課時作業(yè)(十一)正弦定理(2)[練基礎(chǔ)]1．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c.若a＝2b，則()A．sinA＝2sinBB．sinB＝2sinAC．cosA＝2cosBD．cosB＝2cosA2．在△ABC中，a＝2，A＝45°，B＝30°，則b的值及△ABC外接圓的半徑分別為()A．eq\r(2)，2eq\r(2)B．eq\r(2)，eq\r(2)C．2eq\r(2)，eq\r(2)D．2eq\r(2)，2eq\r(2)3．在△ABC中，A＝60°，AB＝2，BC＝2eq\r(3)，則△ABC的面積為()A．eq\r(3)B．4C．2eq\r(3)D．4eq\r(5)4．在△ABC中，已知a＝2bcosC，且sin2A＝sin2B＋sin2C，則△ABC的形狀是()A．等腰三角形B．等腰直角三角形C．直角三角形D．等邊三角形5．在△ABC中，角A，B，C滿足sinA∶sinB∶sinC＝2∶3∶eq\r(7)，則角C＝()A．eq\f(π,6)B．eq\f(π,4)C．eq\f(π,3)D．eq\f(π,2)6．(多選)在△ABC中，a、b、c分別為角A、B、C的對邊，以下能獨立說明△ABC為等腰三角形的是()A．sinA＝sinBB．sin2A＝sin2BC．eq\f(a,cosA)＝eq\f(b,cosB)D．eq\f(a,sinA)＝eq\f(b,sinB)7．△ABC中，邊a，b，c的對角分別是A，B，C，若b＝2asinB，則角A＝________．8．邊長為2的等邊△ABC的外接圓的面積________．9．在△ABC中，若sinA∶sinC＝5∶2，B＝60°，S△ABC＝90eq\r(3)，求邊a、c.10．△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知2cosC(acosB＋bcosA)＝c.(1)求C；(2)若c＝eq\r(15)，a＋b＝6，求△ABC的面積．[提能力]11．已知a，b，c分別為△ABC三個內(nèi)角A，B，C的對邊，且a－bcosC＝eq\r(3)bsinC，△ABC的外接圓半徑為2.則b＝()A．eq\r(3)B．2C．2eq\r(3)D．412．(多選)在△ABC中，AB＝2，sinB＝2sinA，則()A．當(dāng)C＝eq\f(π,3)時，BC＝eq\f(2\r(3),3)B．△ABC不可能是直角三角形C．A的最大值為eq\f(π,3)D．△ABC面積的最大值為eq\f(4,3)13．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知eq\f(a－b,a－c)＝eq\f(sinC,sinA＋sinB)，則B＝________．14．已知在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若A＝eq\f(π,3)，a＝eq\r(7)，b＝3，則c＝________；△ABC外接圓的面積是________．15．在△ABC中，三個角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，且acosB－bcosA＝c－b.(1)求A；(2)若a＝eq\r(3)，△ABC的面積為eq\f(\r(3),16)(4b2＋c2)，求△ABC的周長．[培優(yōu)生]16．記△ABC是內(nèi)角A，B