第第頁揚(yáng)州市2025年初中畢業(yè)升學(xué)考試數(shù)學(xué)一、選擇題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分．在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將該選項(xiàng)的字母代號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)位置上）1．下列溫度中，比-3℃低的溫度是（）A．-5℃ B．-2℃ C．0℃ D．2℃2．窗欞是中國傳統(tǒng)木構(gòu)建筑的重要元素，既散發(fā)著古典之韻，又展現(xiàn)了幾何之美．下列窗欞圖案中，是軸對(duì)稱圖形但不是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．3．下列說法不正確的是（）A．明天下雨是隨機(jī)事件B．調(diào)查長江中現(xiàn)有魚的種類，適宜采用普查的方式C．描述一周內(nèi)每天最高氣溫的變化情況，適宜采用折線統(tǒng)計(jì)圖D．若甲組數(shù)據(jù)的方差，乙組數(shù)據(jù)的方差，則乙組數(shù)據(jù)更穩(wěn)定4．關(guān)于一元二次方程的根的情況，下列結(jié)論正確的是（）A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C．沒有實(shí)數(shù)根 D．無法判斷根的情況5．如圖，數(shù)軸上點(diǎn)表示的數(shù)可能是（）A． B． C． D．6．在如圖的房屋人字梁架中，，點(diǎn)在上，下列條件不能說明的是（）A． B． C． D．平分7．如圖，平行于主光軸的光線和經(jīng)過凸透鏡折射后，折射光線，交于主光軸上一點(diǎn)．若，則的度數(shù)是（）A．60° B．70° C．80° D．90°8．已知，則一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限二、填空題（本大題共有10小題，每小題3分，共30分．不需寫出解答過程，請(qǐng)把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）9．2025年3月30日，揚(yáng)州鑒真半程馬拉松暨大運(yùn)河馬拉松系列賽在市民中心廣場(chǎng)鳴槍開跑，約30000名跑者用腳步丈量千年古城，用拼搏詮釋無限熱愛．將數(shù)據(jù)30000用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示為______．10．分解因式：______．11．計(jì)算：______．12．若，則代數(shù)式的值是______．13．若多邊形的每個(gè)內(nèi)角都是140°，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為______．14．如圖，點(diǎn)在上，，則______．15．如圖，在中，點(diǎn)，分別是邊，的中點(diǎn)，點(diǎn)在線段的延長線上，且．若，則的長是______．16．清代揚(yáng)州數(shù)學(xué)家羅士琳癡迷于勾股定理的研究，提出了推算勾股數(shù)的“羅士琳法則”．法則的提出，不僅簡化了勾股數(shù)的生成過程，也體現(xiàn)了中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)在數(shù)論領(lǐng)域的貢獻(xiàn)．由此法則寫出了下列幾組勾股數(shù)：①3，4，5；②5，12，13；③7，24，25；④9，40，41；……根據(jù)上述規(guī)律，寫出第⑤組勾股數(shù)為_______．17．如圖1，棱長為的密封透明正方體容器水平放置在桌面上，其中水面高度．將此正方體放在坡角為的斜坡上，此時(shí)水面恰好與點(diǎn)齊平，其主視圖如圖2所示，則_______．18．如圖，在矩形中，，點(diǎn)是邊上的動(dòng)點(diǎn)，將沿直線翻折得到，過點(diǎn)作，垂足為，點(diǎn)是線段上一點(diǎn)，且．當(dāng)點(diǎn)從點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路徑長是______．三、解答題（本大題共有10小題，共96分．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）19．（本題滿分8分）計(jì)算：（1）；（2）．20．（本題滿分8分）解不等式組并寫出它的所有負(fù)整數(shù)解．21．（本題滿分8分）為角逐市校園“音樂達(dá)人”大賽，小紅和小麗參加了校內(nèi)選拔賽，10位評(píng)委的評(píng)分情況如下（單位：分）．表1評(píng)委評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)選手評(píng)委評(píng)分小紅7878777879小麗7768888878表2評(píng)委評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)分析選手平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)小紅7.57小麗8根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）表2中______，______，______；（2）你認(rèn)為小紅和小麗誰的成績較好？請(qǐng)說明理由．22．（本題滿分8分）為打造活力校園，某校在大課間開展了豐富多彩的活動(dòng)，現(xiàn)有4種體育類活動(dòng)供學(xué)生選擇：A．羽毛球，B．乒乓球，C．花樣跳繩，D．踢毽子，每名學(xué)生只能選擇其中一種體育活動(dòng)．（1）若小明在這4種體育活動(dòng)中隨機(jī)選擇，則選中“乒乓球”的概率是_______．（2）請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的方法，求小明和小聰隨機(jī)選擇選到同一種體育活動(dòng)的概率．

