六、解答題(本大題共12分)23.綜合與實(shí)踐從特殊到一般是研究數(shù)學(xué)問(wèn)題的一般思路，綜合實(shí)踐小組以特殊四邊形為背景就三角形的旋轉(zhuǎn)放縮問(wèn)題展開(kāi)探究.特例研究在正方形ABCD中,AC,BD相交于點(diǎn)O.(1)如圖1，△ADC可以看成是△AOB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)并放大k倍得到，此時(shí)旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為，k的值為；(2)如圖2,將△AOB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),旋轉(zhuǎn)角為α,并放大得到△AEF(點(diǎn)O,B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)E，F(xiàn))，使得點(diǎn)E落在OD上，點(diǎn)F落在BC上，求BFOE類比探究(3)如圖3,在菱形ABCD中,.∠ABC=60°,O是AB的垂直平分線與BD的交點(diǎn)，將△AOB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為α，并放縮得到△AEF(點(diǎn)O，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)E，F(xiàn))，使得點(diǎn)E落在OD上，點(diǎn)F落在BC上.(4)若(3)中∠ABC=β,其余條件不變,探究BA,BE,BF之間的數(shù)量關(guān)系(用含β的式子表示).江西省2025年初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試題卷答案說(shuō)明：1.如果考生的解答與本答案不同，可根據(jù)試題的主要考查內(nèi)容參考評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)制定相應(yīng)的評(píng)分細(xì)則后評(píng)卷。2.每題都要評(píng)閱到底，不要因?yàn)榭忌慕獯鹬谐霈F(xiàn)錯(cuò)誤而中斷對(duì)該題的評(píng)閱，當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯(cuò)誤，影響了后續(xù)部分時(shí)，如果該步以后的解答未改變這一題的內(nèi)容和難度，則可視影響的程度決定后面部分的給分，但不得超過(guò)后面部分應(yīng)給分?jǐn)?shù)的一半，如果這一步以后的解答有較嚴(yán)重的錯(cuò)誤，就不給分。3.解答右端所注分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù)。一、選擇題(本大題共6小題，每小題3分，共18分.每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng))1.B 2.D 3.A4.D 5.C 6.A二、填空題(本大題共6小題，每小題3分，共18分)7.2 8.a(a-1) 9.72010.x<1 11.1000x=6000x+50 12.82.5°或52.三、解答題(本大題共5小題，每小題6分，共30分)13.解:(1)原式=3+1+1=5;(2)證明:∵AB∥CD,∴∠1=∠ACD.∵∠1=∠2,∴∠ACD=∠2.∴AE∥DF.14.解:原式====2m+1(說(shuō)明：其它正確解法參照給分.)數(shù)學(xué)試題卷答案第1頁(yè)共9頁(yè)15.解:(1)如圖1答：點(diǎn)D為所求；(2)方法一如圖2答：點(diǎn)P為所求.方法二如圖3答：點(diǎn)P為所求.(說(shuō)明：其它正確作法參照給分.)16.解:(1)B(2)列表法:將抽中“幻方”、“數(shù)獨(dú)”、“華容道”、“魯班鎖”分別記為X,Y,Z,W.用表格列舉出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果.小賢小藝xYZWX(Y,X)(Z,X)(W,X)Y(X,Y)(Z,Y)(W,Y)Z(X,Z)(Y,Z)(W,Z)W(X,W)(Y,W)(Z,W)由表可以看出，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有12種，且出現(xiàn)的可能性相等.