第=page11頁，共=sectionpages11頁2025年山東省中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.如圖，數(shù)軸上表示?2的點(diǎn)是(

)

A.M B.N C.P D.Q2.下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是(

)A. B. C. D.3.我國“深藍(lán)2號”大型智能深海養(yǎng)殖網(wǎng)箱的主體是一個正六棱柱，其示意圖的主視圖是(

)

A. B.C. D.4.好客山東以其寬厚仁德的人文情懷、風(fēng)景秀麗的河海山川吸引了來自世界各地的朋友，據(jù)統(tǒng)計，山東省2024年全年接待游客超9億人次．?dāng)?shù)據(jù)“9億”用科學(xué)記數(shù)法表示為(

)A.9×107 B.0.9×108 C.5.已知a≠0，則下列運(yùn)算正確的是(

)A.?2a+3a=5a B.(?2a3)2=4a6.某班學(xué)生到山東省博物館參加研學(xué)活動．博物館為同學(xué)們準(zhǔn)備了以鎮(zhèn)館之寶“亞醜鉞”“蛋殼黑陶杯”“頌簋”為主題的三款文創(chuàng)產(chǎn)品，每位同學(xué)可從中隨機(jī)抽取一個作為紀(jì)念品．若抽到每一款的可能性相等，則甲、乙兩位同學(xué)同時抽到“亞醜鉞”的概率是(

)A.19 B.16 C.137.明代數(shù)學(xué)家吳敬的《九章算法比類大全》中有一個“哪吒夜叉”問題，大意是：有3個頭6只手的哪吒若干，有1個頭8只手的夜叉若干，兩方交戰(zhàn)，共有36個頭，108只手．問哪吒、夜叉各有多少？設(shè)哪吒有x個，夜叉有y個，則根據(jù)條件所列方程組為(

)A.x+3y=368x+6y=108B.x+3y=366x+8y=108C.3x+y=368x+6y=1088.在中國古代文化中，玉璧寓意宇宙的廣闊與秩序，也經(jīng)常被視為君子修身齊家的象征．下圖是某玉璧的平面示意圖，由一個正方形的內(nèi)切圓和外接圓組成．已知內(nèi)切圓的半徑是2，則圖中陰影部分的面積是(

)

A.π B.2π C.3π D.4π9.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A，C兩點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，四邊形OABC是面積為4的正方形．若函數(shù)y=kxx>0的圖象經(jīng)過點(diǎn)B，則滿足y≥2的x的取值范圍為(

)

A.0<x≤2 B.x≥2 C.0<x≤4 D.x≥410.在水分、養(yǎng)料等條件一定的情況下，某植物的生長速度y(厘米/天)和光照強(qiáng)度x(勒克斯)之間存在一定關(guān)系．在低光照強(qiáng)度范圍(200≤x<1000)內(nèi)，y與x近似成一次函數(shù)關(guān)系；在中高光照強(qiáng)度范圍x≥1000內(nèi)，y與x近似成二次函數(shù)關(guān)系．其部分圖象如圖所示．根據(jù)圖象，下列結(jié)論正確的是(

)

A.當(dāng)x≥1000時，y隨x的增大而減小 B.當(dāng)x=2000時，y有最大值

C.當(dāng)y≥0.6時，x≥1000 D.當(dāng)y=0.4時，x=600二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。11.寫出使分式12x?3有意義的x的一個值

．12.在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)P3,4向下平移2個單位長度，得到的對應(yīng)點(diǎn)P′的坐標(biāo)是

．13.若關(guān)于x的一元二次方程x2+4x?m=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

．14.取直線y=?x上一點(diǎn)Ax1,y1，①過點(diǎn)A1作x軸的垂線，交y=1x于點(diǎn)A2x2,y2；②過點(diǎn)A2作y軸的垂線，交y=?x15.如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=6，BC=8.點(diǎn)P為邊AC上異于A的一點(diǎn)，以PA，PB為鄰邊作?PAQB，則線段PQ的最小值是

．

三、解答題：本題共8小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。16.(1)計算：?13×(2)先化簡，再求值：x2?1117.(本小題8分)在Rt?ABC中，∠ABC=90°，∠ACB=30°，∠BAC的平分線AD交如圖1．

