PAGE3-§1變更的快慢與變更率1.f(x)=3x在x從1變到3時(shí)的平均變更率等于()A.12 B.24C.2 D.-12解析:Δy=f(3)-f(1)=33-3=24,∴=12.故選A.答案:A2.已知函數(shù)y=,當(dāng)x由2變?yōu)?.5時(shí),函數(shù)的增量為 ()A.1 B.2 C. D.解析:Δy=.答案:C3.某物體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律是s=s(t),則該物體在t到t+Δt這段時(shí)間內(nèi)的平均速度是()A.B.C.D.解析:由平均速度的定義可知,物體在t到t+Δt這段時(shí)間內(nèi)的平均速度是其位移變更量與時(shí)間變更量的比,所以,故選A.答案:A4.如圖,函數(shù)f(x)在A,B兩點(diǎn)間的平均變更率是()A.1 B.-1 C.2 D.-2解析:所求平均變更率等于=-1.答案:B5.已知函數(shù)f(x)=2x2+3的圖像上一點(diǎn)(1,5)與鄰近一點(diǎn)(1+Δx,f(1+Δx)),則等于()A.4+2Δx B.4+(2Δx)2C.4x D.4解析:∵Δy=f(1+Δx)-f(1)=2(1+Δx)2+3-(2×12+3)=4Δx+2(Δx)2,∴=4+2Δx,故選A.答案:A6.導(dǎo)學(xué)號(hào)01844030函數(shù)y=x2在x0到x0+Δx之間的平均變更率為k1,在x0-Δx到x0之間的平均變更率為k2,則k1與k2的大小關(guān)系為()A.k1>k2 B.k1<k2C.k1=k2 D.不確定解析:由定義可知k1=2x0+Δx,k2=2x0-Δx,因?yàn)棣可正、可負(fù)但不行為0,所以k1與k2大小不確定.故選D.答案:D7.質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)規(guī)律為s=gt2,則在時(shí)間區(qū)間(3,3+Δt)內(nèi)的平均速度等于(g=10m/s2).

解析:Δs=g×(3+Δt)2-g×32=×10×[6Δt+(Δt)2]=30Δt+5(Δt)2,=30+5Δt.答案:30+5Δt8.汽車行駛的路程s和時(shí)間t之間的函數(shù)圖像如下圖,在時(shí)間段[t0,t1],[t1,t2],[t2,t3]上的平均速度分別為,則三者的大小關(guān)系為.

解析:由平均速度的定義結(jié)合圖像知.答案:9.已知函數(shù)f(x)=x2+x,分別計(jì)算f(x)在自變量x從1變到3和從1變到2時(shí)的平均變更率.解自變量x從1變到3時(shí),函數(shù)f(x)的平均變更率為=5,自變量x從1變到2時(shí),函數(shù)f(x)的平均變更率為=4.10.導(dǎo)學(xué)號(hào)01844031一小球沿一斜面自由滾下,其運(yùn)動(dòng)方程是s=s(t)=t2(位移單位:m,時(shí)間單位:s).求小球在5到6s間的平均速度和5到5.1s間的平均速度,并與勻加速直線運(yùn)動(dòng)速度公式求得的t=5s時(shí)的瞬時(shí)速度進(jìn)行比較.解=36-25=11(m/s),=10.1(m/s).由于小球做勻加速直線運(yùn)動(dòng),且初速度為0,故s=at2=t2,∴