第1頁（共1頁）2024-2025學(xué)年廣東省珠海市香洲區(qū)鳳凰中學(xué)八年級（下）期末數(shù)學(xué)模擬試卷一.選擇題（共10小題，每小題3分）1．（3分）下列式子中，屬于最簡二次根式的是（）A． B． C． D．2．（3分）下列各組數(shù)中，能構(gòu)成直角三角形的是（）A．4，7，5 B．3，4，5 C．2，3，4 D．1，2，23．（3分）下列計算中，正確的是（）A． B． C． D．4．（3分）《奇跡再現(xiàn)》是一首充滿激情與正能量的歌曲，歌詞激勵人心，旋律歡快激昂．以下是摘自歌曲簡譜的部分旋律（）A．1 B．2 C．5 D．75．（3分）已知一次函數(shù)y＝kx﹣1（k為常數(shù)，k≠0），若y隨x的增大而增大，則它的圖象不經(jīng)過（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．（3分）如圖，為了測量一個池塘的寬BC，小明在池塘一側(cè)的平地上選一點A，E，若小明測得DE的長是20米，則池塘寬BC的長度為（）A．25 B．30 C．35 D．407．（3分）某企業(yè)參加“科技創(chuàng)新企業(yè)百強”評選，創(chuàng)新能力、創(chuàng)新價值、創(chuàng)新影響三項得分分別為8分，9分，若將三項得分依次按5：3：2的比例計算總成績，則該企業(yè)的總成績?yōu)椋ǎ〢．8分 B．8.1分 C．8.2分 D．8.3分8．（3分）如圖，是一張平行四邊形紙片ABCD，要求利用所學(xué)知識將它變成一個菱形，可判斷（）A．甲、乙均正確 B．甲、乙均錯誤 C．甲正確，乙錯誤 D．甲錯誤，乙正確9．（3分）如圖，函數(shù)y1＝|x|和的圖象交于M（﹣1，1），N（2，2）兩點1＜y2時，x的取值范圍是（）A．x＜﹣1 B．﹣1＜x＜2 C．x＜﹣1或x＞2 D．x＞210．（3分）如圖①，在平行四邊形ABCD中，AD＝9cm，以1cm/s的速度沿著A→B→C→A的方向移動，直到點P到達點A后才停止．已知△PAD的面積y（單位：cm2）與點P移動的時間x（單位：s）之間的函數(shù)關(guān)系如圖②所示，圖②中a與b分別為（）A．17，34 B．17，32 C．19，36 D．19，32二.填空題（共5小題，每小題3分）11．（3分）要使式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，實數(shù)x的取值范圍是．12．（3分）甲、乙、丙、丁四人各進行10次射擊測試，它們的平均成績相同，方差分別S甲2＝1，S乙2＝1.1，S丙2＝0.6，S丁2＝0.9，則射擊成績最穩(wěn)定的是．13．（3分）如圖，菱形ABCD中，對角線相交于點O，若AB＝10，則OE＝．14．（3分）某超市糯米的價格為5元/千克，端午節(jié)推出促銷活動：一次購買的數(shù)量不超過2千克時．按原價售出；超過2千克時（x＞2）千克，付款金額為y元．15．（3分）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，BCGF，ACHI，ACHI的面積為S1，S2，若∠ACE＝30°，則的值為．三.解答題（一）（共3小題，每小題7分）16．（7分）計算：÷+×﹣．17．（7分）如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，且DE＝DC．求證：四邊形ABED是平行四邊形．18．（7分）圖1中有一首古算詩，根據(jù)詩中的描述可以計算出紅蓮所在位置的湖水深度，其示意圖如圖2，AB⊥B'C于點C，BC＝0.5尺，求AC的長度．四.解答題（二）（共3小題，每小題9分）19．