.1直線的相交一、相交線的性質(zhì)1.對頂角：兩條直線相交，形成對頂角。對頂角的頂點相同，角的兩邊互為反向延長線，對頂角相等。2.鄰補角：兩個角有一條公共邊，它們的另一邊互為反向延長線，具有這種關(guān)系的兩個角，叫做鄰補角。鄰補角是互補角（和為180度）的一種特殊情況。二、垂直的概念及表示方法當兩條直線相交所構(gòu)成的四個角中有一個是直角時，這兩條直線互相垂直。垂直通常用符號“⊥”表示，例如直線a與直線b垂直，記作a⊥b。三、垂線的畫法與性質(zhì)1.垂線的畫法：可以用三角尺或量角器畫垂線。具體步驟為：讓三角尺的一條直角邊落在已知直線上，使其與已知直線重合，然后沿此直角邊畫直線，則這條直線就是已知直線的垂線。2.垂線的性質(zhì)：在同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。連結(jié)直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短。直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫作點到直線的距離。鞏固課內(nèi)例1:圖中的對頂角1．如圖，直線a，b，c，d兩兩相交，圖中共有對頂角（）A．9對 B．10對 C．11對 D．12對【答案】D【分析】本題考查了對頂角，找出交點的個數(shù)與對頂角組數(shù)的數(shù)量關(guān)系是解決此類問題的關(guān)鍵．兩條直線相交有一個交點，在交點處有兩對對頂角；三條直線交于一點對頂角有六對，根據(jù)交點與對頂角的數(shù)量關(guān)系求解即可．【詳解】解：圖中的對頂角有（對），故選D2．觀察下列各圖，尋找對頂角（不含平角）．如圖1，圖中有2條直線相交，則對頂角有對；如圖2，圖中有3條直線相交于一點，則對頂角有對；如圖3圖中有條直線相交于一點，則對頂角有對．【答案】26【分析】由圖1可得，兩條直線相交于一點，形成2對對頂角；圖2三條直線相交于一點，形成6對對頂角；依次可找出規(guī)律，若有條直線相交于一點，則可形成對對頂角．【詳解】解：如圖1，圖中共有對對頂角；如圖2，圖中共有對對頂角；研究圖1圖2小題中直線條數(shù)與對頂角的對數(shù)之間的關(guān)系，可得：若有條直線相交于一點，則可形成對對頂角；故答案為：2，6，．【點睛】本題考查多條直線相交于一點，所形成的對頂角的個數(shù)的計算規(guī)律，解題的關(guān)鍵是掌握，即有條直線相交于一點，則可形成對對頂角．3．觀察以下圖形，尋找對頂角及鄰補角．

