/2024年廣東中山小欖中學(xué)高二下學(xué)期數(shù)學(xué)5月月考一、單選題1.根據(jù)分類變量x與y的成對(duì)樣本數(shù)據(jù)，計(jì)算得到χ2=7.52．已知Pχ2≥6.635=0.01，則依據(jù)小概率值α=0.01的A．獨(dú)立，此推斷犯錯(cuò)誤的概率是0.01B．不獨(dú)立，此推斷犯錯(cuò)誤的概率是0.01C．獨(dú)立，此推斷犯錯(cuò)誤的概率不超過0.01D．不獨(dú)立，此推斷犯錯(cuò)誤的概率不超過0.012.已知變量x，y之間的線性回歸方程為y=2x+1A．m=17B．變量y與x是負(fù)相關(guān)關(guān)系C．該回歸直線必過點(diǎn)5D．x增加1個(gè)單位，y一定增加2個(gè)單位3.某市教育局為了解高三學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，組織了一次摸底考試，共有50000名考生參加這次考試，數(shù)學(xué)成績(jī)X近似服從正態(tài)分布，其正態(tài)密度函數(shù)為fx=1A．2000B．3000C．4000D．50004.若定義在R上的函數(shù)y=x3fA．?2,?1,0,1B．02C．?∞05.某電視臺(tái)計(jì)劃在春節(jié)期間某段時(shí)間連續(xù)播放6個(gè)廣告，其中3個(gè)不同的商業(yè)廣告和3個(gè)不同的公益廣告，要求第一個(gè)和最后一個(gè)播放的必須是公益廣告，且商業(yè)廣告不能3個(gè)連續(xù)播放，則不同的播放方式有（

）A．144種B．72種C．36種D．24種6.對(duì)任意實(shí)數(shù)x，有x9A．a(chǎn)0=1B．a(chǎn)2=36C．7.若函數(shù)fx=lnkeA．e?1B．e?2C．e8.下圖是一塊高爾頓板示意圖：在一塊木塊上釘著若干排互相平行但相互錯(cuò)開的圓柱形小木釘，小木釘之間留有適當(dāng)?shù)目障蹲鳛橥ǖ?，前面擋有一塊玻璃，將小球從頂端放入，小球在下落過程中，每次碰到小木釘后都等可能地向左或向右落下，最后落入底部的格子中，格子從左到右分別編號(hào)為0,1,2,3,4,5用X表示小球落入格子的號(hào)碼，則下面計(jì)算錯(cuò)誤的是（

）A．PX=0=132B．PX=5=二、多選題9.下列導(dǎo)數(shù)運(yùn)算正確的（

）A．ex′=exB．1x10.已知函數(shù)fxA．x=e是函數(shù)fxB．fx在1eC．x=e是函數(shù)fxD．fx三、填空題12.已知函數(shù)fx=13x3?x+13.統(tǒng)計(jì)學(xué)中通常認(rèn)為服從于正態(tài)分布Nμσ2的隨機(jī)變量X只取μ?3σμ+3σ中的值，簡(jiǎn)稱為3σ原則.假設(shè)某廠有一條包裝食鹽的生產(chǎn)線，正常情況下食鹽質(zhì)量服從正態(tài)分布N400四、解答題15.在2x+1xn(1)求n的值(2)求展開式中的第7項(xiàng)．16.某校舉辦乒乓球與羽毛球比賽，要求每個(gè)學(xué)生只能報(bào)名參加其中一項(xiàng).從報(bào)名參加比賽的學(xué)生中隨機(jī)選取男生、女生各75人進(jìn)行調(diào)查，得到如下2×2列聯(lián)表(1)根據(jù)表中數(shù)據(jù)，依據(jù)小概率值α=0.05的獨(dú)立性檢驗(yàn)，分析該校學(xué)生選擇乒乓球還是羽毛球是否與性別有關(guān)聯(lián).(2)從調(diào)查的女生中，按組別采用比例分配的分層隨機(jī)抽樣的方法抽取15人.若從這15人中隨機(jī)抽2人，記X為抽到乒乓球組的學(xué)生人數(shù)，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望．附:χ17.已知函數(shù)fx(1)求fx(2)設(shè)gx=18.為了加快實(shí)現(xiàn)我國(guó)高水平科技自立自強(qiáng)，某科技公司逐年加大高科技研發(fā)投入．下圖1是該公司2013年至2022年的年份代碼x和年研發(fā)投入y（單位：億元）的散點(diǎn)圖，其中年份代碼1-10分別對(duì)應(yīng)年份2013-2022．根據(jù)散點(diǎn)圖，分別用模型①y=bx+a，②y=c+dx作為年研發(fā)投入y關(guān)于年份代碼x表中(1)根據(jù)殘差圖，判斷模型①和模型②哪一個(gè)更適宜作為年研發(fā)投入y關(guān)于年份代碼x的經(jīng)驗(yàn)回歸方程模型？并說明理由；(2)根據(jù)（1）中所選模型，求出y關(guān)于x的經(jīng)驗(yàn)回歸方程，并預(yù)測(cè)該公司2028年的高科技研發(fā)投入．附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)x1y1,x答案1.D2.C3.D4.B5.B6.D7.B8.B設(shè)A=“向右下落”，則A=“向左下落”，P因?yàn)樾∏蜃詈舐淙敫褡拥奶?hào)碼X等于事件A發(fā)生的次數(shù)，而小球下落的過程中共碰撞小木釘5次，所以X～B5對(duì)于A：PX=0對(duì)于B：PX=5對(duì)于C：EX對(duì)于D：DX故選：B．9.A,C,D10.B,C,D11.A,C,D對(duì)于A，已知A與B互斥，則PA∪B對(duì)于B，已知A?B，則PB|A=1，故對(duì)于C，若A與B相互獨(dú)立，則PA對(duì)于D，易知PABPB=故選：ACD12.713.514.8由數(shù)學(xué)成績(jī)合格的學(xué)生人數(shù)ξB103則滿足C10k?解得294≤k≤334且所以Pξ=k取最大值時(shí)，實(shí)數(shù)k的值為8故8．15.(1)7第2項(xiàng)、第3項(xiàng)、第4項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)成等差數(shù)列，即Cn所以2Cn2=Cn1整理，得n2?9n+14=0，解得n=7或(2)14Tr+1令r=6，則T7故展開式中的第7項(xiàng)為14x16.(1)與性別有關(guān)聯(lián)，理由見解析χ2故可以在α=0.05的情況下，得到該校學(xué)生選擇乒乓球還是羽毛球與性別有關(guān)聯(lián)；(2)14女生中，乒乓球組與羽毛球組選取人數(shù)比例為35:40=7:8，故選取的15人中，選取乒乓球組的有15×77+8=7故X的可能取值為0,1,2，PX=0=C82故X的分布列為數(shù)學(xué)期望為EX=0×41517.18.18.(1)選擇模型②，理由見解析根據(jù)圖2可知，模型①的殘差波動(dòng)性很大，說明擬合關(guān)系較差；模型②的殘差波動(dòng)性很小，基本分布在0的附近，說明擬合關(guān)系很好，所以選擇模型②更適宜．(2)y=60.825+6.3x,預(yù)測(cè)該公司2028年的高科技研發(fā)投入