...wd......wd......wd...題型一集合概念的考察1．以下各組對象①接近于0的數(shù)的全體； ②比較小的正整數(shù)全體；③平面上到點O的距離等于1的點的全體；④正三角形的全體；⑤的近似值的全體．其中能構(gòu)成集合的組數(shù)有()A．2組 B．3組 C．4組 D．5組以下各組對象，其中能構(gòu)成集合的是〔1〕高一〔2〕班所有身高180cm以上的同學(xué)；〔2〕高一〔2〕班所有高個子的同學(xué)〔3〕26個英文字母〔4〕所以無理數(shù)A、1個B、2個C、3個D、4個集合的性質(zhì)1．以下命題中正確的選項是()A．{x｜x2＋2＝0}在實數(shù)范圍內(nèi)無意義B．{(1，2)}與{(2，1)}表示同一個集合C．{4，5}與{5，4}表示一樣的集合D．{4，5}與{5，4}表示不同的集合2．集合S＝{a，b，c}中的三個元素是△ABC的三邊長，那么△ABC一定不是()A．銳角三角形 B．直角三角形C．鈍角三角形 D．等腰三角形3．由實數(shù)x，－x，｜x｜所組成的集合，其元素最多有______個．24．集合{3，x，x2－2x}中，x應(yīng)滿足的條件是______．x≠3且x≠0且x≠－15.集合A={,1,}，假設(shè)A,則a的值為。6．1，則實數(shù)a=7、設(shè)集合，求實數(shù)k的取值范圍8、，求實數(shù)x的值9、集合{}中的x不能取得值是〔〕A、2B、3C、4D、5假設(shè)，則m=________________。-1或-2元素與集合間的關(guān)系1．以下命題中真命題的個數(shù)是()①0∈； ②∈{} ③0∈{0}； ④{a}．A．1B．2C．3D．42．對于集合A＝{2，4，6}，假設(shè)a∈A，則6－a∈A，那么a的值是______．2或43．設(shè)A表示集合{2，3，a2＋2a－3}，B表示集合{a＋3，2}，假設(shè)5∈A，且5B，求實數(shù)a的值．解：∵5∈A，且5B．∴即∴a＝－44．以下四個命題，其中正確命題的個數(shù)為()①{}是空集，②{0}是空集，③假設(shè)a∈N，則－aN，④A＝{x∈R｜x2＋2x＋1＝0}內(nèi)含兩元集．A．0B．1C．2D．3題型二常見數(shù)集的考察1.給出以下關(guān)系：①②；③；④其中正確的個數(shù)是〔〕A．1B.2C．3D.42．設(shè)集合M＝{大于0小于1的有理數(shù)}，N＝{小于1050的正整數(shù)}，P＝{定圓C的內(nèi)接三角形}，Q＝{所有能被7整除的數(shù)}，其中無限集是()A．M、N、PB．M、P、QC．N、P、QD．M、N、Q3．用符號∈或填空：①1______N，0______N．－3______Q，0.5______Z，______R．②______R，______Q，｜－3|______N＋，｜－｜______Z．①∈，∈，∈，，∈．②∈，，∈，集合的表示方法1．直角坐標(biāo)平面內(nèi)，集合M＝{(x，y)｜xy≥0，x∈R，y∈R}的元素所對應(yīng)的點是()A．第一象限內(nèi)的點 B．第三象限內(nèi)的點C．第一或第三象限內(nèi)的點 D．非第二、第四象限內(nèi)的點2．M＝{m｜m＝2k，k∈Z}，X＝{x｜x＝2k＋1，k∈Z}，Y＝{y｜y＝4k＋1，k∈Z}，則()A．x＋y∈MB．x＋y∈XC．x＋y∈YD．x＋yM3、以下各式中，正確的選項是〔〕A、2B、{}C、{}D、{}={}4、以下集合中表示同一集合的是〔〕A、B、C、D、5．假設(shè)方程x2＋mx＋n＝0(m，n∈R)的解集為{－2，－1}，則m＝______，n＝______．