廣東數(shù)學(xué)高考試題及答案

單項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.已知集合\(A=\{1,2,3\}\)，\(B=\{2,3,4\}\)，則\(A\capB=(\)\)A.\(\{1,2\}\)B.\(\{2,3\}\)C.\(\{3,4\}\)D.\(\{1,4\}\)2.函數(shù)\(y=\log_2(x-1)\)的定義域是（）A.\((0,+\infty)\)B.\((1,+\infty)\)C.\([1,+\infty)\)D.\((2,+\infty)\)3.若向量\(\overrightarrow{a}=(1,2)\)，\(\overrightarrow=(-1,x)\)，且\(\overrightarrow{a}\perp\overrightarrow\)，則\(x=(\)\)A.\(\frac{1}{2}\)B.\(-\frac{1}{2}\)C.\(2\)D.\(-2\)4.等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(a_3=5\)，則\(a_5=(\)\)A.\(9\)B.\(10\)C.\(11\)D.\(12\)5.已知\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，且\(\alpha\)是第二象限角，則\(\cos\alpha=(\)\)A.\(\frac{4}{5}\)B.\(-\frac{4}{5}\)C.\(\frac{3}{4}\)D.\(-\frac{3}{4}\)6.曲線\(y=x^3\)在點(diǎn)\((1,1)\)處的切線方程為（）A.\(y=3x-2\)B.\(y=2x-1\)C.\(y=4x-3\)D.\(y=5x-4\)7.不等式\(x^2-3x+2\lt0\)的解集是（）A.\((1,2)\)B.\((-\infty,1)\cup(2,+\infty)\)C.\([1,2]\)D.\((-\infty,1]\cup[2,+\infty)\)8.已知函數(shù)\(f(x)\)是奇函數(shù)，當(dāng)\(x\gt0\)時(shí)，\(f(x)=x^2-2x\)，則\(f(-1)=(\)\)A.\(-1\)B.\(1\)C.\(3\)D.\(-3\)9.圓\((x-1)^2+(y+2)^2=4\)的圓心坐標(biāo)和半徑分別是（）A.\((1,-2)\)，\(2\)B.\((-1,2)\)，\(2\)C.\((1,-2)\)，\(4\)D.\((-1,2)\)，\(4\)10.已知\(a=2^{0.3}\)，\(b=0.3^2\)，\(c=\log_20.3\)，則\(a\)，\(b\)，\(c\)的大小關(guān)系是（）A.\(a\gtb\gtc\)B.\(a\gtc\gtb\)C.\(b\gta\gtc\)D.\(b\gtc\gta\)多項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.下列函數(shù)中，是偶函數(shù)的有（）A.\(y=x^2\)B.\(y=\cosx\)C.\(y=\ln|x|\)D.\(y=2^x\)2.已知直線\(l_1:ax+y+1=0\)，\(l_2:x+ay+1=0\)，若\(l_1\parallell_2\)，則\(a\)的值可以是（）A.\(1\)B.\(-1\)C.\(0\)D.\(2\)3.一個(gè)正方體的棱長(zhǎng)為\(2\)，則下列說(shuō)法正確的是（）A.正方體的表面積為\(24\)B.正方體的體積為\(8\)C.正方體的體對(duì)角線長(zhǎng)為\(2\sqrt{3}\)D.正方體的面對(duì)角線長(zhǎng)為\(2\sqrt{2}\)4.下列三角函數(shù)值為正的有（）A.\(\sin120^{\circ}\)B.\(\cos(-60^{\circ})\)C.\(\tan225^{\circ}\)D.\(\sin(-30^{\circ})\)5.已知函數(shù)\(f(x)=\sin(\omegax+\varphi)(\omega\gt0)\)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)\((0,\frac{1}{2})\)，且最小正周期為\(\pi\)，則\(\omega\)，\(\varphi\)的值可以是（）A.\(\omega=2\)，\(\varphi=\frac{\pi}{6}\)B.\(\omega=2\)，\(\varphi=\frac{5\pi}{6}\)C.\(\omega=4\)，\(\varphi=\frac{\pi}{12}\)D.\(\omega=4\)，\(\varphi=\frac{11\pi}{12}\)6.已知\(a\)，\(b\)，\(c\)滿足\(c\ltb\lta\)，且\(ac\lt0\)，則下列不等式一定成立的是（）A.\(ab\gtac\)B.\(c(b-a)\gt0\)C.\(cb^2\ltab^2\)D.\(ac(a-c)\lt0\)7.橢圓\(\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}=1\)的性質(zhì)正確的有（）A.長(zhǎng)軸長(zhǎng)為\(6\)B.短軸長(zhǎng)為\(4\)C.焦距為\(2\sqrt{5}\)D.離心率為\(\frac{\sqrt{5}}{3}\)8.已知向量\(\overrightarrow{a}=(1,m)\)，\(\overrightarrow=(n,1)\)，則下列說(shuō)法正確的是（）A.若\(\overrightarrow{a}\parallel\overrightarrow\)，則\(m\cdotn=1\)B.若\(\overrightarrow{a}\perp\overrightarrow\)，則\(m+n=0\)C.\(|\overrightarrow{a}+\overrightarrow|=\sqrt{(n+1)^2+(m+1)^2}\)D.\(|\overrightarrow{a}-\overrightarrow|=\sqrt{(n-1)^2+(m-1)^2}\)9.下列關(guān)于函數(shù)\(y=\tanx\)的說(shuō)法正確的是（）A.定義域?yàn)閈(\{x|x\neqk\pi+\frac{\pi}{2},k\inZ\}\)B.