【高考物理】2026高考導與練總復習物理一輪（基礎(chǔ)版）第一章第4講小專題非常規(guī)運動學圖像追及相遇問題含答案第4講小專題:非常規(guī)運動學圖像追及相遇問題考點一對非常規(guī)圖像的理解和應(yīng)用1.對a-t圖像的理解(1)圖線①表示物體做加速度逐漸增大的直線運動,圖線②表示物體做勻變速直線運動,圖線③表示物體做加速度逐漸減小的直線運動。交點④表示加速度相等。(2)a-t圖像中圖線與橫軸所圍面積表示速度變化量。[例1]【對a-t圖像的理解】(2025·貴州遵義質(zhì)量監(jiān)測)小明利用手機傳感器,測得電梯從靜止開始運行的加速度-時間圖像如圖所示。手機傳感器中加速度向上時為正值,下列說法正確的是()[A]0.6～0.8s電梯處于勻加速上升階段[B]0.9～1.2s電梯處于勻速上升階段[C]0.9～1.2s電梯處于勻加速上升階段[D]1.7～2.3s電梯處于靜止階段【答案】C【解析】0.6～0.8s電梯加速度不斷變化,且圖線與t軸所圍面積為正值,即電梯處于加速度增大的加速上升階段,故A錯誤;0.9～1.2s圖線與t軸平行,面積均勻增大,且為正值,則電梯處于勻加速上升階段,故B錯誤,C正確;1.7～2.3s電梯加速度為0,做勻速運動,故D錯誤。[變式]在[例1]中,請對下面問題作出判斷:(1)1.3s時電梯運動方向是否發(fā)生改變?(2)2.3s時電梯是否上升至最高點?(3)電梯在整個運行過程中的最大速度大約是多少?【答案】(1)不改變(2)不是最高點(3)0.41m/s【解析】(1)1.3s時加速度逐漸減小但為正值,說明電梯仍處于加速度變小的加速上升階段,運動方向不改變。(2)2.3s后電梯加速度反向增大,說明電梯處于減速上升階段,即2.3s時未到最高點。(3)a-t圖像中圖線與橫軸所圍面積表示速度變化量,題中每個方格面積為0.01m/s,t軸上方共有大約41個方格,故電梯在整個運行過程中的最大速度大約是0.41m/s。2.xt-t圖像和v2-x(1)對圖像的理解。類型圖示理解要點xtx圖像由x=v0t+12at2,可得xt=v0+12at,圖像的斜率為12av2-x圖像由v2-v02=2ax可知v2=v02+2ax,圖像斜率為2(2)解題技巧。①用函數(shù)思想分析圖像:圖像反映了兩個變量(物理量)之間的函數(shù)關(guān)系,因此要由運動學公式推導出兩個物理量間的函數(shù)關(guān)系,分析圖像的意義。②要注意結(jié)合圖像中斜率、截距和某些特殊點表示的量應(yīng)用解析法列式求解,提高圖像類題目的解題準確率。[例2]【xt-t圖像】翠鳥捕魚時飛行的速度極快,最高時速可達100km/h。某次,一只翠鳥發(fā)現(xiàn)水面處的游魚,便以某一速度從高空俯沖扎入水中捕魚。若翠鳥由高空俯沖至水面的過程中,位移與時間的比值隨時間變化的圖像為直線,如圖所示,有關(guān)翠鳥在空中的運動,下列說法正確的是([A]做勻速直線運動[B]做初速度為2m/s的變加速直線運動[C]做勻加速直線運動,加速度為20m/s2[D]2s內(nèi),在空中運動的距離為40m【答案】D【解析】根據(jù)勻變速直線運動中位移與時間的關(guān)系式x=v0t+12at2,整理得xt=v0+12at,即勻變速直線運動中xt-t圖像為傾斜直線;對比題圖可知v0=2m/s,斜率為k=12a=20-22-0=9,即a=18m/s2,故A、B、C錯誤;2s內(nèi),翠鳥在空中運動的距離為x1=v0t1+12at12=(2×2+1[例3]【x-v2圖像】(2024·云南曲靖期中)(多選)質(zhì)點做直線運動,相對原點的位置坐標x與速度的二次方v2的關(guān)系圖像如圖所示,由圖像可知()[A]質(zhì)點做勻變速直線運動,加速度大小為1m/s2[B]質(zhì)點運動的速度大小為0時,相對原點的坐標也為0[C]質(zhì)點運動的速度大小為2m/s時,相對原點的坐標為0[D]質(zhì)點運動的速度大小為2m/s時,相對原點的坐標為2m【答案】AC【解析】由x-v2圖像可知,質(zhì)點坐標與速度的二次方滿足方程x=0.5v2-2,整理得v2-4=2x,對比勻變速直線運動速度位移公式v2-v02=2ax,可知質(zhì)點從-2m處開始做初速度為零、加速度大小為1m/s2的勻加速直線運動,故A正確,B錯誤;質(zhì)點運動的速度大小為2m/s時,由圖像可知相對原點的坐標為0,故C正確3.其他非常規(guī)圖像種類圖示理解要點xt2圖像公式轉(zhuǎn)換:x=v0t+12at2→xt2=v0·1斜率意義:初速度v0縱截距意義:加速度的一半aa-x圖像公式轉(zhuǎn)換:v2-v02=2ax→ax面積意義:速度二次方變化量的一半v1v-圖像公式轉(zhuǎn)換:v=xt→t=1面積意義:運動時間t[例4]【xt2-1t圖像】(2024·江西上饒階段檢測)某興趣小組研究某汽車在平直公路上的運動規(guī)律,通過智駕系統(tǒng)得到汽車的xt2-1t[A]該汽車的加速度越來越大[B]該汽車的位移與時間的函數(shù)關(guān)系x=-20t-4t2(m)[C]該汽車的加速度大小為8m/s2[D]該汽車在前3s內(nèi)的位移是20m【答案】C【解析】由題圖xt2-1t圖像可知,圖線斜率k=0-(-4)0.2=20,則xt2與1t的關(guān)系式為xt2=(20·1t-4)(m/s2),整理得x=20t-4t2(m),對比勻變速直線運動的位移與時間的關(guān)系式,可知汽車做勻變速直線運動,且v0=20m/s,a=-8m/s2,即汽車做初速度為20m/s、加速度大小為8m/s2的勻減速運動,故A、B錯誤,C正確。由速度公式v=v0+at可得,汽車減速停止的時間為t=0-v0a=2.5s,則在前3s內(nèi)的位移即為考點二追及與相遇問題1.情境分析和基本關(guān)系2.解答問題的三種方法物理分析法建立兩物體運動情境圖,分析兩物體的速度大小關(guān)系,利用速度相等時兩物體的位置關(guān)系,判斷能否追上、相距最近或最遠數(shù)學分析法設(shè)經(jīng)過時間t,由二者間的距離Δx=xB+x0-xA列二次方程,并求Δ=b2-4ac:若Δ<0,則追不上;Δ=0,恰好追上,則有一解;Δ>0,則有兩解或發(fā)生了碰撞;或利用函數(shù)極值求解二者間距離的最大值或最小值圖像法將兩個物體運動的速度—時間關(guān)系或位移—時間關(guān)系畫在同一圖像中,然后利用圖像分析求解相關(guān)問題[例5]【一前一后和同一起點的追及相遇問題】某一平直的賽場上,一輛賽車前方200m處的不同賽道上有一安全車正以10m/s的速度勻速前進,這時賽車由靜止出發(fā)以6m/s2的加速度起動。求:(1)賽車出發(fā)3s末的瞬時速度大小;(2)賽車追上安全車所需的時間及追上時的速度大小;(3)追上之前兩車間的最大距離?！敬鸢浮?1)18m/s(2)10s60m/s(3)6253【解析】(1)賽車出發(fā)3s末的瞬時速度大小為v1=at1=6×3m/s=18m/s。