(1)圖（1）中共有對對頂角，對鄰補角．(2)圖（2）中共有對對頂角，對鄰補角．(3)圖（3）中共有對對頂角，對鄰補角．(4)根據(jù)上面的規(guī)律，直線條數(shù)與對頂角對數(shù)之間的關(guān)系為∶若n條直線相交于一點，則可形成對對頂角，對鄰補角．(5)若100條直線相交于一點，則可形成多少對對頂角？多少對鄰補角？【答案】(1)2，4(2)6，12(3)12，24(4)(5)可形成9900對對頂角；19800對鄰補角【分析】本題考查有規(guī)律性的數(shù)學問題，關(guān)鍵是由特殊情況總結(jié)出一般規(guī)律．由特殊情況總結(jié)出一般規(guī)律，應(yīng)用規(guī)律即可求解．（1）根據(jù)圖形直接得出答案即可；（2）根據(jù)圖形直接得出答案即可；（3）根據(jù)圖形直接得出答案即可；（4）由特殊情況總結(jié)出一般規(guī)律；（5）再由（4）得出的規(guī)律進行解答即可．【詳解】（1）圖①中共有2對對頂角，4對鄰補角，故答案為：2，4；（2）圖②中共有6對對頂角，12對鄰補角，故答案為：6，12；（3）圖③中共有12對對頂角，24對鄰補角，故答案為：12，24；（4）根據(jù)上面的規(guī)律，直線條數(shù)與對頂角對數(shù)之間的關(guān)系為：若有條直線相交于一點，則可形成對對頂角．對鄰補角，故答案為：，；（5）若100條直線相交于一點，則可形成9900對對頂角，19800對鄰補角，鞏固課內(nèi)例2:對頂角相等1．如圖，直線相交于O，若，平分，則度數(shù)是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題考查了角平分線的有關(guān)計算，對頂角相等，熟練掌握角平分線的定義是解題的關(guān)鍵．根據(jù)題意可求得，根據(jù)角平分線的定義可得，即可求得結(jié)果．【詳解】解：∵，∴，∵平分，∴，∴．故選：C．2．如圖，直線相交于點平分，則．【答案】【分析】本題考查了鄰補角，角平分線的定義，解決本題的關(guān)鍵是要熟練運用角平分線的定義和鄰補角的性質(zhì)進行計算，根據(jù)角平分線定義求出，再根據(jù)鄰補角互補即可求解．【詳解】解：∵平分，，∴，∵，∴，∴∴故答案為：．3．如圖，直線AB與CD相交于點，．(1)如果，那么根據(jù)________，可得________；(2)如果，求的度數(shù)．【答案】(1)對頂角相等，；(2)．【分析】（）利用對頂角相等的性質(zhì)解答即可；（）根據(jù)對頂角相等，可知，結(jié)合，即可求解；本題考查了對頂角的性質(zhì)，平角的定義，垂直的定義，熟練掌握上述性質(zhì)和定義是解題的關(guān)鍵．【詳解】（1）解：∵，∴（對頂角相等），故答案為：對頂角相等，；（2）解：∵，∴，∵，，∴，又∵，∴，∴，∴．鞏固課內(nèi)例3:垂直的性質(zhì)1．如圖，直線，相交于點O，射線平分，垂足為O．若，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)射線平分，得到，結(jié)合余角計算即可．本題考查了角的平分線，垂直的意義，余角的計算，熟練掌握定義，余角的計算是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵射線平分，∴，，∴，∴故選：C．2．如圖，直線和交于點，，，則．【答案】【分析】本題考查了垂直的性質(zhì)，當兩條直線相交所成的四個角中，有一個角是直角時，就說這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點叫做垂足．根據(jù)垂直的定義，得出，再根據(jù)平角即可求出的值．【詳解】解：∵，∴，∴．故答案為：．3．如圖，已知直線和相交于點O，，平分，，求和的度數(shù)．【答案】，【分析】本題主要考查了角平分線的定義、對頂角、垂直的定義等知識點，掌握角平分線的定義及對頂角相等的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)垂直的定義得出，對頂角的性質(zhì)可得的度數(shù)，再利用角的和差即可求得；再利用角平分線的定義可求解的度數(shù)，再根據(jù)即可解答．【詳解】解：∵，∴，∵，∴，∴，∵平分，∴，∴．∴，．類型一、對頂角的定義1．如圖，和不是對頂角的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】C【分析】本題考查了對頂角的定義，熟練掌握對頂角的定義是解題的關(guān)鍵．根據(jù)對頂角定義：兩個角有一個公共頂點，并且一個角的兩邊分別是另一個角的兩邊的反向延長線，逐一判斷即可．【詳解】解：根據(jù)對頂角定義：兩個角有一個公共頂點，并且一個角的兩邊分別是另一個角的兩邊的反向延長線，①和兩邊不是互為反向延長線，不是對頂角；②和兩邊不是互為反向延長線，沒有公共頂點，不是對頂角；③和兩邊互為反向延長線，有一個公共頂點，是對頂角；④和兩邊不是互為反向延長線，不是對頂角；所以不是對頂角是①②④，共3個．故選：C．2．如圖，當光線從空氣射入水中時，光線的傳播方向發(fā)生了改變，這就是折射現(xiàn)象．圖中與是不是對頂角？．（填“是”或“不是”）【答案】不是【分析】本題考查了對頂角的定義，如果兩個角有公共頂點，其中一個角的兩邊分別是另一個角的兩邊的反向延長線，那么這兩個角是對頂角．根據(jù)對頂角的定義直接判斷即可．【詳解】解：由對頂角的定義可知：與不是對頂角．故答案為：不是．3．如圖，直線，相交于點，把分成兩部分．(1)直接寫出圖中的對頂角為______，的鄰補角為______．(2)若，且平分，求的度數(shù)．【答案】(1)；(2)【分析】本題主要考查了對頂角，鄰補角的定義以及角的相關(guān)計算．（1）根據(jù)對頂角，鄰補角的定義即可得到答案．（2）由對頂角相等得出，由角平分線的定義可得出，再根據(jù)鄰補角的定義即可求出．【詳解】（1）解：的對頂角為，的鄰補角為，故答案為：；（2），．平分，，．類型二、鄰補角的定義1．如圖，直線相交于點O，于點O，平分若則下列結(jié)論中不正確的是（

