答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁瀘溪一中2025年上學(xué)期高一第十次階段檢測數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.1.已知集合，則（）A.B.C. D.2．當(dāng)時(shí)，復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．若空間中四條不同直線，，，滿足，，，則下面結(jié)論正確的是（

）A．B．C．，既不垂直也不平行 D．，的位置關(guān)系不確定4．（

）A． B． C．1 D．5．已知，是兩個(gè)不同的平面，是內(nèi)的一條直線，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件6．在中，點(diǎn)M，N滿足，，若，則（

）A． B． C． D．7．中國古代科舉制度始于隋而成于唐，興盛于明、清兩朝．明代會(huì)試分南卷、北卷、中卷，按的比例錄取，若某年會(huì)試錄取人數(shù)為200，則中卷錄取人數(shù)為（

）A．150 B．110 C．70 D．208．某學(xué)校高一年級選擇“物化生”、“物化地”、“物化政”和“歷政地”組合的同學(xué)人數(shù)分別為240、120、90和150．現(xiàn)采用分層抽樣的方法選出40位同學(xué)進(jìn)行一項(xiàng)調(diào)查研究，則“史政地”組合中選出的同學(xué)人數(shù)為（

）A．16 B．10 C．8 D．6二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分9．如圖所示，下列頻率分布直方圖顯示了三種不同的分布形態(tài).圖（1）形成對稱形態(tài)，圖（2）形成不規(guī)則形態(tài)，圖（3）形成“右拖尾”形態(tài)，根據(jù)所給圖形作出以下判斷，正確的是（

）A．圖（1）中平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù) B．圖（2）中眾數(shù)平均數(shù)C．圖（3）中眾數(shù)中位數(shù)平均數(shù) D．圖（3）中眾數(shù)平均數(shù)中位數(shù)10．平面向量，滿足，對任意實(shí)數(shù)，恒成立，則（