是奇函數(shù)C.最小正周期為\(\pi\)D.在區(qū)間\((-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2})\)上單調(diào)遞增10.已知\(a\)，\(b\)為正實(shí)數(shù)，且\(a+b=1\)，則下列說(shuō)法正確的是（）A.\(ab\leqslant\frac{1}{4}\)B.\(\frac{1}{a}+\frac{1}\geqslant4\)C.\(a^2+b^2\geqslant\frac{1}{2}\)D.\(\sqrt{a}+\sqrt\leqslant\sqrt{2}\)判斷題（每題2分，共10題）1.空集是任何集合的真子集。（）2.函數(shù)\(y=x^3\)在\(R\)上是增函數(shù)。（）3.若\(a\gtb\)，則\(a^2\gtb^2\)。（）4.直線\(x=1\)的斜率不存在。（）5.若\(\sin\alpha=\sin\beta\)，則\(\alpha=\beta\)。（）6.圓\(x^2+y^2=1\)的圓心是原點(diǎn)，半徑為\(1\)。（）7.等差數(shù)列的通項(xiàng)公式一定是關(guān)于\(n\)的一次函數(shù)。（）8.若\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow=0\)，則\(\overrightarrow{a}=\overrightarrow{0}\)或\(\overrightarrow=\overrightarrow{0}\)。（）9.函數(shù)\(y=\cosx\)的圖象關(guān)于\(y\)軸對(duì)稱。（）10.雙曲線\(\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1\)的漸近線方程是\(y=\pm\frac{a}x\)。（）簡(jiǎn)答題（每題5分，共4題）1.求函數(shù)\(y=2\sin(2x+\frac{\pi}{6})\)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間。-答案：最小正周期\(T=\frac{2\pi}{2}=\pi\)。由\(2k\pi-\frac{\pi}{2}\leqslant2x+\frac{\pi}{6}\leqslant2k\pi+\frac{\pi}{2},k\inZ\)，解得\(k\pi-\frac{\pi}{3}\leqslantx\leqslantk\pi+\frac{\pi}{6},k\inZ\)，即單調(diào)遞增區(qū)間為\([k\pi-\frac{\pi}{3},k\pi+\frac{\pi}{6}],k\inZ\)。2.已知等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(a_3=5\)，求\(a_n\)和前\(n\)項(xiàng)和\(S_n\)。-答案：設(shè)公差為\(d\)，\(a_3=a_1+2d=1+2d=5\)，得\(d=2\)。\(a_n=a_1+(n-1)d=1+2(n-1)=2n-1\)。\(S_n=\frac{n(a_1+a_n)}{2}=\frac{n(1+2n-1)}{2}=n^2\)。3.已知直線\(l\)過(guò)點(diǎn)\((1,2)\)，且斜率為\(-1\)，求直線\(l\)的方程。-答案：由直線的點(diǎn)斜式方程\(y-y_0=k(x-x_0)\)（其中\(zhòng)((x_0,y_0)\)為直線上一點(diǎn)，\(k\)為斜率），可得\(y-2=-1\times(x-1)\)，整理得\(x+y-3=0\)。4.求函數(shù)\(f(x)=x^2-4x+3\)在區(qū)間\([0,3]\)上的最大值和最小值。-答案：\(f(x)=x^2-4x+3=(x-2)^2-1\)，對(duì)稱軸為\(x=2\)。在區(qū)間\([0,3]\)上，\(f(0)=3\)，\(f(2)=-1\)，\(f(3)=0\)，所以最大值為\(3\)，最小值為\(-1\)。討論題（每題5分，共4題）1.討論函數(shù)\(y=\frac{1}{x}\)與\(y=x^2\)在\((0,+\infty)\)上的單調(diào)性差異及應(yīng)用場(chǎng)景。-答案：\(y=\frac{1}{x}\)在\((0,+\infty)\)上單調(diào)遞減，\(y=x^2\)在\((0,+\infty)\)上單調(diào)遞增。在研究成本與產(chǎn)量關(guān)系（成本隨產(chǎn)量增加而減少）時(shí)可能用\(y=\frac{1}{x}\)；研究面積與邊長(zhǎng)關(guān)系（面積隨邊長(zhǎng)增大而增大）時(shí)可能用\(y=x^2\)。2.探討在解析幾何中，直線與圓的位置關(guān)系的判斷方法及其實(shí)際意義。-答案：判斷方法有幾何法（比較圓心到直線距離\(d\)與半徑\(r\)大小，\(d\gtr\)相離，\(d=r\)相切，\(d\ltr\)相交）和代數(shù)法（聯(lián)立直線與圓方程，看判別式\(\Delta\)，\(\Delta\gt0\)相交，\(\Delta=0\)相切，\(\Delta\lt0\)相離）。實(shí)際意義如規(guī)劃道路與圓形區(qū)域的關(guān)系等。3.說(shuō)一說(shuō)如何利用三角函數(shù)的性質(zhì)來(lái)解決實(shí)際生活中的周期性問(wèn)題。-答案：先確定問(wèn)題的周期性，再根據(jù)三角函數(shù)周期、最值等性質(zhì)建模。比如潮汐現(xiàn)象，可通過(guò)收集數(shù)據(jù)確定周期，設(shè)三角函數(shù)模型\(y=A\sin(\omegax+\varphi)+k\)，利用已知條件求出參數(shù)，進(jìn)而預(yù)測(cè)潮汐變化規(guī)律。4.討論在數(shù)列中，如何根據(jù)已知條件選擇合適的方法求通項(xiàng)公式。-答案：若已知\(a_1\)及\(a_{n+1}\)與\(a_n\)的差為常數(shù)，用等差數(shù)列通項(xiàng)公式；若已知\(a_1\)及\(a_{n+1}\)與\(a_n\)的比為常數(shù)，用等比數(shù)列通項(xiàng)公式。已知\(S_n\)與\(a_n\)關(guān)系時(shí)，利