）A．B．C．與互為鄰補角D．與互為鄰補角【答案】D【分析】本題主要考查了垂線的定義，角平分線的定義，對頂角相等，鄰補角的定義，先由垂線的定義得到，則由角平分線的定義可得，即可判斷A；根據(jù)對頂角相等即可判斷B；有公共頂點和一條公共邊，且兩個角的另一邊互為反向延長線，這樣的兩個角互為鄰補角，據(jù)此可判斷C、D．【詳解】解：∵，∴，∵平分，∴，故A結(jié)論正確，不符合題意；∵，∴，故B結(jié)論正確，不符合題意；由圖可知，與互為鄰補角，與不互為鄰補角，故C中結(jié)論正確，不符合題意，D中結(jié)論錯誤，符合題意；故選：D．2．如圖①，兩條直線a，b相交于一點，有4組不重復(fù)的鄰補角；如圖②，三條直線a，b，c相交于一點，有12組不重復(fù)的鄰補角；如圖③，四條直線a，b，c，d相交于一點，有24組不重復(fù)的鄰補角；則n條直線相交于一點，有組不重復(fù)的鄰補角．

【答案】【分析】本題考查的是圖形規(guī)律探索，結(jié)合已知條件及圖形總結(jié)規(guī)律即可．【詳解】解：由①得，由②可得，由③可得，那么n條直線相交于一點，不重復(fù)的鄰補角共有組，故答案為：．3．如圖，直線和相交于點O，；垂足為O，平分，．解(1)的鄰補角是；的對頂角是；(2)求的度數(shù)．【答案】(1)；(2)【分析】本題主要考查了鄰補角的定義，對頂角的定義，角平分線定義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相關(guān)定義．（1）根據(jù)鄰補角和對頂角的定義即可得出結(jié)果；（2）根據(jù)，，可以得出，再由平分，得出，進而求出．【詳解】（1）解：，的鄰補角是，直線和相交于點O，的對頂角是．故答案為：；．（2）解：，，，平分，，．類型三、垂線的定義1．如圖，直線，相交于點，，垂足為點，，則（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題考查了垂線的定義、對頂角相等，熟練掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．根據(jù)垂線的定義，得出，再根據(jù)角之間的數(shù)量關(guān)系，得出，再根據(jù)對頂角相等，即可得出答案．【詳解】解：∵，∴，又∵，∴，∴．故選：B．2．如圖，O為直線上一點，，分別平分和，則和的位置關(guān)系是．【答案】/垂直【分析】此題考查角平分線的定義，垂直的判斷，解題的關(guān)鍵是理解題意．根據(jù)角平分線定義得到，，得到，即可求解．【詳解】解：∵是平角，∴，即．∵分別是和的平分線，∴，，∴，∴．故答案為：．3．如圖，直線，相交于點，．(1)若，判斷與的位置關(guān)系；(2)若，求的度數(shù)．【答案】(1)，理由見解析(2)【分析】本題考查垂直定義、角度的運算，能從圖中找到角之間的關(guān)系是解答的關(guān)鍵．（1）根據(jù)垂直定義，得到即可求解；（2）根據(jù)垂直定義結(jié)合已知，得到，再根據(jù)平角定義求解即可；【詳解】（1）解：．理由如下：因為，所以，所以．又因為，所以，即，所以；（2）解：由（1）知，因為，所以，所以，所以，所以．類型一、對頂角相等求解1．如圖，兩條直線相交于一點，如果，則的度數(shù)是（）A． B． C．60° D．30°【答案】A【分析】本題考查了對頂角和鄰補角，根據(jù)對頂角相等可得：，又因為，可以求出，根據(jù)鄰補角定義可得：，所以可得：．【詳解】解：，，，又，，故選：A．2．如圖，直線相交于點，，平分，若，則．【答案】【分析】本題主要考查角平分線的定義、對頂角等知識，根據(jù)對頂角相等和的度數(shù)求出的度數(shù)是解答本題的關(guān)鍵．根據(jù)對頂角相等，可求出的度數(shù)，從而可知的度數(shù)，進而根據(jù)與的度數(shù)之和可求出的度數(shù)．【詳解】∵與為對頂角，且，∴，∵，平分，∴，∴，∴．故答案為：．3．如圖，直線、相交于點，，．(1)求的度數(shù)；(2)若，求的度數(shù)．【答案】(1)(2)【分析】本題考查垂直定義和對頂角相等的知識，屬于基礎(chǔ)題，掌握相關(guān)概念正確推理計算是解題關(guān)鍵．（1）根據(jù)對頂角相等可得，然后利用角的和差計算求解；（2）根據(jù)垂直定義及角的和差關(guān)系列式計算即可求解．【詳解】（1）∵，，∴，∵，∴；（2）∵，∴，∴．類型二、鄰補角互補求解1．如圖，點A，O，B在同一條直線上，，平分，若，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題考查了有關(guān)角平分線的計算，鄰補角的性質(zhì)，明確題意，準確得到角與角之間的數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．根據(jù)，可得，從而得到，再由平分，可得，即可求解．【詳解】解：∵，，∴，∴，∵平分，∴，∴．故選：A．2．如圖，O是直線上一點，，則°．【答案】144.7【分析】本題主要考查了鄰補角的定義和度分秒之間的換算的應(yīng)用，根據(jù)鄰補角的定義得出，代入求出即可．【詳解】解：∵，∴，故答案為：144.7．3．如圖，直線相交于點O，平分，平分，若，求的度數(shù)．【答案】【分析】此題主要考查了對頂角、鄰補角，以及角平分線，關(guān)鍵是正確理清圖中角之間的關(guān)系．先利用角平分線性質(zhì)計算出的度數(shù)和的度數(shù)，然后求兩角之差即可．【詳解】解：∵，∴，∵平分，∴，∵，∴，∵平分，∴，∴．類型三、垂線段最短1．如圖，要在河堤兩岸搭建一座橋，搭建方式中最短的是線段，理由是（

