湖南省永州市2025屆高一上數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．若函數(shù)f(x)＝|x|＋x3，則f(lg2)＋＋f(lg5)＋＝()A.2 B.4C.6 D.82．已知?jiǎng)t當(dāng)最小時(shí)的值時(shí)A.﹣3 B.3C.﹣1 D.13．已知函數(shù)，則（）A.2 B.5C.7 D.94．已知光線每通過(guò)一塊特制玻璃板，強(qiáng)度要減弱，要使通過(guò)玻璃板光線強(qiáng)度減弱到原來(lái)的以下，則至少需要重疊玻璃版塊數(shù)為（參考數(shù)據(jù)：）（）A.4 B.5C.6 D.75．以點(diǎn)為圓心，且與軸相切的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）A. B.C. D.6．如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)均為，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，若該幾何體的體積為，則（）A. B.C. D.7．設(shè)函數(shù)，若，則的取值范圍為A. B.C. D.8．已知，，且，則A.2 B.1C.0 D.-19．設(shè)，，則A. B.C. D.10．已知是定義在R上的奇函數(shù)，在區(qū)間上為增函數(shù)，則不等式的解集為（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．如圖，在三棱錐中，已知，，，，則三棱錐的體積的最大值是________.12．函數(shù)的定義域?yàn)開__13．已知函數(shù)，若，則________.14．若，則_________15．函數(shù)在______單調(diào)遞增（填寫一個(gè)滿足條件的區(qū)間）16．已知一組樣本數(shù)據(jù)x1，x2，…，x10，且++…+=2020，平均數(shù)，則該組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差為_________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知函數(shù)且.（1）試判斷函數(shù)的奇偶性；（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的值域；（3）若對(duì)任意，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍18．已知函數(shù)滿足：.（1）證明：；（2）對(duì)滿足已知的任意值，都有成立，求m的最小值.19．已知函數(shù).（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間；（3）當(dāng)時(shí)，畫出函數(shù)的圖象.20．已知命題，且，命題，且，（1）若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）若p是q的充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍21．已知直線（1）求直線的斜率；（2）若直線m與平行，且過(guò)點(diǎn)，求m的方程.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解析】利用f(x)解析式的特征和對(duì)數(shù)的計(jì)算法則運(yùn)算即可﹒【詳解】由于f(x)＝|x|＋x3，得f(－x)＋f(x)＝2|x|，又lg＝－lg2，lg＝－lg5∴原式＝2|lg2|＋2|lg5|＝2(lg2＋lg5)＝2故選：A﹒2、B【解析】由題目已知可得：當(dāng)時(shí)，的值最小故選3、D【解析】先求出，再求即可，【詳解】由題意得，所以，故選：D4、D【解析】設(shè)至少需要經(jīng)過(guò)這樣的塊玻璃板,則,即,兩邊同時(shí)取以10為底的對(duì)數(shù),可得,進(jìn)而求解即可,需注意【詳解】設(shè)至少需要經(jīng)過(guò)這樣的塊玻璃板,則,即,所以,即,因?yàn)?所以,故選:D【點(diǎn)睛】本題考查利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)求解,考查指數(shù)函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用5、C【解析】根據(jù)題中條件，得到圓的半徑，進(jìn)而可得圓的方程.【詳解】以點(diǎn)為圓心且與軸相切的圓的半徑為，故圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是.故選：C.6、B【解析】作出幾何體實(shí)物圖，并將該幾何體的體積用表示，結(jié)合題中條件可求出的值.【詳解】由三視圖可知，該幾何體由一個(gè)正方體截去四分之一而得，其體積為，即，解得.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查利用三視圖計(jì)算空間幾何體的體積，解題的關(guān)鍵就是作出幾何體的實(shí)物圖，考查空間想象能力與計(jì)算能力，屬于中等題.7、A【解析】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)單調(diào)遞增，，列出不等式，解出即可.【詳解】∵函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，，∴不等式等價(jià)于，解得，故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了對(duì)數(shù)不等式的解法，在解題過(guò)程中要始終注意函數(shù)的定義域，也是易錯(cuò)點(diǎn)，屬于中檔題.8、D【解析】∵，∴∵∴∴故選D9、D【解析】利用對(duì)數(shù)運(yùn)算法則即可得出【詳解】，，，，則.