第第頁湖北省部分市州新高考聯(lián)考協(xié)作體2023-2024學(xué)年高一下學(xué)期7月期末教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測數(shù)學(xué)試題一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．下列說法中正確的是（）A．棱柱的側(cè)面可以是三角形B．通過圓臺側(cè)面一點(diǎn)，有且僅有一條母線C．有兩個側(cè)面是矩形的四棱柱是直四棱柱D．過圓錐頂點(diǎn)的截面中軸截面面積最大2．當(dāng)34<m<1時，復(fù)數(shù)A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．若空間中四條不同的直線l1，l2，l3，l4滿足l1A．l2⊥lC．l2，l4既不垂直也不平行 D．l24．cos35°A．?32 B．?1 C．1 5．已知α,β是兩個不同的平面，m是β內(nèi)的一條直線，則“α⊥A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件6．在△ABC中，點(diǎn)M，N滿足BM=34BC，AN=A．13 B．512 C．357．四名同學(xué)A,A．平均數(shù)為2，中位數(shù)為1 B．中位數(shù)為3，眾數(shù)為2C．中位數(shù)為3，方差為2.0 D．平均數(shù)為3，方差為2.48．在△ABC中，已知AB=2AC=2.點(diǎn)D是邊BC上靠近C的三等分點(diǎn).AD的長等于邊AB上的高，則tanA．3 B．23 C．45 二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分，在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對的得6分.部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9．如圖所示，下列頻率分布直方圖顯示了三種不同的分布形態(tài).圖（1）形成對稱形態(tài)，圖（2）形成不規(guī)則形態(tài)，圖（3）形成“右拖尾”形態(tài)，根據(jù)所給圖形作出以下判斷，正確的是（）A．圖（1）中平均數(shù)>中位數(shù)=眾數(shù)B．圖（2）中眾數(shù)<平均數(shù)C．圖（3）中眾數(shù)<中位數(shù)<平均數(shù)D．圖（3）中眾數(shù)<平均數(shù)<中位數(shù)10．平面向量a→,b→，滿足|aA．a(chǎn)與b的夾角為πB．(aC．|a?tD．a(chǎn)在a+b11．在矩形ABCD中，AB=2BC=2，點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，將△BCE沿BE翻折到△PBE，連接AP,DP得到四棱錐P?ABED，在△BCE翻折到△PBE的過程中，二面角P?BE?A的大小為θ，下列說法正確的是（）A．當(dāng)四棱錐P?ABED體積為最大值時，AE⊥PBB．當(dāng)θ=π2時，三棱錐P?ABEC．若M是PB的中點(diǎn)，則存在θ使EM與平面PAD不平行D．當(dāng)θ=34三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12．若z=x+yi(x,y∈R)，則復(fù)平面內(nèi)滿足13．如圖，所有頂點(diǎn)都在兩個平行平面內(nèi)的多面體叫做擬柱體，在這兩個平行平面內(nèi)的面叫做擬柱體的底面，其余各面叫做擬柱體的側(cè)面，兩底面之間的垂直距離叫做擬柱體的高.現(xiàn)有一擬柱體，上下底面均為正六邊形，下底面邊長為23且上底面各頂點(diǎn)在下底面的射影點(diǎn)為下底面各邊的中點(diǎn)，高為32，則該擬柱體的表面積為14．已知正△ABC的邊長為43，內(nèi)切圓圓心為I，點(diǎn)P滿足|IP|=3四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出相應(yīng)文字說明、證明過程或演算步驟15．如圖，單位圓與x軸交于A，B兩點(diǎn)，C為圓上一動點(diǎn)，∠AOC=θ.（1）若θ=23π，設(shè)點(diǎn)D（2）若θ∈[?π,π]，向量m=BC，16．在△ABC中，內(nèi)角A,B（1）求角A的大??；（2）設(shè)∠ABC的平分線與AC交于點(diǎn)D，當(dāng)△ABC的面積最大時，求17．如圖所示，已知正方形ABCD和矩形BDEF所在平面互相垂直，AB=22,DE=3，點(diǎn)G（1）求三棱錐F?ACE的體積；（2）求直線FG與平面ABCD所成角的正弦值.18．2024年4月25日，神舟十八號載人飛船在長二F遙十八運(yùn)載火箭的托舉下，成功將葉光富、李聰、李廣送到中國空間站，圓滿完成飛行任務(wù)，為紀(jì)念中國航天事業(yè)所取得的成就，發(fā)揚(yáng)并傳承中國航天精神，我市隨機(jī)抽取1000名學(xué)生進(jìn)行航天知識競賽并記錄得分（滿分100分），將學(xué)生的成績整理后分成五組，從左到右依次記為[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]，并繪制成如圖所示的頻率分布直方圖.（1）求n的值并估計(jì)這1000名學(xué)生成績的平均數(shù)和80%分位數(shù)（求平均數(shù)時同一組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；（2）現(xiàn)從以上各組中采用分層抽樣的方法抽取240人，若第三、四、五各組中被抽取的學(xué)生成績的平均數(shù)依次為75,88,96，方差依次為2,1,1，求這240人中分?jǐn)?shù)在區(qū)間70,100的學(xué)生成績的方差（精確到0.001）.19．如圖，在三棱柱ABC?A1B1C1中，底面ABC是等邊三角形，側(cè)面（1）求證：BB1⊥（2）求二面角A1（3）試在平面A1B1C內(nèi)確定一點(diǎn)D，使得C1

