...wd......wd......wd...一次函數(shù)知識點(diǎn)：函數(shù)的概念定義：在某一變化過程中，可以取不同數(shù)值的量，叫做變量，例如x和y，對于x的每一個值，y都有惟一的值與之對應(yīng)，我們就說x是自變量，y是因變量，此時也稱y是x的函數(shù)．例1：求以下函數(shù)中自變量x的取值范圍：(1)；(2)．例2：圓柱底面半徑為5cm，則圓柱的體積V〔cm3〕與圓柱的高h(yuǎn)〔cm〕之間的函數(shù)關(guān)系式為，它是函數(shù)．知識點(diǎn)：一次函數(shù)的概念定義：一次函數(shù)：假設(shè)兩個變量x、y間的關(guān)系可以表示成〔k、b為常數(shù)，k≠0〕形式，則稱y是x的一次函數(shù)〔x是自變量，y是因變量〕．特別地，當(dāng)b＝0時，稱y是x的____________．正比例函數(shù)是一次函數(shù)的特殊情況．例1：有以下函數(shù)：①y＝－x－2；②y＝－eq\f(2,x)；③y＝－x2＋〔x+1〕(x－2)；④y＝－2，其中不是一次函數(shù)的是．〔填序號〕例2：要使y＝〔m－2〕xn－1＋n是關(guān)于x的一次函數(shù)，則m、n應(yīng)滿足______________．例3：y=(k－1)是正比例函數(shù)，則k=．【變式練習(xí)】1、假設(shè)函數(shù)y=(k＋1)x＋k2－1是正比例函數(shù)，則k的值為〔〕A．0B．1C．±1D．－12、假設(shè)是正比例函數(shù)，則b的值是〔〕A.0B.C.D.3.以下關(guān)于x的函數(shù)中，是一次函數(shù)的是〔〕考點(diǎn)：正比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)例1正比例函數(shù)y=kx(k≠0)的圖象過第二、四象限，則〔〕A．y隨x的增大而減小B．y隨x的增大而增大C．當(dāng)x<0時，y隨x的增大而增大，當(dāng)x>0時，y隨x的增大而減小D．不管x假設(shè)何變化，y不變例2是正比例函數(shù)，且y隨x的增大而減小，則m的值為_______.【變式練習(xí)】1、正比例函數(shù)，當(dāng)m時，y隨x的增大而增大.2、函數(shù)y=(k－1)x，y隨x增大而減小，則k的范圍是()A.B.C.D.考點(diǎn)：一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)總結(jié)：一次函數(shù)的圖象一次函數(shù)y=kx+b的圖象是經(jīng)過點(diǎn)(0，b)，〔－，0〕的一條直線正比例函數(shù)y=kx的圖象是經(jīng)過原點(diǎn)〔0，0〕的一條直線，如下表所示．例1：函數(shù)y=(m－3)x－，當(dāng)m________時，y隨x的增大而增大；當(dāng)m_________時，y隨x的增大而減?。?：正比例函數(shù)y=(3k－1)x，y隨著x的增大而增大，則k的取值范圍是〔〕A．k<0B．k>0C．k<D．k>例3：如圖，表示一次函數(shù)與正比例函數(shù)〔為常數(shù)，且〕圖象的是〔〕ＯＯxyxyＯxyＯxyＯＡ．Ｂ．C．D．【變式練習(xí)】1、兩個一次函數(shù)y1=mx＋n，y2=nx＋m，它們在同一坐標(biāo)系中的圖象可能是圖中的〔〕2、函數(shù)，當(dāng)時，y的取值范圍是〔〕A.B.C.D.3、假設(shè)關(guān)于x的函數(shù)是一次函數(shù)，則m=，n.4、假設(shè)m<0，n>0，則一次函數(shù)y=mx+n的圖象不經(jīng)過〔〕A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限考點(diǎn)：直線的平移:例1：在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出以下函數(shù)的圖象．y＝2x與y＝2x＋3觀察y＝2x與y＝2x＋3兩條直線，它們有什么樣的位置關(guān)系?請答復(fù)：兩條直線與平行，那么____，____直線的平移:左“+〞右“－〞，上“+〞下“－〞向左〔右〕平移向左〔右〕平移p個單位向上〔下〕平移p個單位向上〔下〕平移p個單位點(diǎn)的平移同樣按照“左‘+’右‘－’，上‘+’下‘－’〞．平移幾個單位就加上或者減去幾．例2：直線y＝－2x與直線y＝－2x－4的位置關(guān)系是__________．函數(shù)y＝－2x－4圖象可以由函數(shù)y＝－2x的圖象向______平移_____個單位得到．【變式練習(xí)】1、以下說法是否正確，為什么?〔1〕直線y=3x＋1與y=－3x＋1平行；〔2〕直線與重合；〔3〕直線y=－x－3與y=－x平行；〔4〕直線與相交.2、將直線y＝3x向下平移5個單位，得到直線；將直線y＝－x－5向上平移5個單位，得到直線.