（9分）如圖是小明做“探究拉力F與斜面高度h的關(guān)系”的實驗裝置，一個高度可自動調(diào)節(jié)的斜面上，斜面的初始高度為0.1m實驗次數(shù)斜面的傾斜程度物塊重量G/N斜面高度h/m沿斜面拉力F/N1較緩100.15.02較陡100.36.63最陡100.58.2（1）根據(jù)上面數(shù)據(jù)分析，在彈性范圍內(nèi)，拉力F與高度函數(shù)，斜坡越陡，越（選填“省力”或“費力”）．（2）求拉力F與高度h之間的函數(shù)解析式；（3）若彈簧測力計的最大量程是10N，求裝置高度h的取值范圍．20．（9分）中國是擁有世界級非物質(zhì)文化遺產(chǎn)數(shù)量最多的國家，某學(xué)校開展了“弘揚中國文化，增強文化自信”的主題活動，學(xué)校組織全校學(xué)生進行了中國非物質(zhì)文化遺產(chǎn)相關(guān)知識測試（測試成績滿分為100分，且成績均為整數(shù)）．測試結(jié)束后隨機從七、八年級分別抽取了20名學(xué)生的成績（設(shè)測試成績?yōu)閤分，共分成4組：A：95≤x≤100，B：90≤x＜95，C：85≤x＜90，D：80≤x＜85，得分在90分及以上為優(yōu)秀）七年級B組學(xué)生的成績：93，94，93，94，94八年級B組學(xué)生的成績：94，93，91，92，93，93，92七、八年級選取的學(xué)生測試成績統(tǒng)計表：年級平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)優(yōu)秀率七年級92a94c八年級9292.5b65%【解決問題】（1）填空：a＝，b＝，c＝；（2）已知該校七、八年級分別有600名學(xué)生，請估計七、八年級學(xué)生本次測試成績達到優(yōu)秀的總?cè)藬?shù)；（3）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為該校七、八年級學(xué)生在本次測試中，哪個年級的學(xué)生對中國非物質(zhì)文化遺產(chǎn)相關(guān)知識了解的更好一些？請說明理由．（寫出一條理由即可）21．（9分）已知：在正方形ABCD中，E為CD上一點，過C作CF⊥BE于H，連接DF，∠CFD＝45°．（1）如圖1，求∠ADF+∠CBE的度數(shù)；（2）如圖2，延長FD、BE交于點G，連接AF、CG，AF＝4，求正方形ABCD的周長．五.解答題（三）（共2小題，22題13分，23題14分）22．（13分）【綜合與實踐】問題情境：勾股定理是幾何中一個比較重要的定理，應(yīng)用十分廣泛，關(guān)于勾股定理的證明方法已有幾百種．啟哲學(xué)習(xí)小組以“四邊形中邊長與面積的關(guān)系”為主題在8×8的正方形網(wǎng)格中開展了數(shù)學(xué)活動操作發(fā)現(xiàn)：（1）在圖1中，每個小正方形的邊長均為1．所畫出的四邊形ABCD的頂點A，B，C，D都是格點，BC＝，CD＝，DA＝；四邊形ABCD的面積為．實踐探究：（2）在圖2中，每個小正方形的邊長均為1．在圖2所示的正方形網(wǎng)格中畫出矩形MNPQ（頂點都在格點上），使MN＝，并求出矩形MNPQ的面積．繼續(xù)探究：（3）若?ABCD中有兩邊的長分別為2a，2a（a＞0），試運用構(gòu)圖法在圖3的正方形網(wǎng)格（每個小正方形的邊長為a）中畫出所有符合題意的?ABCD（頂點A，B，C，D都是格點且全等的平行四邊形視為同一種情況）23．（14分）如圖，直線l：y＝kx+b是由直線y＝﹣x經(jīng)過平移并且經(jīng)過點D（2，10）而得，若C（10，0），點E（0，n）（1）求直線l的解析式及∠ABO的度數(shù)；（2）若∠ECO＝∠ADC，求點E的坐標(biāo)；（3）若點O關(guān)于直線CE的對稱點F，連接CF，直接寫出線段CF與直線l有交點時