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：對于A選項(xiàng)：根據(jù)棱柱的性質(zhì)可得棱柱的側(cè)面是平行四邊形，故A選項(xiàng)錯誤；

對于B選項(xiàng)：將圓臺還原成圓錐，則過圓臺側(cè)面一點(diǎn)有且僅有一條還原成圓錐的母線，所以通過圓臺側(cè)面一點(diǎn)，有且僅有一條母線，故B選項(xiàng)正確；

對于C選項(xiàng)：當(dāng)四棱柱的相對兩個側(cè)面平行且是矩形時，不能確保四棱柱是值四棱柱，故C選項(xiàng)錯誤；對于D選項(xiàng)：當(dāng)圓錐軸截面的頂角大于90°時，過圓錐頂點(diǎn)的截面等腰三角形頂角為90°時，面積最大，該截面面積大于軸截面面積，故D選項(xiàng)錯誤.

故答案為：B.2．【答案】D【解析】【解答】解：m(4+i)?(3+i)=4m+mi-3-i=4m-3+m-1i，所以該復(fù)數(shù)在復(fù)平面所對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為：4m-3,m-1,3．【答案】A【解析】【解答】構(gòu)造正方體ABCD?A1B取l1為AD，l2為AB，l3為A1B則l2故答案為：A

【分析】本題考查平行公理.先作出一個正方體，再將直線l1，l2，l3，l4．【答案】B【解析】【解答】因?yàn)閏os145°=cos90°+55°所以cos=?sin故答案為：B.

【分析】本題考查三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式，兩角和的正弦公式.先利用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡可得，再利用兩角和的正弦公式進(jìn)行化簡可求出答案.5．【答案】B【解析】【解答】解：充分性：當(dāng)α,β是兩個不同的平面，m是β內(nèi)的一條直線，且α⊥β，則m⊥α或者m∥α或相交，故充分性不成立；

必要性：當(dāng)α,β是兩個不同的平面，m是β內(nèi)的一條直線，且m⊥α，則α6．【答案】A【解析】【解答】依題意，AN=?19AB+4所以λ=?19,μ=故答案為：A

【分析】本題考查平面向量基本定理.根據(jù)題意可得：AN?=13AC?，再根據(jù)平面向量的線性運(yùn)算可得：7．【答案】D【解析】【解答】解：A、當(dāng)擲骰子的點(diǎn)數(shù)為：1，1，1，2，5，平均數(shù)為2，中位數(shù)為1，但沒有出現(xiàn)6，故A錯誤；

B、當(dāng)擲骰子的點(diǎn)數(shù)為：2，2，3，2，2時，中位數(shù)為3，眾數(shù)為2，但沒有出現(xiàn)6，故B錯誤；

C、當(dāng)擲骰子的點(diǎn)數(shù)為：1，2，3，4，5時，中位數(shù)為3，方差為2.0，但沒有出現(xiàn)6，故C錯誤；

D、若平均數(shù)為3，且出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)6，則方差S2>18．【答案】C【解析】【解答】解：根據(jù)題意可得：在△ABC中，設(shè)CM為AB邊上的高，則AD=CM，又BD=2CD，則3S△ACD=S△ABC，32S△ACD=S△ABC，設(shè)∠CAD=α，∠BAD=β，且AB=2AC=2，所以3×12×AC×AD×sinα=12×CM×AB，解得sinα=23，同理：32×12×AB×AD×sinβ=12×CM×AB，解得：sinβ=9．【答案】B,C【解析】【解答】解：對于A選項(xiàng)：圖（1）的分布直方圖是對稱的，所以平均數(shù)=中位數(shù)，故A選項(xiàng)錯誤；

對于B選項(xiàng)：根據(jù)圖（2）可得：眾數(shù)<平均數(shù)，故B選項(xiàng)正確；

對于C，D選項(xiàng)：“右拖尾”形態(tài)：眾數(shù)<中位數(shù)<平均數(shù)，故C選項(xiàng)正確，D選項(xiàng)錯誤.