其中，小賢與小藝同學(xué)恰好抽中“華容道”和“魯班鎖”的結(jié)果共有2種，即(Z，W)，(W，Z).所以，P(兩人恰好抽中“華容道”和“魯班鎖”)=數(shù)學(xué)試題卷答案第2頁(yè)共9頁(yè)樹(shù)狀圖法：將抽中“幻方”、“數(shù)獨(dú)”、“華容道”、“魯班鎖”分別記為X,Y,Z,W.依據(jù)題意，可以畫(huà)出如下的樹(shù)狀圖：由樹(shù)狀圖可以看出，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有12種，且出現(xiàn)的可能性相等.其中，小賢與小藝同學(xué)恰好抽中“華容道”和“魯班鎖”的結(jié)果共有2種，即(Z，W)，(W，Z).……4分所以，P(兩人恰好抽中“華容道”和“魯班鎖”)=17.解:(1)∵BC經(jīng)過(guò)圓心O,∴∠BAC=90°.∵∠ACB=35°,∴∠B=55°.∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠D=∠B=55°.(2)方法一如圖2,連接OA,OC,∵AD與⊙O相切,∴OA⊥AD.∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴BC∥AD,∴∠CAD=∠ACB.∵∠ACB=35°,∴∠CAD=∠ACB=35°.∵OA⊥AD,∴∠∵OA=OC,∴∠OCA=55°,∴∠AOC=70°,∴方法二如圖2,連接OA,OC,∵AD與⊙O相切,∴OA⊥AD.∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴BC∥AD,∴OA⊥BC,∴∴∠B=∠ACB.數(shù)學(xué)試題卷答案第3頁(yè)共9頁(yè)∵∠ACB=35°,∴∠B=∠ACB=35°,∴∠AOC=2∠B=70°,∴(說(shuō)明：其他正確解法參照給分)四、解答題(本大題共3小題，每小題8分，共24分)18.解:(1)∵直線l:y=23x+m與反比例函數(shù)y=k∴∴m=-2,k=12.∴一次函數(shù)和反比例函數(shù)解析式分別為y(2)方法一如圖,作AD⊥x軸于點(diǎn)D,CE⊥y軸于點(diǎn)E,∴∠ADO=∠CEO=90°.∵∠1=∠2,∴△AOD∽△COE,∴∵A(6,2),∴AD=2,OD=6.∴2∴OE=3CE.設(shè)CE=a,∴OE=3a,∴C(a,3a).∵點(diǎn)C在反比例函數(shù)y=∴a×3a=12.解得a=2或a=-2(舍去).∴C(2,6).設(shè)直線l平移后的解析式為y∴∴∴直線l向上平移的距離為n方法二如圖,作AD⊥x軸于點(diǎn)D,CE⊥y軸于點(diǎn)E,數(shù)學(xué)試題卷答案第4頁(yè)共9頁(yè)∵∠1=∠2,∴tan∠1=tan∠2.∴∵A(6,2),∴∴∴OE=3CE.(此后同方法一)方法三如圖,作AD⊥x軸于點(diǎn)D,CE⊥y軸于點(diǎn)E,∴∠ADO=∠CEO=90°.∵∠1=∠2,∴△AOD∽△COE,根據(jù)反比例函數(shù)圖象性質(zhì)可知：S∴△AOD與△COE相似比為1.∴△AOD≌△COE.∴OD=OE,AD=CE.∵A(6,2),∴C(2,6).(此后同方法一)方法四(此前同方法一)∴C(2,6).在直線l上，當(dāng)x=2時(shí)，y∴直線l向上平移的距離為6(說(shuō)明：其他正確解法參照給分)19.解:(1)①0,39;②C;(2)如圖2,過(guò)點(diǎn)N作NH⊥BC交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H,依題意可知:MN=BC=60.∵∠CMN=30°,∴MH=∵∠BCD=135°,∴∠NCH=∠CNH=45°,數(shù)學(xué)試題卷答案第5頁(yè)共9頁(yè)∴CH=NH=30.∴∴答:當(dāng)∠CMN=30°時(shí),△CMN的面積為(450(說(shuō)明：其它正確解法參照給分.)20.解:(1)設(shè)第一次實(shí)驗(yàn)使用了x公斤糧食糟醅和y公斤芋頭糟醅，則{解這個(gè)方程組，得{答：第一次實(shí)驗(yàn)使用了40公斤糧食糟醅和20公斤芋頭糟醅.(2)方法一設(shè)需要大米m公斤，則m解這個(gè)方程,得m=37.5.答：需要準(zhǔn)備37.5公斤大米.方法二40×3÷80%=150,150答：需要準(zhǔn)備37.5公斤大米.