第=page11頁，共=sectionpages11頁2025年江蘇省連云港市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共8小題，每小題3分，共24分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.?5的絕對值為(

)A.15 B.5 C.?5 D.2.2020年12月17日，“嫦娥五號”返回器攜帶月球樣品順利返回地球，我國科學(xué)家通過研究證明了月球在1960000000年前仍存在巖漿活動.數(shù)據(jù)“1960000000”用科學(xué)記數(shù)法表示為(

)A.196×107 B.19.6×108 C.3.若x+1在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是(

)A.x≤1 B.x≥1 C.x≥?1 D.x≤?14.下列長度(單位：cm)的3根小木棒能搭成三角形的是(

)A.1，2，3 B.2，3，4 C.3，5，8 D.4，5，105.如圖，在△ABC中，BC=7，AB的垂直平分線分別交AB、BC于點(diǎn)D、E，AC的垂直平分線分別交AC、BC于點(diǎn)F、G，則△AEG的周長為(

)

A.5 B.6 C.7 D.86.《九章算術(shù)》中有一個問題：“今有鳧起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海.今鳧雁俱起，問何日相逢？”(鳧：野鴨.所提問題即“野鴨與大雁從南海和北海同時(shí)起飛，經(jīng)過多少天能夠相遇？”)如果設(shè)經(jīng)過x天能夠相遇，根據(jù)題意，得(

)A.17x+19x=1 B.177.如圖，正比例函數(shù)y1=k1x(k1<0)的圖象與反比例函數(shù)y2=k2x(k2<0)A.x<?1或x>1

B.x<?1或0<x<1

C.?1<x<0或x>1

D.?1<x<0或0<x<18.如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，AD平分∠CAB，BE⊥AD，E為垂足，則ADBE的值為(

)A.23

B.733

二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分。9.計(jì)算：5a?3a=______．10.分解因式：x2?9=

．11.如圖，AB/?/CD，直線AB與射線DE相交于點(diǎn)O.若∠D=50°，則∠BOE=______°.

12.如圖，長為3m的梯子靠在墻上，梯子的底端離墻腳線的距離為1.8m，則梯子頂端的高度?為______m.

13.如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，∠BAC=45°.若⊙O的半徑為2，則劣弧BC的長為______．

14.某氣球內(nèi)充滿了一定質(zhì)量的氣體，在溫度不變的條件下，氣球內(nèi)氣體的壓強(qiáng)p(Pa)是氣球體積V(m3)的反比例函數(shù).當(dāng)V=1.2m3時(shí)，p=20000Pa.則當(dāng)V=1.5m3時(shí)，15.如圖，小亮同學(xué)擲鉛球時(shí)，鉛球沿拋物線y=a(x?3)2+2.5運(yùn)行，其中x是鉛球離初始位置的水平距離，y是鉛球離地面的高度.若鉛球拋出時(shí)離地面的高度OA為1.6m，則鉛球擲出的水平距離OB為______16.如圖，在菱形ABCD中，AC=4，BD=2，E為線段AC上的動點(diǎn)，四邊形DAEF為平行四邊形，則BE+BF的最小值為______．

三、解答題：本題共11小題，共102分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題6分)

計(jì)算(?2)×(?5)?918.(本小題6分)

解方程2x+1=319.(本小題6分)

解不等式組3x?2<x+25x+5>2x?7．20.(本小題8分)

一只不透明的袋子中裝有1個紅球和3個白球，這些球除顏色外都相同．

(1)攪勻后從中任意摸出1個球，則摸到紅球的概率是______；

(2)攪勻后從中任意摸出1個球，記錄顏色后放回、攪勻，再從中任意摸出1個球.用畫樹狀圖或列表的方法，求2次都摸到白球的概率．21.(本小題10分)

為了解八年級學(xué)生的體重情況，某校隨機(jī)抽取了八年級部分學(xué)生進(jìn)行測量，收集并整理數(shù)據(jù)后，繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖表．