(2)設(shè)經(jīng)t2時間追上安全車,由位移關(guān)系得v0t2+x0=12at代入數(shù)值解得t2=10s(另一結(jié)果不合題意,舍);此時賽車的速度大小v=at2=6×10m/s=60m/s。(3)方法一物理分析法后面賽車加速運動,在v賽<v0時,兩車距離變大,當v賽=v0時兩車相距最遠,當v賽>v0時兩車靠近,即兩車相距最遠時有v0=at,則t=v0a=106s=5追上之前兩車最遠相距Δxmax=v0t+x0-12at=[10×53+200-12×6×(53)=6253m方法二數(shù)學分析法兩車間的距離為Δx=v0t+x0-12at2=(10t+200-3t2)m當t=-102×(-3)s=53s時,Δx有極值,即兩車相距最遠,將t=53s方法三圖像法由圖像可知,當賽車速度等于安全車速度,即v0=at=10m/s時,兩車相距最遠,得t=53s,則Δxmax=v0t-v02t+x0=625[變式]若當賽車剛追上安全車時,賽車手立即剎車,使賽車以4m/s2的加速度做勻減速直線運動,則兩車再經(jīng)過多長時間第二次相遇?(用物理分析法和圖像法兩種方法解題)【答案】45s【解析】方法一物理分析法由上可知賽車剛追上安全車時速度為60m/s,賽車剎車到停下,由v=v0+at得時間t0=604s=15s行駛位移x賽=0+602×15m=450m該過程中安全車位移x安=10×15m=150m,即賽車停下時,安全車在其后,Δx=450m-150m=300m,則兩車第二次再相遇時安全車繼續(xù)行駛時間t′=30010s=30s可知兩車再經(jīng)過45s第二次相遇。方法二圖像法由于賽車剎車的初速度v0=60m/s,加速度為a=-4m/s2,其v-t圖像如圖線Ⅰ所示,而安全車的v-t圖像如圖線Ⅱ所示;兩車第二次相遇時,圖線與t軸圍成的面積相等,設(shè)該時間為t″,有12×60×15=10t″,解得t″=45s求解追及、相遇問題時的“實際情況”分析若被追趕的物體做勻減速運動,一定要注意被追上前該物體是否已經(jīng)停止運動。對物體的實際運動情境、運動時間要作出判斷。[例6]【運動學圖像中的追及相遇問題】(2025·廣西桂林期中)A、B兩物體從同一起點在同一直線上運動的位移—時間(x-t)圖像如圖所示。物體A的圖像為直線,物體B的圖像為過原點的拋物線,兩圖像交點C、D的坐標如圖所示,下列說法正確的是()[A]在t1～t2時間段的某個時刻,A、B的速度相同[B]A做勻加速直線運動,B做加速度增大的變加速直線運動[C]在t1時刻之前,物體A與物體B的平均速度相等[D]A、B兩物體在運動過程中相遇一次【答案】A【解析】由于x-t圖像中圖線某點的切線斜率表示速度,可知在t1～t2時間段的某個時刻,代表A、B兩物體的圖線切線斜率相等,此時二者的速度相同,故A正確;由題圖可知,物體A的圖線斜率不變而做勻速直線運動,物體B的圖像為過原點的拋物線,與x=12at2一致,可知物體B做加速度恒定的勻加速直線運動,故B錯誤;在t1時刻之前,物體A、B位移相等,但物體A運動時間短,可知物體A、B的平均速度不同,故C錯誤;x-t圖像中圖線的交點表示相遇,由題圖可知A、B兩物體在運動過程中相遇兩次,故D[變式]能否根據(jù)A、B兩物體運動的位移—時間(x-t)圖像,確定哪個時刻A在B前面且離B最遠?此時A的位移為多少?【答案】t1+【解析】t1～t2時間段內(nèi),物體A比物體B的位移大,則A在B前面,且A的速度先大于B的速度,后小于B的速度,該過程中當兩者速度相同時,A在B前面且離B最遠,此時B的速度等于在t1～t2時間段內(nèi)的平均速度,又B做勻變速直線運動,可知在其中間時刻t1+t22距離最遠。根據(jù)幾何關(guān)系,(滿分:60分)對點1.對非常規(guī)圖像的理解和應(yīng)用1.(4分)(2024·四川綿陽階段檢測)一質(zhì)點從靜止開始做直線運動,其a-t圖像如圖所示,下列說法正確的是()[A]1～4s內(nèi)做勻速直線運動[B]質(zhì)點第1s末的速度大小為4m/s[C]質(zhì)點在1～4s內(nèi)的位移等于30m[D]質(zhì)點在1～4s內(nèi)的路程等于30m【答案】C【解析】由題圖可知,1～4s內(nèi)質(zhì)點加速度a恒定,即做勻變速直線運動,故A錯誤;由于a-t圖像與時間軸所圍面積表示速度變化量,則第1s末的速度v1-0=-42×1m/s=-2m/s,即大小為2m/s,故B錯誤;根據(jù)x=v0t+12at2,1～4s內(nèi)的位移x=(-2)×3m+12×8×32m=30m,由于質(zhì)點先沿負方向做加速度增大的加速運動,t=1s時,繼續(xù)沿負方向做勻減速直線運動,t=1.25s開始反向做勻加速直線運動,可知1～4s內(nèi)的路程s>30m,故2.(6分)(2024·福建龍巖一模)(多選)如圖所示為物體做直線運動的圖像,下列說法正確的是()[A]圖甲中,物體在0～t0時間內(nèi)的位移大于12v0t[B]圖乙中,物體的加速度為1m/s2[C]圖丙中,陰影面積表示t1～t2時間內(nèi)物體的末速度[D]圖丁中,t=1s時物體的速度為5m/s【答案】AD【解析】在v-t圖像中,圖線與橫軸圍成的面積表示位移,可知題圖甲中物體在0～t0內(nèi)的位移x>12v0t0,故A正確;由勻變速直線運動公式v2-v02=2ax得v2=2ax+v02,可知題圖乙中物體做勻變速直線運動,其加速度為0.5m/s2,故B錯誤;題圖丙中a-t圖像中圖線與橫軸所圍面積表示速度的變化量,而不是t1～t2時間內(nèi)的末速度,故C錯誤;由勻變速直線運動公式x=v0t+12at2得xt=v0+12at,可知題圖丁中物體做勻變速直線運動,且v0=-5m/s,a=10m/s2,根據(jù)運動學公式v=v0+at得,t=1s時物體的速度為3.(4分)自動駕駛汽車呈現(xiàn)出接近實用化的趨勢。為了增加乘員乘坐舒適性,程序設(shè)定汽車制動時汽車加速度大小隨位移均勻變化。某次測試中汽車“a-x”關(guān)系圖線如圖所示,汽車制動距離為12m。關(guān)于該次測試,下列說法正確的是()[A]汽車做勻減速直線運動[B]汽車開始制動時的速度大小為12m/s[C]汽車開始制動時的速度大小為62m/s[D]此車制動時間為2s【答案】C【解析】汽車制動過程,由題圖可知其加速度a隨位移x均勻增大,故汽車做加速度逐漸增大的減速運動,故A錯誤;根據(jù)勻變速直線運動的速度與位移關(guān)系式v2-v02=2ax,汽車做非勻變速運動,運用“微元法”,可知a-x圖線與x軸所圍圖形的“面積”表示“速度二次方變化量的一半”,可知汽車制動過程中0-v022=12×(-6)×12(m2·s-2),可得汽車開始制動時的速度大小為v0=62m/s,故B錯誤,C正確;制動過程中最大加速度為6m/s2,如果一直以最大加速度剎車,所用的時間為t′=v0a=24.