(1)求∠ADC的度數(shù)；(2)已知AB=3，分別以C，D為圓心，以大于12CD的長為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)M，N，作直線MN交BC于點(diǎn)E，交AD的延長線于點(diǎn)F.如圖2，求18.(本小題8分)山東省在能源綠色低碳轉(zhuǎn)型過程中，探索出一條“以儲調(diào)綠”的能源轉(zhuǎn)型路徑．某地結(jié)合實(shí)際情況，建立了一座圓柱形蓄水池，通過蓄水發(fā)電實(shí)現(xiàn)低峰蓄能、高峰釋能，助力能源轉(zhuǎn)型．已知本次注水前蓄水池的水位高度為5米，注水時水位高度每小時上升6米．(1)請寫出本次注水過程中，蓄水池的水位高度y(米)與注水時間x(小時)之間的關(guān)系式；(2)已知蓄水池的底面積為0.4萬平方米，每立方米的水可供發(fā)電0.3千瓦時，求注水多長時間可供發(fā)電4.2萬千瓦時？19.(本小題10分)在2025年全國科技活動周期間，某?？萍夹〗M對甲、乙兩個水產(chǎn)養(yǎng)殖基地水體的pH值進(jìn)行了檢測，并對一天(24小時)內(nèi)每小時的pH值進(jìn)行了整理、描述及分析．【收集數(shù)據(jù)】甲基地水體的pH值數(shù)據(jù)：7.27，7.28，7.34，7.35，7.36，7.51，7.53，7.67，7.67，7.67，7.67，7.81，7.81，7.88，7.91，8.01，8.02，8.03，8.07，8.16，8.17，8.23，8.26，8.26．乙基地水體的pH值數(shù)據(jù)：7.11，7.12，7.14，7.25，7.36，7.52，7.63，7.67，7.69，7.75，7.77，7.77，7.81，7.84，7.89，8.01，8.12，8.13，8.14，8.16，8.17，8.18，8.20，8.21．【整理數(shù)據(jù)】7.00≤x<7.307.30≤x<7.607.60≤x<7.907.90≤x<8.208.20≤x≤8.50甲25773乙429a2【描述數(shù)據(jù)】【分析數(shù)據(jù)】平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)方差甲7.79b7.810.10乙7.787.77c0.13根據(jù)以上信息解決下列問題：(1)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；(2)填空：b=

，c=

；(3)請判斷甲、乙哪個基地水體的pH值更穩(wěn)定，并說明理由；(4)已知兩基地對水體pH值的日變化量(pH值最大值與最小值的差)要求為0.5～1，分別判斷并說明該日兩基地的pH值是否符合要求．20.(本小題10分)如圖，在?OAB中，點(diǎn)A在⊙O上，邊OB交⊙O于點(diǎn)C，AD⊥OB于點(diǎn)D．AC是∠BAD的平分線．(1)求證：AB為⊙O的切線；(2)若⊙O的半徑為2，∠AOB=45°，求21.(本小題9分)【問題情境】2025年5月29日“天問二號”成功發(fā)射，開啟了小行星伴飛取樣探測的新篇章．某校航天興趣小組受到鼓舞，制作了一個航天器模型，其中某個部件使用3D打印完成，如圖1．【問題提出】部件主視圖如圖2所示，由于1的尺寸不易直接測量，需要設(shè)計一個可以得到l的長度的方案，以檢測該部件中l(wèi)的長度是否符合要求．【方案設(shè)計】興趣小組通過查閱文獻(xiàn)，提出了鋼柱測量法．測量工具：游標(biāo)卡尺、若干個底面圓半徑相同的鋼柱(圓柱)．操作步驟：如圖3，將兩個鋼柱平行放在部件合適位置，使得鋼柱與部件緊密貼合．示意圖如圖4，⊙O分別與AC，AD相切于點(diǎn)B，D.用游標(biāo)卡尺測量出CC′的長度y．【問題解決】已知∠CAD=∠C′A′D′=60°，l的長度要求是1.9cm～2.1cm(1)求∠BAO的度數(shù)；(2)已知鋼柱的底面圓半徑為1cm，現(xiàn)測得y=7.52cm.根據(jù)以上信息，通過計算說明該部件l的長度是否符合要求．(參考數(shù)據(jù)：(3)【結(jié)果反思】本次實(shí)踐過程借助圓柱將不可測量的長度轉(zhuǎn)化為可測量的長度，能將圓柱換成其他幾何體嗎？如果能，寫出一個；如果不能，說明理由．22.(本小題11分)

已知二次函數(shù)y=xx?a+x?ax?b+xx?b(1)當(dāng)a=0、b=3時，求此函數(shù)圖象的對稱軸；(2)當(dāng)b=2a時，若該函數(shù)在0≤x≤1時，y隨x的增大而減小；在3≤x≤4時，y隨x的增大而增大，求a的取值范圍；(3)若點(diǎn)A(a,y1)，B(a+b2,y2)23.(本小題11分)【圖形感知】如圖1，在四邊形ABCD中，已知∠BAD=∠ABC=∠BDC=90°，AD=2，(1)求CD的長；(2)【探究發(fā)現(xiàn)】老師指導(dǎo)同學(xué)們對圖1所示的紙片進(jìn)行了折疊探究．在線段CD上取一點(diǎn)E，連接BE.將四邊形ABED沿BE翻折得到四邊形A′BED′，其中A′，D′分別是A，D的對應(yīng)點(diǎn)．其中甲、乙兩位同學(xué)的折疊情況如下：①甲：點(diǎn)D′恰好落在邊BC上，延長A′D′交CD于點(diǎn)F，如圖2.判斷四邊形DBA′F的形狀，并說明理由；②乙：點(diǎn)A′恰好落在邊BC上，如圖3.求DE的長；(3)如圖4，連接DD′交BE于點(diǎn)P，連接CP.當(dāng)點(diǎn)E在線段CD上運(yùn)動時，線段CP是否存在最小值？若存在，直接寫出；若不存在，說明理由．

