PAGEPAGE616.3二次根式的加減第1課時(shí)二次根式的加減教學(xué)目標(biāo)一、基本目標(biāo)【學(xué)問與技能】通過合并被開方數(shù)相同的二次根式，會(huì)進(jìn)行二次根式的加法與減法運(yùn)算．【過程與方法】在分析問題的過程中，滲透對(duì)二次根式加減法的理解，再總結(jié)閱歷，用它來指導(dǎo)二次根式的計(jì)算和化簡．【情感看法與價(jià)值觀】激勵(lì)學(xué)生主動(dòng)參加數(shù)學(xué)活動(dòng)，體會(huì)合作學(xué)習(xí)的先進(jìn)性．二、重難點(diǎn)目標(biāo)【教學(xué)重點(diǎn)】會(huì)將二次根式化為最簡二次根式，駕馭二次根式加減法的運(yùn)算．【教學(xué)難點(diǎn)】運(yùn)用二次根式的加減運(yùn)算解決問題．教學(xué)過程環(huán)節(jié)1自學(xué)提綱，生成問題【5min閱讀】閱讀教材P12～P13的內(nèi)容，完成下面練習(xí)．【3min反饋】1．一般地，二次根式加減時(shí)，可以先將二次根式化成最簡二次根式，再將被開方數(shù)相同的二次根式進(jìn)行合并．2．計(jì)算下列各式．(1)2eq\r(2)＋3eq\r(2)；(2)2eq\r(8)－3eq\r(8)＋5eq\r(8)；(3)eq\r(7)＋2eq\r(7)＋eq\r(9×7)；(4)3eq\r(3)－2eq\r(3)＋eq\r(2).解：(1)原式＝(2＋3)eq\r(2)＝5eq\r(2).(2)原式＝(2－3＋5)eq\r(8)＝4eq\r(8)＝8eq\r(2).(3)原式＝eq\r(7)＋2eq\r(7)＋3eq\r(7)＝(1＋2＋3)eq\r(7)＝6eq\r(7).(4)原式＝(3－2)eq\r(3)＋eq\r(2)＝eq\r(3)＋eq\r(2).環(huán)節(jié)2合作探究，解決問題活動(dòng)1小組探討(師生互學(xué))【例1】計(jì)算：(1)eq\r(27)＋eq\r(\f(1,3))＋eq\r(12)；(2)3eq\r(2)＋eq\r(48)－eq\r(8)＋eq\r(3)；(3)eq\r(3)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2\r(2)－\f(\r(6),3)))＋eq\r(1.5)－eq\f(2\r(2),3)；(4)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\r(6)－2\r(2)))2＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2\r(3)－1))eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2\r(3)＋1)).【互動(dòng)探究】(引發(fā)學(xué)生思索)運(yùn)用二次根式的加減法法則及乘法公式進(jìn)行計(jì)算，在計(jì)算時(shí)要留意哪些問題？【解答】(1)eq\r(27)＋eq\r(\f(1,3))＋eq\r(12)＝3eq\r(3)＋eq\f(\r(3),3)＋2eq\r(3)＝eq\f(16,3)eq\r(3).(2)3eq\r(2)＋eq\r(48)－eq\r(8)＋eq\r(3)＝3eq\r(2)＋4eq\r(3)－2eq\r(2)＋eq\r(3)＝eq\r(2)＋5eq\r(3).(3)eq\r(3)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2\r(2)－\f(\r(6),3)))＋eq\r(1.5)－eq\f(2\r(2),3)＝2eq\r(6)－eq\r(2)＋eq\f(\r(6),2)－eq\f(2\r(2),3)＝eq\f(3,2)eq\r(6)－eq\f(5,3)eq\r(2).(4)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\r(6)－2\r(2)))2＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2\r(3)－1))eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2\r(3)＋1))＝6－4eq\r(12)＋8＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(12－1))＝25－8eq\r(3).【互動(dòng)總結(jié)】(學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評(píng))計(jì)算二次根式的加減法時(shí)，先把二次根式化為最簡二次根式，再合并同類二次根式．計(jì)算二次根式的混合運(yùn)算時(shí)，留意運(yùn)算依次．【例2】已知eq\r(a－\r(5)－2)＋eq\r(b－\r(5)＋2)＝0，求eq\r(a2＋b2＋7)的值．【互動(dòng)探究】(引發(fā)學(xué)生思索)依據(jù)算術(shù)平方根的非負(fù)性，可得a＝eq\r(5)＋2，b＝eq\r(5)－2，然后再代入求值即可．