考點(diǎn)：用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)表達(dá)式的一般步驟：一設(shè)，二代，三解，四代入：〔1〕設(shè)一次函數(shù)表達(dá)式為y=kx+b；〔2〕將點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)表達(dá)式，解方程〔組〕；〔3〕求出k與b的值；〔4〕將k、b的值帶入y=kx+b，得到函數(shù)表達(dá)式．例如：一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)〔2，1〕和〔－1，－3〕求此一次函數(shù)的關(guān)系式．解：設(shè)一次函數(shù)的關(guān)系式為y＝kx+b〔k≠0〕，由題意可知，解∴此函數(shù)的關(guān)系式為y=．例1：正比例函數(shù)的圖象如以以以下列圖如示，則正比例函數(shù)的解析式為多少?例2：彈簧的長度y〔厘米〕在一定的限度內(nèi)是所掛物質(zhì)量x〔千克〕的一次函數(shù)．現(xiàn)已測得不掛重物時彈簧的長度是6厘米，掛4千克質(zhì)量的重物時，彈簧的長度是7.2厘米，求這個一次函數(shù)的關(guān)系式例3：一次函數(shù)y＝3x＋b的圖象與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積是24，求b.例4.假設(shè)一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過〔0，1〕和〔－1，3〕兩點(diǎn)，則此函數(shù)的解析式為_____________.例5、假設(shè)正比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過點(diǎn)〔1，2〕，則此函數(shù)的解析式為_____________.例6.直線y＝2x＋8與x軸和y軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)分別是_______、_______.例7、一次函數(shù)的圖象經(jīng)過A(－2，－3)，B(1，3)兩點(diǎn).(1)求這個一次函數(shù)的解析式；(2)試判斷點(diǎn)P(－1，1)是否在這個一次函數(shù)的圖象上；(3)求此函數(shù)與x軸、y軸圍成的三角形的面積.【變式練習(xí)】1.油箱中存油20升，油從油箱中均勻流出，流速為0.2升/分鐘，則油箱中剩余油量Q〔升〕與流出時間t(分鐘〕的函數(shù)關(guān)系是〔〕A．Q＝0.2tB．Q＝20－0.2tC．t=0.2QD．t=20—0.2Q2.假設(shè)正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過〔－l，5〕那么這個函數(shù)的表達(dá)式為__________，y的值隨x的減小而____________3.假設(shè)一次函數(shù)y=kx－3經(jīng)過點(diǎn)(3，0)，則k=，該圖象還經(jīng)過點(diǎn)(0，〕和〔，－2〕4.一某市市內(nèi)出租車行程在4km以內(nèi)〔含4km〕收起步費(fèi)8元，行駛超過4km時，每超過1km，加收1．80元，當(dāng)行程超出4km時收費(fèi)y元與所行里程x(km〕之間的函數(shù)關(guān)系式．5.小李以每千克0.8元的價格從批發(fā)市場購進(jìn)假設(shè)干千克西瓜到市場去銷售，在銷售了局部西瓜之后，余下的每千克降價0.4元，全部售完．銷售金額與賣瓜的千克數(shù)之間的關(guān)系如圖l－6－3所示，那么小李賺了〔〕A．32元B．36元C．38元D．44元6.直線y=EQ\F(4,3)x＋4與x軸交于A，與y軸交于B，O為原點(diǎn)，則△AOB的面積為〔〕A．12B．24C．6D．107.一次函數(shù)的圖象如圖l－6－42所示，那么這個一次函數(shù)的表達(dá)式是〔〕A．y＝－2x＋2B．y＝－2x－2C．y＝2x＋2D．y＝2x－2考點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用例1.如果每盒圓珠筆有12支，售價6元，那么圓珠筆的售價y〔元〕與圓珠筆的支數(shù)x(支〕之間的關(guān)系式是〔〕A．y=EQ\F(1,2)xB．y=2xC．y=6xD．y=12x例2.幸福村辦工廠，今年前五個月生產(chǎn)某種產(chǎn)品的總量C〔件〕關(guān)于時間t〔月〕的函數(shù)圖象如圖l－6－43所示，則該工廠對這種產(chǎn)品來說〔〕A．