第1章《解直角三角形》章節(jié)檢測卷一、選擇題(本大題共10小題,每小題3分,共30分。)1．的值等于(

)A． B． C． D．2．在中，，、、所對的邊分別是a、b、c．則下列各式中，正確的是(

)A． B． C． D．3．如圖，廣場上空有一個氣球A，若，，則氣球A離地面的高度的長為(

)A． B． C． D．4．在中，，則的長為()A．8 B．12 C．13 D．185．如圖所示，已知在中，弦的長為，測得圓周角，則直徑為(

)

A． B． C． D．6．如圖，大壩橫截面的迎水坡的坡比為∶，即∶∶，若坡面長度米，則坡面的水平寬度長為(

)

A． B． C． D．7．某停車場入口欄桿如圖，欄桿從水平位置繞點旋轉(zhuǎn)到的位置，已知，若欄桿的旋轉(zhuǎn)角，則欄桿端點上升的垂直高度的長為(

)A． B． C． D．8．如圖，在中，，，點P是BC延長線上一點，，且，則的取值范圍是(

)

A． B． C． D．9．中國最早的一部數(shù)學著作《周髀算經(jīng)》中記載著勾股定理，約1400年后的漢代數(shù)學家趙爽創(chuàng)制了一幅“勾股圓方圖”，用數(shù)形結(jié)合的方法給出了勾股定理的證明．這就是如圖所示的“趙爽弦圖”，若，則小正方形與直角三角形的面積比為(

)

A． B．1∶1 C． D．1∶510．如圖，矩形，，點E，F(xiàn)分別在邊，上，，連結(jié)，，過D作，垂足為G，交于P，連結(jié)BP，若，則的值是()

A． B． C． D．二、填空題(本大題共6小題,每小題4分,共24分)11．若，則銳角的度數(shù)是．12．已知在中，，，，那么的值是．13．已知中，，，則．14．如圖，建筑物上有一旗桿，從與相距的處，觀測旗桿頂部的仰角為，觀測旗桿底部的仰角為，則旗桿的高度為(結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：，，)

15．如圖，在矩形ABCD中，，，P是上一個動點，過點P作，垂足為G，連接，取中點E，連接，則線段的最小值為．

16．下面是勾股定理的一種證明方法：圖1所示紙片中，，四邊形，是正方形．過點，將紙片分別沿與平行、垂直兩個方向剪裁成四部分，并與正方形，拼成圖2．

(1)若，的面積為16，則紙片Ⅲ的面積為．(2)若，則．三、解答題(本大題共7小題,共66分)17．(1)計算：．(2)計算：．18．在中，，，為銳角且．(1)求的度數(shù)；(2)求的正切值．19．圖1是某款籃球架，圖2是其示意圖，立柱垂直地面，支架與交于點，支架交于點，支架平行地面，籃筺與支架在同一直線上，米，米，．

(1)求的度數(shù)．(2)某運動員準備給籃筐掛上籃網(wǎng)，如果他站在発子上，最高可以把籃網(wǎng)掛到離地面米處，那么他能掛上籃網(wǎng)嗎？請通過計算說明理由．(參考數(shù)據(jù)：)20．如圖，甲、乙兩只捕撈船同時從港出海捕魚，甲船以千米/小時的速度沿北偏西方向前進，乙船以千米/小時的速度沿東北方向前進，甲船航行小時到達處，此時甲船發(fā)現(xiàn)漁具丟在乙船上，于是甲船加快速度(勻速)沿北偏東的方向追趕乙船，結(jié)果兩船在處相遇．

(1)甲船從處追趕上乙船用了多少時間？(2)求甲船追趕乙船時的速度．(結(jié)果保留根號)21．如圖1為放置在水平桌面l上的臺燈，底座的高為，長度均為的連桿，與始終在同一平面上．

(1)轉(zhuǎn)動連桿，，使成平角，，如圖2，求連桿端點D離桌面l的高度．(2)將(1)中的連桿再繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)，使，如圖3，問此時連桿端點D離桌面l的高度是增加還是減少？增加或減少了多少？(精確到，參考數(shù)據(jù)：，)22．如圖，在平行四邊形ABCD中，E，F(xiàn)是對角線上的兩點(點E在點F左側(cè))，且．

(1)求證：四邊形是平行四邊形；(2)當，，時，求的長．23．如圖，矩形中，，點M是的中點，連接．將沿著折疊后得，延長交于E，連接．

(1)求證：平分(2)求證：．(3)若，，求的值．24．如圖，四邊形內(nèi)接于，，為直徑，為一動點，連結(jié)交于點，交于點，連結(jié)．

(1)設(shè)為，請用表示的度數(shù)．(2)如圖1，當時，①求證：．②當時，求半徑的長．(3)如圖2，當過圓心時，若，直接寫出的值(用含的代數(shù)式表示．)

參考答案一、選擇題1．C【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值進行解答即可．【詳解】解：，故C正確．故選：C．2．C【分析】根據(jù)在直角三角形中，銳角的正弦等于對邊比斜邊求解即可．【詳解】解：如圖，∴故選C．3．B【分析】由題意可得即可得到氣球A離地面的高度的長．【詳解】解：∵,∴，∵，∴，故選：B4．C【分析】在中，，求出，由勾股定理求出的長即可．【詳解】解：在中，∵，∴，∴，故選：C．5．B【分析】連接，可證，，由即可求解．【詳解】解：如圖，連接，

