第二章相交線與平行線-章末考點(diǎn)復(fù)習(xí)欄目導(dǎo)航思維導(dǎo)圖·發(fā)展創(chuàng)新意識考點(diǎn)整合·提升核心素養(yǎng)思維導(dǎo)圖·發(fā)展創(chuàng)新意識考點(diǎn)整合·提升核心素養(yǎng)考點(diǎn)一相交線1.(2023河南)如圖所示,直線AB,CD相交于點(diǎn)O,若∠1=80°,∠2=30°,則∠AOE的度數(shù)為()A.30° B.50°C.60° D.80°2.(2024蘭州)若∠A=80°,則∠A的補(bǔ)角度數(shù)是()A.100° B.80° C.40° D.10°BA3.一個角的余角的2倍比這個角的補(bǔ)角少24°,求這個角的度數(shù)。解:設(shè)這個角的度數(shù)為x,則它的余角為(90°-x),補(bǔ)角為(180°-x)。根據(jù)題意,得2(90°-x)=180°-x-24°,解得x=24°。因此,這個角的度數(shù)為24°。4.(2024商洛期末)如圖所示,已知直線AB,CD,EF交于點(diǎn)O,OM⊥CD,且OE平分∠AOM。(1)若∠BOF=20°,求∠AOC的度數(shù);解:(1)因?yàn)椤螦OE=∠BOF,∠BOF=20°,所以∠AOE=20°。因?yàn)镺E平分∠AOM,所以∠AOM=2∠AOE=40°。因?yàn)镺M⊥CD,所以∠COM=∠DOM=90°。所以∠AOC=∠COM-∠AOM=50°。(2)∠AOM∶∠BOD=5∶4,求∠AOF的度數(shù)。考點(diǎn)二平行線的判定與性質(zhì)5.(2024青海)如圖所示,一個彎曲管道AB∥CD,∠ABC=120°,則∠BCD的度數(shù)是()A.120° B.30° C.60° D.150°C6.(2024赤峰)將一副三角尺(厚度不計)按如圖所示擺放,使有刻度的兩條邊互相平行,則圖中∠1的度數(shù)為()A.100° B.105° C.115° D.120°B7.(2024南充)如圖所示,兩個平面鏡平行放置,光線經(jīng)過平面鏡反射時,∠1=∠2=40°,則∠3的度數(shù)為()A.80° B.90° C.100° D.120°C8.(2024通遼)將三角尺ABC按如圖所示位置擺放,頂點(diǎn)A落在直線l1上,頂點(diǎn)B落在直線l2上,若l1∥l2,∠1=25°,則∠2的度數(shù)是()A.45° B.35° C.30° D.25°B9.(2024資陽改編)如圖所示,AB∥CD,∠A=140°,∠D=50°,則DE與AC的位置關(guān)系是()A.垂直 B.相交但不垂直C.平行 D.無法確定A10.(2024達(dá)州)當(dāng)光線從空氣射入水中時,光線的傳播方向發(fā)生了改變,這就是光的折射現(xiàn)象(如圖所示)。圖中∠1=80°,∠2=40°,則∠3的度數(shù)為()A.30° B.40° C.50° D.70°B11.(2024廣州)如圖所示,直線l分別與直線a,b相交,a∥b,若∠1=71°,則∠2的度數(shù)為

。

12.若∠1與∠2有一條邊在同一直線上,且另一邊互相平行,∠1=50°,則∠2的度數(shù)為

。

109°50°或130°13.(2024自貢改編)如圖所示,在△ABC中,DE∥BC,∠EDF=∠C。(1)試說明∠BDF=∠A;解:(1)因?yàn)镈E∥BC,所以∠C=∠AED。因?yàn)椤螮DF=∠C,所以∠AED=∠EDF。所以DF∥AC。所以∠BDF=∠A。(2)若∠A=45°,DF平分∠BDE,求∠B的度數(shù)。解:(2)因?yàn)椤螧DF=∠A,∠A=45°,所以∠BDF=∠A=45°。因?yàn)镈F平分∠BDE,所以∠BDE=2∠BDF=90°。因?yàn)镈E∥BC,所以∠B=180°-∠BDE=90°。14.(2024北京期中)如圖所示,已知三角形ABC,點(diǎn)D在BC邊上。(1)過點(diǎn)A作BC的平行線MN;(2)過點(diǎn)D作AB的垂線段DF,垂足為F;比較線段BD與DF的大小:BD

DF(選填“>”“<”或“=”),理由:

。

解:(1)如圖所示,直線MN即為所求。(2)如圖所示,DF即為所求。>垂線段最短15.(2024廣安期末改編)如圖(1)所示是一盞可以伸縮的臺燈,圖(2)所示是這盞臺燈的示意圖。已知臺燈水平放置,當(dāng)燈頭AB與支架CD平行時可達(dá)到最佳照明角度,此時支架BC與水平線BE的夾角∠CBE=130°,兩支架BC和CD的夾角∠BCD=110°。(1)求此時支架CD與底座MN的夾角∠CDM的度數(shù);解:(1)如圖所示,過點(diǎn)C作CF∥BE,所以∠BCF+∠CBE=180°。因?yàn)椤螩BE=130°,所以∠BCF=50°。因?yàn)椤螧CD=110°,所以∠DCF=∠BCD-∠BCF=60°。因?yàn)锽E∥MN,所以CF∥MN。所以∠CDM=∠DCF=60°。(2)求此時燈頭AB與水平線BE