5.2.2線段的垂直平分線【新知探究】1.垂直并

一條線段的直線叫作這條線段的垂直平分線。簡(jiǎn)稱中垂線。

2.線段是軸對(duì)稱圖形,垂直并且平分線段的

是它的一條對(duì)稱軸。3.線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離

。

平分線段的垂直平分線的性質(zhì)直線相等【例1-1】如圖所示,在△ABC中,DE是AC的垂直平分線,分別交AC,AB于點(diǎn)D,E,若△BCE的周長(zhǎng)為8,BC=3,求AB的長(zhǎng)。解:因?yàn)椤鰾CE的周長(zhǎng)為8,所以CE+BE+BC=8。因?yàn)锽C=3,所以CE+BE=5。因?yàn)镈E是AC的垂直平分線,所以CE=AE。所以AB=AE+BE=CE+BE=5?！纠?-2】如圖所示,在△ABC中,∠BAC=100°,DG,EF分別垂直平分AB,AC,垂足分別為G,F,求∠DAE的度數(shù)。解:因?yàn)椤螧AC=100°,∠BAC+∠B+∠C=180°,所以∠B+∠C=180°-∠BAC=180°-100°=80°。因?yàn)镈G,EF分別垂直平分AB,AC,所以AD=BD,AE=EC。所以∠B=∠DAB,∠C=∠EAC。所以∠DAB+∠EAC=∠B+∠C=80°。所以∠DAE=∠BAC-(∠DAB+∠EAC)=100°-80°=20°?！拘轮柟獭?.如圖所示,在△ABC中,AC=5,AB的垂直平分線分別交AB,AC于點(diǎn)E,D。若△BCD的周長(zhǎng)為8,則BC的長(zhǎng)為()A.1 B.2 C.3 D.4C2.如圖所示,線段AC,AB的垂直平分線交于點(diǎn)O,連接OA,OB,OC,已知OC=2cm,則OB等于

。

3.如圖所示,在△ABC中,BD平分∠ABC,BC的中垂線交BC于點(diǎn)E,交BD于點(diǎn)F,連接CF。若∠A=60°,∠ABD=24°,則∠ACF=

。

2cm48°4.如圖所示,在△ABC中,直線EF是AC的垂直平分線,AD⊥BC于點(diǎn)D,D是BE的中點(diǎn)。(1)試說(shuō)明:AB=CE;解:(1)因?yàn)锳D⊥BC,且D是線段BE的中點(diǎn),所以∠ADB=∠ADE=90°,BD=ED。在△ADB和△ADE中,因?yàn)锽D=ED,∠ADB=∠ADE,AD=AD,所以△ADB≌△ADE(SAS)。所以AB=AE。因?yàn)镋F垂直平分AC,所以AE=CE。所以AB=CE。(2)若∠C=32°,求∠BAC的度數(shù)。解:(2)因?yàn)锳E=CE,∠C=32°,所以∠CAE=∠C=32°。所以∠AEC=180°-∠CAE-∠C=180°-32°-32°=116°。所以∠AEB=180°-∠AEC=64°。因?yàn)锳B=AE,所以∠B=∠AEB=64°。所以∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-64°-32°=84°?！纠?-1】如圖所示,在△ABC中,求作點(diǎn)E,使得點(diǎn)E是AB上一點(diǎn),EA=EC(不寫(xiě)作法,保留作圖痕跡)。線段的垂直平分線的作法及應(yīng)用解:如圖所示,點(diǎn)E即為所求?！纠?-2】如圖所示,在直線l上求作一點(diǎn)P,使得點(diǎn)P到A,B兩點(diǎn)的距離相等。解:點(diǎn)P如圖所示?！拘轮柟獭?.如圖所示的是作線段AB的垂直平分線的作圖痕跡,則下列結(jié)論不一定成立的是()A.AC=BC B.AE=EBC.∠B=45° D.AB⊥CDC2.某公園有三角形草坪ABC,如圖所示,現(xiàn)準(zhǔn)備在該三角形草坪內(nèi)種一棵樹(shù),使得該樹(shù)到△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等,則該樹(shù)應(yīng)種在△ABC的()A.三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)B.三個(gè)角的角平分線的交點(diǎn)C.三條高的交點(diǎn)D.三條中線的交點(diǎn)A56°4.如圖所示,在△ABC中,AB=AC=16cm。(1)作線段AB的垂直平分線DE,交AB于點(diǎn)E,交AC于點(diǎn)D(用尺規(guī)作圖法,保留作圖痕跡,不