘋果，分配時(shí)甲、乙都比丙多拿

24千克。結(jié)帳時(shí)，甲和乙都要付給丙24元，每千克蘋果多少元？

【思路導(dǎo)航】三人拿同樣多的錢買蘋果應(yīng)該分得同樣多的蘋果。24X2+3=16（千

克），也就是丙少拿16千克蘋果，所以得到24X2=48元。每千克蘋果是48?16=31元）。

練習(xí)2：

1.甲和乙拿出同樣多的錢買相同的鉛筆假設(shè)干支，分鉛筆時(shí)，甲拿了13支，乙拿了

7支，因此，甲又給了乙6角錢。每支鉛筆多少錢？

2.春游時(shí)小明和小軍拿出同樣多的錢買了6個(gè)面包，中午發(fā)現(xiàn)小紅沒有帶食品，結(jié)

果三人平均分了這些面包，而小紅分別給了小明和小軍各2.2元錢。每個(gè)面包多少元？

【例題3】甲城有177噸貨物要跑一趟運(yùn)到乙城。大卡車的載重量是5噸，小卡車

的載重量是2噸，大、小卡車跑一趟的耗油量分別是10升和5升。用多少輛大卡車和小

卡車來運(yùn)輸時(shí)耗油最少？

【思路導(dǎo)航】大汽車一次運(yùn)5噸，耗油10升，平均運(yùn)1噸貨耗油10+5=21升）；

小汽車一次運(yùn)2噸，耗油5升，平均運(yùn)1噸貨耗油5?2=2.5（升）。顯然，為耗油量最

少應(yīng)該盡可能用大卡車。177+5=35（輛）……2噸，余下的2噸正好用小卡車運(yùn)。因此,

用35輛大汽車和1輛小汽車運(yùn)耗油量最少。

練習(xí)3：

1.五名選手在一次數(shù)學(xué)競(jìng)賽中共得404分，每人得分互不相同，并且都是整數(shù)。如

果最高分是90分，那么得分最少的選手至少得多少分？

2.用1元錢買4分、8分、1角的郵票共15張，那么最多可以買1角的郵票多少?gòu)垼?/p>

【例題4】有一棟居民樓，每家都訂2份不同的報(bào)紙，該居民樓共訂了三種報(bào)紙，其中

北京日?qǐng)?bào)34份，江海晚報(bào)30份，電視報(bào)22份。那么盯江海晚報(bào)和電視報(bào)的共有多少家？

【思路導(dǎo)航】這棟樓共訂報(bào)紙34+30+22=861份），因?yàn)槊考叶加?份不同的報(bào)紙，

所以一共有86+2=43家。在這43家居民中，有34家訂了北京日?qǐng)?bào)，剩下的9家居民一

定是訂了江海晚報(bào)和電視報(bào)。

練習(xí)4：

1.五（1）班全體同學(xué)每人帶2個(gè)不同的水果去慰問解放軍叔叔，全班共帶了三種水

果，其中蘋果40個(gè)，梨32個(gè)，枯子26個(gè)。那么，帶梨和桔子的有多少個(gè)同學(xué)？