(4分)甲、乙兩物體沿x軸正方向做直線運動,某一時刻兩物體以速度v0同時經(jīng)過O點,之后它們運動的1v-x圖像如圖所示,在甲、乙兩物體的速度從v0增加到2v0的過程中,下列說法正確的是([A]速度均隨位移均勻變化[B]速度均隨時間均勻變化[C]經(jīng)歷的時間之比為1∶2[D]經(jīng)歷的時間之比為2∶1【答案】C【解析】由圖像可知,速度與位移成反比關(guān)系,速度不隨位移均勻變化,故A錯誤;1v-x圖像中圖線與坐標軸圍成的面積表示時間,由圖像可知,速度不隨時間均勻變化,甲、乙兩物體的速度從v0增加到2v0的過程,經(jīng)歷的時間之比為1∶2,故C正確,B、D對點2.追及與相遇問題5.(4分)(2024·甘肅蘭州期中)足球場上,某運動員進行“邊路突破”訓練,沿邊線將足球沿地面向前踢出,為控制足球,又向前追趕足球,下列速度—時間(v-t)圖像和位移—時間(x-t)圖像能大致反映此過程的是()[A][B][C][D]【答案】C【解析】運動員將足球沿地面向前踢出,由于地面有阻力作用,足球做勻減速運動,運動員向前追趕做加速運動,故A、B錯誤;由于x-t圖像的斜率表示速度,足球速度減小,運動員速度變大,且踢球時兩者在同一位置,故C正確,D錯誤。6.(6分)(2024·廣西桂林期末)(多選)兩個物體A、B在同一水平面上做直線運動,它們朝同一方向經(jīng)過同一位置時開始計時,之后的6s內(nèi)它們的v-t圖像如圖所示(實線為A的圖像,虛線為B的圖像),則在0～6s內(nèi),下列說法正確的是()[A]在0～6s內(nèi)兩物體始終沒有再相遇[B]兩物體全程都在做運動方向相反的往返運動[C]物體A在2～5s內(nèi)的加速度大小為1m/s2,且在2s末兩物體相距最遠[D]兩物體相距最遠距離為8m【答案】AD【解析】由于v-t圖像中圖線與坐標軸圍成的面積表示位移,可知在6s內(nèi)A的位移總大于B的位移,即在0～6s內(nèi)兩物體始終未再相遇,選項A正確;兩物體全程速度一直為正值,都在沿正方向運動,選項B錯誤;物體A在2～5s內(nèi)的加速度大小為a=|2-55-2|m/s2=1m/s2,且在4s末兩物體速度相等,此時兩物體相距最遠,最遠距離為Δx=(3×4+12×4×2)m-(3×4-12×47.(12分)(2024·安徽蕪湖期末)如圖所示,離地面足夠高處有一豎直空管,管長為l=0.2m,M、N為空管的上、下兩端面?？展芤院愣ǖ乃俣认蛳伦鰟蛩僦本€運動,同時在距空管N端面正下方d=0.25m處,有一小球開始做自由落體運動,g取10m/s2。(1)若經(jīng)過t1=0.1s,小球與N端面等高,求空管的速度大小v1;(2)若經(jīng)過t2=0.5s,小球在空管內(nèi)部,求空管的速度大小v2應(yīng)滿足什么條件?！敬鸢浮?1)3m/s(2)3m/s≤v2≤3.4m/s【解析】(1)當小球與N點等高時,有v1t1=d+12gt解得v1=3m/s。(2)當v2最小時,小球恰好運動到與N點等高,有v2mint2=d+12gt解得v2min=3m/s;當v2最大時,小球恰好運動到與M點等高,有v2maxt2=d+l+12gt解得v2max=3.4m/s,則空管的速度大小應(yīng)滿足3m/s≤v2≤3.4m/s。8.(6分)(多選)在某地客車和貨車在同一時刻、從同一地點沿同一方向做直線運動?？蛙囎龀跛俣葹榱?、加速度大小為a1的勻加速直線運動,貨車做初速度為v0、加速度大小為a2的勻減速直線運動至速度減為零后保持靜止,客、貨兩車在運動過程中的位移—速度(x-v)圖像如圖所示,其中虛線與對應(yīng)的坐標軸垂直。在兩車從開始運動至貨車停止運動過程中,下列說法正確的是()[A]貨車運動的位移為18m[B]兩車同時到達6m處[C]兩車最大間距為18m[D]兩車最大間距為6m【答案】AC【解析】根據(jù)圖像可知,當x=0時,貨車的速度為6m/s,即貨車的初速度v0=6m/s,對客車有v2=2a1x,對貨車有v2-v02=-2a2x,當速度相等時x=6m,聯(lián)立解得a1+a2=3m/s2;當客車的速度v1=8m/s,貨車的速度v2=2m/s時,兩車通過相同的位移均為x′,對客車有v12=2a1x′,對貨車有v22-v02=-2a2x′,聯(lián)立解得a1=2a2,則a1=2m/s2,a2=1m/s2,所以客車、貨車的加速度大小分別為2m/s2和1m/s2。貨車運動的距離為x2=v022a2=622×1m=18m,選項A正確;客車到達x=6m的位置所用時間t1=2xa1=2×62s=6s,此位置兩車速度相等,速度為v=a1t1=26m/s,貨車所用時間t2=v0-va2=(6-26)s,即兩車不是同時到達x=6m的位置,選項B錯誤;當兩車速度相等時,即v0-a2t=a1t,解得t=2s,速度為v′=a1t=4m/s,此時兩車的間距Δx=(v0+v'2-v'2)t=6m,而當貨車停止運動時所用時間t0=v0a9.(14分)(2024·山西太原三模)小明同學站在平直街道旁A點,發(fā)現(xiàn)一輛公交車正以10m/s的速度,從身旁勻速駛過,此時小明立刻先勻加速后勻減速追趕公交車。A點與公交車站B點的距離為30m,公交車在行駛中到距車站20m處開始剎車(視為勻減速運動),剛好到B點停下且停車5s,小明也恰好到B點停下而上了車。設(shè)小明勻加速和勻減速運動的加速度大小相等。求:(1)公交車剎車過程的時間;(2)小明追趕公交車過程的加速度大小?！敬鸢浮?1)4s(2)1.2m/s2【解析】(1)公交車剎車過程的位移x=20m,初速度v=10m/s,則剎車過程滿足x=v2t解得t=4s。(2)公交車勻速運動的時間為t0=30-20即小明運動的時間t總=t+t0+t停=10s;設(shè)小明追趕的最大速度為vmax,而位移x′=30m,則有x′=vmax2t解得vmax=6m/s。設(shè)小明追趕公交車過程的加速度大小為a′,則有vmax=a′·t總得a′=2vmaxt總=2×610m/s2=1.2m/s2。一、實驗裝置二、實驗器材電火花計時器(或電磁打點計時器)、一端附有滑輪的長木板、小車、紙帶、細繩、槽碼、刻度尺、導線、交流電源。三、實驗步驟1.按原理圖安裝好實驗裝置,打點計時器固定在長木板無滑輪的一端。2.細繩一端拴在小車上,另一端跨過滑輪掛上槽碼,紙帶穿過打點計時器固定在小車的后面。3.把小車停在靠近打點計時器處,接通電源后,釋放小車。4.增減所掛的槽碼(或在小車上放置重物),更換紙帶再做兩次實驗。四、數(shù)據(jù)處理1.一般運動中測速度根據(jù)極限思想,可通過測量很短時間內(nèi)的平均速度來測瞬時速度。在公式v=ΔxΔt中,當Δt→02.勻變速直線運動中測速度和加速度(1)依據(jù)紙帶判斷小車是否做勻變速直線運動。①x1、x2、x3、…、xn是相鄰兩計數(shù)點間的距離。②Δx是兩個連續(xù)相等時間內(nèi)的位移差:Δx1=x2-x1,Δx2=x3-x2……③若Δx等于恒量(aT2),則說明小車做勻變速直線運動;反之,只要小車做勻變速直線運動,它在任意兩個連續(xù)相等的時間間隔內(nèi)的位移之差就一定相等。(2)求小車的速度與加速度。①利用平均速度求瞬時速度:vn=xn②利用逐差法求解平均加速度。a1=x4-x13T