1月至3月每月生產(chǎn)總量逐月增加，4、5兩月每月生產(chǎn)總量逐月減小B．l月至3月生產(chǎn)總量逐月增加，4、5兩月生產(chǎn)總量與3月持平C．l月至3月每月生產(chǎn)總量逐月增加，4、5兩月均停頓生產(chǎn)D．l月至3月每月生產(chǎn)總量不變，4、5兩月均停頓生產(chǎn)例3.在一次運(yùn)輸任務(wù)中，一輛汽車將一批貨物從甲地運(yùn)往乙地，到達(dá)乙地卸貨后返回．設(shè)汽車從甲地出發(fā)x(h)時，汽車與甲地的距離為y(km)，y與x的函數(shù)關(guān)系如以以下列圖．根據(jù)圖像信息，解答以下問題：(1)這輛汽車的往、返速度是否一樣?請說明理由；(2)求返程中y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；(3)求這輛汽車從甲地出發(fā)4h時與甲地的距離．【變式練習(xí)】1、一天，小軍和爸爸去登山，山腳到山頂?shù)穆烦虨?00米．小軍先走了一段路程，爸爸才開場出發(fā)．圖l－6－44中兩條線段分別表示小軍和爸爸離開山腳登山的路程S(米〕與登山所用的時間t〔分〕的關(guān)系〔從爸爸開場登山時計(jì)時〕．根據(jù)圖象，以下說法錯誤的選項(xiàng)是〔〕A．爸爸登山時，小軍已走了50米B．爸爸走了5分鐘，小軍仍在爸爸的前面C．小軍比爸爸晚到山頂D．爸爸前10分鐘登山的速度比小軍慢，10分鐘后登山的速度比小軍快2.某地區(qū)的電力資源豐富，并且得到了較好的開發(fā).該地區(qū)一家供電公司為了鼓勵居民用電，采用分段計(jì)費(fèi)的方法來計(jì)算電費(fèi).月用電量x(度)與相應(yīng)電費(fèi)y(元)之間的函數(shù)圖像如以以下列圖.=1\*GB2⑴月用電量為100度時，應(yīng)交電費(fèi)元；=2\*GB2⑵當(dāng)x≥100時，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；=3\*GB2⑶月用電量為260度時，應(yīng)交電費(fèi)多少元?根基練習(xí)1.以下函數(shù)是一次函數(shù)的是．①y=2x；②y=3+4x；③y=0.5；④y=ax〔a≠0的常數(shù)〕；⑤xy=3；⑥2x+3y－1=0；2.假設(shè)函數(shù)y=(m－2)x+5是一次函數(shù)，則m滿足的條件是____________．3．y與x－1成正比例，且x=2時，y＝7．〔1〕寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系：_________；〔2〕y與x之間是_________函數(shù)關(guān)系4．一次函數(shù)y＝kx＋5的圖象經(jīng)過點(diǎn)〔－1，2〕，則k＝_______，圖象不經(jīng)過_______象限．6.如果直線y=kx+b經(jīng)過一、二、四象限，那么有〔〕A．k＞0，b＞0B．k＞0，b＜0C．k<0，b＜0D．k＜0，b＞07.函數(shù)：①y=－x，②y=7－3x，③y=3x－1，④y=3x2，⑤y=EQ\F(x,3)，⑥y=EQ\F(3,x)中，正比例函數(shù)有〔〕A．①⑤B．①④C．①③D．③⑥8．〔1〕當(dāng)m=時，y=是一次函數(shù)．〔2〕我國是一個水資源缺乏的國家，大家要節(jié)約用水．據(jù)統(tǒng)計(jì)，擰不緊的水龍頭每秒鐘會滴下2滴水，每滴水約0.05毫升．李麗同學(xué)在洗手時，沒有把水龍頭擰緊，當(dāng)李麗同學(xué)離開x小時后水龍頭滴了y毫升水．則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是．〔4〕設(shè)圓的面積為s，半徑為R，那么以下說法正確的選項(xiàng)是〔〕A．S是R的一次函數(shù)B．S是R的正比例函數(shù)C．S是的正比例函數(shù)D．以上說法都不正確9．一次函數(shù)y=(m＋2)x＋m－m－4的圖象經(jīng)過點(diǎn)〔0，2〕，則m的值是(

)A．2

B．－2

C．－2或3