）A．兩點確定一條直線B．兩點之間，線段最短C．直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短D．在同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直【答案】C【分析】本題考查了垂線的性質(zhì)：從直線外一點到這條直線上各點所連的線段中，垂線段最短．根據(jù)垂線段最短即可得出答案．【詳解】解：∵，∴要在河堤兩岸搭建一座橋，圖中四種搭建方式中，線段最短，理由是垂線段最短．故選：C．2．如圖，在三角形中，，D是AB邊上的動點，則線段CD的最小值是．【答案】9.6//【分析】本題考查了垂線段最短，三角形的面積，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵；根據(jù)垂線段最短得出當時，的長度最小，再運用等面積法求解即可；【詳解】解：由垂線段最短可知，當時，的長度最小，如下圖．，，，．故答案為：9.6．3．如圖，，．填空：（1）度；（2）直線與的位置關(guān)系是；（3）點B到直線的距離是線段的長度，點D到直線的距離是線段的長度；（4）在線段，，中，最短的是線段；在線段，，中，最短的是線段，理由是．【答案】90互相垂直垂線段最短【分析】（1）根據(jù)垂線的定義以及性質(zhì)即可解決問題；（2）根據(jù)垂線的定義以及性質(zhì)即可解決問題；（3）根據(jù)點到直線的距離定義解決問題；（4）根據(jù)垂線段最短即可解決問題；本題考查了垂線的定義和性質(zhì)、垂線段最短等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考常考題型．【詳解】（1）解：∵，∴，故答案為：90．（2）解：∵，∴，∴直線與的位置關(guān)系是互相垂直．故答案為：互相垂直．（3）解：∵，∴線段的長是點B到直線的距離的線段；同理，點D到直線的距離是線段的長度；故答案為：，．（4）在線段，，中，最短的線段是；在線段，，中，最短的是線段．理由是垂線段最短．故答案為：，，垂線段最短．類型四、點到直線的距離1．如圖，三角形ABC中，，于點D，若，則點C到直線AB的距離是（