m＝3，n＝26．以下各選項中的M與P表示同一個集合的是()A．M＝{x∈R｜x2＋0.01＝0}，P＝{x｜x2＝0}B．M＝{(x，y)｜y＝x2＋1，x∈R}，P＝{(x，y)｜x＝y(tǒng)2＋1，x∈R}C．M＝{y｜y＝t2＋1，t∈R}，P＝{t｜t＝(y－1)2＋1，y∈R}D．M＝{x｜x＝2k，k∈Z}，P＝{x｜x＝4k＋2，k∈Z}7．下面關(guān)于集合的表示正確的個數(shù)是〔〕①；②；③=；④；A．0 B．1 C．2 D．38．假設(shè)集合A＝{x｜x2＋(a－1)x＋b＝0}中，僅有一個元素a，則a＝______，b＝______．，9．方程組的解集為______．{(1，0，2)}10．集合P＝{0，1，2，3，4}，Q＝{x｜x＝ab，a，b∈P，a≠b}，用列舉法表示集合Q＝______．Q＝{0，2，3，4，6，8，12}11．用描述法表示以下各集合：①{2，4，6，8，10，12}________________________________________________．②{2，3，4}___________________________________________________________．③______________________________________________________．由大于10小于20的所有整數(shù)組成的集合①{x｜x＝2n，n∈N*且n≤6}，②{x｜2≤x≤4，x∈N}，或{x｜(x－2)(x－3)(x－4)＝0}③12．集合A＝{－2，－1，0，1}，集合B＝{x｜x＝｜y｜，y∈A}，則B＝______．B＝{0，1，2}13．集合A＝{x｜ax2－3x＋2＝0}，其中a為常數(shù)，且a∈R①假設(shè)A是空集，求a的范圍；②假設(shè)A中只有一個元素，求a的值；③假設(shè)A中至多只有一個元素，求a的范圍．解：①∵A是空集∴方程ax2－3x＋2＝0無實數(shù)根∴解得②∵A中只有一個元素，∴方程ax2－3x＋2＝0只有一個實數(shù)根．當(dāng)a＝0時，方程化為－3x＋2＝0，只有一個實數(shù)根；當(dāng)a≠0時，令＝9－8a＝0，得，這時一元二次方程ax2－3x＋2＝0有兩個相等的實數(shù)根，即A中只有一個元素．由以上可知a＝0，或時，A中只有一個元素．③假設(shè)A中至多只有一個元素，則包括兩種情形，A中有且僅有一個元素，A是空集，由①、②的結(jié)果可得a＝0，或．14、由大于-3且小于11的偶數(shù)所組成的集合是〔〕A、{x|-3<x<11,}B、{x|-3<x<11}C、{x|-3<x<11,x=2k,}D、{x|-3<x<11,x=2k,}15．用列舉法把以下集合表示出來：①A=②B=③C＝{y｜y＝－x2＋6，x∈N，y∈N}；④D＝{(x，y)｜y＝－x2＋6，x∈N，y∈N}；⑤E＝解：①由9－x＞0可知，取x＝0，1，2，3，4，5，6，7，8驗證，則x＝0，6，8時，3，9也是自然數(shù)，∴A＝{0，6，8}②由①知，B＝{1，3，9}．③∵y＝－x2＋6≤6，而x∈N，y∈N，∴x＝0，1，2時，y＝6，5，2符合題意．∴C＝{2，5，6}．④點(x，y)滿足條件y＝－x2＋6，x∈N，y∈N，則有∴D＝{(0，6)，(1，5)，(2，2)}．⑤由p＋q＝5，p∈N，q∈N*得又∵，∴16．集合A＝{有長度為1的邊及40°的內(nèi)角的等腰三角形}中有多少個元素試畫出這些元素來．解：有4個元素，它們分別是：(1)底邊為1，頂角為40°的等腰三角形；(2)底邊為1，底角為40°的等腰三角形；(3)腰長為1，頂角為40°的等腰三角形；(4)腰長為1，底角為40°的等腰三角形．