D．310．直線y=－x+2與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是，與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是．直線y=－x－1與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是，與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是．直線y=4x－2與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是，與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是．直線y=與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是，與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是．12.在以下四個函數(shù)中，的值隨值的增大而減小的是〔〕Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．13、直線和的位置關(guān)系是，直線可以看作是直線向平移個單位得到的．14.將直線y＝－2x＋3向下平移5個單位，得到直線．15.直線y＝kx－4平行于直線y＝－2x，則直線的解析式為；16．每臺月租費(fèi)28元，市區(qū)內(nèi)〔三分鐘以內(nèi)〕每次0.20元，假設(shè)某臺每次通話均不超過3分鐘，則每月應(yīng)繳費(fèi)y〔元〕與市內(nèi)通話次數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系式是〔〕A．y＝28x＋0.20 B．y＝0.20x＋28xC．y＝0.20x＋28 D．y＝28－0.20x17．某人購進(jìn)一批蘋果到集市上零售，賣出的蘋果x〔千克〕與銷售的金額y元的關(guān)系如下表：x〔千克〕12345…y〔元〕2+0.14+0.26+0.38+0.410+0.5…〔1〕寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式：___________；〔2〕該商販要想使銷售的金額到達(dá)250元，至少需要賣出多少千克的蘋果?18．如圖2－4，某游客為爬上3千米的山頂看日出，先用1小時爬了2千米，休息0.5小時后，再用1小時爬上山頂，游客爬山所用時間t〔小時〕與山高h(yuǎn)19．一次函數(shù)的圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是_________，與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是_________．一般的，一次函數(shù)y＝kx＋b與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是__________，與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是__________．20．依據(jù)給定的條件，求一次函數(shù)的解析式．〔1〕一次函數(shù)的圖象如圖4－5所示，求此一次函數(shù)的解析式，并判斷點(diǎn)〔6，5〕是否在此函數(shù)圖象上．圖4－5〔2〕一次函數(shù)y＝2x＋b的圖象與y軸的交點(diǎn)到x軸的距離是4，求其函數(shù)解析式．21．依據(jù)給定的條件，求一次函數(shù)解析式：y＝ax＋7經(jīng)過一次函數(shù)y＝4－3x和y＝2x－1的交點(diǎn)．22、函數(shù)軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，且當(dāng)x=1時，y=2，則此函數(shù)的解析式。23.y－1與成正比例，且x＝2時，y＝5，寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式。24．如圖3－4，居室窗戶的高90cm，活動窗拉開的最大距離是80cm．如果活動窗拉開xcm時，窗戶的通風(fēng)面積是yc〔1〕試確定這個函數(shù)的解析式并指出自變量x的取值范圍；〔2〕畫出這個函數(shù)的圖象．圖3－425．某班同學(xué)在探究彈簧的長度跟外力的變化關(guān)系時，實(shí)驗(yàn)記錄得到的相應(yīng)數(shù)據(jù)如下表：砝碼的質(zhì)量(x克)050100150200250300400500指針位置(y厘米)2345677.57.57.5〔1〕求出y與x的函數(shù)關(guān)系式；〔2〕y關(guān)于x的函數(shù)圖象是〔〕圖6－526．氣溫隨著高度的增加而下降，下降的一般規(guī)律是從地面到高空11km處，每升高1km，氣溫下降6℃．高于11km時，氣溫幾乎不再變化，設(shè)地面的氣溫為38℃，高空中xkm的氣溫為y℃．當(dāng)0≤x≤1127．我國很多城市水資源缺乏，為了加強(qiáng)居民的節(jié)水意識，某市制定了每月用水4噸以內(nèi)〔包括4噸〕和用水4噸以上兩種收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)〔收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)：每噸水的價格〕，某用戶每月應(yīng)交水費(fèi)y〔元〕是用水量x〔噸〕的函數(shù)，其函數(shù)圖象如圖6－6所示．