）A． B．3 C．4 D．5【答案】A【分析】本題主要考查了點到直線的距離的定義，點到直線的距離:直線外一點到直線的垂線段的長度,叫做點到直線的距離，根據(jù)定義可知點C到直線的距離即垂線段的長即可解答．【詳解】解：∵，，∴點C到直線的距離是，故選A．2．如圖，點A，B，C是直線l上的三點，點P在直線l外，，垂足為A，，，，則點P到直線l的距離是．

【答案】4【分析】本題考查了點到直線的距離的定義．根據(jù)點到直線的距離的定義，直線外一點到直線的垂線段長度叫做點到直線的距離，判斷是點P到直線l的距離即可．【詳解】解：直線外一點到直線的垂線段長度叫做點到直線的距離，，垂足為A，，點P到直線l的距離是，故答案為：4．3．如圖所示的正方形網(wǎng)格，所有小正方形的邊長都為，、、都在格點上．(1)利用網(wǎng)格作圖：過點畫直線的垂線，垂足為點；(2)線段的長度是點______到直線_______的距離；(3)比較大?。篲_____（填＞、＜或＝），理由：______．【答案】(1)見解析(2)

(3)

垂線段最短【分析】本題主要考查垂線段、點到直線的距離：（1）取格點，作直線，交直線于點；（2）根據(jù)點到直線的距離的定義即可解答；（3）根據(jù)垂線段最短即可解答．【詳解】（1）（2）線段的長度是點到直線的距離．故答案為：

（3），理由：垂線段最短．故答案為：

垂線段最短類型一、相交線的規(guī)律1．三條直線相交，交點最多有（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】C【分析】三條直線相交，有三種情況，即：兩條直線平行，被第三條直線所截，有兩個交點；三條直線經(jīng)過同一個點，有一個交點；三條直線兩兩相交且不經(jīng)過同一點，有三個交點．故可得答案．【詳解】三條直線相交時，位置關(guān)系如圖所示：判斷可知：最多有3個交點，故選C.【點睛】本題考查了相交線的交點個數(shù)問題，解決本題的關(guān)鍵是畫出三條直線相交時的三種情況，找出交點．2．已知條直線中的任意兩條直線都相交，若交點數(shù)最多為個，最少為個，則．【答案】【分析】由題意可得6條直線相交于一點時交點最少，任意兩直線相交都產(chǎn)生一個交點時交點最多，由此可得出M，m的值，從而得出答案．【詳解】解：根據(jù)題意可得：6條直線相交于一點時交點最少，此時交點為1個，即m=1；任意兩直線相交都產(chǎn)生一個交點時交點最多，∵任意三條直線不過同一點，∴此時點為：6×（6-1）÷2=15，即M=15；∴M-m=14．故答案為：14．【點睛】本題主要考查了平面圖形，得到6條直線相交于一點時交點最少；任意兩直線相交都產(chǎn)生一個交點時交點最多是解題的關(guān)鍵．3．觀察下列圖形，并閱讀相關(guān)文字．2條直線相交，3條直線相交，4條直線相交，5條直線相交；有2對對頂角，有6對對頂角，有12對對頂角，有20對對頂角；通過閱讀分析上面的材料，計算后得出規(guī)律，當n條直線相交于一點時，有多少對對頂角出現(xiàn)（n為大于2的整數(shù)）．【答案】n條直線相交，有n（n﹣1）對對頂角．【分析】由材料可以得到：利用對頂角的個數(shù)，除以對應(yīng)的相交直線的條數(shù)，就得到圖形的順序數(shù)．因而有n條直線相交時，這個圖形是第(n-1)個圖形，因而對頂角的個數(shù)是：n(n-1)【詳解】2條直線相交，有2×1=2對對頂角；3條直線相交，有3×2=6對對頂角；4條直線相交，有4×3=12對對頂角；5條直線相交，有5×4=20對對頂角；…n條直線相交，有對對頂角．類型二、畫垂線1．用三角板過點作所在直線的垂線，如圖三角板的位置擺放正確的是（