2.在一次慶?！傲弧▋和?jié)活動(dòng)中，一個(gè)方隊(duì)的同學(xué)每人手里都拿兩種顏色的氣

球，共有紅、黃、綠三種顏色。其中紅色有56只，黃色的有60只，綠色的有46只。那

么，手拿紅、綠兩種氣球的有多少個(gè)同學(xué)？

【例題5】一艘輪船發(fā)生漏水事故，立即安裝兩臺(tái)抽水機(jī)向外抽水，此時(shí)已進(jìn)水

8。0桶。一臺(tái)抽水機(jī)每分鐘抽水18桶，另一臺(tái)每分鐘抽水14桶，50分鐘把水抽完。每

分鐘進(jìn)水多少桶？

【思路導(dǎo)航】50分鐘內(nèi)，兩臺(tái)抽水機(jī)一共能抽水（18+14）X50=1600（桶）。1600

梢水中，有800桶是開始抽之前就漏進(jìn)的，另800桶是50分鐘又漏進(jìn)的，因此，每分鐘

漏進(jìn)水800?50=16（桶）。

練習(xí)5：

1.一個(gè)水池能裝8噸水，水池里裝有一個(gè)進(jìn)水管和一個(gè)出水管。兩管齊開，20分鐘

能把一池水放完。進(jìn)水管每分鐘往池里進(jìn)水0.8噸，求出水管每分鐘放水多少噸？

2.某工地原有水泥120噸。因工程需要，又派5輛卡車往工地送水泥，平均每輛卡

車每天送25噸，3天后工地上共有水泥101噸。這個(gè)工地平均每天用水泥多少噸？

課后作業(yè)

思考題

第9講一般應(yīng)用題〔三）

一、知識(shí)要點(diǎn)

解答一般應(yīng)用題時(shí)，可以按下面的步驟進(jìn)行：

1.弄清題意，找出條件和所求問題；

2.分析條件和所求問題之間的關(guān)系，找出解題的途徑；

3.擬定解答方案，列出算式，算出得數(shù)；

4,檢驗(yàn)解答方法是否合理，結(jié)果是否正確，最后寫出答案。

二、精講精練

【例題1】甲、乙兩工人生產(chǎn)同樣的零件，原方案每天共生產(chǎn)700個(gè)。由于改良技

術(shù)，甲每天多生產(chǎn)100個(gè)，乙的日產(chǎn)量提高了1倍，這樣二人一天共生產(chǎn)1020個(gè)。甲、

乙原方案每天各生產(chǎn)多少個(gè)零件？

【思路導(dǎo)航】二人實(shí)際每天比原方案多生產(chǎn)1020-700=320（個(gè)）。這320個(gè)零件中，

有100個(gè)是甲多生產(chǎn)的，那么320—100=220（個(gè)）就是乙日產(chǎn)量的1倍，即乙原來的日

產(chǎn)量，甲原來每天生產(chǎn)700-220=480（個(gè)）。

練習(xí)1:

1.工廠里有2個(gè)鍋爐，原來每月燒煤5.6噸。進(jìn)行技術(shù)改造后，1號(hào)鍋爐每月節(jié)約1

噸煤，2號(hào)鍋爐每月燒煤量減少了一半，現(xiàn)在每月共燒煤3.5噸。原來兩個(gè)鍋爐每月各

燒煤多少噸？

2.甲、乙兩人生產(chǎn)同樣的零件，原方案每天共生產(chǎn)80個(gè)。由于更換了機(jī)器，甲每天

多做40個(gè)，乙每天生產(chǎn)的是原來的4倍，這樣二人一天共生產(chǎn)零件300個(gè)。甲、乙原方

案每天各生產(chǎn)多少個(gè)零件？

3.甲、乙兩隊(duì)合挖一條水渠，原方案兩隊(duì)每天共挖100米，實(shí)際甲隊(duì)因有人請(qǐng)假，

每天比方案少挖15米，而乙隊(duì)由于增加了人，每天寵的是原方案的2倍，這樣兩隊(duì)每天

一共挖了150米。求兩隊(duì)原方案每天各挖多少米？

【例題2】把一根竹竿插入水底，竹竿濕了4c厘米，然后將竹竿倒轉(zhuǎn)過來插入水

底，這時(shí)，竹竿濕的局部比它的一半長(zhǎng)13厘米。求竹竿的長(zhǎng)。

【思路導(dǎo)航】因?yàn)橹窀拖炔辶艘淮?，濕?0厘米，倒轉(zhuǎn)過來再插一次又濕了40厘

米，所以濕了的局部是40X2=80（厘米）。這時(shí)，濕的局部比它的一半長(zhǎng)13厘米，說明

竹竿的長(zhǎng)度是（80-13）X2=134（厘米）。

練習(xí)2：

1.有一根鐵絲，截去一半多10厘米，剩下的局部正好做一個(gè)長(zhǎng)8厘米，寬6厘米的

長(zhǎng)方形框架。這根鐵絲原來長(zhǎng)多少厘米？

2.有一根竹竿，兩頭各截去20厘米，剩下局部的長(zhǎng)度比截去的4倍少10厘米。這

根竹竿原來長(zhǎng)多少厘米？

3.兩根電線一樣長(zhǎng)，第一根剪去80米，第二根剪去320米，剩下局部第一根是第二

根長(zhǎng)度的4倍。兩根電線原來各長(zhǎng)多少米？

【例題3】將一根電線截成15段。一局部每段長(zhǎng)8米，另一局部每段長(zhǎng)5米。長(zhǎng)

8米的總長(zhǎng)度比長(zhǎng)5米的總長(zhǎng)度多3米。這根鐵絲全長(zhǎng)多少米？

【思路導(dǎo)航】設(shè)這15段中有X段是8米長(zhǎng)的，那么有（15—X）段是5米長(zhǎng)的。然

后根據(jù)“8米的總長(zhǎng)度比5米的總長(zhǎng)度多3米〃列出方程，并進(jìn)行解答。

練習(xí)3：

1.某人過一個(gè)小山坡共用了20分鐘，他上坡每分鐘走80米，下坡每分鐘走102米。

上坡路比下坡路少220米。這段小坡路全長(zhǎng)多少米？

2.食堂里買來15袋大米和面粉，每袋大米25千克，每袋面粉10千克。買回的大米

比面粉多165千克，求買回大米、面粉各多少千克？

3.老師買回兩種筆共16支獎(jiǎng)給三好學(xué)生，其中鉛筆每支0.4元，圓珠筆每支1.2

元，買圓珠筆比買鉛筆共多用了1.6元。求買這些筆共用去多少錢？

【例題4】甲、乙兩名工人加工一批零件，甲先花去2.5小時(shí)改裝機(jī)器，因此前4

小時(shí)甲比乙少做400個(gè)零件。又同時(shí)加工4小時(shí)后，甲總共加工的零件反而比乙多4200

個(gè)。甲、乙每小時(shí)各加工零件多少個(gè)？

【思路導(dǎo)航】（1）在后4小時(shí)內(nèi)，甲一共比乙多加工了4200+400=4600（個(gè)）零件，

甲每小時(shí)比乙多加工4600?4=1150個(gè)零件。

（2）在前4小時(shí)內(nèi)，甲實(shí)際只加工了4-2.5=1.5小時(shí)，甲1.5小時(shí)比乙1.5小時(shí)

應(yīng)多做1150X1.5=1725個(gè)零件，因此，1725+400;2125個(gè)零件就是乙2.5小時(shí)的工作

量，即乙每小時(shí)加工212522.5=850個(gè),甲每小時(shí)加工850+1150=2000個(gè)。

練習(xí)4：

1.甲、乙二人同時(shí)從A地去B地，前3小時(shí)，甲因修車1小時(shí)，因此乙鄰先于甲4

千米。又經(jīng)過3小時(shí)，甲反而領(lǐng)先了乙17千米。求二人的速度。

2.師徒二人生產(chǎn)同一種零件，徒弟比師傅早2小時(shí)開工，當(dāng)師傅生產(chǎn)了2小時(shí)后，

發(fā)現(xiàn)自己比徒弟少做20個(gè)零件。二人又生產(chǎn)了2小時(shí)，師傅反而比徒弟多生產(chǎn)了10個(gè)。

師傅每小時(shí)生產(chǎn)多少個(gè)零件？

3.甲每小時(shí)生產(chǎn)12個(gè)零件，乙每小時(shí)生產(chǎn)8個(gè)零件。一次，二人同時(shí)生產(chǎn)同樣多的

零件，結(jié)果甲比乙提前5