(說(shuō)明：其它正確解法參照給分.)五、解答題(本大題共2小題，每小題9分，共18分)21.解:(1)2.4,5;方案B最受歡迎.理由：方案B整體口感評(píng)分的平均數(shù)最大或中位數(shù)最大.(2)10位評(píng)分嘉賓中，有3人對(duì)方案C的評(píng)分最高，即10人中有3人最喜愛(ài)方案C，所以：300位嘉賓中，最喜愛(ài)方案C的人數(shù)為：300×310(3)補(bǔ)全圖2如圖所示.分析一：糖漿的加入量增加，飲品甜度增加.分析二：隨著糖漿的加入量增加，甜度增加，飲品整體口感在一定程度上變好但是糖漿的加入量過(guò)多，又會(huì)使得飲品整體口感變差.甜度、整體口感評(píng)分平均數(shù)復(fù)合統(tǒng)計(jì)圖甜度、整體口感評(píng)分平均數(shù)復(fù)合統(tǒng)計(jì)圖分析三：糖漿的加入量使得甜度和整體口感達(dá)到平衡時(shí)，飲品口味最受歡迎.(說(shuō)明：分析合理即可給分)數(shù)學(xué)試題卷答案第6頁(yè)共9頁(yè)(4)方法一從以上數(shù)據(jù)中可以看出方案A兩項(xiàng)評(píng)分的平均數(shù)均低于6.5分，所以綜合得分一定低于6.5分；方案B甜度評(píng)分平均數(shù)等于6.5分，整體口感評(píng)分平均數(shù)大于6.5分，所以綜合得分一定大于6.5分;方案C綜合得分:8.5×0.3+5×0.7=6.05,方案B的得分大于6.5分，所以該店會(huì)推出方案B.方法二可選用評(píng)分平均數(shù)進(jìn)行計(jì)算.方案A綜合得分:2.1×0.3+2.4×0.7=2.31,方案B綜合得分:6.5×0.3+7.1×0.7=6.92,方案C綜合得分:8.5×0.3+5×0.7=6.05,方案B的得分大于6.5分，所以該店會(huì)推出方案B.(說(shuō)明：其它正確解法參照給分.)22.解:(1)③;(2)當(dāng)k=1時(shí),b=0;當(dāng)k≠1且k≠0時(shí),b為任意實(shí)數(shù).(3)方法一由二次函數(shù)y=x2-2bx+c,可得∵拋物線y=∴b=c-b2,即c方法二由二次函數(shù)y=x2-2∵拋物線y=∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為(b,b),∴即c(4)據(jù)題意,得.y即y令-x2+解得x?=8,x?=9,∴該函數(shù)是“不動(dòng)點(diǎn)函數(shù)”.不動(dòng)點(diǎn)表達(dá)的實(shí)際意義為：在這段時(shí)間內(nèi)，當(dāng)銷售單價(jià)為8元或9元時(shí)，銷售總利潤(rùn)與銷售單價(jià)相等.(說(shuō)明：其它正確解法參照給分.)六、解答題(本大題共12分)23.解:(1)45°,2(2)如圖2,根據(jù)題意,得△AEF∽△AOB.∴∠EAF=∠∴∠FAB=∠EAO∴△AFB∽△AEO.∴數(shù)學(xué)試題卷答案第7頁(yè)共9頁(yè)∵∠OAB=45°,∠AOB=90°,∴ABAO∴BFOE3BFOE的值與α理由:如圖3,同理可證△AFB∽△AEO,∴BF∵菱形ABCD中,∠ABC=60°,∴∠ABO=30°.∵點(diǎn)O在AB的垂直平分線上，∴AO=BO,∴∠BAO=∠ABO=30°.過(guò)點(diǎn)O作OG⊥AB,垂足為點(diǎn)G,∴∴∴BFOE所以，BFOE的值與α無(wú)關(guān)(4)方法一同理可證：∠∴∵BE=OE+OB,∴即BF方法二∵如圖4，點(diǎn)O在AB的垂直平分線上，∴AO=BO.過(guò)點(diǎn)E分別作BA，BC的垂線，垂足分別為點(diǎn)M，N.∵BD平分∠ABC,∴EM=EN.∵△AEF由△AOB旋轉(zhuǎn)放縮得到,∴EA=EF,∴Rt△AEM≌Rt△FEN(HL),∴AM=FN.數(shù)學(xué)試題卷答案第8頁(yè)共9頁(yè)∵BE=BE,EM=EN,∴Rt△MBE≌Rt△NBE(HL),∴BM=BN,∴BA+BF=AM+BM+BN-NF=BM+BN=2BM.由題可知，∠ABO=β2在Rt△BEM中,∴方法三如圖5,∵△AOB繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)并放縮得到△AEF,∴∠AEF=∠AOB,EA=EF.∵點(diǎn)O是AB的垂直平分線與BD的交點(diǎn)，