2,a2則a=a1+a③利用速度—時間圖像求加速度。a.作出速度—時間圖像,通過圖像的斜率求解小車的加速度。b.剪下相鄰計數(shù)點的紙帶緊排在一起求解加速度。五、注意事項1.平行:紙帶、細繩要和長木板平行。2.靠近:釋放小車前,應(yīng)使小車停在靠近打點計時器的位置。3.兩先兩后:實驗時應(yīng)先接通電源,后釋放小車;實驗后先斷開電源,后取下紙帶。4.減小誤差:小車另一端掛的槽碼個數(shù)要適當,避免速度過大而使紙帶上打的點太少,或者速度太小使紙帶上打的點過于密集。5.紙帶選取:選擇一條點跡清晰的紙帶,舍棄點密集部分,適當選取計數(shù)點。6.準確作圖:在坐標紙上,縱、橫軸選取合適的標度,描點連線時不能連成折線,應(yīng)作一條直線,讓各點盡量落到這條直線上,落不到直線上的各點應(yīng)均勻分布在直線的兩側(cè),偏離較遠的點舍棄。六、誤差分析1.根據(jù)紙帶測量的位移有誤差。2.電源頻率不穩(wěn)定,造成相鄰兩點的時間間隔不完全相等。3.紙帶運動時打點不穩(wěn)定引起測量誤差。4.用作圖法作出的v-t圖像并不是一條直線。5.木板的粗糙程度并非完全相同?？键c一基礎(chǔ)性實驗[例1]【實驗原理與實驗操作】(2024·安徽二模)如圖甲所示的實驗裝置“測量小車做直線運動的瞬時速度”,完成下列相關(guān)內(nèi)容。(1)下列實驗要求或操作,正確的有(填正確答案標號)。