集合間的關(guān)系1、以下八個關(guān)系式①{0}=②=0③{}④{}⑤{0}⑥0⑦{0}⑧{}其中正確的個數(shù)〔〕A、4B、5C、6D、72．以下六個關(guān)系式：①{a，b}＝{b，a}；②{a，b}{b，a}；③＝{}；④{0}＝；⑤{0}；⑥0∈{0}，其中正確的個數(shù)是()A．6個 B．5個 C．4個 D．3個及3個以下4、以下五個寫法中①，②，③，④，⑤，錯誤的寫法個數(shù)是〔〕A、1個B、2個C、3個D、4個5、集合滿足，則一定有〔〕A、B、C、D、6．假設(shè)集合M＝{x∈R｜x≤6}，，則以下表示法中正確的選項是()A．{a}MB．a(chǎn)MC．{a}∈MD．a(chǎn)M7．假設(shè)A＝{1，3，x}，B＝{x2，1}，且BA，則這樣的x的值有()A．1個 B．2個 C．3個 D．4個9．{x｜x≤－1}______{x｜x＜－1}，(用，，，填空)．10．，則有以下說法：①AB；②A＝B；③AB．其中，正確說法的序號是______．①②11．集合A＝{x｜1≤x＜4}，B＝{x｜x＜a}，假設(shè)AB，則實數(shù)a的取值集合為______．{a｜a≥4}12、設(shè)數(shù)集A＝{1，2，a}，B＝{1，a2－a}，假設(shè)AB，則實數(shù)a的值為______．－1或013、，，且，求a，b的值14．集合，N＝{0，|x|，y}，且M＝N，則x，y的值分別為______．x＝y(tǒng)＝－1．15.設(shè)集合A={x,x2,y2－1｝,B=｛0,|x|,,y｝且A=B,求x,y的值、x=-1y=-117、假設(shè)方程8x2+(k+1)x+k-7=0有兩個負(fù)根，則k的取值范圍是{}18、集合，且M，則實數(shù)a的范圍是〔〕A、 B、C、 D、19、如果集合A={x|ax2＋2x＋1=0}中只有一個元素，則a的值是A．0 B．0或1C．1 D．不能確定集合的交并補運算1．集合M＝{(x，y)｜x＋y＝2}，N＝{(x，y)｜x－y＝4}，那么集合M∩N為()x＝3，y＝－1B．(3，－1)C．{3，－1} D．{(3，－1)}2、集合P=，Q=，則A∩B=3、不等式|x-1|>-3的解集是4．集合A＝{x∈N｜x≤5}，B＝{x∈N｜x＞1}，那么A∩B等于()A．{1，2，3，4，5} B．{2，3，4，5}C．{2，3，4} D．{x｜1＜x≤5，x∈R}5．假設(shè)U＝{x｜x是三角形}，P＝{x｜x是直角三角形}，則UP＝()A．{x｜x是直角三角形} B．{x｜x是銳角三角形}C．{x｜x是鈍角三角形} D．{x｜x是銳角三角形或鈍角三角形}6．設(shè)全集U＝{(x，y)｜x∈R，y∈R}，集合y)｜y≠x＋1}，那么U(M∪P)等于()A．B．{(2，3)}C．(2，3)D．{(x，y)｜y＝x＋1}7.設(shè)集合，，求A∩B.8．全集U＝{3，5，7}，數(shù)集A＝{3，｜a－7｜}，如果UA＝{7}，則a的值為______．2或129．集合A含有10個元素，集合B含有8個元素，集合A∩B含有3個元素，則集合A∪B有______個元素．1510．全集U＝R，集合A＝{x｜－1≤x－1≤2}，B＝{x｜x－a≥0，a∈R}，假設(shè)UA∩UB＝{x｜x＜0}，UA∪UB＝{x｜x＜1或x＞3}，則a∈______．{1}11．在相應(yīng)的圖中，按各小題的要求，用陰影局部表示各小題．(1)(2)(1)(A∪B)∩U(A∩B) (2)B∪C∪UA(3)B∩U(A∪C)解析：各小題的陰影局局部別為：(1)(2)(3)12、設(shè)集合，，且，則滿足條件的實數(shù)的個數(shù)是〔〕A、1個 B、2個C、3個 D、4個13.