第第頁云南省紅河州文山州2023-2024學年高一下學期7月期末學業(yè)質(zhì)量監(jiān)測數(shù)學試題一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．已知集合A=Z,B=x∣?1≤x≤2A．x∣?1≤x≤2 B．?1,0,1C．?1,0,1,2 D．0,1,22．已知復數(shù)z滿足z=21+iA．2?2i B．2+2i C．1?i3．若角α的終邊過點3,1，則cosA．?12 B．12 C．?4．函數(shù)fxA． B．C． D．5．已知甲盒中有3個大小和質(zhì)地相同的小球，標號為1,3,4，乙盒中有3個大小和質(zhì)地相同的小球，標號為3,4,6，現(xiàn)從甲?乙兩盒中分別隨機摸出1個小球，記事件A=“摸到的兩個小球標號相同”，事件B=“摸到的兩個小球標號之和為奇數(shù)”，則（）A．事件A和B相等 B．事件A和B互相對立C．事件A和B相互獨立 D．事件A和B互斥6．若a=logA．a(chǎn)>b>c B．b>a>c C．c>a>b D．b>c>a7．在物理學中，若不計空氣阻力，則豎直上拋的物體距離拋出點的高度h與時間t滿足關(guān)系h=v0t?12gtA．1.6s B．1.7s C．1.8s8．設f(x)=2x+2,x≤0log2x,x>0A．1,2 B．(2,3] C．2,+∞ D．二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9．已知向量a=A．a(chǎn)B．bC．a(chǎn)與b的夾角余弦值為5D．a(chǎn)在b方向上的投影向量為110．下列命題為真命題的有（）A．若冪函數(shù)f(x)的圖象過點(2,8)，則該函數(shù)為增函數(shù)B．“?n∈N,nC．“tan2α=34D．y=sin(ωx+π3)(ω>0)在11．一塊正方體形木料如圖所示，棱長為3，點P在線段A1C1上，且A1PA．PC⊥BDB．截得的兩個幾何體分別是三棱柱和四棱臺C．截面的面積為2D．以A為球心，AB為半徑的球面與截面的交線長為3三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12．正四棱錐各棱長均為2，則它的體積為.13．某工廠有職工850名，其中女職工510名，為了解該工廠職工的身體健康情況，抽查50名職工，若采用分層隨機抽樣的方法，則抽取的男職工人數(shù)為.14．某景區(qū)的平面圖如圖所示，其中AB,AC為兩條公路，∠BAC=120°,M,N為公路上的兩個景點，測得AM=2km,AN=1km，為了拓展旅游業(yè)務，擬在景區(qū)內(nèi)建一個觀景臺P，為了獲得最佳觀景效果，要求P對M,N的視角∠MPN=60°.現(xiàn)需要從觀景臺P到四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明?證明過程或演算步驟.15．用下面兩個條件中的一個補全如下函數(shù)：f(x)=3條件①：cosπ3sin(π（1）求函數(shù)f(x)的最小正周期及單調(diào)遞減區(qū)間；（2）將函數(shù)y=f(x)圖象上所有點向右平移π4個單位長度，得到函數(shù)y=g(x)注：如果兩個條件都作答，則按第一個條件計分.16．1992年，公安部發(fā)出通知，將每年的11月9日定為“119消防宣傳日”.通過消防宣傳日的設立，旨在提醒全民關(guān)注消防安全，學習消防知識，提高自救互救能力，減少火災事故的發(fā)生.某高中學校為增強學生的消防安全意識，組織本校高一?高二共800名學生參加“消防安全，在我心中”的知識競賽，現(xiàn)從每個年級分別隨機抽取10名學生的競賽成績?nèi)缦拢焊咭唬?0858285978388959085高二：83909788958595858082（1）請根據(jù)以上20個數(shù)據(jù)，估計此次參賽學生成績的第60百分位數(shù)?眾數(shù)和平均數(shù)；（2）若規(guī)定95分及以上為一等獎，從一等獎的學生中任選2人作為宣講代表，則這2人中至少有1人來自高一年級的概率是多少？17．已知△ABC中，A,B,C所對邊分別為a,b,c，其外接圓的半徑為2，且sin2（1）求a；（2）若△ABC的面積為23，求C18．如圖，EA⊥平面ABC,AC//DE且AC=2DE,F是BC的中點.（1）求證：DF//平面ABE；（2）若∠ABC=90°,AB=BC=2AE=2，求AC19．已知函數(shù)f(x)=ax?（1）判斷函數(shù)f(x)的奇偶性；（2）若f(1)>0，試判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性.并求使不等式f(k?3x)+f(4?3x（3）若f(1)=32,g(x)=a2x+a?2x?2mf(x)

