7.2正態(tài)總體參數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)(2)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)（慕課版）第7章假設(shè)檢驗(yàn)01兩個(gè)正態(tài)總體參數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)02單側(cè)檢驗(yàn)03p值檢驗(yàn)法—簡(jiǎn)介本講內(nèi)容*01

兩個(gè)正態(tài)總體參數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)3檢驗(yàn)?zāi)康?/p>

本節(jié)將討論兩個(gè)相互獨(dú)立的正態(tài)總體，的參數(shù)檢驗(yàn)問(wèn)題.設(shè)是來(lái)自總體X的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本；是來(lái)自總體Y的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本；樣本均值.為兩為兩樣本方差.顯著性水平為α.01

兩個(gè)正態(tài)總體參數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)4(3)μ1,μ2未知，檢驗(yàn).(1)σ12,

σ22已知，檢驗(yàn).這些假設(shè)檢驗(yàn)可細(xì)分為許多種情形，這里只介紹3種最常見的類型：(2)σ12,

σ22未知但σ12=

σ22，檢驗(yàn)兩個(gè)正態(tài)總體的參數(shù)檢驗(yàn)，主要有比較兩個(gè)均值μ1與μ2的大小，比較兩個(gè)方差σ12與σ22的大小.根據(jù)已知條件的不同，01

兩個(gè)正態(tài)總體參數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)5由樣本觀測(cè)值求出統(tǒng)計(jì)量的觀測(cè)值u，然后作判斷.確定拒絕域選取檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量U檢驗(yàn)法建立假設(shè)借鑒上一章區(qū)間估計(jì)(1)已知，檢驗(yàn).01

兩個(gè)正態(tài)總體參數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)6(2)未知但σ12=

σ22，檢驗(yàn).T檢驗(yàn)法建立假設(shè)由樣本觀測(cè)值求出統(tǒng)計(jì)量的觀測(cè)值t，然后作判斷.確定拒絕域選取檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量01

兩個(gè)正態(tài)總體參數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)7(3)μ1,μ2未知，檢驗(yàn).

F檢驗(yàn)法建立假設(shè)由樣本觀測(cè)值求出統(tǒng)計(jì)量的觀測(cè)值，然后作判斷.確定拒絕域選取檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量01

兩個(gè)正態(tài)總體參數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)8

在某種制造過(guò)程中需要比較兩種鋼板的強(qiáng)度，一種是冷軋鋼板，另一種雙面鍍鋅鋼板?，F(xiàn)從冷軋鋼板中抽取了20個(gè)樣品，測(cè)得強(qiáng)度的均值為

，從雙面鍍鋅鋼板中抽取了25個(gè)樣品，測(cè)得強(qiáng)度的均值為

，設(shè)兩種鋼板的強(qiáng)度都服從正態(tài)分布，其方差分別為

，，試問(wèn)兩種鋼板的平均強(qiáng)度是否有顯著性差異?(α=0.01)??例101

兩個(gè)正態(tài)總體參數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)9由題意知，要檢驗(yàn)的假設(shè)為因?yàn)?/p>

已知，當(dāng)H0為真時(shí)，檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為

因?yàn)?/p>

，故拒絕域?yàn)榻?1

兩個(gè)正態(tài)總體參數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)10而由于

，故拒絕

H0，即認(rèn)為兩種鋼板的平均強(qiáng)度有顯著性差異.01

兩個(gè)正態(tài)總體參數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)11設(shè)兩種燈泡的壽命均服從正態(tài)分布且方差相等，試檢驗(yàn)兩種燈泡的平均壽命之間是否存在顯著差異?(α=0.05)A型：1293138016141497134016431466167713871711B型：1061106510921017102111381143109410281119

有兩種燈泡，一種用A型燈絲，另一種用B型燈絲.隨機(jī)抽取兩種燈泡各10只做試驗(yàn)，測(cè)得它們的壽命(單位:小時(shí))為：??例201

兩個(gè)正態(tài)總體參數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)12解拒絕域?yàn)橛深}意知，要檢驗(yàn)的假設(shè)為因?yàn)棣?2,

σ22未知，但σ12=σ22，在H0為真時(shí)，檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為其中01

兩個(gè)正態(tài)總體參數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)13故拒絕H0，即認(rèn)為兩種燈泡的平均壽命之間存在顯著差異.這里由樣本算得于是01

兩個(gè)正態(tài)總體參數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)14解現(xiàn)配方565577580575556542560532470461原配方540533525520545531541529534現(xiàn)設(shè)橡膠制品的伸長(zhǎng)率服從正態(tài)分布，問(wèn)兩種配方橡膠制品的伸長(zhǎng)率的方差有無(wú)顯著差異?(α=0.1)由題意知，要檢驗(yàn)的假設(shè)為

某一橡膠制品配方中，原配方用氧化鋅5克，現(xiàn)配方減為1克。今分別對(duì)兩種配方作一批試驗(yàn)，分別測(cè)得橡膠制品伸長(zhǎng)率如下：??例301

兩個(gè)正態(tài)總體參數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)15因?yàn)棣?,μ2未知，在H0為真時(shí)，統(tǒng)計(jì)量為拒絕域?yàn)?