參考答案1.A

2.B

3.C

4.C

5.B

6.A

7.D

8.D

9.A

10.B

11.1(不唯一)

12.3,2

13.m>?4

14.1,?1

15.24516.【小題1】解：?==1+1=2；【小題2】x====x當(dāng)x=2時，原式=2

17.【小題1】解：∵∠ABC=90°，∴∠BAC=60∵AD是∠BAC的平分線，∴∠DAC=∠DAB=1∴∠ADC=∠DAB+∠ABC=120【小題2】解：由作圖知MN是線段CD的垂直平分線，∴DE=CE=1∵∠DAC=∠C=30∴AD=CD，∵∠ABC=90°，∴AD=ABcos30∵∠ADB=∠FDE，∠ABD=∠FED=90∴?ADB≌?FDE，∴DF=AD=2

18.【小題1】解：由題意可得：蓄水池的水位高度y(米)與注水時間x(小時)之間的關(guān)系式y(tǒng)=6x+5．【小題2】解：根據(jù)題意，得0.46x+5解得x=5．答：注水5小時可供發(fā)電4.2萬千瓦時．

19.【小題1】解：根據(jù)題意得a=24?4?2?9?2=7，補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖如圖；；【小題2】7.677.79【小題3】解：∵甲的方差為0.10，乙的方差為0.13，0.10<0.13，∴甲基地水體的pH值更穩(wěn)定；【小題4】解：甲基地對水體pH值的日變化量：8.26?7.27=0.99，乙基地對水體pH值的日變化量：8.21?7.11=1.1，∴該日兩基地的pH值甲符合要求，乙不符合要求．

20.【小題1】證明：∵AD⊥OB，∴∠DAC+∠ACD=90∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，∵AC是∠BAD的平分線，∴∠DAC=∠BAC，∴∠BAC+∠OAC=∠DAC+∠OCA=90即AB⊥OA且OA為半徑，∴AB為⊙O的切線；【小題2】解：∵∠AOB=45°，又∴?OAB等腰直角三角形，∵⊙O的半徑為2，∴OA=2=OC，∴OB=∴CB=OB?OC=2

21.【小題1】解：∵⊙O分別與AC，AD相切于點(diǎn)B，D，∴AB=AD，∠OAB=∠OAD=1【小題2】∵鋼柱的底面圓半徑為1cm，∴BC=OB=1，∵∠OAB=30°，∴AB=OB∴AC=BC+AB=1+同理A′C′=1+∴l(xiāng)=7.52?21+∵1.9<2.06<2.1，∴該部件l的長度符合要求；【小題3】能，將圓柱換成正方體．如圖，設(shè)正方體的棱長為a，用游標(biāo)卡尺測量出CF的長度y．∴BC=BD=a，∵∠CAD=60∴AB=BD∴AC=a+∴l(xiāng)=y?2a+

22.【小題1】解：當(dāng)a=0、b=3時，二次函數(shù)y=xx?a+x?a∴此函數(shù)圖象的對稱軸為x=?b【小題2】解：當(dāng)b=2a時，二次函數(shù)y=xx?a+x?a∴拋物線對稱軸為x=?b∵3>0，∴拋物線開口方向向上，∵在0≤x≤1時，y隨x的增大而減??；∴a≥1，∵在3≤x≤4時，y隨x的增大而增大；∴a?3，∴1?a?3．【小題3】解：∵若點(diǎn)Aa,y1，B∴yy=xx?a∴=3×=?=?=?=?=?1y3∵y∴a2∵a，b為兩個不相等的實(shí)數(shù)，∴a?b≠0，∴1?14m=0

23.【小題1】解：∵∠BAD=∠ABC=∠BDC=90∴AD//BC，∴∠ADB=∠DBC，∴?ADB∽?DBC，∴AD∵∠BAD=90°，AD=2，∴BD=∴2∴CD=4【小題2】①四邊形DBA′F是矩形，理由如下，由折疊的性質(zhì)得∠A=∠A′=90°，∵∠ABD+∠DBC=∠ABC=90∴∠A′BD=∠A′BD′+∠DBC=90∴四邊形DBA′F是矩形；②延長AD和A′D′相交于點(diǎn)Q，連接BQ，由折疊的性質(zhì)得∠A=∠A′=90°，∠ABD=∠A′BD′，∵點(diǎn)A′恰好落在邊BC上