）A．

B．

C．

D．

【答案】B【分析】本題考查作垂線，根據(jù)過點作已知直線的垂線方法進行判斷即可．【詳解】解：選項A中三角板過點，但不垂直，故不符合題意；選項B中三角板過點且垂直，故符合題意；選項C中三角板不過點，故不符合題意；選項D中三角板過點但不垂直，故不符合題意，故選：B．2．如圖，AB⊥m，BC⊥m，B為垂足，那么A、B、C在同一直線上的依據(jù)是.【答案】在同一平面內(nèi)，經(jīng)過一點有且只有一條直線與已知直線垂直【詳解】解：∵AB⊥m，BC⊥m，B為垂足，∴A、B.C三點在同一直線上，理由是：在同一平面內(nèi)，經(jīng)過一點有且只有一條直線與已知直線垂直，故答案為：在同一平面內(nèi)，經(jīng)過一點有且只有一條直線與已知直線垂直．3．如圖，網(wǎng)格線的交點叫格點，A、B、C都在格點上，請在方格紙上畫圖并回答下列問題：(1)過點A畫的垂線，垂足為G；過點A作直線，垂足為A，直線交于點H；(2)線段的長度是點A到______的距離，線段______的長度是點H到直線的距離，所以線段的大小關(guān)系是______（用“”號連接），理由是______．【答案】(1)見解析(2)；；；垂線段最短【分析】本題主要考查了畫垂線，點到直線的距離，垂線段最短等等：（1）根據(jù)網(wǎng)格的特點，分別取格點G、H，連接，則即為所求；（2）根據(jù)點到直線的距離的定義和垂線段最短進行求解即可．【詳解】（1）解：如圖所示，分別取格點G、H，連接，則即為所求；（2）解：∵，∴線段的長度是點A到的距離，線段的長度是點H到直線的距離，由垂線段最短可知，故答案為：；；；垂線段最短．1．點為直線外一點，點、、為直線上三點，，則點到直線的距離為（

）A．cm B．cm C．小于cm D．不大于cm【答案】D【分析】本題考查了點到直線的距離，利用了垂線段最短的性質(zhì)．根據(jù)點到直線的距離是直線外的點與直線上垂足間的線段的長，再根據(jù)垂線段最短，可得答案．【詳解】解：當時，是點到直線的距離，即點到直線的距離cm，當不垂直直線時，點到直線的距離小于的長，即點到直線的距離小于cm，綜上所述：點到直線的距離不大于cm，故選：D．2．下列說法中：①因為對頂角相等，所以相等的兩個角是對頂角；②在平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線；③過一點有且只有一條直線與已知直線垂直．正確的是（

）A．0個 B．1個 C．2個 D．3個【答案】B【分析】本題考查了對頂角的性質(zhì)、平行線的定義以及垂線的性質(zhì)，正確理解定義、定理是解題的關(guān)鍵．對頂角相等，反過來不成立，即可判斷①；根據(jù)平行線的定義即可判斷②；③在同一平面內(nèi)，命題才成立．【詳解】解：①不正確；相等的角不一定是對頂角；②正確；這是平行線的定義；③不正確；必須是在同一平面內(nèi)；故選：B．3．如圖，直線AB、CD相交于點O，，垂足為O，．則的度數(shù)為（

）

A． B． C． D．【答案】C【分析】本題主要考查了垂直的定義，求一個角的鄰補角，余角等知識點，根據(jù)鄰補角求得，根據(jù)余角的定義即可求得的度數(shù)，熟練掌握其性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合是解決此題的關(guān)鍵．【詳解】解：，，，，故選：C．4．如圖，軒軒同學家在點P處，他想盡快趕到公路邊接來家里做客的小伙伴，他選擇沿線段去公路邊．他的這一選擇運用到的數(shù)學知識是．【答案】點到直線，垂線段最短【分析】本題主要考查點到直線垂線段最短，解題的關(guān)鍵是理解題意；根據(jù)題意可直接進行求解．【詳解】解：由題意可知運用到的數(shù)學知識是點到直線，垂線段最短；故答案為點到直線，垂線段最短．5．如圖，直線a、b相交于點O，將量角器的中心與點O重合，發(fā)現(xiàn)表示的點在直線a上，表示的點在直線b上，則．【答案】80【分析】本題考查了角的計算，對頂角相等，熟練掌握對頂角相等這條性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．先計算的度數(shù)，后利用對頂角相等確定即可．【詳解】解：如圖，根據(jù)題意，得，∵，∴，故答案為：80．6．如