A.必須使用交流電源B.鉤碼質(zhì)量必須遠小于小車質(zhì)量C.必須傾斜長木板以平衡小車所受到的阻力D.小車應(yīng)靠近打點計時器釋放E.先接通電源,再釋放小車(2)圖乙是某次實驗中一條紙帶上截取的一段,在連續(xù)打出的點上依次標記a、b、c、d四個點,則c點的讀數(shù)為cm。已知打點計時器每隔0.02s打一個點,則在打下c點時,小車的瞬時速度為m/s(結(jié)果保留3位有效數(shù)字)。

【答案】(1)ADE(2)7.400.625【解析】(1)根據(jù)打點計時器的工作原理,可知實驗需要使用交流電源,故A正確;在“測量小車做直線運動的瞬時速度”的實驗中需要小車做勻變速直線運動且加速度不宜過大,而不需要平衡摩擦力,也不需要考慮繩上的拉力是否近似等于重力,即不需要鉤碼質(zhì)量遠小于小車質(zhì)量,故B、C錯誤;為了能多打出一些點便于數(shù)據(jù)處理,小車應(yīng)靠近打點計時器釋放,故D正確;實驗中應(yīng)先接通電源,再釋放小車,故E正確。(2)根據(jù)刻度尺的讀數(shù)規(guī)則,c點的讀數(shù)為7.40cm。利用很短時間間隔的兩點間平均速度代替該時間中點的瞬時速度,且間隔越小時瞬時速度測量越準確,即在打下c點時,小車的瞬時速度為vc=Δx2T=(8.70-[例2]【實驗數(shù)據(jù)處理與誤差分析】(2024·貴州卷,11)智能手機內(nèi)置很多傳感器,磁傳感器是其中一種?，F(xiàn)用智能手機內(nèi)的磁傳感器結(jié)合某應(yīng)用軟件,利用長直木條的自由落體運動測量重力加速度。主要步驟如下:(1)在長直木條內(nèi)嵌入7片小磁鐵,最下端小磁鐵與其他小磁鐵間的距離如圖甲所示。(2)開啟磁傳感器,讓木條最下端的小磁鐵靠近該磁傳感器,然后讓木條從靜止開始沿豎直方向自由下落。(3)以木條釋放瞬間為計時起點,記錄下各小磁鐵經(jīng)過傳感器的時刻,數(shù)據(jù)如表所示。h/m0.000.050.150.300.500.751.05t/s0.0000.1010.1750.2470.3190.3910.462(4)根據(jù)表中數(shù)據(jù),補全圖乙中的數(shù)據(jù)點,并用平滑曲線繪制下落高度h隨時間t變化的h-t圖線。(5)由繪制的h-t圖線可知,下落高度隨時間的變化是(選填“線性”或“非線性”)關(guān)系。