體重情況統(tǒng)計(jì)表組別體重x(kg)頻數(shù)(人數(shù))A類x<49.510B類49.5≤x<59.5aC類59.5≤x<69.58D類x≥69.5b根據(jù)以上信息，解答下列問題：

(1)a=______，b=______；

(2)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，C類所對應(yīng)的圓心角度數(shù)是______°；

(3)若該校八年級共有1200名學(xué)生，估計(jì)體重在59.5kg及以上的學(xué)生有多少人？22.(本小題10分)

如圖，制作甲、乙兩種無蓋的長方體紙盒，需用正方形和長方形兩種硬紙片，且長方形的寬與正方形的邊長相等．

(1)現(xiàn)用200張正方形硬紙片和400張長方形硬紙片，恰好能制作甲、乙兩種紙盒各多少個？

(2)如果需要制作100個長方體紙盒，要求乙種紙盒數(shù)量不低于甲種紙盒數(shù)量的一半，那么至少需要多少張正方形硬紙片？23.(本小題10分)

如圖，港口B位于島A的北偏西37°方向，燈塔C在島A的正東方向，AC=6km，一艘海輪D在島A的正北方向，且B、D、C三點(diǎn)在一條直線上，DC=52BD．

(1)求島A與港口B之間的距離；

(2)求tanC．

(參考數(shù)據(jù)：sin37°≈324.(本小題10分)

已知二次函數(shù)y=x2+2(a+1)x+3a2?2a+3，a為常數(shù)．

(1)若該二次函數(shù)的圖象與直線y=2a2有兩個交點(diǎn)，求a的取值范圍；

(2)若該二次函數(shù)的圖象與25.(本小題12分)

一塊直角三角形木板，它的一條直角邊BC長2m，面積為1.5m2．

(1)甲、乙兩人分別按圖1、圖2用它設(shè)計(jì)一個正方形桌面，請說明哪個正方形面積較大；

(2)丙、丁兩人分別按圖3、圖4用它設(shè)計(jì)一個長方形桌面.請分別求出圖3、圖4中長方形的面積y(m2)與DE的長26.(本小題12分)

已知AD是△ABC的高，⊙O是△ABC的外接圓．

(1)請你在圖1中用無刻度的直尺和圓規(guī)，作△ABC的外接圓(保留作圖痕跡，不寫作法)；

(2)如圖2，若⊙O的半徑為R，求證：R=AC?AB2AD；

(3)如圖3，延長AD交⊙O于點(diǎn)E，過點(diǎn)E的切線交OC的延長線于點(diǎn)F.若BC=7，AD=33，∠ACB=60°，求CF27.(本小題12分)

綜合與實(shí)踐

【問題情境】

如圖，小昕同學(xué)在正方形紙板ABCD的邊AB、BC上分別取點(diǎn)E、F，且AE=BF，AF交DE于點(diǎn)O.連接AC，過點(diǎn)F作FG⊥AC，垂足為G，連接GD、GE，DE交AC于點(diǎn)P，GE交AF于點(diǎn)Q．

【活動猜想】

(1)GD與GE的數(shù)量關(guān)系是______，位置關(guān)系是______；

【探索發(fā)現(xiàn)】

(2)證明(1)中的結(jié)論；

【實(shí)踐應(yīng)用】

(3)若AD=3，AE=1，求QF的長；

【綜合探究】

(4)若AD=3，則當(dāng)AP=______時(shí)，△DPG的面積最小．

答案解析1.【答案】B

【解析】【分析】

根據(jù)絕對值的概念：數(shù)軸上某個數(shù)與原點(diǎn)的距離叫做這個數(shù)的絕對值可直接得到答案．

此題主要考查了絕對值，關(guān)鍵是掌握絕對值規(guī)律總結(jié)：一個正數(shù)的絕對值是它本身；一個負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0．

【解答】

解：?5的絕對值為5．

故選：B．2.【答案】C

【解析】解：1960000000=1.96×109．

故選：C．

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值≥10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值<1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．

