/廣西桂林市部分學校2024?2025學年高一下學期5月數(shù)學試題（北師大版）一、單選題1．已知復數(shù)，則的共軛復數(shù)在復平面內對應的點位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．若鈍角滿足，則（

）A． B． C． D．3．已知，向量，且，則（

）A． B． C． D．4．函數(shù)在上的值域為（

）A． B． C． D．5．在平行四邊形中，為的中點，，與交于點，若，，則（

）A． B． C． D．6．若，且，則等于（

）A． B． C． D．7．已知．若對任意實數(shù)恒成立，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．8．在中，給出下列四個命題：①若，則是等腰三角形；②若，則是直角三角形；③若，則是直角三角形；④若是斜三角形，則．其中命題正確的有（

）A．3個 B．2個 C．1個 D．0個二、多選題9．已知復數(shù)，則下列結論正確的是（

）A．B．在復平面內對應的點位于第四象限C．若是實數(shù)，則D．若，，則在復平面內對應的點的軌跡為一條線段10．已知向量，的夾角為，，，，則（

）A．在方向上的投影向量的模為B．在方向上的投影向量的模為C．的最小值為D．取得最小值時，11．下列三角恒等變換及結論正確的是（

）A．B．已知，則C．若，則D．已知是方程的兩根，且，則三、填空題12．若是關于的方程的根，則．13．已知函數(shù)的圖象在上恰有四個對稱中心，則的取值范圍為.14．.四、解答題15．已知單位向量的夾角，向量.（1）若，求的值；（2）若，求向量的夾角.16．設函數(shù)．（1）若角滿足，求的值；（2）若，求函數(shù)的值域．17．在中，角，，的對邊分別是，，，，．（1）若，求．（2）若在線段上，且，，求的長．18．如圖，摩天輪的半徑為40米，中心軸距地面50米．啟動后，逆時針勻速旋轉一周需要15分鐘．某乘客從摩天輪最低處登艙，該艙的底部離地面的高度（單位：米）（忽略座艙本身高度）與啟動后開始計時的時間（單位：分鐘）的關系可表示為，其中．（1）求該乘客首次達到70米高度所需時間．（2）在直角坐標系上的圖象的縱坐標不變，橫坐標變?yōu)樵瓉淼谋叮傧蜃笃揭苽€單位長度，得到的圖象，其中．①求的值；②求在上的單調遞增區(qū)間．19．在中，內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且．（1）求B的大??；（2）若，①求的取值范圍；②求的最大值．

答案1．【正確答案】C【詳解】，對應的點位于第三象限，故選C2．【正確答案】B【詳解】因為，所以，所以，又為鈍角，所以，則，計算得．故選B.3．【正確答案】B【詳解】由，可得，因為所以，且，解得：，所以所以.故選B．4．【正確答案】C【詳解】，令，由，得，變?yōu)椋摱魏瘮?shù)開口向下，對稱軸，在遞增，遞減．當時，時，，所以值域為.故選C.5．【正確答案】B【詳解】因為在上，為的中點，設，因為，，三點共線，所以，因為、不共線，所以，解得，所以．故選B．6．【正確答案】D【詳解】已知，那么.．又因為，所以，則．可得．因為，，所以．由于，所以，∴．．故選D.7．【正確答案】C【詳解】由，即即．以為主元，，恒成立，．得，．故選C8．【正確答案】B【詳解】①：由正弦定理將轉化為，得或，是等腰或直角三角形，①錯誤．②：即，有或，不一定是直角三角形，②錯誤．③：若，則或或，所以是直角三角形，③正確．④：若是斜三角形，則，④正確．故選B9．【正確答案】AC【詳解】；對于A，，故A正確；對于B，∵，∴在復平面內對應的點位于第三象限，故B錯誤；對于C，，要使是實數(shù)，則，解得，故C正確；對于D，∵，∴u在復平面內對應的點的軌跡是以為圓心，以2為半徑的圓，故D錯誤.故選AC.10．【正確答案】AD【詳解】因為在方向上的投影向量的模為，故A正確；因為在方向上的投影向量的模為，故B錯誤；，當時，取得最小值，此時，所以，故C錯誤，D正確．故選AD.11．【正確答案】ABC【詳解】A選項：根據(jù)兩角和正弦公式，則，則，所以A正確．B選項：因為，，可得．又，，所以，已知，則．根據(jù)，代入計算得，B正確．C選項：根據(jù)二倍角公式，可得，已知，所以，C正確．D選項：由韋達定理得，，根據(jù)兩角和正切公式，則．因為，，所以，，又，所以，，所以，D錯誤．故選ABC12．【正確答案】4【詳解】化簡．因為是方程的根，將代入方程得．展開，則，即．所以，解得，，則．13．【正確答案】.【詳解】由，則，因為函數(shù)在上恰有四個對稱中心，所以，解得，即的取值范圍為.14．【正確答案】【詳解】由題意可得，原式.15．【正確答案】（1）；（2）.【詳解】（1）根據(jù)題意，向量，若，設，則有，則有，解可得；（2）根據(jù)題意，設向量的夾角為；若，則，所以，所以，又，則，所以，又，所以，又由，所以；故向量的夾角為．16．【正確答案】（1）（2）【詳解】（1）由題得，則．又，所以當時，；當時，．綜上所述，．（2）依題得：因，則，故，則所以的值域為17．【正確答案】（1）；（2）【詳解】（1）由正弦定理得：整理得：

由正弦定理得：

（2）設，則：，在中，利用余弦定理得：，解得：（舍）或，，又，即

18．【正確答案】（1）5分鐘（2）①，；②和【詳解】（1）已知摩天輪半徑米，中心軸距地面50米，所以，．旋轉一周需要分鐘，根據(jù)，可得．乘客從最低點登艙，此時，，代入得，即，取，則．令，即．化簡可得，即．根據(jù)正弦函數(shù)性質時，或，，這里，求首次達到高度時間，?。矗祈椀玫?，解得分鐘．綜上，該乘客首次達到70米高度所需時間為5分鐘；（2）①由（1）可得：．若函數(shù)變換為．縱坐標不變，橫坐標變?yōu)樵瓉淼谋?，因此．解得．再向左平移個單位長度，由，解得：．綜上，和的值為和．②函數(shù)在時遞增解不等式：，解得：對于，由于，區(qū)間為．對于，由于，區(qū)間為．因此，在的單調增區(qū)間和．（2）②其他解答方法：時，相位．，摩天輪剛好轉了一周．由得：，由得，故在的單調遞增