高一下學期期末考模擬卷（第一、二冊綜合）（提升）考試內(nèi)容：必修第一冊、必修第二冊考試時間：150分鐘單選題(每題5分，每題只有一個選項為正確答案，8題共40分)1．（25-26高一上·全國·課后作業(yè)）下列命題中，為假命題的是（

）A．“”是“”的必要條件 B．“”是“”的充分條件C．“”的充要條件是“” D．“”是“”的必要條件【答案】D【解析】因為，所以“”是“”的必要條件，A是真命題；因為，所以“”是“”的充分條件，B是真命題；因為，C是真命題；因為，所以“”是“”的充分條件，D是假命題．2．（25-26高一上·全國·課后作業(yè)）設(shè)集合．若，則實數(shù)a的取值范圍是（

）A． B． C．或 D．【答案】C【解析】由，得，即．因為，所以或，解得或，即實數(shù)a的取值范圍是或．3．（24-25高一下·廣西·期中）已知是定義在上的奇函數(shù)，且當時，，則不等式的解集是（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】由對數(shù)函數(shù)和一次函數(shù)的單調(diào)可得是增函數(shù)，且，所以當時，的解集為，因為是奇函數(shù)，易知是偶函數(shù)，當時，可得，根據(jù)偶函數(shù)知：當時，可得，故選：A.4．（24-25海南省）已知，，則（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】由可得，即，由題意可得，解得，所以.因此.故選：D.5．（24-25高一下·上?！て谥校┫铝泻瘮?shù)圖像所對應(yīng)的函數(shù)解析式可能為（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】對于A：函數(shù)的定義域為，又，，所以，且當時，而，所以，當或時，所以，則，又，所以為奇函數(shù)，函數(shù)圖象關(guān)于原點對稱，符合題意，故A正確；對于B：函數(shù)的定義域為，故排除B；對于C：函數(shù)的定義域為，且，所以為非奇非偶函數(shù)，且當或時，所以，故排除C；對于D：函數(shù)的定義域為，且，所以為非奇非偶函數(shù)，且當或時，所以，故排除D；故選：A6．（24-25高一下·天津·期中）坡屋頂是我國傳統(tǒng)建筑造型之一，蘊含著豐富的數(shù)學元素.如圖，某坡屋頂可視為一個五面體，其中兩個面是全等的等腰梯形，兩個面是全等的等腰三角形，底面ABCD為矩形.若，，且等腰梯形所在的平面、等腰三角形所在的平面與平面的夾角的正切值均為，則該五面體的體積為（

）A．312 B．304 C．192 D．184【答案】D【解析】如圖，過作平面，垂足為，過分別作，，垂足分別為，，連接，，因為平面，平面，所以，因為，，平面，，所以平面，因為平面，所以，同理，，則可知等腰梯形所在的面、等腰三角形所在的面與底面夾角分別為和，所以．又，故四邊形是矩形，所以由得，所以，所以，即，所以，所以該五面體的體積為故選：D.7．（24-25山東煙臺·期中）某公司有甲，乙兩個部門，每個部門各有7名員工，其中甲部門有5名經(jīng)驗豐富的員工和2名新員工，乙部門有4名經(jīng)驗豐富的員工和3名新員工，現(xiàn)從甲部門和乙部門各隨機選出一名員工進行交換，交換完成后，再從甲部門隨機選出一名員工，則該員工是經(jīng)驗豐富的員工的概率為（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】從甲部門和乙部門各隨機選出一名員工進行交換，有以下四種情況：第一種，甲部門經(jīng)驗豐富的員工與乙部門經(jīng)驗豐富的員工交換，則概率為，第二種，甲部門新員工與乙部門新員工交換，則概率為，第三種，甲部門經(jīng)驗豐富的員工與乙部門新員工交換，則概率為，第四種，甲部門新員工與乙部門經(jīng)驗豐富的員工交換，則概率為，第一種與第二種甲部門有5名經(jīng)驗豐富的員工和2名新員工，則隨機選出一名員工，為經(jīng)驗豐富的員工的概率為，第三種甲部門有4名經(jīng)驗豐富的員工和3名新員工，則隨機選出一名員工，為經(jīng)驗豐富的員工的概率為，第四種甲部門有6名經(jīng)驗豐富的員工和1名新員工，則隨機選出一名員工，為經(jīng)驗豐富的員工的概率為，故甲部門隨機選出一名員工，則該員工是經(jīng)驗豐富的員工的概率為.故選：C.8．（24-25高一下·重慶萬州·期中）在銳角中，角，，的對邊分別為，，，為的面積，且，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】在中，由余弦定理得，且的面積，由，得，化簡得，又，，聯(lián)立解得，，所以，為銳角三角形，有，，得，則有，可得，所以.故選：C二、多選題（每題至少有兩個選項為正確答案，少選且正確得2分，每題5分。4題共20分）9．（24-25高一下·遼寧大連·期中）已知向量，滿足，，，則下列結(jié)論中正確的是（