此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，3.【答案】C

【解析】解：根據(jù)題意得，x+1≥0，

解得x≥?1．

故選：C．

根據(jù)被開方數(shù)大于等于0列式計(jì)算即可得解．

本題考查的知識點(diǎn)為：二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)．4.【答案】B

【解析】解：A、1+2=3，不能構(gòu)成三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；

B、2+3>4，能構(gòu)成三角形，故本選項(xiàng)符合題意；

C、3+5=8，不能構(gòu)成三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；

D、5+4<10，不能構(gòu)成三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；

故選：B．

根據(jù)三角形的三邊關(guān)系對各選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析判斷即可．

本題考查了三角形三邊關(guān)系，熟練掌握三角形三邊關(guān)系定理是解題的關(guān)鍵．5.【答案】C

【解析】解：∵AB的垂直平分線分別交AB、BC于點(diǎn)D、E，AC的垂直平分線分別交AC、BC于點(diǎn)F、G，

∴EA=EB，GA=GC，

∴△AEG的周長=EA+EG+GA=EB+EG+GC=BC=7，

故選：C．

根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得到EA=EB，GA=GC，再根據(jù)三角形周長公式計(jì)算即可．

本題考查的是線段的垂直平分線的性質(zhì)，線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個端點(diǎn)的距離相等．6.【答案】A

【解析】解：根據(jù)題意得：17x+19x=1．

故選：A．

根據(jù)野鴨和大雁到達(dá)目的地所需時(shí)間，可得出野鴨每天飛行全程的17，大雁每天飛行全程的19，利用總路程=野鴨的飛行速度×?xí)r間+7.【答案】C

【解析】解：由雙曲線的對稱性得點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為1，

∴當(dāng)y1<y2時(shí)，x的取值范圍為?1<x<0或x>1．

故選：C．

根據(jù)雙曲線的對稱性得到點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為1，根據(jù)圖象即可求出當(dāng)y1<y2時(shí)，x的取值范圍為8.【答案】A

【解析】解：∵∠ACB=90°，∠CAB=30°，

∴AB=2BC，AC=3BC，

設(shè)BC=x，則AB=2x，AC=3x，

∵AD平分∠CAB，∠ACB=90°，

∴點(diǎn)D到AC，AB的距離相等均為CD的長，∠CAD=∠BAD，

∴S△ACDS△ABD=12AC?CD12AB?CD=CDBD，

∴CDBD=ACAB=32，

∴CD=32+3BC=(23?3)x，

∴AD=AC2+CD2=(32?9.【答案】2a

【解析】解：5a?3a=2a．

故答案為：2a．

直接利用合并同類項(xiàng)法則求出答案．

此題主要考查了合并同類項(xiàng)，正確掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．10.【答案】(x+3)(x?3)

【解析】解：x2?9=(x+3)(x?3)．

故答案為：(x+3)(x?3)．

直接運(yùn)用平方差公式分解因式即可．11.【答案】130

【解析】解：根據(jù)題意可知，AB/?/CD，與DE分別相交于點(diǎn)O、D，∠D=50°，

∴∠AOE=∠D=50°，

∴∠BOE=180°?∠AOE=180°?50°=130°．

故答案為：130．

先根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠AOE=∠D=50°，然后根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義求解即可．

