眉山市2025年初中學業(yè)水平暨高中階段學校招生考試數(shù)學試卷注意事項：1．本試卷滿分150分，考試時間120分鐘．2．在答題前，考生務必將自己的姓名、座位號、準考證號準確填寫在答題卡相應的位置．3．答選擇題時，必須使用2B鉛筆將答題卡上對應題目的正確選項涂黑，如需改動，用橡皮擦擦干凈后，再選涂其他選項；答非選擇題時，必須使用0.5毫米黑色簽字筆，將答案書寫在答題卡規(guī)定的位置上；所有題目必須在答題卡上作答，在試題卷上答題無效．4．不允許使用計算器進行運算，凡無精確度要求的題目，結(jié)果均保留準確值．5．凡作圖題或輔助線均用簽字筆畫圖．第Ⅰ卷（選擇題共48分）一、選擇題：本大題共12個小題，每小項4分，共48分．在每個小題給出的四個選項中只有一項是正確的，請把答題卡上相應題目的正確選項涂黑．1．2025的相反數(shù)是（）A．2025 B． C． D．2．剪紙是我國傳統(tǒng)的民間藝術(shù)．下列剪紙作品中屬于軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．在《哪吒之魔童鬧?！返扔捌膸酉?，今年的中國電影市場火熱開局，一季度的中影票房達到244億元．244億用科學記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．4．下列計算正確的是（）A． B． C． D．5．在平面直角坐標系中，將點向右平移2個單位到點B，則點B的坐標為（）A． B． C． D．6．如圖，直線l與正五邊形ABCDE的邊AB、DE分別交于點M、N，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．7．如圖，在的方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1，將以點O為位似中心放大后得到，則與的周長之比是（）A． B． C． D．8．如圖，在四邊形ABCD中，，，．按下列步驟作圖：①以點A為圓心，適當長度為半徑畫弧，分別交AB、AD于E、F兩點；②分別以點E、F為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧相交于點P；③作射線AP交BC于點G，則CG的長為（）A．4 B.5 C．6 D．89．我國古代算書《四元玉鑒》里有這樣一道題：“九百九十九文錢，甜果苦果買一千，甜果九個十一文，苦果七個四文錢，試問甜苦果幾個？”其大意是：用九百九十九文錢共買了一千個甜果和苦果，其中十一文錢可以買甜果九個，四文錢可以買苦果七個，問甜果苦果各買幾個？若設買甜果x個，苦果y個，根據(jù)題意可列方程組為（）A． B． C． D．10．在平面直角坐標系中，點的坐標為，則向量，已知，，若，則與互相垂直．下列選項中兩向量互相垂直的是（）A． B．C． D．11．若關(guān)于x的不等式組至少有兩個正整數(shù)解，且關(guān)于x的分式方程的解為正整數(shù)，則所有滿足條件的整數(shù)a的值之和為（）A．8 B．14 C．18 D．3812．如圖1，在中，，點D在AC上，，動點P在的邊上沿C→B→A方向以每秒1個單位長度的速度勻速運動，到達點A時停止，以DP為邊作正方形DPEF．設點P的運動時間為t秒，正方形DPEF的面積為S．當點P由點B運動到點A時，如圖2，S是關(guān)于t的二次函數(shù)．在3個時刻，，對應的正方形DPEF的面積均相等．下列4個結(jié)論：①當時，；②點P在線段BA上時；③；④．其中正確結(jié)論的個數(shù)為（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個第Ⅱ卷（非選擇題共102分）二、填空題：本大題共6個小題，每小題4分，共24分．請將正確答案直接填寫在答題卡相應的位置上．13．的立方根是________．14．某校以“陽光運動，健康成長”為主題開展體育訓練．已知某次訓練中7名男生引體向上的成績?yōu)椋?，8，5，8，9，10，6．這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是________．15．已知方程的兩根分別為，，則的值為________．16．人字梯為現(xiàn)代家庭常用的工具．如圖，若AB、AC的長都為2m，當時，人字梯頂端離地面的高度是________m．（結(jié)果精確到0.1m，參考依據(jù)：，，）17．