(6)將表中數(shù)據(jù)利用計算機擬合出下落高度h與時間的平方t2的函數(shù)關(guān)系式為h=4.916t2(SI)。據(jù)此函數(shù)可得重力加速度大小為m/s2。(結(jié)果保留3位有效數(shù)字)

【答案】(4)圖見解析(5)非線性(6)9.83【解析】(4)根據(jù)題表中數(shù)據(jù)在題圖乙中補全數(shù)據(jù)點,并用平滑曲線擬合各數(shù)據(jù)點,如圖所示。(5)由(4)中所作圖線可知各數(shù)據(jù)點不在同一直線上,故下落高度隨時間的變化是非線性的。(6)對比自由落體運動規(guī)律h=12gt2可知12g=4.916m/s2解得g≈9.83m/s2?？键c二創(chuàng)新性實驗[例3]【實驗原理的創(chuàng)新】(2024·貴州貴陽三模)某同學利用如圖甲所示的裝置測量重力加速度,其中光柵板上交替排列著等寬度的遮光帶和透光帶(寬度用d表示)。實驗時將光柵板置于光電傳感器上方某高度,令其自由下落穿過光電傳感器。光電傳感器所連接的計算機可連續(xù)記錄遮光帶、透光帶通過光電傳感器的時間間隔Δt。(1)該同學測遮光帶(透光帶)的寬度如圖乙所示,其值為cm。

(2)該同學記錄時間間隔的數(shù)據(jù)如表所示,編號1遮光帶2遮光帶3遮光帶……Δt/10-3s73.0438.6730.00……根據(jù)上述實驗數(shù)據(jù),編號為3的遮光帶通過光電傳感器的平均速度大小為v3=m/s(結(jié)果保留2位有效數(shù)字)。