）A． B． C．與夾角為 D．【答案】BCD【解析】∵，∴，∴，即，∴，選項B正確.∵，∴不成立，選項A錯誤.∵，，∴與夾角為，選項C正確.∵，∴，選項D正確.故選：BCD.10．（24-25高一下·吉林延邊·期中）在復(fù)平面內(nèi)，下列說法正確的是（

）A．若復(fù)數(shù)中，i為虛數(shù)單位，則B．已知，其中i是虛數(shù)單位，a為實數(shù)，則或C．若，則D．復(fù)數(shù)是方程在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)的一個解【答案】ACD【解析】對于A，，所以，故A正確；對于B，由，可得，即，所以，解得，故B錯誤；對于C，設(shè)，因為，所以，所以所以，故C正確；對于D，因為，所以復(fù)數(shù)是方程在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)的一個解，故D正確.故選：ACD.11．（24-25吉林?。┤鐖D，一個帶有蓋子的密閉圓臺形鐵桶中裝有兩個實心球（桶壁的厚度忽略不計），其中一個球恰為鐵桶的內(nèi)切球（與圓臺的上，下底面及每條母線都相切的球），E為該球與母線BC的切點.AB，CD分別為鐵桶上，下底面的直徑，且，，F(xiàn)為的中點，則（

）A．鐵桶的母線長為3B．鐵桶的側(cè)面積為C．過D，E，F(xiàn)三點的平面與桶蓋的交線與直線CD所成角的正切值為D．桶中另一個球的半徑的最大值為【答案】ACD【解析】由題，鐵桶的軸截面是上底為4,下底為2的等腰梯形且有內(nèi)切圓，如上圖，設(shè)內(nèi)切圓半徑為，則梯形兩腰長為，梯形面積公式可以用兩種方式表示為，故鐵桶的母線長為3，A正確；對于選項B，側(cè)面積公式為，故B不正確；對于選項C.連接DE交AB于G，連接FG交圓O于M，則FM即為過D，E，F(xiàn)三點的平面與桶蓋的交線.，則即為所求角.,所以E為BC的三等分點且靠近C，由，求得.在中，.對于選項D.當球與球、桶蓋、桶壁均相切時，球的半徑最大，設(shè)為，如下圖，在軸截面ABCD中，由，則，可求得另一個球半徑的最大值為.故選：ACD.三、填空題(每題5分，4題共20分)12．（24-25高一下·吉林長春·期中）已知非零向量，滿足，，若，則在方向上的投影向量的坐標為．【答案】【解析】由已知可得，.因為，所以，解得或（舍去），所以，，所以，向量在向量方向上的投影向量為，坐標為.故答案為：.13．（24-25高一下·上海奉賢·期中）如圖1，西安航天基地攬月閣是一座融合了古代文化與現(xiàn)代科技的標志性建筑，可近似的視為一個正四棱臺，現(xiàn)有一個攬月閣模型（如圖2）、下底面邊長為，上底面邊長為，側(cè)棱長為，則該模型的高為．