這里，從而01

兩個(gè)正態(tài)總體參數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)16故拒絕H0，即認(rèn)為兩種配方橡膠制品的伸長(zhǎng)率的方差有顯著性差異.由樣本可算得于是01兩個(gè)正態(tài)總體參數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)02單側(cè)檢驗(yàn)03p值檢驗(yàn)法—簡(jiǎn)介本講內(nèi)容*02

單側(cè)檢驗(yàn)18例如，我們要檢驗(yàn)采取新工藝之后紡織物的強(qiáng)力指標(biāo)是否有提高?經(jīng)過(guò)政策調(diào)控，本月豬肉的均價(jià)是否有所下降?等等.此時(shí)根據(jù)檢驗(yàn)假設(shè)，拒絕域應(yīng)該取在某一側(cè)，稱為單側(cè)檢驗(yàn).下面以正態(tài)總體關(guān)于α的檢驗(yàn)為例來(lái)說(shuō)明：

前面我們討論的參數(shù)檢驗(yàn)，拒絕域取在兩側(cè)，一般稱為雙側(cè)檢驗(yàn).但是在實(shí)際問(wèn)題中，有時(shí)關(guān)心的不是參數(shù)是否等于某個(gè)值，而是參數(shù)是否大于或小于某個(gè)值.02

單側(cè)檢驗(yàn)19求出統(tǒng)計(jì)量的觀測(cè)值u，然后作判斷.確定拒絕域U檢驗(yàn)法檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量建立假設(shè)設(shè)總體是取自總體X的一個(gè)樣本，顯著性水平為α.若σ2已知，檢驗(yàn)μ是否增大?

為真時(shí)，U不應(yīng)太大，則U偏大時(shí)應(yīng)拒絕02

單側(cè)檢驗(yàn)20

某地區(qū)的物價(jià)部門對(duì)當(dāng)前市場(chǎng)的大米價(jià)格情況進(jìn)行調(diào)查，共調(diào)查了30個(gè)集市上的大米售價(jià)，測(cè)得它們的平均價(jià)格為2.21元/500g，已知以往大米平均售價(jià)一直穩(wěn)定在2元／500g之內(nèi)。如果

，假定方差不變，能否根據(jù)上述數(shù)據(jù)認(rèn)為該地區(qū)當(dāng)前的大米售價(jià)明顯高于往年?(α=0.05)??例402

單側(cè)檢驗(yàn)21將，代入檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量中可得解根據(jù)題意需檢驗(yàn)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為當(dāng)α=0.05時(shí)，拒絕域?yàn)?故應(yīng)拒絕H0，即認(rèn)為該地區(qū)當(dāng)前的大米售價(jià)明顯高于往年.02

單側(cè)檢驗(yàn)22甲6.2，5.7，6.0，6.3，6.5，6.0，5.7，5.8，6.0，5.8，6.0乙5.6，5.7，5.9，5.5，5.6，6.0，5.8，5.5，5.7試問(wèn)：乙車床的加工精度是否高于甲車床，即乙車床螺釘長(zhǎng)度的方差是否比甲車床的小?(α=0.05)現(xiàn)有甲、乙兩臺(tái)車床加工同一型號(hào)的螺釘。根據(jù)經(jīng)驗(yàn)認(rèn)為兩臺(tái)車床加工的螺釘長(zhǎng)度都服從正態(tài)分布。現(xiàn)從這兩臺(tái)車床加工的螺釘中分別抽出11個(gè)和9個(gè)，測(cè)得長(zhǎng)度(單位：mm)分別為??例502

單側(cè)檢驗(yàn)23設(shè)X，Y分別表示甲、乙兩臺(tái)車床的螺釘?shù)拈L(zhǎng)度，則解依題意需檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量拒絕域?yàn)?2

單側(cè)檢驗(yàn)24故接受H0，即不能認(rèn)為乙車床的加工精度高于甲車床.這里，從而由樣本算得于是01兩個(gè)正態(tài)總體參數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)02單側(cè)檢驗(yàn)03p值檢驗(yàn)法—簡(jiǎn)介本講內(nèi)容*2603

p值檢驗(yàn)法—簡(jiǎn)介

以上討論的假設(shè)檢驗(yàn)方法是根據(jù)統(tǒng)計(jì)值是否落入拒絕域來(lái)做出判斷——臨界值法，在實(shí)際應(yīng)用中還有另一種檢驗(yàn)方法——p值檢驗(yàn)法.下面以正態(tài)總體關(guān)于μ的單側(cè)檢驗(yàn)為例來(lái)說(shuō)明：檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量建立假設(shè)