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：集合A=Z,B=x∣?1≤x≤2故答案為：C.【分析】根據(jù)集合的交集定義直接求解即可.2．【答案】D【解析】【解答】解：z=2(1?i)故答案為：D.【分析】根據(jù)復數(shù)代數(shù)形式的除法運算求出復數(shù)z，再利用共軛復數(shù)的意義求解即可.3．【答案】B【解析】【解答】解：若角α的終邊過點3,1，則tancos2α=故答案為：B.【分析】根據(jù)任意角三角函數(shù)值的定義求得tanα4．【答案】A【解析】【解答】解：函數(shù)fx=4xex的定義域為R，滿足f(?x)=?4xe|?x|=?f(x)，則函數(shù)f(x)故答案為：A.【分析】先求函數(shù)的定義域，再判斷函數(shù)f(x)的奇偶性及零點個數(shù)判斷即可.5．【答案】D【解析】【解答】解：由題意，a,b分別表示甲?乙兩盒中分別隨機摸出1個小球的標號，用a,b表示每次取球的結(jié)果，易知樣本空間Ω=事件A=3,3,4,4A、因為A≠B，所以事件A和B不相等，故A錯誤；BD、因為事件AB=?,A∪B=1,4所以事件A和B互斥，事件A和B不互相對立，故B錯誤，D正確；C、因為nΩ則PA顯然PAB≠PA故答案為：D.【分析】列舉出樣本空間Ω、事件A和事件B，即可判斷A；根據(jù)互斥事件、對立事件的概念分析即可判斷BD；根據(jù)事件概率乘法公式分析即可判斷C.6．【答案】B【解析】【解答】解：易知c=log0.32<log0.31=0，

故答案為：B.【分析】利用指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)比較大小即可.7．【答案】C【解析】【解答】解：由題意可得：h=11t?5t令h=11t?5t2>2，則5則排球能夠在拋出點2m以上的位置最多停留2?0.2=1.8故答案為：C.【分析】由題意可得h=11t?5t2，令8．【答案】B【解析】【解答】解：方程[f(x)]2?(a+2)f(x)+2a=0整理可得[f(x)?2][f(x)?a]=0，

解得f(x)=2或函數(shù)f(x)在(?∞,0]上單調(diào)遞增，函數(shù)值的集合為(2,3]，在(0,1]上單調(diào)遞減，函數(shù)值的集合為[0,+∞)，在在同一坐標系內(nèi)，作出直線y=2,y=a與函數(shù)y=f(x)的圖象，如圖所示：由圖可知：直線y=2與函數(shù)y=f(x)的圖象有兩個交點，由關(guān)于x的方程[f(x)]2?(a+2)f(x)+2a=0恰有5個不同實數(shù)解，

可得直線y=a與函數(shù)y=f(x)的圖象有3個交點，2<a≤3，

則實數(shù)a的取值范圍是故答案為：B.【分析】化方程為f(x)=2或f(x)=a，分析函數(shù)y=f(x)的性質(zhì)，再利用數(shù)形結(jié)合法求a的范圍即可.9．【答案】B,C,D【解析】【解答】解：向量a=?1,2,b=3,4，