假設(shè)A=｛1，3，x｝，，且，則這樣的x的不同取值有〔〕A．1個B．3個C．4個D．5個14.兩個集合，求：15、全集U={x|x-3x+2≥0}，A={x||x-2|>1}，B=，求CA，CB，A∩B，A∩〔CB〕，〔CA〕∩BCUA=CUB=A∩B=AA∩〔CUB〕=〔CUA〕∩B=2.，，求：16、設(shè)集合，，則A．B.C.D.17、設(shè)集合。求集合假設(shè)不等式的解集是B，求a、b的值。18、設(shè)全集，則集合〔B〕A．B．C．D．19、假設(shè)a=1，求假設(shè)，求實數(shù)a的取值范圍20、假設(shè)集合，，則 〔A〕〔B〕〔C〕 〔D〕21．集合，則= A． B．C．D．22、全集，，，則 A．B．C． D．23、設(shè)，，則等于DA.B.C.D.24、設(shè)全集U=R，集合M={x∣x>l}，P={x∣x2>l}，則以下關(guān)系中正確的選項是C(A)M=P(B)(C)(D)25．假設(shè)集合，，則集合等于〔D〕A． B．C． D．26．設(shè)集合，則〔A〕A．B．C． D．27、集合，則=B(A){1,2}(B){0,1,2}(C){1,2,3}(D){0,1,2,3}28、全集U=R，集合，那么DA. B. C. D.29.集合，，假設(shè)，則a的取值范圍是CA. B.C. D.30．集合A＝{x2，－4，2x－1}，B＝{1－x，9，x－5}，假設(shè)A∩B＝{9}，求x的值．解：由A∩B＝{9}，得集合A中x2＝9或2x－1＝9，解得x＝±3或x＝5．當(dāng)x＝3時，A＝{9，－4，5}，B＝{－2，9，－2}，由集合的元素的互異性，∴x＝3應(yīng)舍去．當(dāng)x＝－3時，A＝{9，－4，－7}，B＝{4，9，－8}，符合題意，∴x＝－3．當(dāng)x＝5時，A＝{－4，9，25}，B＝{0，－4，9}，與A∩B＝{9}相矛盾．∴x＝5舍去．綜上，x＝－3為所求．31、集合A={a2，a＋1，-1}，B={2a－1，|a－2|，3a2＋4}，A∩B={-1}，則a的值是A．－1 B．0或1C．2 D．032．設(shè)A＝{x｜x2＋px－12＝0}，B＝{x｜x2＋qx＋r＝0}，且A≠B，A∪B＝{－3，4}，A∩B＝{－3}，求p，q，r的值．解：∵A∩B＝{－3}，∴－3∈A且－3∈B，將－3代入方程x2＋px－12＝0，得p＝－1，從而A＝{－3，4}，將－3代入方程x2＋qx＋r＝0，得3q－r＝9，①∵A∪B＝{－3，4}，∴A∪B＝A，即BA，∵A≠B，∴BA，B為單元素集，∴B＝{－3}，方程x2＋qx＋r＝0的判別式＝q2－4r＝0，②由①，②解得q＝6，r＝9，故得p＝－1，q＝6，r＝9．(或在推得B＝{－3}后，也可由(x＋3)2＝0，即x2＋6x＋9＝0，得q＝6，r＝9．)33.，則集合中元素的個數(shù)是〔A〕A．0B．1C．2D．多個34.，，那么=〔〕A．B．MC．ND．R35.，則A．B．C．D．36.設(shè)集合，則=A．RB．C．D．37.A，B均為集合的子集，且，，則A=A．B．C．D．38、集合A含有10個元素，集合B含有8個元素，集合A∩B含有3個元素，則集合A∪B的元素個數(shù)為〔〕A、10個B、8個C、18個D、15個39、某班有36名同學(xué)參加數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)課外探究小組。參加數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)小組的人數(shù)分別為26、15、13.