2024-2025學(xué)年廣東省珠海市香洲區(qū)鳳凰中學(xué)八年級（下）期末數(shù)學(xué)模擬試卷參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）題號12345678910答案BBCBBDBABC一.選擇題（共10小題，每小題3分）1．（3分）下列式子中，屬于最簡二次根式的是（）A． B． C． D．【解答】解：A、＝，原根式不是最簡二次根式；B、是最簡二次根式；C、＝，原根式不是最簡二次根式；D、＝2，不符合題意，故選：B．2．（3分）下列各組數(shù)中，能構(gòu)成直角三角形的是（）A．4，7，5 B．3，4，5 C．2，3，4 D．1，2，2【解答】解：A、∵42+42≠76，∴以4，7，5為邊不能組成直角三角形；B、∵32+42＝52，∴以3，4，6為邊能組成直角三角形；C、∵22+32≠44，∴以2，3，7為邊不能組成直角三角形；D、∵12+62≠24，∴以1，2，7為邊不能組成直角三角形；故選：B．3．（3分）下列計算中，正確的是（）A． B． C． D．【解答】解：A．與不是同類二次根式，故此選項錯誤；B．，故此選項錯誤；C．，正確；D．，故此選項錯誤．故選：C．4．（3分）《奇跡再現(xiàn)》是一首充滿激情與正能量的歌曲，歌詞激勵人心，旋律歡快激昂．以下是摘自歌曲簡譜的部分旋律（）A．1 B．2 C．5 D．7【解答】解：當(dāng)中出現(xiàn)的音符從低到高排列：0、1、6、1、1、7、1、2、3、5、6、2、7、7、4，排在最中間的數(shù)是2，因此中位數(shù)為2．故選：B．5．（3分）已知一次函數(shù)y＝kx﹣1（k為常數(shù)，k≠0），若y隨x的增大而增大，則它的圖象不經(jīng)過（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【解答】解：∵一次函數(shù)y＝kx﹣1（k≠0）的函數(shù)值y隨x的增大而增大，∴k＞4，又∵b＝﹣1＜0，∴一次函數(shù)y＝﹣kx﹣2（k≠0）的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，故選：B．6．（3分）如圖，為了測量一個池塘的寬BC，小明在池塘一側(cè)的平地上選一點A，E，若小明測得DE的長是20米，則池塘寬BC的長度為（）A．25 B．30 C．35 D．40【解答】解：∵線段AB，AC的中點為D，E，∴DE＝BC，∵DE＝20米，∴BC＝40米，故選：D．7．（3分）某企業(yè)參加“科技創(chuàng)新企業(yè)百強”評選，創(chuàng)新能力、創(chuàng)新價值、創(chuàng)新影響三項得分分別為8分，9分，若將三項得分依次按5：3：2的比例計算總成績，則該企業(yè)的總成績?yōu)椋ǎ〢．8分 B．8.1分 C．8.2分 D．8.3分【解答】解：該企業(yè)的總成績?yōu)椋?×+5×＝5.1（分），故選：B．8．（3分）如圖，是一張平行四邊形紙片ABCD，要求利用所學(xué)知識將它變成一個菱形，可判斷（）A．甲、乙均正確 B．甲、乙均錯誤 C．甲正確，乙錯誤 D．甲錯誤，乙正確【解答】解：甲的作法正確；∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠DAC＝∠ACB，∵EF是AC的垂直平分線，∴AO＝CO，在△AOE和△COF中，，∴△AOE≌△COF（ASA），∴AE＝CF，又∵AE∥CF，∴四邊形AECF是平行四邊形，∵EF⊥AC，∴四邊形AECF是菱形；乙的作法正確；∵AD∥BC，∴∠1＝∠2，∠8＝∠7，∵BF平分∠ABC，AE平分∠BAD，∴∠2＝∠5，∠5＝∠6，∴∠4＝∠3，∠5＝∠8，∴AB＝AF，AB＝BE，∴AF＝BE∵AF∥BE，且AF＝BE，∴四邊形ABEF是平行四邊形，∵AB＝AF，∴平行四邊形ABEF是菱形；故選：A．