A、由B、易知b?a=(4,2)，(C、a?b=?1×3+2×4=5則cosaD、a在b方向上的投影向量為a?故答案為：BCD.【分析】利用向量減法、平行、垂直、夾角余弦值、投影向量的計算方法計算即可.10．【答案】A,C【解析】【解答】解：A、設冪函數(shù)f(x)=xα,α∈R，由題意可得：f(2)=2α=8B、“?n∈N,nC、由sinα+cosαsinα?由tan2α=34，可得2tanα則“tan2α=34D、當x∈[0,π]時，ωx+π3∈[π3故答案為：AC.【分析】求出冪函數(shù)解析式即可判斷A；求出存在量詞命題的否定即可判斷B；求出tanα值，結(jié)合充分條件、必要條件的定義即可判斷C；列式求出ω11．【答案】A,C,D【解析】【解答】解：A、ACC1A1是正方體ABCD?A1B1C1D1的對角面，則四邊形ACC1AAC∩CC1=C,AC,CC1?平面又PC?平面ACC1AB、過點P作直線平行于B1C1交A1B顯然MN//B1C1//BC，則四邊形BCMN截得的兩個幾何體分別是三棱柱和四棱柱，故B錯誤；C、由選項B得C1MC1D因此截面矩形BCMN面積S=BC?CM=23D、過A作AO⊥BN于O，由BC⊥平面ABB1A1，得AO⊥BC，而BN∩BC=B,BN,BC?平面BCMN，則AO⊥平面BCMN，因此O為以A為球心，AB為半徑的球面被平面BCMN所截小圓圓心，球面與截面的交線為以O為圓心，BO為半徑的半圓弧，顯然∠BAO=∠BBO=12AB=故答案為：ACD.【分析】利用線面垂直的判定、性質(zhì)推理即可判斷A；作出截面，結(jié)合球的截面小圓性質(zhì)即可判斷BCD.12．【答案】4【解析】【解答】解：正四棱錐P?ABCD，設AC∩BD=O，如圖所示：

易知頂點P在底面ABCD的投影為點O，AO=2則正四棱錐P?ABCD的體積VP?ABCD故答案為：42【分析】根據(jù)正四棱錐的結(jié)構(gòu)特征可得其高為2，在根據(jù)錐體的體積公式求解即可.13．【答案】20【解析】【解答】解：易知該工廠的男職工有340名，根據(jù)分層抽樣可知，抽樣比為50850=117，故答案為：20.

【分析】利用分層抽樣計算即可.14．【答案】(【解析】【解答】解：在△AMN中，由余弦定理得MN=1在△PMN中，設∠PMN=θ0°<θ<120°由正弦定理PMsin(180°?60°?θ)=可得PM=2則PM+PN===27(32sinθ+1則PM+PN長的取值范圍是(7,27故答案為：(7【分析】設∠PMN=θ，利用余弦定理求出MN，再利用正弦定理表示出PM+PN，借助三角恒等變換及三角函數(shù)性質(zhì)求取值范圍即可.15．【答案】（1）解：選條件①、函數(shù)f(x)=3則函數(shù)f(x)的最小正周期T=2令π2+2kπ則函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是[π選條件②、函數(shù)f(x)=3則函數(shù)f(x)的最小正周期T=2令π2+2kπ則函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是[π（2）解：由（1）知f(x)=sin(2x+π令2x?π3=?則函數(shù)g(x)的對稱軸方程為x=?π【解析】【分析】（1）選條件①，利用誘導公式、二倍角的正弦及輔助角公式化簡函數(shù)f(x)，再利用正弦函數(shù)的性質(zhì)求解即可；

選條件②，利用二倍角公式及輔助角公式化簡函數(shù)f(x)，再利用正弦函數(shù)的性質(zhì)求解即可；（2）由題意，求出函數(shù)g(x)，再利用正弦函數(shù)的對稱性求解即可.（1）選條件①，f(x)=3所以函數(shù)f(x)的最小正周期T=2由π2+2kπ所以函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是[π選條件②，f(x)=3所以函數(shù)f(x)的最小正周期T=2由π2+2kπ所以函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是[π（2）由（1）知，g(x)=f(x?π由2x?π3所以函數(shù)g(x)的對稱軸方程為x=?π16．【答案】（1）解：先將20個數(shù)據(jù)由小到大排列為：80，82，82，83，83，85，85，85，85，85，88，88，90，90，90，95，95，