本題考查了平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．12.【答案】2.4

【解析】解：∵長為3m的梯子靠在墻上，梯子的底端離墻腳線的距離為1.8m，

∴?=32?1.82=2.4(m)，

故答案為：2.4．

13.【答案】π

【解析】解：如圖，連接OB、OC，

由圓周角定理得：∠BOC=2∠BAC=2×45°=90°，

∴劣弧BC的長為：90π×2180=π，

故答案為：π．

連接OB、OC，根據(jù)圓周角定理求出∠BOC，再根據(jù)弧長公式計(jì)算即可．

14.【答案】16000

【解析】解：設(shè)p與V之間的函數(shù)關(guān)系式為p=kV(k為常數(shù)，且k≠0)，

將V=1.2，p=20000代入p=kV，

得20000=k1.2，

解得k=24000，

∴p與V之間的函數(shù)關(guān)系式為p=24000V，

當(dāng)V=1.5時(shí)，p=240001.5=16000，

∴當(dāng)V=1.5m3時(shí)，p=16000Pa．

故答案為：15.【答案】8

【解析】解：由題意，OA=1.6m，

得A(0,1.6)，

將A(0,1.6)代入y=a(x?3)2+2.5，

得：1.6=a(0?3)2+2.5，

解得：a=?110，

∴y=?110(x?3)2+2.5，

令y=0，得?110(x?3)2+2.5=0，

解得：x1=8，x2=?216.【答案】13【解析】解：∵四邊形DAEF為平行四邊形，

∴EF=AD，DF=AE，

∵E為線段AC上的動點(diǎn)，

∴可以看作EF是定線段，菱形ABCD在AC方向上水平運(yùn)動，

則如圖，點(diǎn)B的運(yùn)動軌跡為線段MN，

過點(diǎn)E作關(guān)于線段MN的對稱點(diǎn)E′，

由對稱性得BE=BE′，

∴BE+BF=BE′+BF≤E′F，

當(dāng)且僅當(dāng)E′、B、F依次共線時(shí)，B′E+BF取得最小值E′F，此時(shí)如圖，

設(shè)AC與BD交于點(diǎn)O，EE交MN于點(diǎn)H，延長E′E交FD延長線于點(diǎn)G，

菱形ABCD中，AC=4，BD=2，

∴AO=12AC=2，BO=DO=2BD=1，AC⊥BD，

由題可得AC/?/MN，

∴由對稱性可得EH⊥HB，

∴AC⊥GH，

∴∠OEH=∠EOB=∠EHB=90°，

∴四邊形EOBH是矩形，

∴EH=EH=OB=1，

∵四邊形DAEF為平行四邊形，

∴DF=AE，DF/?/AC，

∴GD⊥DO，

∴∠GDO=∠DOE=∠GEO=90°，

∴四邊形DOEG是矩形，

∴GD=EO，GE=DO=1，

∴GF=GD+DF=EO+AE=AO=2，GE′=GE+EH+E′H=3，

∴E′F=GF2+GE′2=22+32=13′，

即BE+BF的最小值為13，

故答案為：13．

利用四邊形DAEF為平行四邊形，得出EF=AD，EF=AD，由E為線段AC上的動點(diǎn)，可知E、F運(yùn)動方向和距離相等，利用相對運(yùn)動，可以看作EF是定線段，菱形ABCD在AC方向上水平運(yùn)動，得出點(diǎn)B的運(yùn)動軌跡為線段MN，過點(diǎn)E作關(guān)于線段MN的對稱點(diǎn)E，由對稱性得BE=BE，則BE+BF=BE+BF≤EF，當(dāng)且僅當(dāng)E、B、F依次共線時(shí)，BE+BF取得最小值EF，此時(shí)，設(shè)AC與BD交于點(diǎn)O，EE交MN17.【答案】6.

【解析】解：原式=10?3?1

=7?1

=6．

利用有理數(shù)的乘法法則，算術(shù)平方根的定義，零指數(shù)冪計(jì)算后再算加減即可．

本題考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算，零指數(shù)冪，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．18.【答案】x=?3．

【解析】解：原方程去分母得：2x=3(x+1)，

整理得：2x=3x+3，

解得：x=?3，

檢驗(yàn)：當(dāng)x=?3時(shí)，x(x+1)=6≠0，

則x=?3是原方程的解．

利用去分母將原方程化為整式方程，解得x的值后進(jìn)行檢驗(yàn)即可．

本題考查解分式方程，熟練掌握解方程的方法是解題的關(guān)鍵．19.【答案】?4<x<2．

【解析】解：3?x?2<x+2①5x+5>2x?7②.