9．（3分）如圖，函數(shù)y1＝|x|和的圖象交于M（﹣1，1），N（2，2）兩點1＜y2時，x的取值范圍是（）A．x＜﹣1 B．﹣1＜x＜2 C．x＜﹣1或x＞2 D．x＞2【解答】解：由圖象可知：當(dāng)y1＜y2時x的取值范圍為：﹣4＜x＜2．故選：B．10．（3分）如圖①，在平行四邊形ABCD中，AD＝9cm，以1cm/s的速度沿著A→B→C→A的方向移動，直到點P到達點A后才停止．已知△PAD的面積y（單位：cm2）與點P移動的時間x（單位：s）之間的函數(shù)關(guān)系如圖②所示，圖②中a與b分別為（）A．17，34 B．17，32 C．19，36 D．19，32【解答】解：由圖②可知點P從A點運動到B點的時間為10s，又因為P點運動的速度為1cm/s，所以AB＝10×1＝10（cm），由AD＝3可知點P在邊BC上的運動時間為9s，所以a＝10+9＝19；分別過B點、C兩點作BE⊥AD于E．由圖②知S△ABD＝36，則×9×BE＝36，解得BE＝6，在直角△ABE中，由勾股定理＝2．∵∠CDF＝∠ABE，∠AEB＝∠CFD＝90°，∴△BAE≌△CDF（AAS），則BE＝CF＝8，AE＝DF＝6．在直角△ACF中，由勾股定理＝17，則點P在CA邊上從C點運動到A點的時間為17s，所以b＝19+17＝36．故選：C．二.填空題（共5小題，每小題3分）11．（3分）要使式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，實數(shù)x的取值范圍是x≥2．【解答】解：若式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x﹣2≥6，解得x≥2，故答案為：x≥2．12．（3分）甲、乙、丙、丁四人各進行10次射擊測試，它們的平均成績相同，方差分別S甲2＝1，S乙2＝1.1，S丙2＝0.6，S丁2＝0.9，則射擊成績最穩(wěn)定的是丙．【解答】解：∵，，，，∴，∴射擊成績最穩(wěn)定的是丙．故答案為：丙．13．（3分）如圖，菱形ABCD中，對角線相交于點O，若AB＝10，則OE＝5．【解答】解：∵菱形ABCD中，對角線相交于點O，∴點O是AC的中點，AB＝AD＝10，又∵點E是CD的中點，∴OE是△ADC的中位線，∴．故答案為：5．14．（3分）某超市糯米的價格為5元/千克，端午節(jié)推出促銷活動：一次購買的數(shù)量不超過2千克時．按原價售出；超過2千克時（x＞2）千克，付款金額為y元y＝4x+2（x＞2）．【解答】解：根據(jù)題意得y＝2×5+（x﹣8）×5×0.7＝4x+2（x＞6），即y＝4x+2（x＞3）；故答案為：y＝4x+2（x＞6）．15．（3分）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，BCGF，ACHI，ACHI的面積為S1，S2，若∠ACE＝30°，則的值為．【解答】解：如圖：作EQ⊥CA交CA的延長線于點Q，則∠Q＝90°，設(shè)BC＝a，AC＝b，則，∵∠ACB＝90°，∠Q＝90°，∴∠QAE＝∠ABC＝90°﹣CAB，在△AEQ和△BAC中，，∴△AEQ≌△BAC（AAS），∴AQ＝BC＝a，QE＝AC＝b，∴QC＝QA+AC＝a+b，∵∠ACE＝30°，∴EC＝2QE，∴，∴，即，∴．故答案為：．三.解答題（一）（共3小題，每小題7分）16．（7分）計算：÷+×﹣．【解答】解：原式＝＝＝．17．（7分）如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，且DE＝DC．求證：四邊形ABED是平行四邊形．【解答】證明：∵DE＝DC，∴∠DEC＝∠C，∵∠B＝∠C，∴∠B＝∠DEC，∴AB∥DE，∵AD∥BC，∴四邊形ABED是平行四邊形．18．