95，97，97，20×60%=12，則參賽學生成績的第60百分位數(shù)為估計此次參賽學生成績的眾數(shù)為85；平均數(shù)為x=（2）解：成績在95分及以上的有5人，來自高一年級的有2人，記為1,2，來自高二年級的3人記為a,b,c，從5人中任選2人的樣本空間Ω={12,1a,1b,1c,2a,2b,2c,ab,ac,bc}2人中至少有1人來自高一年級的事件A={12,1a,1b,1c,2a,2b,2c}，共7個樣本點，則這2人中至少有1人來自高一年級的概率P(A)=7【解析】【分析】（1）先將20個數(shù)據(jù)由小到大排列，按第60百分位數(shù)?眾數(shù)和平均數(shù)的意義分別計算即可；（2）利用列舉法結(jié)合古典概型概率公式求概率即可.（1）把20個數(shù)據(jù)由小到大排列為80，82，82，83，83，85，85，85，85，85，88，88，90，90，90，95，95，95，97，97，由20×60%=12，得估計此次參賽學生成績的第60百分位數(shù)為估計此次參賽學生成績的眾數(shù)為85；平均數(shù)為x=（2）成績在95分及以上的有5人，來自高一年級的有2人，記為1,2，來自高二年級的3人記為a,b,c，從5人中任選2人的樣本空間Ω={12,1a,1b,1c,2a,2b,2c,ab,ac,bc}2人中至少有1人來自高一年級的事件A={12,1a,1b,1c,2a,2b,2c}，共7個樣本點，所以這2人中至少有1人來自高一年級的概率P(A)=717．【答案】（1）解：sin2A?sin由余弦定理得cosA=b2+c由正弦定理得a=4sin（2）解：由△ABC的面積為23，可得12bc由b2+c2?a2=bc，得當b=2c=4時，a2+b2=c2，故C=π2或【解析】【分析】（1）由題意，利用正弦定理，結(jié)合余弦定理求解即可；（3）利用三角形面積公式，結(jié)合（1）的結(jié)論求解即可.（1）在△ABC中，由sin2A?sin由余弦定理得cosA=b2+c由正弦定理得a=4sin（2）由△ABC的面積為23，得12bc由b2+c2?a2=bc，得當b=2c=4時，a2+b2=c所以C=π2或18．【答案】（1）證明：取AC中點G，連接DG,FG，如圖所示：

則AG//DE,AG=DE，四邊形AGDE為平行四邊形，DG//AE，

而AE?平面ABE，DG?平面ABE，則DG//平面ABE，由F是BC的中點，得GF//AB，而AB?平面ABE，GF?平面ABE，則GF//平面ABE，又因為DG∩GF=G,DG,GF?平面DGF，所以平面DGF//平面ABE，

又因為DF?平面DGF，所以DF//平面ABE；（2）解：由（1）知，DG//AE，EA⊥平面ABC，則DG⊥平面ABC，而BC?平面ABC，則DG⊥BC，由GF//AB,AB⊥BC，得GF⊥BC，而DG∩GF=G,DG,GF?平面DGF，于是BC⊥平面DGF，又BC?平面CDF，則平面DGF⊥平面CDF，顯然DG=AE=1,GF=12AB=1,DG⊥GF，取DF的中點O則GO=22,GO⊥DF，又平面DGF∩平面CDF=DF，GO?于是GO⊥平面CDF，∠GCO是直線AC與平面CDF所成的角，而AB=BC=2，則CG=12AC=2，在Rt△GCO所以AC與平面CDF所成角的大小為30°【解析】【分析】（1）取AC中點G，連接DG,FG，利用線面平行的判定、面面平行的判定性質(zhì)推理即可；（2）利用線面垂直的判定、面面垂直的判定性質(zhì)確定AC與平面CDF所成的角，再計算即可.（1）取AC中點G，連接DG,FG，則AG//DE,AG=DE，四邊形AGDE為平行四邊形，于是DG//AE，而AE?平面ABE，DG?平面ABE，則DG//平面ABE，由F是BC的中點，得GF//AB，而AB?平面ABE，GF?平面ABE，則GF//平面ABE，又DG∩GF=G,DG,GF?平面DGF，因此平面DGF//平面ABE，而DF?平面DGF，所以DF//平面ABE.（2）由（1）知，DG//AE，又EA⊥平面ABC，則DG⊥平面ABC，而BC?平面ABC，則DG⊥BC，由GF//AB,AB⊥BC，得GF⊥BC，而DG∩GF=G,DG,GF?平面DGF，于是BC⊥平面DGF，又BC?平面CDF，