設(shè)總體是取自總體X的一個(gè)樣本，顯著性水平為α.若σ2已知，檢驗(yàn)μ是否增大?2703

p值檢驗(yàn)法—簡(jiǎn)介臨界值法P值檢驗(yàn)法由統(tǒng)計(jì)觀測(cè)值u作判斷.拒絕域p值對(duì)于每一個(gè)不同的顯著性水平α

，都要確定不同的拒絕域只要有了p值，對(duì)于不同的顯著性水平α

，都可直接比較，做出判斷2803

p值檢驗(yàn)法—簡(jiǎn)介解應(yīng)建立假設(shè)選取為檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量，計(jì)算統(tǒng)計(jì)量U的觀測(cè)值為.當(dāng)H0成立時(shí)，

標(biāo)厚度245(單位：μm)是否有顯著差異.??例62903

p值檢驗(yàn)法—簡(jiǎn)介即認(rèn)為實(shí)際的硅晶圓片平均厚度與目標(biāo)值有顯著差異.即認(rèn)為實(shí)際的硅晶圓片平均厚度與目標(biāo)值沒(méi)有顯著差異.根據(jù)u0求出p值，因?yàn)楸绢}是雙側(cè)檢驗(yàn)，故若本例中顯著性水平α=0.05，則p值≤α，從而拒絕H0，若本例中顯著性水平α=0.01，則p值＞α，從而接受H0，拓展例題本講內(nèi)容01

兩個(gè)正態(tài)總體參數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)31解甲機(jī)床：乙機(jī)床：已知零件尺寸服從正態(tài)分布，問(wèn)在顯著性水平α=0.05下，兩臺(tái)機(jī)床的加工精度(方差)是否有顯著差異?由題設(shè)可得

??例101

兩個(gè)正態(tài)總體參數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)32建立假設(shè)確定拒絕域選取檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量因而在顯著性水平α=0.05的條件下，接受原假設(shè)H0，即認(rèn)為兩機(jī)床的精度無(wú)顯著性差異.由于，故，

??例23303

p值檢驗(yàn)法—簡(jiǎn)介鎳合金鑄件（

）：72.0，69.5，74.0，70.5，71.8銅合金鑄件（

）：69.8，70.0，72.0，68.5，73.0，70.0

根據(jù)以往經(jīng)驗(yàn)知硬度

，

，且

，

試在顯著性水平下

，比較鎳合金鑄件硬度有無(wú)顯著提高．3403

p值檢驗(yàn)法—簡(jiǎn)介解假設(shè)

，這是一個(gè)單側(cè)（右側(cè)）檢驗(yàn)問(wèn)題，當(dāng)

成立時(shí)，檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量拒絕域?yàn)椴榈?/p>

，

，

，代入得檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的觀測(cè)值因此不能拒絕

，即不能認(rèn)為鎳合金鑄件的硬度有提高．3503

p值檢驗(yàn)法—簡(jiǎn)介

??例3

用兩種不同方法冶煉的某種金屬材料，分別取樣測(cè)定某種雜質(zhì)的含量，所得數(shù)據(jù)如下（單位為萬(wàn)分率）：原方法（）：26.9，25.7，22.3，26.8，27.2，24.5，22.8，23.0，24.2，26.4，30.5，29.5，25.1新方法（）：22.6，22.5，20.6，23.5，24.3，21.9，20.6，23.2，23.4由原觀測(cè)值求

.假設(shè)這兩種方法冶煉時(shí)雜質(zhì)含量均服從正態(tài)分布，且方差相同，問(wèn)這兩種方法冶煉時(shí)雜質(zhì)的平均含量有無(wú)顯著差異？取顯著性水平為0.05.3603

p值檢驗(yàn)法—簡(jiǎn)介解設(shè)

，

，檢驗(yàn)假設(shè)為當(dāng)

成立時(shí)，檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為拒絕域?yàn)?/p>

其中代入數(shù)據(jù)可得檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量觀測(cè)值為因此拒絕

，即認(rèn)為這兩種方法冶煉時(shí)雜質(zhì)的平均含量有顯著差異．

??例43803

p值檢驗(yàn)法—簡(jiǎn)介

某廠鑄造車間為提高鑄件的耐磨性而試制了一種鎳合金鑄件以取代銅合金鑄件，為此，從兩種鑄件中各抽取一個(gè)容量分別為8和9的樣本，測(cè)得其硬度為

鎳合金：76.4376.2173.5869.69