（7分）圖1中有一首古算詩，根據(jù)詩中的描述可以計算出紅蓮所在位置的湖水深度，其示意圖如圖2，AB⊥B'C于點C，BC＝0.5尺，求AC的長度．【解答】解：設(shè)AC的長度為x尺，則AB'＝AB＝（x+0.5）尺，在Rt△AB'C中，由勾股定理得：AC3+B'C2＝AB'2，即x2+22＝（x+7.5）2，解得：x＝5.75，即AC的長度為3.75尺．四.解答題（二）（共3小題，每小題9分）19．（9分）如圖是小明做“探究拉力F與斜面高度h的關(guān)系”的實驗裝置，一個高度可自動調(diào)節(jié)的斜面上，斜面的初始高度為0.1m實驗次數(shù)斜面的傾斜程度物塊重量G/N斜面高度h/m沿斜面拉力F/N1較緩100.15.02較陡100.36.63最陡100.58.2（1）根據(jù)上面數(shù)據(jù)分析，在彈性范圍內(nèi)，拉力F與高度一次函數(shù)函數(shù)，斜坡越陡，越費力（選填“省力”或“費力”）．（2）求拉力F與高度h之間的函數(shù)解析式；（3）若彈簧測力計的最大量程是10N，求裝置高度h的取值范圍．【解答】解：（1）由表格可知，當(dāng)斜面高度h由0.1m增加到2.3m時，當(dāng)斜面高度h由0.3m增加到0.5m時，拉力F增加了6.2﹣6.6＝1.6N，∴拉力F是高度h的一次函數(shù)，由表格可知，斜坡越陡，故答案為：一次，費力；（2）設(shè)F＝kh+b，把（8.1，6.4）代入得，，解得，∴F＝8h+2.2；（3）∵彈簧測力計的最大量程是10N，∴F≤10，∴8h+4.2≤10，解得h≤0.725，又∵斜面的初始高度為4.1m，∴裝置高度h的取值范圍0.2≤h≤0.725．20．（9分）中國是擁有世界級非物質(zhì)文化遺產(chǎn)數(shù)量最多的國家，某學(xué)校開展了“弘揚中國文化，增強文化自信”的主題活動，學(xué)校組織全校學(xué)生進行了中國非物質(zhì)文化遺產(chǎn)相關(guān)知識測試（測試成績滿分為100分，且成績均為整數(shù)）．測試結(jié)束后隨機從七、八年級分別抽取了20名學(xué)生的成績（設(shè)測試成績?yōu)閤分，共分成4組：A：95≤x≤100，B：90≤x＜95，C：85≤x＜90，D：80≤x＜85，得分在90分及以上為優(yōu)秀）七年級B組學(xué)生的成績：93，94，93，94，94八年級B組學(xué)生的成績：94，93，91，92，93，93，92七、八年級選取的學(xué)生測試成績統(tǒng)計表：年級平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)優(yōu)秀率七年級92a94c八年級9292.5b65%【解決問題】（1）填空：a＝92.5，b＝93，c＝55%；（2）已知該校七、八年級分別有600名學(xué)生，請估計七、八年級學(xué)生本次測試成績達到優(yōu)秀的總?cè)藬?shù)；（3）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為該校七、八年級學(xué)生在本次測試中，哪個年級的學(xué)生對中國非物質(zhì)文化遺產(chǎn)相關(guān)知識了解的更好一些？請說明理由．（寫出一條理由即可）【解答】解：（1）將七年級抽取學(xué)生的成績按從小到大的順序排列，則中位數(shù)a為：；八年級抽取學(xué)生的成績中，9（2分）的占比為：，∴眾數(shù)b＝93（分）；七年級抽取學(xué)生的成績優(yōu)秀率：＝55%，故答案為：92.5；93．（2）600×55%+600×65%＝720（人），答：估計七、八年級學(xué)生本次測試成績達到優(yōu)秀的總?cè)藬?shù)為720人．（3）八年級的學(xué)生對中國非物質(zhì)文化遺產(chǎn)相關(guān)知識了解的更好一些．