【解答】由題意，得eq\r(a－\r(5)－2)＝0，eq\r(b－\r(5)＋2)＝0，解得a＝eq\r(5)＋2，b＝eq\r(5)－2，eq\r(a2＋b2＋7)＝eq\r(5＋4＋4\r(5)＋5＋4－4\r(5)＋7)＝5.【互動(dòng)總結(jié)】(學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評(píng))此題主要考查了二次根式的加減，關(guān)鍵是駕馭算術(shù)平方根具有非負(fù)性．活動(dòng)2鞏固練習(xí)(學(xué)生獨(dú)學(xué))1．計(jì)算3eq\r(2)－eq\r(2)的值是(D)A．2 B．3C．eq\r(2) D．2eq\r(2)2．若最簡二次根式eq\r(3a－8)與eq\r(17－2a)可以合并，則a＝5.3．計(jì)算：(1)3eq\r(48)－9eq\r(\f(1,3))＋3eq\r(12)；(2)(eq\r(48)＋eq\r(20))＋(eq\r(12)－eq\r(5))．解：(1)＝15eq\r(3).(2)6eq\r(3)＋eq\r(5).活動(dòng)3拓展延長(學(xué)生對(duì)學(xué))【例3】已知4x2＋y2－4x－6y＋10＝0，求eq\f(2,3)xeq\r(9x)＋y2eq\r(\f(x,y3))－x2eq\r(\f(1,x))－5xeq\r(\f(y,x))的值．【互動(dòng)探究】先將已知等式進(jìn)行變形，把它配成完全平方式，得(2x－1)2＋(y－3)2＝0，即可求出x、y的值．再依據(jù)二次根式的加減運(yùn)算，先把各項(xiàng)化成最簡二次根式，再合并同類二次根式，最終代入求值．【解答】∵4x2＋y2－4x－6y＋10＝4x2－4x＋1＋y2－6y＋9＝(2x－1)2＋(y－3)2＝0，∴x＝eq\f(1,2)，y＝3.原式＝eq\f(2,3)xeq\r(9x)＋y2eq\r(\f(x,y3))－x2eq\r(\f(1,x))＋5xeq\r(\f(y,x))＝2xeq\r(x)＋eq\r(xy)－xeq\r(x)＋5eq\r(xy)＝xeq\r(x)＋6eq\r(xy).當(dāng)x＝eq\f(1,2)，y＝3時(shí)，原式＝eq\f(1,2)×eq\r(\f(1,2))＋6eq\r(\f(3,2))＝eq\f(\r(2),4)＋3eq\r(6).【互動(dòng)總結(jié)】(學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評(píng))化簡求值時(shí)一般是先化簡為最簡二次根式，再代入求值．化簡時(shí)不能跨度太大，缺少必要的步驟易造成錯(cuò)解．環(huán)節(jié)3課堂小結(jié)，當(dāng)堂達(dá)標(biāo)(學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評(píng))二次根式的加減法則：二次根式加減時(shí)，可以先將二次根式化成最簡二次根式，再將被開方數(shù)相同的二次根式進(jìn)行合并．練習(xí)設(shè)計(jì)請(qǐng)完成本課時(shí)對(duì)應(yīng)訓(xùn)練！第2課時(shí)二次根式的混合運(yùn)算教學(xué)目標(biāo)一、基本目標(biāo)【學(xué)問與技能】駕馭含有二次根式的混合運(yùn)算和含有二次根式的乘法公式的應(yīng)用．【過程與方法】復(fù)習(xí)整式運(yùn)算學(xué)問并將該學(xué)問應(yīng)用于含有二次根式的混合運(yùn)算．【情感看法與價(jià)值觀】理解學(xué)問間的類比，進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法的重要性．二、重難點(diǎn)目標(biāo)【教學(xué)重點(diǎn)】嫻熟地進(jìn)行二次根式的混合運(yùn)算，進(jìn)一步提高運(yùn)算實(shí)力．【教學(xué)難點(diǎn)】正確地運(yùn)用二次根式混合運(yùn)算法則及運(yùn)算律進(jìn)行運(yùn)算，并把結(jié)果化簡．教學(xué)過程環(huán)節(jié)1自學(xué)提綱，生成問題【5min閱讀】閱讀教材P14的內(nèi)容，完成下面練習(xí)．【3min反饋】1．二次根式的混合運(yùn)算依次與整式的混合運(yùn)算依次一樣，即先乘方，再乘除，最終加減，有括號(hào)的先算括號(hào)里面的．2．在二次根式的運(yùn)算中，多項(xiàng)式乘法法則和乘法公式仍舊適用．3．計(jì)算：(1)eq\r(\f(1,3))×eq\r(27)；(2)eq\f(\r(3),\r(5))；(3)eq\r(80)－eq\r(45)；(4)(2eq\r(5)－eq\r(2))2.解：(1)3.(2)eq\f(\r(15),5).(3)eq\r(5).(4)22－4eq\r(10).