故答案為：BC.

【分析】本題主要考查頻率分布直方圖的不同分布形態(tài)，根據(jù)已知條件結(jié)合頻率分布直方圖的性質(zhì)逐項(xiàng)進(jìn)行判定即可求解.10．【答案】A,D【解析】【解答】A：a=b=1,得ta+b整理得t2+(2a?b)t+3所以Δ=4即(2cosθ?3)2B：(aC：由選項(xiàng)A知，a?a?t當(dāng)t=32時，(a?tb)2D：a在a+b上的投影向量為故答案為：AD

【分析】本題考查平面向量的夾角，平面向量的數(shù)量積，平面向量的模長，平面向量的投影向量.根據(jù)題意化簡可得：t2+(2a?b)t+3a?b?34≥0恒成立，根據(jù)一元二次不等式恒成立可得：Δ≤0，通過計(jì)算可得211．【答案】A,B,D【解析】【解答】A，由題意可知AE=A所以AE2+BVP?ABED=1當(dāng)平面PBE⊥平面ABED時，四棱錐的P?ABED的體積最大，此時因?yàn)槠矫鍼BE∩平面ABED=BE，AE⊥BE，所以AE⊥平面PBE，又PB?平面PBE，故AE⊥PB，A正確；B，取BE,AB的中點(diǎn)H，F(xiàn)，連PH,FH，如圖所示：

則由A以及題意知FH∥AE,FH⊥BE,PH⊥BE,θ=∠PHF=π則FA=FB=FE=FP=1，三棱錐P?ABE的外接球的球心為F，半徑為1，所以球的表面積為4π，BC，取PB,PA的中點(diǎn)M,N，如圖所示：

則MN//DE，MN=DE，所以四邊形DNME為平行四邊形，所以EM//DN，又EM?面PAD，DN?面PAD，所以EM//面PAD，C錯誤；D，取AB中點(diǎn)F,BE中點(diǎn)H，由選項(xiàng)A和B及題意可知，∠HFA=π?∠HFB=π?π4=3π4所以由FH∩PH=H知BE⊥平面PFH，故∠PFH是二面角P?BE?A的平面角，且∠PHF=3π延長FH，過P作PG⊥FH于G，如圖所示：

則∠PHG=π4，且由PG?平面PFH得BE⊥PG，又所以PG⊥平面ABE，所以PG=PHsin∠PHG=2故FG=FH+HG=1+所以AG∴AP故答案為：ABD.

【分析】本題考查棱錐的體積公式，球內(nèi)接幾何體問題，直線與平面平行的判定.先利用勾股定理求出AE,BE，再通過勾股定理證明AE⊥BE，通過計(jì)算可得四棱錐P?ABED的底面積為定值，利用棱錐的體積公式計(jì)算可推出四棱錐P?ABED體積為最大值時是平面PBE⊥面ABED時，利用平面與平面垂直的性質(zhì)可證明AE⊥平面PBE，再利用直線與平面垂直的性質(zhì)可證明結(jié)論，判斷A選項(xiàng)；，取BE,AB的中點(diǎn)H，F(xiàn)，連PH,FH，進(jìn)而推出AB中點(diǎn)F滿足FA=FB=FE=FP=1，據(jù)此可證明F為三棱錐P?ABE的外接球的球心，利用球的表面積公式進(jìn)行計(jì)算可判斷B選項(xiàng)；取PB,PA的中點(diǎn)M,N，利用三角形的中位線定理可推出MN//DE，MN=DE，進(jìn)而可證明四邊形DNME為平行四邊形，利用平行四邊形的性質(zhì)可推出EM//DN，利用直線與平面平行的判定定理可證明結(jié)論，據(jù)此可判斷C選項(xiàng)；取AB中點(diǎn)F,BE中點(diǎn)H，延長FH，過P作PG⊥FH于G，利用直線與平面垂直的判定定理可證明PG⊥平面ABE，進(jìn)而可推出∠PFH是二面角P?BE?A的平面角，延長FH，過P作PG⊥FH于G，利用直線與平面垂直的判定定理可證明PG⊥平面ABE，在△AFG中利用余弦定理可求出AG，再利用勾股定理在△PAG中求出AP，判斷D選項(xiàng).12．【答案】3【解析】【解答】復(fù)平面內(nèi)滿足|z?i|≤3的點(diǎn)Z在以點(diǎn)(0,1)為圓心，3故答案為：3π