，，∵是直徑，∴，()，故選：B．6．D【分析】根據(jù)坡度的概念得到，根據(jù)勾股定理計算即可．【詳解】解：坡面的坡度為：，，即，由勾股定理得，，則，解得，故斜坡的水平寬度的長為米．故選：D．7．A【分析】過點D作于E，由題意得米，根據(jù)求出答案．【詳解】解：如圖，過點D作于E，由題意得O米，在中，，，∴欄桿端點A上升的垂直距離米，故選：A．8．A【分析】根據(jù)，，求出，則，求出，分別求出當時，當時的的度數(shù)，即可求出的取值范圍．【詳解】解：∵，，∴，∴，∴，當時，∴，∴，則；當時，∴，∴，則；∵，∴，故選：A．9．B【分析】在中，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義得出，代入，兩邊平方得出，由“趙爽弦圖”，結(jié)合圖形可知等于小正方形的邊長，那么．再根據(jù)，即可求解．【詳解】解：如圖．

在中，∵，∴．∵，∴，∴，即．設(shè)，則，∴，∴．故選：B．10．D【分析】作于點H，交于點I，可證明，得，由等腰三角形的性質(zhì)得，再證明四邊形是矩形，則，由，，得所以，再根據(jù)即可得出答案【詳解】解：作于點H，交于點I，∵于點G，∴，∵四邊形是矩形，∴，，∵，∴，∴，∴四邊形是平行四邊形，∴，∴，∴，∵，，∴，∵，∴，∵∴四邊形是矩形，∴∵，，∴∴∴∴故選：D．

二、填空題11．【分析】利用特殊角的三角函數(shù)值計算即可得到銳角的度數(shù)．【詳解】解：∵，∴，那么銳角的度數(shù)為．故答案為：．12．【分析】畫出圖形，直接利用正弦函數(shù)值的定義進行求解即可．【詳解】在中，，，∴．故答案為：．13．2【分析】過點A作交于點D，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，得到，進而得到，再利用勾股定理求得，然后解直角三角形即可求解．【詳解】解：過點A作交于點D，

，，，，在中，，，∵，∴，故答案為：2．14．8【分析】根據(jù)正切的定義，得出，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理，結(jié)合等腰三角形的定義，得出是等腰直角三角形，進而得出，再根據(jù)線段之間的數(shù)量關(guān)系，計算即可得出答案．【詳解】解：由題意得：，，，，在中，，∴，在中，，∴是等腰直角三角形，∴，∴．∴旗桿的高度為．故答案為：8．15．【分析】取的中點F，連接，作于H，作于T，設(shè)，分別表示出，進而表示出和，進而表示出，進一步得出結(jié)果．【詳解】解：如圖，取的中點F，連接，作于H，作于T，設(shè)，

∵四邊形是矩形，∴，∴，∴，∵，∴，∴，，∵E是的中點，∴，∴，，在中，，∴當時，的最小值為．故答案為：16．9【分析】(1)在圖1中，過作于，由，可得，，故，而的面積為16，即可得紙片Ⅲ的面積為；(2)標識字母如圖，設(shè)，證明，可得，由，有，即，可得或，而，，即可得到答案．【詳解】(1)在圖1中，過作于，如圖：

，，，，即，，，，即，，，的面積為16，，，，紙片Ⅲ的面積為；故答案為：9；(2)如圖：

，，設(shè)，則，，，，，，，，，，，，，解得或，當時，，這情況不符合題意，舍去；當時，，而，，．故答案為：．三、解答題17．解：(1)；(2)．18．解：(1)∵∠B為銳角且，∴∠B＝60°；(2)作AD⊥BC于D，如圖所示：∵，∴，∵，∴BD＝AB＝3，∴AD＝，∵BC＝4，BD＝3，∴CD＝BC﹣BD＝1，∴tanC＝＝＝3．19．(1)解：∵，∴，∵，∴．(2)該運動員能掛上籃網(wǎng)，理由如下．如圖，延長交于點，

∵，∴，又∵，∴，在中，，∴，∴該運動員能掛上籃網(wǎng)．20．(1)解：如圖，過作于點，作交于點，

∵甲船沿北偏西方向前進，乙船沿東北方向前進，∴，，，∴；∵，∴，∵甲船沿北偏東的方向追趕乙船，∴，∴，∴，∴；在中，，，∴，∴，∵甲船以千米/小時的速度航行小時到達處，∴(千米)；在中，，∴(千米)，∴(千米)，∵，，∴(千米)，且乙船以千米/小時的速度沿東北方向前進，故甲船從處追趕上乙船的時間是：(小時)．(2)解：在中，，∴(千米)，故甲船追趕乙船的速度是(千米/小時)．21．(1)如圖2中，作于點O．

根據(jù)題意有：，∵，∴四邊形是矩形，∴，∵，∴，∴()，∴()；(2)作于F，于P，于G，于H．則四邊形是矩形，

∵根據(jù)(1)求出，，∴，∵，∴，∴()，()，∴()，∴下降高度：()．22．(1)∵，∴，，∴∵四邊形是平行四邊形，∴，，∴，∴，∴，∴四邊形是平行四邊形．(2)∵在中，，∴設(shè)，，∵在中，，即，解得或(舍去)∴，．由(1)得：四邊形是平行四邊形，∴，，∵，∴，∴，∴，∴，設(shè)，則，∴，解得：或(舍去)，即，由(1)得，∴，∴．23．(1)證明：∵四邊形是矩形，∴，由折疊性質(zhì)可得：，∵延長交于E，∴，∴，∵點M是的中點，∴，由折疊性質(zhì)可得：，∴，∵，∴，∴，∴平分；(2)證明：由折疊性質(zhì)可得：，由(1)得：，∵，∴，∵∠B=90