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題10、C【解析】由奇函數(shù)知，再結(jié)合單調(diào)性及得，解不等式即可.【詳解】由題意知：，又在區(qū)間上為增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，由可得，解得.故選：C.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】過(guò)作垂直于的平面，交于點(diǎn)，，作，通過(guò)三棱錐體積公式可得到，可分析出當(dāng)最大時(shí)所求體積最大，利用橢圓定義可確定最大值，由此求得結(jié)果.【詳解】過(guò)作垂直于的平面，交于點(diǎn)，作，垂足為，，當(dāng)取最大值時(shí)，三棱錐體積取得最大值，由可知：當(dāng)為中點(diǎn)時(shí)最大，則當(dāng)取最大值時(shí)，三棱錐體積取得最大值.又，在以為焦點(diǎn)的橢圓上，此時(shí)，，，，三棱錐體積最大值為.故答案為：.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查三棱錐體積最值的求解問(wèn)題，解題關(guān)鍵是能夠?qū)⑺篌w積的最值轉(zhuǎn)化為線段長(zhǎng)度最值的求解問(wèn)題，通過(guò)確定線段最值得到結(jié)果.12、【解析】解不等式組即得解.【詳解】解：由題得且,所以函數(shù)的定義域?yàn)?故答案為：13、【解析】根據(jù)題意，將分段函數(shù)分類討論計(jì)算可得答案【詳解】解：當(dāng)時(shí)，，即，解得，滿足題意；當(dāng)時(shí)，，即，解得，不滿足題意故.故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查分段函數(shù)的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題14、【解析】先求得，然后求得.【詳解】，.故答案為：15、（答案不唯一）【解析】先求出函數(shù)的定義域，再換元，然后利用復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的求法求解詳解】由，得，解得或，所以函數(shù)的定義域?yàn)椋?，則，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，而在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，所以在上單調(diào)遞增，故答案為：（答案不唯一）16、9【解析】根據(jù)題意，利用方差公式計(jì)算可得數(shù)據(jù)的方差，進(jìn)而利用標(biāo)準(zhǔn)差公式可得答案【詳解】根據(jù)題意，一組樣本數(shù)據(jù)，且，平均數(shù)，則其方差，則其標(biāo)準(zhǔn)差，故答案為：9.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）偶函數(shù)；（2）；（3）.【解析】（1）先求得函數(shù)的定義域?yàn)镽，再由，可判斷函數(shù)是奇偶性；（2）由，所以，以及對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得函數(shù)的值域；（3）對(duì)任意，恒成立，等價(jià)于，分，和，分別求得函數(shù)的最值，可求得實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】（1）因?yàn)榍?，所以其定義域?yàn)镽，又，所以函數(shù)是偶函數(shù)；（2）當(dāng)時(shí)，，因?yàn)椋?，所以函?shù)的值域?yàn)椋唬?）對(duì)任意，恒成立，等價(jià)于，當(dāng)，因?yàn)?，所以，所以，解得，?dāng)，因?yàn)?，所以，所以函?shù)無(wú)最小值，所以此時(shí)實(shí)數(shù)不存在，綜上得：實(shí)數(shù)的取值范圍為.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：不等式恒成立問(wèn)題常見(jiàn)方法：①分離參數(shù)恒成立(即可)或恒成立（即可）；②數(shù)形結(jié)合(圖象在上方即可)；③討論最值或恒成立18、（1）證明見(jiàn)解析；（2）.【解析】（1）由二次不等式恒成立，可得判別式小于等于0，化簡(jiǎn)即可得證；（2）由（1）可得，分別討論或，運(yùn)用參數(shù)分離和函數(shù)的單調(diào)性，可求得所求的最小值.【詳解】（1）證明：.即恒成立.則，化簡(jiǎn)得；（2）由（1）得，當(dāng)時(shí)，，令，則，令在上單調(diào)遞增，所以，所以；當(dāng)時(shí)，，所以，此時(shí)或0，，從而有，綜上可得，m的最小值為.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：本題考查不等式的證明，以及不等式恒成立問(wèn)題，常運(yùn)用參變分離的方法，運(yùn)用函數(shù)的單調(diào)性，最值的方法得以解決.19、（1）；（2）；（2）詳見(jiàn)解析.【解析】（1）利用二倍角公式和輔助角法得到函數(shù)為，再利用周期公式求解；所以函數(shù)的周期為；（2）令，利用正弦函數(shù)的性質(zhì)求解；（3）由列表，利用“五點(diǎn)法”畫出函數(shù)圖象.：【詳解】（1），，，所以函數(shù)的周期為；（2）令，解得，所以函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是；（3）由列表如下：0xy0-2020則函數(shù)的圖象如下：.20、（1）；（2）.【解析】（1）由可得，解不等式求出a的取值范圍即可；（2）把p是q的充分條件轉(zhuǎn)化為集合A和集合B之間的關(guān)系，運(yùn)用集合的知識(shí)列出不等式組求解a的范圍即可.【詳解】（1），，解之得：，故a的取