環(huán)節(jié)2合作探究，解決問題活動(dòng)1小組探討(師生互學(xué))【例1】計(jì)算：(1)eq\f(1,2)eq\r(2\f(2,3))×9eq\r(\f(1,45))÷eq\r(\f(3,5))；(2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3\r(12)－2\r(\f(1,3))＋\r(48)))÷2eq\r(3)＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\r(\f(1,3))))2；(3)eq\r(2)－(eq\r(3)＋2)÷eq\r(3).【互動(dòng)探究】(引發(fā)學(xué)生思索)如何進(jìn)行二次根式的混合運(yùn)算？【解答】(1)原式＝eq\f(1,2)×9×eq\r(\f(8,3)×\f(1,45)×\f(5,3))＝eq\f(1,2)×9×eq\f(2\r(2),9)＝eq\r(2).(2)原式＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(6\r(3)－\f(2\r(3),3)＋4\r(,3)))÷2eq\r(3)＋eq\f(1,3)＝eq\f(28\r(3),3)×eq\f(1,2\r(,3))＋eq\f(1,3)＝eq\f(14,3)＋eq\f(1,3)＝5.(3)原式＝eq\r(2)－eq\f(\r(3)＋2,\r(3))＝eq\r(2)－1－eq\f(2\r(3),3).【互動(dòng)總結(jié)】(學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評(píng))二次根式的混合運(yùn)算依次與整式的混合運(yùn)算依次一樣，即先乘方，再乘除，最終加減，有括號(hào)的先算括號(hào)里面的．【例2】計(jì)算：(1)(eq\r(2)＋eq\r(3)－eq\r(6))(eq\r(2)－eq\r(3)＋eq\r(6))；(2)(eq\r(2)－1)2＋2eq\r(2)(eq\r(3)－eq\r(2))(eq\r(3)＋eq\r(2))；(3)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\r(6)－\f(1,3)\r(\f(3,2))－\f(3,4)\r(24)))×(－2eq\r(6))．【互動(dòng)探究】(引發(fā)學(xué)生思索)(1)利用平方差公式進(jìn)行計(jì)算即可；(2)先利用完全平方公式和平方差公式進(jìn)行計(jì)算即可；(3)利用乘法安排律進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】(1)原式＝[eq\r(2)＋(eq\r(3)－eq\r(6))][eq\r(2)－(eq\r(3)－eq\r(6))]＝(eq\r(2))2－(eq\r(3)－eq\r(6))2＝2－(9－2eq\r(18))＝2－9＋6eq\r(2)＝－7＋6eq\r(2).(2)原式＝2－2eq\r(2)＋1＋2eq\r(2)×(3－2)＝2－2eq\r(2)＋1＋2eq\r(2)＝3.(3)原式＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\r(,6)－\f(\r(,6),6)－\f(3,2)\r(,6)))×(－2eq\r(,6))＝－eq\f(2,3)eq\r(,6)×(－2eq\r(,6))＝8.【互動(dòng)總結(jié)】(學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評(píng))利用乘法公式進(jìn)行二次根式混合運(yùn)算的關(guān)鍵是熟記常見的乘法公式；在二次根式的混合運(yùn)算中，整式乘法的運(yùn)算律同樣適用．活動(dòng)2鞏固練習(xí)(學(xué)生獨(dú)學(xué))1．下列計(jì)算：①(eq\r(2))2＝2；②eq\r(－22)＝2；③(－2eq\r(3))2＝12；④(eq\r(2)＋eq\r(3))(eq\r(2)－eq\r(3))＝－1.其中正確的有(D)A．1個(gè) B．2個(gè)C．3個(gè) D．4個(gè)2．假如(2＋eq\r(2))2＝a＋beq\r(2)(a，b為有理數(shù))，則a＝6，b＝4.3．計(jì)算：(1)(eq\r(6)＋eq\r(8))×eq\r(3)；(2)(4eq\r(6)－3eq\r(2))÷2eq\r(2)；(3)(eq\r(5)＋6)(3－eq\r(5))；(4)(eq\r(10)＋eq\r(7))(eq\r(10)－eq\r(7))．解：(1)3eq\r(2)＋2eq\r(6).(2)2eq\r(3)－eq\f(3,2).(3)13－3eq\r(5).(4)3.活動(dòng)3拓展延長(學(xué)生對(duì)學(xué))【例3】先化簡，再求值：eq\f(1,x＋y)＋eq\f(1,y)＋eq\f(y,x\b\lc\\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y)))，其中x＝eq\f(\r(5)＋1,2)，y＝eq\f(\r(5)－1,2).【互動(dòng)探究】化簡式子→代入x、y的值進(jìn)行計(jì)算【解答】eq\f(1,x＋y)＋eq\f(1,y)＋eq\f(y,xx＋y)＝eq\f(xy,xyx＋y)＋eq\f(xx