理由如下：從七、八年級選取的學(xué)生測試成績表中可以看出，但從優(yōu)秀率角度來看，說明八年級學(xué)生對中國非物質(zhì)文化遺產(chǎn)相關(guān)知識了解的更好一些，合理即可）21．（9分）已知：在正方形ABCD中，E為CD上一點，過C作CF⊥BE于H，連接DF，∠CFD＝45°．（1）如圖1，求∠ADF+∠CBE的度數(shù)；（2）如圖2，延長FD、BE交于點G，連接AF、CG，AF＝4，求正方形ABCD的周長．【解答】解：（1）∵正方形ABCD，∴BC＝CD，∠BCE＝∠CDA＝90°，∴∠EBC+∠CEB＝90°，∵CF⊥BE，∴∠DCF+∠CEB＝90°，∴∠CBE＝∠DCF，∵∠CFD+∠FDC+∠FCD＝180°，∴∠CFD+∠ADF+∠ADC+∠FCD＝180°，∵∠CFD＝45°，∠ADC＝90°，∴45°+∠ADF+90°+∠FCD＝180°，即∠ADF+∠FCD＝45°，∵∠CBE＝∠DCF，∴∠ADF+∠CBE＝45°；（2）如圖2：過D作DI⊥FC于I，連接AC，∵∠CFD＝45°，∴∠FDI＝∠CFD＝45°∴IF＝ID，∵∠CFD＝45°，CF⊥BE，∴∠HGF＝45°，∴∠HGF＝∠CFD＝45°，∴FB＝HG，∵D為FG中點，∴，，∴∠CHD＝180°﹣∠DHF＝135°，∵DI⊥FC，∴，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠CAD＝∠CFD＝45°，∴A、C、D、F四點共圓，∴∠AFC＝∠ADC＝90°，∴∠AFD＝∠AFC+∠CFD＝135°，∴∠AFD＝∠DHC＝135°，∠ADF+∠DAF＝45°∵∠ADF+∠FCD＝45°，∴∠DAF＝∠FCD，∵AD＝CD，在△AFD和△CHD中，，∴△AFD≌△CHD（AAS），∴CH＝AF＝4，∵∠BHC＝∠DIC＝∠BCD＝90°∴∠EBC+∠HCB＝90°，∠ICD+∠HCB＝90°∴∠ICD＝∠EBC，在△BCH和△CDI中，，∴△BCH≌△CDI（AAS），∴DI＝CH＝7，∴AF＝DI＝IF＝4，∵∠AFC＝∠DIF＝90°，∠FJA＝∠DJI，∴△AJF≌△DJI（AAS），∴，，即AD＝2DJ，∵，∴，∴正方形ABCD的周長為．五.解答題（三）（共2小題，22題13分，23題14分）22．（13分）【綜合與實踐】問題情境：勾股定理是幾何中一個比較重要的定理，應(yīng)用十分廣泛，關(guān)于勾股定理的證明方法已有幾百種．啟哲學(xué)習(xí)小組以“四邊形中邊長與面積的關(guān)系”為主題在8×8的正方形網(wǎng)格中開展了數(shù)學(xué)活動操作發(fā)現(xiàn)：（1）在圖1中，每個小正方形的邊長均為1．所畫出的四邊形ABCD的頂點A，B，C，D都是格點，BC＝，CD＝，DA＝；四邊形ABCD的面積為18．實踐探究：（2）在圖2中，每個小正方形的邊長均為1．在圖2所示的正方形網(wǎng)格中畫出矩形MNPQ（頂點都在格點上），使MN＝，并求出矩形MNPQ的面積．繼續(xù)探究：（3）若?ABCD中有兩邊的長分別為2a，2a（a＞0），試運用構(gòu)圖法在圖3的正方形網(wǎng)格（每個小正方形的邊長為a）中畫出所有符合題意的?ABCD（頂點A，B，C，D都是格點且全等的平行四邊形視為同一種情況）【解答】解：（1）由勾股定理可得：，，，；四邊形ABCD的面積為：．故答案為：，，，，18．（2）如圖2：矩形MNPQ即為所求；矩形MNPQ的面積為：．（3）由條件可得?ABCD中有兩邊的長分別為，如圖8：?ABCD即為所求，?ABCD的面積為：；如圖4：?ABCD即為所求，?ABCD的面積為：．綜上，?ABCD的面積為16a4或8a2．23．（14分）如圖，直線l：y＝kx+b是由直線y＝﹣x經(jīng)過平移并且經(jīng)過點D（2，10）而得，若C