解不等式①得x<2，

解不等式②得x>?4，

所以不等式組的解集為：?4<x<2．

先求出每個不等式的解，再根據(jù)大小小大中間找，求出答案．

20.【答案】14．

916【解析】(1)由題意知，共有4種等可能的結(jié)果，其中摸到紅球的結(jié)果有1種，

∴摸到紅球的概率為14．

故答案為：14．

紅白白白紅(紅，紅)(紅，白)(紅，白)(紅，白)白(白，紅)(白，白)(白，白)(白，白)白(白，紅)(白，白)(白，白)(白，白)白(白，紅)(白，白)(白，白)(白，白)共有16種等可能的結(jié)果，其中2次都摸到白球的結(jié)果有9種，

∴2次都摸到白球的概率為916．

(1)由題意知，共有4種等可能的結(jié)果，其中摸到紅球的結(jié)果有1種，利用概率公式可得答案．

(2)列表可得出所有等可能的結(jié)果數(shù)以及2次都摸到白球的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式可得出答案．

21.【答案】20，2；

72；

300人．

【解析】(1)樣本容量為：10÷25%=40，

故a=40×50%=20，b=40?10?20?8=2，

故答案為：20，2；

(2)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，C類所對應(yīng)的圓心角度數(shù)是：360°×840=72°，

故答案為：72；

(3)1200×8+240=300(人)

答：估計(jì)體重在59.5kg及以上的學(xué)生約有300人．

(1)先根據(jù)A類人數(shù)及其所占的百分比，求得學(xué)生總數(shù)，再用學(xué)生總數(shù)乘50%，即可得到a的值，用學(xué)生總數(shù)減去其余各組人數(shù)，即可得到b的值；

(2)用360°乘C類所占百分比即可得到C類所在扇形的圓心角的度數(shù)；

22.【答案】恰好能制作甲種紙盒40個，乙種紙盒80個；

至少需要134張正方形硬紙片．

【解析】(1)設(shè)恰好能制作甲種紙盒x個，乙種紙盒y個，

根據(jù)題意得：x+2y=2004x+3y=400，

解得：x=40y=80．

答：恰好能制作甲種紙盒40個，乙種紙盒80個；

(2)設(shè)制作乙種紙盒m個，需要w張正方形硬紙片，則制作甲種紙盒(100?m)個，

根據(jù)題意得：w=2m+(100?m)=m+100，

∵k=1>0，

∴w隨m的增大而增大，

又∵m≥12(100?m)，

解得：m≥1003，

∵m為正整數(shù)，

∴當(dāng)m=34時(shí)，w取得最小值，最小值為34+100=134(張)．

答：至少需要134張正方形硬紙片．

(1)設(shè)恰好能制作甲種紙盒x個，乙種紙盒y個，根據(jù)制作兩種紙盒共用200張正方形硬紙片和400張長方形硬紙片，可列出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；

(2)設(shè)制作乙種紙盒m個，需要w張正方形硬紙片，則制作甲種紙盒(100?m)個，利用所需正方形硬紙板張數(shù)=2×制作乙種紙盒的數(shù)量+1×制作甲種紙盒的數(shù)量，可找出w關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，由制作乙種紙盒數(shù)量不低于甲種紙盒數(shù)量的一半，可列出關(guān)于m的一元一次不等式，解之可得出m的取值范圍，再利用一次函數(shù)的性質(zhì)，即可解決最值問題．

本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用以及一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：(1)23.【答案】4km；

