江蘇省2024-2025學(xué)年高一下學(xué)期百校聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．如圖所示，正方形的邊長為2cm，它是用斜二測畫法畫出的一個平面圖形水平放置的直觀圖，則原圖形的周長為（

）A．12cm B．16cmC． D．2．已知是三個不同的平面，是三條不同的直線，且.在下列條件中，能推出的是（

）A． B．C． D．3．如圖，設(shè)是平面內(nèi)相交成角的兩條數(shù)軸，，分別是與軸、軸正方向同向的單位向量，若向量，則把有序數(shù)對叫作向量在坐標(biāo)系xOy中的坐標(biāo).若，則（

）A． B．3 C． D．64．在中，內(nèi)角所對的邊分別為，若，則（

）A．2 B． C．3 D．5．已知，則（

）A． B． C． D．6．在三棱錐中，，則異面直線PB與AC所成角的正切值是（

）A． B． C． D．7．如圖，在中，，，為邊AB的中點，線段AC與DE交于點，則（

）A． B． C． D．8．在中，分別為內(nèi)角所對的邊，已知.設(shè)為邊BC上一點，若，且，則面積的最小值為（

）A． B． C． D．二、多選題9．已知正方體的棱長為，點在線段上運動，則（

）A． B．直線一定與共面C．的最小值為 D．的最小值為10．在中，內(nèi)角所對的邊分別為，且，則下列說法正確的是（

）A． B．若，則面積的最大值為C．若，則 D．若，則11．已知函數(shù)，若存在非零常數(shù)，都有成立，我們就稱為“不減函數(shù)”，若，都有成立，我們就稱為“嚴格增函數(shù)”.下列說法正確的是（

）A．函數(shù)是“不減函數(shù)”B．若函數(shù)，則一定不是“嚴格增函數(shù)”C．函數(shù)為“嚴格增函數(shù)”D．若函數(shù)是“不減函數(shù)”，則的取值范圍為三、填空題12．若兩個單位向量滿足，則與的夾角是.13．已知，則.14．在銳角中，分別是內(nèi)角的對邊，，且的面積為3，過點分別作于點于點，則．四、解答題15．已知平面向量滿足，且.(1)求在方向上的投影向量；(2)若，求實數(shù)的值.16．如圖，在長方體中，底面ABCD是邊長為4的正方形，為AC與BD的交點，是線段的中點.(1)求證：平面；(2)求證：平面.17．在中，角所對的邊分別為，且.(1)若，求；(2)求面積的最大值.18．如圖，在中，，且與CE交于點.設(shè).(1)求的值；(2)分別求向量和向量的模；(3)求的值.19．在銳角三角形ABC中，角所對的邊分別為，且.(1)若，求面積的取值范圍；(2)已知，.（i）求BC邊上的高；（ii）若AD是的平分線，交BC于點，且，求的值.

