1.2有理數(shù)及其大小比較1.2.4絕對(duì)值人教版（2024）七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第一章有理數(shù)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解絕對(duì)值的概念及性質(zhì).（難點(diǎn)、重點(diǎn)）2.會(huì)求一個(gè)有理數(shù)的絕對(duì)值.問(wèn)題引入

兩輛汽車從同一處O出發(fā)，分別向東、西方向行駛10km,到達(dá)A、B兩處，它們的行駛路線相同嗎？它們的行駛路程相同嗎？規(guī)定：點(diǎn)O為原點(diǎn)，向東為正方向問(wèn)題引入

1010那么點(diǎn)A表示+10，點(diǎn)B表示-10，點(diǎn)A與點(diǎn)B與原點(diǎn)O的距離都是10個(gè)單位長(zhǎng)度剖析概念

101010和-10的絕對(duì)值都是10.

試一試

練習(xí)寫出下列各數(shù)的絕對(duì)值.

試一試

練習(xí)寫出下列各數(shù)的絕對(duì)值.

針對(duì)練習(xí)1.-2的絕對(duì)值表示它離原點(diǎn)的距離是2個(gè)單位，記作_1-21

。

2.-0.8的絕對(duì)值是_

0.8

。3.口

答|6

|=6

0.5

|=0.5|0

|=0|-3

|=3

|-0.6|=0.6結(jié)論2:

一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)。a

≥0

任何

一

個(gè)有理數(shù)的絕對(duì)值都是非負(fù)數(shù)!結(jié)論1:一

個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是正數(shù)；一

個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是正數(shù)；

0的絕對(duì)值是0。①若a>0,

則

|a②若a<0,

則|a③

若a=0,

則

|a歸納小結(jié)=-a;=0。|

|

|=a;新知探究概念理解1.如果兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，那么它們的絕對(duì)值

相

等2.如果兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值相等，那么這兩個(gè)數(shù)

相等_或_互為相反數(shù)；3.任何數(shù)的絕對(duì)值都不小于它本身，即Ia|≥a?！?.絕對(duì)值是3的數(shù)有幾個(gè)?各是什么?絕對(duì)值是3的數(shù)有兩個(gè)，它們分別是+3,-3.◆2.絕對(duì)值是0的數(shù)有幾個(gè)?各是什么?絕對(duì)值是0的數(shù)只有一個(gè)0.◆

3.絕對(duì)值是一2的數(shù)是否存在?若存在，請(qǐng)說(shuō)出來(lái)?不存在絕對(duì)值是-2的數(shù).典例解析例

4

(1)寫出1,-0.5,

的絕對(duì)值；解

：|

1

|

=

1—

一

個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值等于它本身；-0.5

|=0.5一

個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù)；

41=4分析：一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值越小，數(shù)軸上表示它的點(diǎn)離原點(diǎn)越近；反過(guò)來(lái)，數(shù)軸上的點(diǎn)離原點(diǎn)越近，它所表示的數(shù)的絕對(duì)值越小。(2)如圖，數(shù)軸上的點(diǎn)A、B、C、D

分別表示有理數(shù)a、b、c、d這四個(gè)數(shù)，絕對(duì)值最小的是哪個(gè)數(shù)?典例解析例3化簡(jiǎn)|a|=

，|b|=

。【點(diǎn)睛】利用數(shù)軸上a、b的位置判斷正負(fù)，從而化簡(jiǎn)絕對(duì)值解：根據(jù)題意可知x－4＝0，y－3＝0，所以x＝4，y＝3，故x＋y＝7。

【解析】一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值總是大于或等于0，即為非負(fù)數(shù)，若兩個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0，則這兩個(gè)數(shù)同時(shí)為0。典例解析【點(diǎn)睛】幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0，則這幾個(gè)數(shù)都為0。例41.判斷并改錯(cuò)：（1）一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值等于本身,則這個(gè)數(shù)一定是正數(shù)；()（2）一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù),這個(gè)數(shù)一定是負(fù)數(shù)；()（3）如果兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值相等,那么這兩個(gè)數(shù)一定相等；()（4）如果兩個(gè)數(shù)不相等,那么這兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值一定不等；()（5）有理數(shù)的絕對(duì)值一定是非負(fù)數(shù)。()達(dá)標(biāo)檢測(cè)0非負(fù)數(shù)非正數(shù)±22.____的相反數(shù)是它本身，_______的絕對(duì)值是它本身，_______的絕對(duì)值是它的相反數(shù).3.|－|的相反數(shù)是

；若|a|=2，則a=_____.

4.求下列各數(shù)的絕對(duì)值：3，3.14，，-2.8.|3|=3；|3.14|=3.14；|-2.8|=2.8.解：-達(dá)標(biāo)檢測(cè)5.化簡(jiǎn)：-ba-b0.2|0.2|=|b|=(b＜0)|a–b|=（a＞b）達(dá)標(biāo)檢測(cè)

遷移應(yīng)用例3.如圖,檢測(cè)4個(gè)足球,其中超過(guò)標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的克數(shù)記為正數(shù),不足標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的克數(shù)記為負(fù)數(shù).從輕重的角度看最接近標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的是哪個(gè)足球?請(qǐng)用你所學(xué)的知識(shí)進(jìn)行解釋.典例精析例3.如圖,檢測(cè)4個(gè)足球,其中超過(guò)標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的克數(shù)記為正數(shù),不足標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的克數(shù)記為負(fù)數(shù).從輕重的角度看最接近標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的是哪個(gè)足球?請(qǐng)用你所學(xué)的知識(shí)進(jìn)行解釋.

典例精析絕對(duì)值定義數(shù)軸上表示數(shù)

a

的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做數(shù)

a

的絕對(duì)值.性質(zhì)|a|≥07.若│x│=5，則x=______，

若│x-3│=0，則x=_________．這節(jié)課，你有什么收獲和疑問(wèn)呢？課堂總結(jié)0非負(fù)數(shù)非正數(shù)±22.____的相反數(shù)是它本身，_______的絕對(duì)值

是它本身，_______的絕對(duì)值是它