【分析】本題考查復(fù)數(shù)的幾何意義.根據(jù)圓的幾何意義可得：復(fù)平面內(nèi)滿足|z?i|≤3的點(diǎn)Z在以點(diǎn)13．【答案】99【解析】【解答】解：如圖，上底面正六邊形的頂點(diǎn)E，D在下底面上的射影分別為O，P，則EO∕∕DP，EO=DP顯然EO⊥OP，則四邊形DEOP為矩形，點(diǎn)O，P是下底面正六邊形的中點(diǎn)，則DE=OP=23cos30°=3，EM=DM，EM2=EO2+OM2，設(shè)?MED底邊DE上的高為h，則h2=EM2-12ED214．【答案】57【解析】【解答】∵∴PA同理可得PB2PC2∴又有IA?=IB所以，原式=3×3+3×4故答案為：57

【分析】本題考查平面向量的數(shù)量積，根據(jù)平面向量的加法運(yùn)算可得：PA=PI+IA，PB=PI+PB?2=PI?2+IB?15．【答案】（1）依題意，OC=cosθ,sinθ則OC+當(dāng)θ=23π時，OC所以當(dāng)t=12時，|OC（2）依題意，m=BC=于是f=1?cos2θ?sin2θ=1?2當(dāng)2θ+π4=?π2或2θ+π4=3π所以f(θ)的最大值為1+2，此時θ=?38【解析】【分析】本題考查平面向量的模長，平面向量的數(shù)量積，正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì).（1）先求出OC的坐標(biāo)，設(shè)OD=t,0，據(jù)此可求出OC?+OD（2）先求出m，n?，利用平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示進(jìn)行計(jì)算，再利用輔助角公式化簡可得：f(θ)=1?2sin(2θ+π（1）依題意，OC=cosθ,sinθ則OC+當(dāng)θ=23π時，OC所以當(dāng)t=12時，|OC（2）依題意，m=BC=于是f=1?cos2θ?sin2θ=1?2當(dāng)2θ+π4=?π2或2θ+π4=3π所以f(θ)的最大值為1+2，此時θ=?3816．【答案】（1）由a=23,63sinAcos而A∈(（2）由余弦定理有a即b2+c∴12=b2+∴S△ABC此時∠ABC=∠C=在△ABD中，由正弦定理ABsin∠ADB【解析】【分析】本題主要考查正弦定理，三角恒等變換，余弦定理，三角形的面積公式，基本不等式等基礎(chǔ)知識，考查考生的計(jì)算能力，邏輯思維能力，屬于基礎(chǔ)題型.

（1）根據(jù)已知條件結(jié)合正弦定理及三角恒等變換可得：tanA=?3，然后根據(jù)角A的范圍進(jìn)行求解即可；

（2）由（1）在結(jié)合余弦定理得到：b217．【答案】（1）設(shè)AC與BD交于點(diǎn)O，分別連結(jié)OE,OF，由于正方形ABCD與矩形BDEF所在平面互相垂直，AO⊥BD，所以AO⊥面V=（2）分別取AD,BF的中點(diǎn)M,N，連結(jié)GM,BM,MN，則四邊形GMNF為平行四邊形，BM=A∴sin∠【解析】【分析】本題主要考查三棱錐的體積公式及等體積法的運(yùn)用，直線與平面所成的角的問題，考查考生的空間想象能力，計(jì)算能力，屬于中檔題型.

（1）設(shè)AC與BD交于點(diǎn)O，分別連結(jié)OE,OF，根據(jù)已知條件求得AO⊥面BDEF，然后運(yùn)用等體積法進(jìn)行求解即可；

（2）分別取AD,BF的中點(diǎn)M,N，連結(jié)GM,BM,MN，則四邊形18．【答案】（1）成績落在50,60的頻率為1?0.030+0.040+0.015+0.005×10=0.1，這1000名學(xué)生平均成績x=55×0.1+65×0.3+75×0.4+85×0.15+95×0.05=72.5設(shè)80%分位數(shù)為x，則0.10+0.30+x?70×0.040=0.8（2）由分層抽樣可知，第三?四?五組抽樣比為8:3:1，xS=18+113【解析】【分析】本題考查頻率分布直方圖，百分位數(shù)的定義，分層抽樣的方差.（1）根據(jù)頻率分布直方圖中各組的頻率之和