〔1〕觀察圖象，求出函數(shù)在不同范圍內(nèi)的解析式；〔2〕說出自來水公司在這兩個用水范圍內(nèi)的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)；〔3〕假設(shè)某用戶該月交水費(fèi)12.8元，求該戶用了多少噸水．圖6－6提高練習(xí)xyO3第2題圖1．一次函數(shù)的圖象過點(diǎn)A〔5，3〕且平行于直線y=3xxyO3第2題圖2.一次函數(shù)與的圖象如圖，則以下結(jié)論：①；②；③當(dāng)時，中，正確的個數(shù)是()A．0 B．1C．2 D．3．一次函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)〔2，3〕，且與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為4，則這個函數(shù)的表達(dá)式是____．4、一束光線從y軸上點(diǎn)A〔0，1〕出發(fā)，經(jīng)過x軸上點(diǎn)C反射后經(jīng)過點(diǎn)B〔3，3〕，則光線從A點(diǎn)到B點(diǎn)經(jīng)過的路線長是；直線BC的解析式為．5.假設(shè)ab＞0，bc<0，則直線y=－EQ\F(a,b)x－EQ\F(c,b)不通過〔〕A.第一象限B.第一象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限6.一次函數(shù)y=EQ\F(3,2)x+m和y=－EQ\F(1,2)x+n的圖象都經(jīng)過點(diǎn)A〔－2，0〕且與y軸分別交于B、C兩點(diǎn)，那么△ABC的面積是〔〕A．2B．3C．4D．67．函數(shù)的圖象如圖，則的圖象可能是()第7題第7題圖圖(1)圖(1)2O5xABCPD圖(2)第9題圖9.如圖(1)，在直角梯形ABCD中，動點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿BC，CD運(yùn)動至點(diǎn)D停頓．設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動的路程為，△ABP的面積為y，如果y關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖(2)所示，則△BCD的面積是()A．3 B．4 C．5 D．610.如圖，在中學(xué)生耐力測試比賽中，甲、乙兩學(xué)生測試的路程s(米)與時間t(秒)之間的函數(shù)關(guān)系的圖象分別為折線OABC和線段OD，以下說法正確的選項(xiàng)是()A．乙比甲先到終點(diǎn)B．乙測試的速度隨時間增加而增大C．比賽到29.4秒時，兩人出發(fā)后第一次相遇D．比賽全程甲測試速度始終比乙測試速度快11.小高從家門口騎車去單位上班，先走平路到達(dá)點(diǎn)A，再走上坡路到達(dá)點(diǎn)B，最后走下坡路到達(dá)工作單位，所用的時間與路程的關(guān)系如以以下列圖．下班后，如果他沿原路返回，且走平路、上坡路、下坡路的速度分別保持和去上班時一致，那么他從單位到家門口需要的時間是( )A．12分鐘B．15分鐘C．25分鐘D．27分鐘12、如右圖，平面直角坐標(biāo)系中，在邊長為1的正方形的邊上有一動點(diǎn)沿運(yùn)動一周，則的縱坐標(biāo)與點(diǎn)走過的路程之間的函數(shù)關(guān)系用圖象表示大致是()1123412ysO123412ysOs123412ysO123412yOA.B.C.D.QPRMN(圖1)(圖2)49yxO13、如圖1，在矩形中，動點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿→→→方向運(yùn)動至點(diǎn)處停頓．設(shè)點(diǎn)運(yùn)動的路程為，的面積為，如果關(guān)于的函數(shù)圖象如圖2所示，則當(dāng)時，點(diǎn)應(yīng)運(yùn)動到()QPRMN(圖1)(圖2)49yxOA．處B．處C．處D．處14.求函數(shù)與x軸、y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，并求這條直線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積.15、兩直線y1=2x－3，y2=6－x〔1〕在同一坐標(biāo)系中作出它們的圖象．〔2〕求它們的交點(diǎn)A的坐標(biāo)．〔3〕根據(jù)圖象指出x為何值時，y1＞