23．（本題滿分10分）某文創(chuàng)商店推出甲、乙兩款具有紀(jì)念意義和實(shí)用價(jià)值的書簽，已知甲款書簽價(jià)格是乙款書簽價(jià)格的倍，且用100元購買甲款書簽的數(shù)量比用128元購買乙款書簽的數(shù)量少3個(gè)．求這兩款書簽的單價(jià)．24．（本題滿分10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象交于點(diǎn)．（1）求反比例函數(shù)、一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）求的面積．25．（本題滿分10分）如圖，在中，對(duì)角線的垂直平分線與邊分別相交于點(diǎn)．（1）求證：四邊形是菱形；（2）若平分，求的長．26．（本題滿分10分）材料的疏水性揚(yáng)州寶應(yīng)是荷藕之鄉(xiāng)．“微風(fēng)忽起吹蓮葉，青玉盤中瀉水銀”，蓮葉上的水滴來回滾動(dòng)，不易滲入蓮葉內(nèi)部，這說明蓮葉具有較強(qiáng)的疏水性．疏水性是指材料與水相互排斥的一種性質(zhì)．【概念理解】材料疏水性的強(qiáng)弱通常用接觸角的大小來描述．材料上的水滴可以近似地看成球或球的一部分，經(jīng)過球心的縱截面如圖所示，接觸角是過固、液、氣三相接觸點(diǎn)（點(diǎn)或點(diǎn)）所作的氣-液界線的切線與固-液界線的夾角，圖中的就是水滴的一個(gè)接觸角．圖1（1）請(qǐng)用無刻度的直尺和圓規(guī)作出圖中水滴的一個(gè)接觸角，并用三個(gè)大寫字母表示接觸角；（保留作圖痕跡，寫出必要的文字說明）圖2（2）材料的疏水性隨著接觸角的變大而__________（選填“變強(qiáng)”“不變”“變?nèi)酢保緦?shí)踐探索】實(shí)踐中，可以通過測(cè)量水滴經(jīng)過球心的高度和底面圓的半徑，求出的度數(shù)，進(jìn)而求出接觸角的度數(shù)（如圖1）．圖3（3）請(qǐng)?zhí)剿鲌D中接觸角與之間的數(shù)量關(guān)系（用等式表示），并說明理由．【創(chuàng)新思考】（4）材料的疏水性除了用接觸角以及圖1中與相關(guān)的量描述外，還可以用什么量來描述，請(qǐng)你提出一個(gè)合理的設(shè)想，并說明疏水性隨著此量的變化而如何變化．

27．（本題滿分12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)的圖象（記為）與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，二次函數(shù)的圖象（記為）經(jīng)過點(diǎn)．直線與兩個(gè)圖象分別交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)．（1）求的值．（2）當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)，求的最大值．（3）設(shè)點(diǎn)到直線的距離分別為．當(dāng)時(shí)，對(duì)應(yīng)的值有______個(gè)；當(dāng)時(shí)，對(duì)應(yīng)的值有______個(gè)；當(dāng)時(shí)，對(duì)應(yīng)的值有______個(gè)；當(dāng)時(shí)，對(duì)應(yīng)的值有______個(gè)．

28．（本題滿分12分）問題：如圖1，點(diǎn)為正方形內(nèi)一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作，矩形的面積是矩形面積的2倍，探索的度數(shù)隨點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的變化情況．【從特例開始】（1）小玲利