tanC=821【解析】(1)如圖，過點(diǎn)B作BM⊥AD，垂足為M，

∵AC⊥AD，

∴BM//AC，

∴△BDM∽△CDA，

∴BMCA=BDCD，

∵DC=52BD，AC=6km，

∴BM6=25，

得BM=125，

在Rt△ABM中，由sin∠BAD=sin37°=BMAB=125AB≈35，

得AB=4，

答：島A與港口B之間的距離為4km；

(2)在Rt△ABM中，AM=AB×cos37°≈4×45=165，

∵△BDM∽△CDA，

∴DMAD=BDCD=25，

∴AD=57AM=165×57=167，

在Rt△ADC24.【答案】a=1；

見解析．

【解析】(1)解：∵二次函數(shù)y=x2+2(a+1)x+3a2?2a+3中，1>0，

∴二次函數(shù)的圖象開口向上，

∵二次函數(shù)的圖象與直線y=2a2有兩個交點(diǎn)，

∴函數(shù)的最小值小于2a2，

則4(3a2?2a+3)?4(a+1)24=2a2?4a+2，

即2a2?4a+2<2a2，

解得a>12；

(2)解：∵二次函數(shù)的圖象與x軸有交點(diǎn)，

∴Δ=4(a+1)2?4×1×(3a2?2a+3)=?8a2+16a?8=?8(a?1)2≥0，

∴8(a?1)2≤0，

又∵8(a?1)2≥0，

∴8(a?1)2=0，

解得a=1；

25.【答案】圖1的正方形面積較大；

在圖3中，y=?34(x?1)2+34，當(dāng)x=lm時(shí)，長方形的面積有最大值為34m【解析】(1)∵BC=2m，面積為1.5m2，

∴AC=1.512×2=1.5(m)，

∴AB=BC2+AC2=2.5(m)，

設(shè)正方形的邊長為x?m，

∵四邊形CDEF是正方形，

∴DE/?/CF，∠ADE=∠C=90°，DE=CD=x，AD=1.5?x，

∵∠A=∠A，

∴Rt△ADE∽Rt△ACB，

得DECB=ADAC，

即x2=1.5?x1.5，

解得x=67(m)，

∵四邊形GDEF是正方形，

∴DE/?/GF，

∴∠CED=∠B，∠EDC=∠A，

∴Rt△DEC∽Rt△ABC，

得DCDE=ACAB=35，

即DCDE=35，

∴DC=35x，

∴AD=AC?DC=32?35x，

∵∠A=∠A，∠AGD=∠C=90°，

∴Rt△ADG∽Rt△ABC，

得DGDA=BCAB，

即x32?35x=45，

解得x=3037(m)，

∵67>3037，

∴圖1的正方形面積較大；

(2)∵四邊形CDEF是長方形，

∴DE/?/CF，∠ADE=∠C=90°，DE=CD=x，AD=1.5?x，

∵∠A=∠A，

∴Rt△ADE∽Rt△ACB，

得ADDE=ACCB=34，

則AD=34x，DC=AC?AD=6?3x4，

∴長方形的面積y=DE×DC=x×6?3x4=34x(2?x)=?34(x?1)2+34，

∵?26.【答案】見解析；

見解析；

CF=129【解析】(1)解：如圖所示，即為所求；

(2)證明：如圖，作⊙O的直徑AM，連接BM，

∴∠ABM=90°，AM=2R，

∵AD是△ABC的高，

∴∠ADC=90°，

∵∠ACB=∠AMB，

∴△ABM∽△ADC，

∴ABAD=AMAC，即ABAD=2RAC，

∴R=AB?AC2AD；

(3)解：如圖，連接OE，

∵EF為⊙O的切線，

∴∠OEF=90°，

∵∠ACB=60°，∠ADC=90°，

∴∠DAC=30°，

∴∠EOC=60°，∠F=30°，

∵OE=OC，

∴△OEC是等邊三角形，∠OEC=∠OCE=60°，

∴∠CEF=30°，∠CEF=∠F，

∴CE=CF=R．

在Rt△ADC中，AD=33，∠ACB=60°，tan60°=ADCD=33CD，

∴CD=3，BD=BC?CD=7?3=4，

在Rt△ACD中，AC=AD2+CD2=(33)2+32=6，

在Rt△ABD中，AB=AD2+BD2=42+(33)2=43，

代入R=AB?AC2AD，得R=12927.【答案】相等；垂直；

見解析；

3105；

【解析】(1)解：相等，垂直；

(2)證明：過點(diǎn)G作GM⊥BC于M，過點(diǎn)G作NT⊥GM分別交AB、CD于T、N，

∵四邊形ABCD是正方形，

∴∠ACB=45°，∠B=∠BCD=90°，

∴∠TGM=∠B=∠GMB=∠GMC=∠BCD=∠NGM=90°，

∴四邊形TBMG為矩形，四邊形GMCN為正方形，

∴GN=GM=MC=CN=BT，∠CNT=∠BTG=90°，BM=GT，

∴∠DNG=∠GTE=90°，

∴DC?CN=BC