(3)某相鄰遮光帶和透光帶先后通過光電傳感器的時間間隔為Δt1、Δt2,則重力加速度g=(用d、Δt1、Δt2表示)。

【答案】(1)4.40(2)1.5(3)2【解析】(1)根據(jù)題圖乙可知,遮光帶(或透光帶)的寬度為4.40cm。(2)根據(jù)平均速度的計算公式可知v=dΔt=4.40×10-2(3)根據(jù)勻變速直線運動中平均速度等于中間時刻的速度,有v2=v1+g·Δt2+Δt12,v1=dΔt1,[例4]【數(shù)據(jù)處理的創(chuàng)新】(2024·黑龍江大慶三模)某同學利用如圖甲所示的實驗裝置探究物體做直線運動時速度二次方與位移的關(guān)系。小車左端和紙帶相連,右端用細繩跨過定滑輪和鉤碼相連。鉤碼下落,帶動小車運動,打點計時器打出紙帶。某次實驗得到的紙帶和相關(guān)數(shù)據(jù)如圖乙所示。(1)已知圖乙中相鄰兩個計數(shù)點的時間間隔均為0.1s。以打出A點時小車位置為初始位置,將打出B、C、D、E、F各點時小車的位移x填到表中,小車各點對應(yīng)速度的二次方為v2,則表中xAD=cm,vB2=m2/s2位移區(qū)間ABACADAEAFx/cm10.522.0xAD48.062.5計數(shù)點BCDE—v2/(m2·s-2)v1.441.691.96—(2)根據(jù)表中數(shù)據(jù)得到小車速度的二次方v2隨位移x的變化關(guān)系,如圖丙所示。可知小車運動的v2-x圖線為一條直線,此直線用方程v2=kx+b表示,其中k=m/s2,b=m2/s2。(結(jié)果均保留2位有效數(shù)字)

(3)根據(jù)(2)中的直線方程可以判定小車做勻加速直線運動,則打出A點時小車的速度大小vA=,小車的加速度大小a=。(結(jié)果用字母k、b表示)

【答案】(1)34.51.21(2)2.01.0(3)bk【解析】(1)由題圖乙可知xAD=xAB+xBC+xCD=34.5cm,且xBC-xAB=xCD-xBC=…,說明小車做勻變速直線運動,則B點速度為vB=xAC2T=(10.5+11.5)×10-22×0.1(2)根據(jù)表格中數(shù)據(jù)取圖線上兩點(0.22,1.44)、(0.48,1.96),代入v2=kx+b,得k=2.0m/s2,b=1.0m2/s2。(3)由小車的速度與位移關(guān)系式v2=kx+b整理得v2-b=kx,對比勻變速直線運動的位移與速度關(guān)系式v2-v02=2ax,可知v02=b,k=vA=b,a=k2[例5]【實驗器材的創(chuàng)新】(2024·四川成都一模)某學習小組在做“探究小車速度隨時間變化的規(guī)律”實驗中,利用頻閃照相研究小車從斜面上滑下的運動。將小車從斜軌上由靜止釋放,用頻閃相機從小車運動的側(cè)面進行照相,得到如圖所示的照片,頻閃儀的頻率為10Hz。用刻度尺量出照片中OA=3.18cm,OB=6.74cm,OC=10.69cm,OD=15.05cm,照片中小車的長度為L1=1.03cm,小車的實際長度為L2=10.30cm。(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)可推知,小車在O點的速度(選填“為零”或“不為零”)。

(2)根據(jù)以上信息,可求得小車實際運動過程中的加速度大小a=m/s2。(結(jié)果保留2位有效數(shù)字)

(3)如果當時頻閃儀的實際頻率為12Hz,而做實驗的同學們并不知道,那么測得的加速度與真實值相比會(選填“偏大”“偏小”或“不變”)。

【答案】(1)不為零(2)3.9(3)偏小【解析】(1)由題給數(shù)據(jù)可得OA=3.18cm,AB=3.56cm,BC=3.95cm,CD=4.36cm,顯然OA∶AB∶BC∶CD≠1∶3∶5∶7,由于相鄰的時間間隔相同,則小車在O點時的速度不為零。(2)由于照片中小車長度與實際長度之比為1∶10,根據(jù)Δx=aT2,小車運動的加速度大小a=xBD-xOB4T2=(15.05-6.74)(3)如果實驗時頻閃儀的實際頻率為12Hz,則實際周期更短,由a=xBD-xOB4(滿分:50分)1.(8分)(2024·廣西百色檢測)利用如圖甲所示的實驗裝置“探究小車速度隨時間變化的規(guī)律”。(1)使用電火花計時器時的基本步驟如下:A.接通開關(guān),聽到放電聲后拖動紙帶;B.把計時器固定在長木板上,將紙帶從墨粉紙盤下面穿過打點計時器;C.將電火花計時器插頭插入相應(yīng)的電源插座;D.當紙帶完全通過電火花計時器后,及時關(guān)閉電火花計時器。上述步驟正確的順序是(按順序填寫步驟前的字母)。