江蘇省2024-2025學(xué)年高一下學(xué)期百校聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷參考答案題號12345678910答案BDCDDCCAADBD題號11答案ABD1．B【詳解】從直觀圖可得，原圖形為：則四邊形OABC為平行四邊形，，，所以其周長為cm.故選：B2．D【詳解】當(dāng)時（如圖所示），由推不出，即錯誤；同理可知，錯誤；若，可知與交于一點，且，所以，即D正確.故選：D3．C【詳解】依題意，，，則，則，故.故選：C.4．D【詳解】在中，由正弦定理得，而，則是銳角，因此，.故選：D5．D【詳解】由，得，所以.故選：D6．C【詳解】如圖，設(shè)的中點，的中點，的中點，連結(jié)，，，所以，，且，，則（或其補角）為異面直線與所成角，由于，，所以在等邊中，，同理在等邊中，，故，所以為等邊三角形，故，所以在中，，，，由余弦定理可得：，則，則，由于異面直線的夾角范圍為，所以異面直線與所成角為的補角，則異面直線與所成角的正切值為.故選：C.7．C【詳解】因為，，所以是等邊三角形，所以，因為，所以，所以，設(shè)，則，在中，由余弦定理可得，所以．故選：C.8．A【詳解】由正弦定理可得,又所以，由兩角和正弦公式可得，，又，所以，所以，即，又，所以，所以即，設(shè)，則，∵，，∴，即，化簡得，即，又，解得或（舍去），所以，又，所以，即，即，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，所以，即面積的最小值為.故選：A9．AD【詳解】對于A選項，如下圖所示：因為平面，平面，所以，因為四邊形為正方形，所以，因為，、平面，所以平面，因為平面，所以，同理可得，因為，、平面，所以平面，因為平面，因此，A對；對于B選項，當(dāng)點與點重合時，與既不平行也不相交，此時與異面，B錯；對于C選項，因為平面，設(shè)平面，因為，，故三棱錐為正三棱錐，所以為等邊的中心，因為平面，故，如下圖所示：當(dāng)時，的長取最小值，因為為等邊的中心，所以，，此時為的中點，且，由，故，所以，即的最小值為，C錯；對于D選項，將和延展為一個平面，如下圖所示：當(dāng)、、三點共線時，取最小值，此時，在和中，，，，所以，所以，所以，此時，，則為的中點，所以，，，故的最小值為，D對.故選：AD.10．BD【詳解】對于A，由，可得，，則，故A錯誤；對于B，，又由余弦定理結(jié)合重要不等式可得，當(dāng)且僅當(dāng)取等號.則，故B正確；對于C，由A可知，又，則，則由正弦定理，，則再由余弦定理可得：或（舍），故C錯誤；對于D，，又由正弦定理可得：，則，故D正確.故選：BD11．ABD【詳解】A：，則，，當(dāng)時，，所以，所以函數(shù)是“T不減函數(shù)”，故A正確；B：，根據(jù)正弦型函數(shù)的性質(zhì)可知，不論取何值，由于正弦型函數(shù)的周期性和波動性，總會存在使得，不滿足“嚴格增函數(shù)”定義，所以一定不是“嚴格增函數(shù)”，故B正確；C：函數(shù)，則，得，由，得，所以，所以即在上不恒成立，故函數(shù)不是“嚴格增函數(shù)”，故C錯誤；D：因為函數(shù)是“不減函數(shù)”，所以對恒成立，對恒成立，得，即對恒成立，又，所以，則，即實數(shù)k的取值范圍為，故D正確.故選：ABD.12．【詳解】由題意知：，，所以，所以，所以，所以，所以向量與的夾角是.故答案為：.13．【詳解】即，由題意，所以又所以，所以，故答案為：14．【詳解】因為，所以，又，所以，進而，因為，所以，在中，，在中，，由得，，過點作，垂足分別為，則，所以，同理可得，因為，所以，故答案為：．15．(1)(2)【詳解】（1）由，且，兩邊平方得，解得，所以在方向上的投影向量為.（2）因為所以化簡得所以解得.16．(1)證明見解析(2)證明見解析【詳解】（1）分別是的中點，是矩形，，且，四邊形是平行四邊形，則.又平面平面，平面.（2）如圖，連接.正方形ABCD的邊長為，，則.又平面平面ABCD，.由底面ABCD為正方形可得，又平面平面，平面.又平面，，又平面平面，平面.17．(1)；(2).【詳解】（1）（方法一）由正弦定理和已知可得，，化簡可得.又，.（方法二）由正弦定理及已知可得，.又，即，兩式平方相加可得，故當(dāng)時，.（2）由（1）知，又，則，化簡可得，即.由余弦定理得，得，，當(dāng)且僅當(dāng)時，的面積取得最大值.故的面積最大值為.18．(1)0(2)，(3)【詳解】（1）由，，得，所以.又三點共線，三點共線，所以，，兩式相減得.（2）由（1）知，，則，，所以，則，，則.（3）由（2）知，，，，所以，所以.19．(1)(2)（i）；（ii）【詳解】（1）由及正弦定理，得.因為，，所以，，所以，又，所以.由正弦定理得，，.由，得，即