）A．與的夾角為 B．為定值C．的最小值為 D．在上的投影向量為11．已知函數(shù)，關(guān)于函數(shù)的說法，正確的是（）A.的一個(gè)周期為B.的圖象關(guān)于對稱C.在上單調(diào)遞增D.的值域?yàn)槿⑻羁疹}：本題共3小題，每小題5分，共15分.12．若，則復(fù)平面內(nèi)滿足的點(diǎn)Z的集合的圖形面積是.13．已知，則的最小值為__________.14．已知正的邊長為，內(nèi)切圓圓心為，點(diǎn)滿足，則.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出相應(yīng)文字說明、證明過程或演算步驟15．如圖，單位圓與軸交于A，B兩點(diǎn)，為圓上一動(dòng)點(diǎn)，.(1)若，設(shè)點(diǎn)為線段OA上的動(dòng)點(diǎn)，求的最小值：(2)若，向量，.求的最大值及對應(yīng)的值.16．在中，內(nèi)角的對邊分別是，，.(1)求角的大?。?2)設(shè)的平分線與交于點(diǎn)，當(dāng)?shù)拿娣e最大時(shí)，求的長.17．如圖所示，已知正方形和矩形所在平面互相垂直，，，點(diǎn)是AE的中點(diǎn).(1)求三棱錐的體積；(2)求直線FG與平面所成角的正弦值.18．2024年4月25日，神舟十八號載人飛船在長二F遙十八運(yùn)載火箭的托舉下，成功將葉光富、李聰、李廣送到中國空間站，圓滿完成飛行任務(wù)，為紀(jì)念中國航天事業(yè)所取得的成就，發(fā)揚(yáng)并傳承中國航天精神，我市隨機(jī)抽取1000名學(xué)生進(jìn)行航天知識(shí)競賽并記錄得分（滿分100分），將學(xué)生的成績整理后分成五組，從左到右依次記為，，，，，并繪制成如圖所示的頻率分布直方圖.(1)求n的值并估計(jì)這1000名學(xué)生成績的平均數(shù)和80%分位數(shù)（求平均數(shù)時(shí)同一組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；(2)現(xiàn)從以上各組中采用分層抽樣的方法抽取240人，若第三、四、五各組中被抽取的學(xué)生成績的平均數(shù)依次為，方差依次為，求這240人中分?jǐn)?shù)在區(qū)間的學(xué)生成績的方差（精確到0.001）.19．如圖，在三棱柱中，底面是等邊三角形，側(cè)面是矩形，，，是的中點(diǎn).(1)求證：平面；(2)求二面角的余弦值；瀘溪一中2025年上學(xué)期高一第十次階段檢測數(shù)學(xué)試卷參考答案1．【答案】A【詳解】因，所以，故選：A2．D【詳解】,所以該復(fù)數(shù)在復(fù)平面所對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)，又，所以，所以點(diǎn)位于第四象限.故選：D3．A【分析】將直線，，，為放在正方體中，由此即可判斷出答案.構(gòu)造如圖所示的正方體，取為，為，為，為，則.4．B【詳解】因?yàn)?，，所?故選：B.5．B由，，得，反之，，當(dāng)平面內(nèi)的直線平行于平面的交線時(shí)，，即不垂直于，所以“”是“”的必要不充分條件.故選：B6．A依題意，，又，且不共線，所以，.故選：A7【答案】D由于分層抽樣比為，則200個(gè)人中，中卷錄取人數(shù)為故選：D.8.B由題意得，“歷政地”組合中選出的同學(xué)人數(shù)為.故選：B9．BC【詳解】圖（1）的分布直方圖是對稱的，所以平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)，故A錯(cuò)誤；圖（2）頻率直方圖可知，眾數(shù)位于第二組，而平均數(shù)位于第二組后，所以眾數(shù)平均數(shù)，故B正確；圖（3）頻率直方圖可得，單峰不對稱且“右拖尾”，最高峰偏左，眾數(shù)最小，平均數(shù)易受極端值的影響，與中位數(shù)相比，平均數(shù)總是在“拖尾”那邊，平均數(shù)大于中位數(shù)，故C正確，D錯(cuò)誤；故選：BC.10．AD【詳解】A：對任意的恒成立，得，即，整理得，設(shè)的夾角為（），所以，即，得，解得，故A正確；B：，不是定值，故B錯(cuò)誤；C：由選項(xiàng)A知，，，當(dāng)時(shí)，取得最小值，所以的最小值為，故C錯(cuò)誤；D：在上的投影向量為，故D正確.故選：AD11【答案】ABD【詳解】根據(jù)誘導(dǎo)公式可知：，故的一個(gè)周期為，即A正確；根據(jù)誘導(dǎo)公式可知：，所以的圖象關(guān)于對稱，即B正確；易知，即為偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，顯然此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減，由偶函數(shù)的對稱性可知時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增，故C錯(cuò)誤；由B結(jié)論可知為的一個(gè)周期，此區(qū)間上，故D正確.故選：ABD12．【詳解】復(fù)平面內(nèi)滿足的點(diǎn)Z在以點(diǎn)為圓心，為半徑的圓及內(nèi)部，所以點(diǎn)Z的集合的圖形面積是.故答案為：13【答案】【解析】【分析】根據(jù)“1”的變形技巧，利用基本不等式得解.由可得，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號成立，故答案為：14．57【詳解】，同理可得，，又有，，所以，原式.故答案為：5715．【詳解】（1）依題意，，設(shè)，，則，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號，所以當(dāng)時(shí)，取得最小值.（2）依題意，，而，于是，由，得，當(dāng)或，即或時(shí)，，，所以的最大值為，此時(shí)或.16【詳解】（1），所以，由正弦定理得，即，得，又，所以，即，又，所以；（2）由余弦定理得即，而，，即，.當(dāng)且僅當(dāng)取等號此時(shí)，則，在中，由正弦定理得，即，解得.17．【詳解】（1）設(shè)與交于點(diǎn)，分別連結(jié)，由于平面平面，平面平面，，平面，所以面，又，所以，所以.（2）分別取的中點(diǎn)，連結(jié)，則，，，，所以，，四邊形為平行四邊形，所以，MN與平面所成的角即為FG與平面所成的角，又平面平面，平面平面，，平面，所以面，即為直線與平面所成的角..所以直線FG與平面所成角的正弦值為.18．(1)；平均數(shù)為，分位數(shù)為(2)55.667【詳解】（1）成績落在的頻率為，.這1000名學(xué)生平均成績（分）設(shè)分位數(shù)為，則，解得.（2）由分層抽樣可知，第三?四?五組抽樣比為，.19．(1)證明見