(2)某實驗小組所得紙帶上打出的部分計數(shù)點如圖乙所示(其中每相鄰兩個計數(shù)點間還有4個點未畫出),打點計時器的頻率為50Hz。x1=5.09cm,x2=7.10cm,x3=9.10cm,x4=11.09cm,x5=13.10cm,x6=15.10cm。打點計時器在打E點時小車的速度vE=m/s,根據(jù)紙帶計算出小車運動的加速度大小a=m/s2。(結(jié)果均保留2位有效數(shù)字)

【答案】(1)BCAD(2)1.22.0【解析】(1)使用電火花計時器時,首先要把計時器固定在長木板上,將紙帶從墨粉紙盤下面穿過打點計時器,然后將電火花計時器插頭插入相應(yīng)的電源插座,接通開關(guān),聽到放電聲,開始拖動紙帶,當紙帶完全通過電火花計時器后,及時關(guān)閉電火花計時器。故操作順序為BCAD。(2)由于x2-x1=…=x6-x5,可知小車做勻變速直線運動,而打點計時器的頻率為50Hz,每相鄰兩個計數(shù)點間還有4個點,即T=5×0.02s=0.1s,則打E點時小車的速度vE=x4+x52T=(11.09+13.10)×10-22×0.1m/s≈2.(10分)(2024·云南楚雄期末)用如圖所示的實驗裝置來研究滑塊沿斜面運動的規(guī)律?；瑝K剛被釋放時,打開水箱的閥門,讓水流入量筒,滑塊與擋板碰撞時關(guān)閉水箱的閥門。調(diào)整并記錄滑塊與擋板之間的距離x,然后研究x與運動時間t的關(guān)系,并判斷滑塊的運動狀況,水箱中水面下降高度可忽略不計?；卮鹣铝袉栴}:(1)當滑塊開始運動時,水箱中的水開始(選填“穩(wěn)定均勻”或“穩(wěn)定不均勻”)地流入量筒,滑塊下滑過程所用的時間t與量筒中的水的體積V成(選填“正比”或“反比”)。

(2)當滑塊做勻加速直線運動時,x與(選填“V”或“V2”)成正比,改變斜面的傾角,若斜面的傾角越大,則V2-x圖像的斜率(選填“越大”或“越小”)。

【答案】(1)穩(wěn)定均勻正比(2)V2越小【解析】(1)當滑塊開始運動時,水箱中的水開始穩(wěn)定均勻地流入量筒,滑塊下滑過程所用的時間t與量筒中的水的體積V成正比。(2)當滑塊做勻加速直線運動時,由x=12at2可得x與t2成正比,t2與V2成正比,則x與V2成正比。斜面的傾角越大,滑塊的加速度越大,由x=12at2可得x-t2圖像的斜率越大,則x-V2圖像的斜率越大,所以V2-3.(10分)(2024·湖南長沙期末)某實驗小組用如圖甲所示裝置來測量物體做勻變速直線運動的加速度,在水平氣墊導軌上放置一滑塊(滑塊上固定有遮光條),一不可伸長的細繩跨過輕質(zhì)定滑輪,兩端分別與滑塊和懸掛物連接,滑塊和滑輪間的細繩與導軌平行?；瑝K由靜止釋放,測得滑塊上遮光條通過光電門1、2的遮光時間。已知遮光條的寬度為d,光電門1、2中心間的距離為L,回答下列問題。(1)用游標卡尺測量遮光條的寬度d,示數(shù)如圖乙所示。該遮光條的寬度d=mm。

(2)實驗過程中測得遮光條通過光電門1、2的遮光時間分別為Δt1=0.0035s、Δt2=0.0015s。遮光條通過第一個光電門的速度大小為v1=m/s,遮光條通過第二個光電門的速度大小為v2=m/s。(結(jié)果均保留3位有效數(shù)字)

(3)測得兩光電門之間的距離L=0.5m,滑塊的加速度大小為a=m/s2。(結(jié)果保留3位有效數(shù)字)

【答案】(1)5.25(2)1.503.50(3)10.0【解析】(1)游標卡尺的精確度為0.05mm,該遮光條的寬度d=5mm+5×0.05mm=5.25mm。(2)根據(jù)極短時間內(nèi)的平均速度近似等于瞬時速度,遮光條經(jīng)過光電門1的速度v1=dΔt1=1.50m/s,遮光條經(jīng)過光電門2的速度v2=dΔt2=(3)根據(jù)位移與速度關(guān)系式得滑塊的加速度為a=v22-v122L4.(10分)(2024·江蘇南通期中)小明利用如圖甲所示的實驗裝置探究物體受到空氣阻力時,其運動速度隨時間的變化規(guī)律。實驗時,在小車上安裝薄板(圖中未畫出),以增大空氣對小車運動的阻力。保持光電門1的位置不變,小車由靜止釋放,記錄下?lián)豕馄ㄟ^光電門2的遮光時間Δt,以及經(jīng)過光電門1、