如圖，在平面直角坐標系中，用12個以點O為公共頂點的相似三角形組成形如海螺的圖案，若，，則點G的坐標為________18．如圖，正方形ABCD的邊長為4，點E在邊AD上運動（不與點A、D重合），，點F在射線DP上，且，連接BF，交CD于點G，連接EB、EF、EG．下列結(jié)論：①；②；③的面積最大值是2；④若，則點G是線段CD的中點．其中正確結(jié)論的序號是________．三、解答題：本大題共8個小題，共78分．請把解答過程寫在答題卡相應的位置上．19．（1）（4分）計算：； （2）（4分）解方程：．20．（8分）先化簡，再求值：．其中x、y滿足．21．（10分）在科技的浪潮中，人工智能正以不可阻擋之勢，深刻改變著我們的世界．某校社團開展以“智能之光，照見未來”為主題的探究活動，推薦了當前熱門的4類人工智能軟件A、B、C、D，每個學生可選擇其中1類學習使用．為了解學生對軟件的使用情況，隨機抽取部分學生進行調(diào)查統(tǒng)計，并根據(jù)統(tǒng)計結(jié)果繪制成如圖所示的兩幅不完整統(tǒng)計圖：請根據(jù)圖中信息，完成下列問題：（1）這次抽取的學生總?cè)藬?shù)為________人；扇形統(tǒng)計圖中A類軟件所占圓心角為________度；（2）補全條形統(tǒng)計圖；（3）社團活動中表現(xiàn)最突出的有4人，其中有3人使用A類軟件，有1人使用B類軟件，現(xiàn)準備從這4名學生中隨機選擇2人進行學習成果展示，請用畫樹狀圖或列表法求出恰好抽到使用A、B兩類軟件各1人的概率．22．（10分）如圖，AB為⊙O的直徑，點C為圓上一點，過點C作⊙O的切線，交AB延長線于點D，過點B作，交⊙O于點E，連接AE、AC．（1）求證：；（2）若，⊙O的半徑為2，求AC的長．23．（10分）如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象相交于、兩點，與x軸交于點C，點D與點A關(guān)于點O對稱，連接AD．（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式：（2）點P在x軸的負半軸上，且與相似，求點P的坐標．24．（10分）國家衛(wèi)健委在全民健康調(diào)查中發(fā)現(xiàn)，近年來的肥胖人群快速增長，為加強對健康飲食的重視，特發(fā)布各地區(qū)四季健康飲食食譜．現(xiàn)有A、B兩種食品，每份食品的質(zhì)量為50g，其核心營養(yǎng)素如下：食品類別能量（單位：Kcal）蛋白質(zhì)（單位：g）脂肪（單位：g）碳水化合物（單位：g）A240127.529.8B28013927.6（1）若要從這兩種食品中攝入1280Kcal能量和62g蛋白質(zhì)，應運用A、B兩種食品各多少份？（2）若每份午餐選用這兩種食品共300g，從A、B兩種食品中攝入的蛋白質(zhì)總量不低于76g，且能量最低，應選用A、B兩種食品各多少份？25．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，拋物線關(guān)于直線對稱，與x軸交于、B兩點，與y軸交于點C．（1）求拋物線的解析式；（2）點P為拋物線對稱軸上一點，連接BP，將線段BP繞點P逆時針旋轉(zhuǎn)，使點B的對應點D恰好落在拋物線上，求此時點P的坐標；（3）在線段OC上是否存在點Q，使存在最小值？若存在，請直接寫出點Q的坐標及最小值；若不存在，請說明理由．26．（12分）綜合與實踐【問題情境】下面是某校數(shù)學社團在一次折紙活動中的探究過程．【操作實踐】如圖1，將矩形紙片ABCD沿過點C的直線折疊，使點B落在AD邊上的點處，折痕交AB于點E，再沿著過點，的直線折疊，使點D落在邊上的點處，折痕交CD于點F．將紙片展平，畫出對應點、及折痕CE、，連接、、．【初步猜想】（1）確定CE和的位置關(guān)系及線段BE和CF的數(shù)量關(guān)系．創(chuàng)新小組經(jīng)過探究，發(fā)現(xiàn)，證明過程如下：由折疊可知，．由矩形的性質(zhì)，可知，．①________．．智慧小組先測量BE和CF的長度，猜想其關(guān)系為②________．經(jīng)過探究，發(fā)現(xiàn)驗證BE和CF數(shù)量關(guān)系的方法不唯一：方法一：證明，得到，再由可得結(jié)