同時參加數(shù)學(xué)和物理小組的有6人，同時參加物理和化學(xué)的有4人，則同時參加數(shù)學(xué)和化學(xué)小組的有人。題型六集合間的關(guān)系，求參數(shù)的取值范圍1、設(shè)A＝｛x｜x2－8x＋15＝0｝，B＝｛x｜ax－1＝0｝，假設(shè)BA，求實數(shù)a組成的集合、解：A＝{3，5}，因為BA，所以假設(shè)B＝時，則a＝0，假設(shè)B≠時，則a≠0，這時有＝3或＝5，即a＝，或a＝，所以由實數(shù)a組成的集合為｛0，，｝、2.如果集合A={x|ax2＋2x＋1=0}中只有一個元素，則a的值是〔〕A．0 B．0或1C．1 D．不能確定3．設(shè)集合A={x|x2＋4x=0}，B={x|x2＋2(a＋1)x＋a2－1=0}，A∩B=B，求實數(shù)a的值．解：A={0，－4}又(1)假設(shè)B=，則，(2)假設(shè)B={0}，把x=0代入方程得a=當(dāng)a=1時，B=(3)假設(shè)B={－4}時，把x=－4代入得a=1或a=7.當(dāng)a=1時，B={0，－4}≠{－4}，∴a≠1.當(dāng)a=7時，B={－4，－12}≠{－4}，∴a≠7.(4)假設(shè)B={0，－4}，則a=1，當(dāng)a=1時，B={0，－4}，∴a=1綜上所述：a4.集合A={x|x2-3x+2=0},B={x|x2-ax+3a-5=0}.假設(shè)A∩B=B，求實數(shù)a的取值范圍.解:A={x|x2-3x+2=0}={1,2},由x2-ax+3a-5=0，知Δ=a2-4(3a-5)=a2-12a+20=(a-2)(a-10).(1)當(dāng)2＜a＜10時，Δ＜0,B=A;(2)當(dāng)a≤2或a≥10時，Δ≥0，則B≠.假設(shè)x=1，則1-a+3a-5=0,得a=2,此時B={x|x2-2x+1=0}={1}A;假設(shè)x=2，則4-2a+3a-5=0，得a=1,此時B={2,-1}A.綜上所述，當(dāng)2≤a＜10時，均有A∩B=B.5、a,集A=與B=假設(shè)則實數(shù)a所能取值為(A)1(B)-1(C)-1或1(D)-1或0或16、全集U=R，集合A=，試用列舉法表示集合A7．集合A＝{x∈R｜－2≤x≤5}，B＝{x∈R｜m＋1≤x≤2m－1}，滿足BA，求實數(shù)m的取值范圍．解：①當(dāng)B≠時，如數(shù)軸所示：∵－2≤m＋1≤2m－1≤5，∴2≤m≤3．②當(dāng)B＝時，∵m＋1＞2m－1，∴m＜2．綜合①、②得m≤3．8．集合A＝{x｜－2≤x≤4}，B＝{x｜x＞a}．①假設(shè)A∩B≠，求實數(shù)a的取值范圍；②假設(shè)A∩B≠A，求實數(shù)a的取值范圍；③假設(shè)A∩B≠且A∩B≠A，求實數(shù)a的取值范圍；①a＜4②a≥－2③－2≤a＜49．集合A＝{x｜x2－ax＋a2－19＝0}，集合B＝{x｜x2－5x＋6＝0}，是否存在實數(shù)a，使得集合A、B能同時滿足以下三個條件：①A≠B②A∪B＝B③(A∩B)解：由條件求得B＝{2，3}，又A∪B＝B，且A≠B，∴AB，又A≠，∴A＝{2}或A＝{3}．當(dāng)A＝{2}時，將2代入A中方程，得a2－2a－15＝0，∴a＝－3或a＝5．但此時集合A分別為{2，－5}和{2，3}與A＝{2}矛盾，∴a≠－3，且a≠5；當(dāng)A＝{3}時，同上也將導(dǎo)出矛盾．綜上所述，滿足題設(shè)要求的實數(shù)a不存在．10．{a，b}X{a，b，c，d，e}寫出滿足條件的各種集合X．滿足條件的X為：{a，b，c}，{a，b