圖1

圖2【答案】【解析】由為正四棱臺，，，，連接，得，，過作，過作，所以，，在直角三角形中，，所以正四棱臺的高.故答案為：.14．（24-25高一下·廣東·期中）已知等腰中，，點D滿足，且，則BD的最小值為.【答案】【解析】取中點，連接，因為，所以，因為，所以，又，故，且，所以≌，設(shè)，則，，，如圖，要使最小，應(yīng)在同側(cè)，故，在中，由余弦定理知，其中，于是，當且僅當，即時，取得最小值.故答案為：四、解答題（17題10分，其余每題12分，6題共70分）15．（24-25北京·階段練習）某地區(qū)教育研究部門為了解當前本地區(qū)中小學教師在教育教學中運用人工智能的態(tài)度、經(jīng)驗、困難等情況，從該地區(qū)2000名中小學教師中隨機抽取100名進行了訪談.在整理訪談結(jié)果的過程中，統(tǒng)計他們對“人工智能助力教學”作用的認識，得到的部分數(shù)據(jù)如下表所示：沒有幫助有一些幫助很有幫助合計性別男21020女354080年齡40歲以下（含40歲）13540歲以上62645假設(shè)用頻率估計概率，且每位教師對“人工智能助力教學”作用的認識相互獨立.(1)估計該地區(qū)中小學教師中認為人工智能對于教學“沒有幫助”的人數(shù)；(2)現(xiàn)按性別進行分層抽樣，從該地區(qū)抽取了5名教師，求這5名教師中恰有1人認為人工智能對于教學“很有幫助”的概率；(3)對受訪教師關(guān)于“人工智能助力教學”的觀點進行賦分：“沒有幫助”記0分，“有一些幫助”記2分，“很有幫助”記4分.統(tǒng)計受訪教師的得分，將這100名教師得分的平均值記為，其中年齡在40歲以下（含40歲）教師得分的平均值記為，年齡在40歲以上教師得分的平均值記為，通過計算比較的大小關(guān)系.【答案】(1)140(2)(3)【解析】（1）根據(jù)表格中數(shù)據(jù)，完善表格，沒有幫助有一些幫助很有幫助合計性別男210820女5354080年齡40歲以下（含40歲）119355540歲以上6261345可以得到100名教師中，認為人工智能對于教學“沒有幫助”的頻率為，用頻率估計概率，估計該地區(qū)中小學教師中認為人工智能對于教學“沒有幫助”的人數(shù)為；（2）男女比例為，故抽取的5名教師，有1名男教師，4名女教師，用頻率估計概率，估計該地區(qū)中小學教師中男教師認為對于教學“很有幫助”的概率為，女教師認為對于教學“很有幫助”的概率為，抽取的5名教師中，恰有1人認為人工智能對于教學“很有幫助”，則1名男教師認為人工智能對于教學“很有幫助”的概率為，1名女教師認為人工智能對于教學“很有幫助”的概率為，故這5名教師中恰有1人認為人工智能對于教學“很有幫助”的概率為；（3），，，因為，所以.16．（24-25高一下·山東青島·期中）在中，角，，所對的邊分別為，，，已知.(1)求角的大??；(2)若，當?shù)闹荛L取最大值時，求的面積.【答案】(1)(2)【解析】（1）因為，由正弦定理得，因為，所以，又因為，且，所以，又因為，，所以，即.（2）在中，由余弦定理，得，即，所以，當且僅當時取等號，所以周長的最大值為，此時面積.17．（24-25高一上·重慶·期中）已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，滿足，當時，有(1)求函數(shù)的解析式；(2)判斷的單調(diào)性，并利用定義證明；(3)若對，都有對恒成立，求實數(shù)的取值范圍．【答案】(1)(2)在上為增函數(shù)，證明見解析(3)【解析】（1）函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，則，即，解得，又因為，即，解得，經(jīng)檢驗可得，符合題意．所以當時，，令則，所以，則當綜上所述，；（2）函數(shù)在上是增函數(shù)．證明如下：任取，且，則，因為，所以，，則，即，故在上為增函數(shù)；（3）由（2）可知，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以，由于對恒成立，則對任意的恒成立，即對任意的恒成立，構(gòu)造函數(shù)，其中，所以，即，解得或或，所以實數(shù)的取值范圍是.18．（24-25高一下·天津濱海新·期中）如圖，在四棱錐中，底面是邊長為2的正方形，，，F(xiàn)為CP上的點，且平面.(1)求證：平面平面；(2)求直線PC與平面所成角的正弦值；(3)在棱PD上是否存在一點G，使平面，若存在，求PG的長；若不存在，說明理由.【答案】(1)證明過程見解析(2)(3)【解析】（1）因為平面，平面，所以，又因為，平面，所以平面，因為平面，所以，又因為底面是邊長為2的正方形，所以，且平面，所以平面，又因為平面，所以平面平面；（2）作，垂足為，連接，因為平面平面，平面，平面平面，所以平面，所以為直線與平面所成的角，因為，，，所以，因為平面，平面，所以，所以在直角三角形中，由勾股定理可得，所以；（3）作，交于，連接，因為，，所以，因為平面，平面，所以平面，因為平面，平面，所以，因為，，所以，解得，所以，因為平面，平面，所以，又因為，所以，又因為，所以.19．（24-25高一下·四川南充·階段練習）已知函數(shù)(1)求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間；(2)將函數(shù)的圖像向左平移單位長度，再將所得圖像上各點的橫坐標縮短為原來的，縱坐標不變，得到函數(shù)的圖像，求在上的值域．(3)若函數(shù)在上有三個不同零點，求實數(shù)取值范圍．【答案】(1)，單調(diào)遞減區(qū)間為，；(2)(3)【解析】（1）因為，所以的最小正周期為，令，，解得，，所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，．（2）由（1）知，，將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度，可得的圖象，再將