2024學年第一學期高一年級10月四校聯(lián)考數(shù)學學科試題卷命題人：浦江中學徐德榮校對人：浦江中學于杭君考生須知：1．本卷滿分150分，考試時間120分鐘；2．答題前，在答題卷指定區(qū)域填寫班級?姓名?考場?座位號及準考證號（填涂）；3．所有答案必須寫在答題卷上，寫在試卷上無效；一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.已知集合，則（）A. B. C. D.2.如圖，已知全集，集合，則圖中陰影部分表示的集合的子集個數(shù)為（）A.3 B.4 C.7 D.83.已知，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件4.已知，那么的大小關系是（）A. B.C. D.5.命題“”否定是（）A B.C. D.6.若命題“，”為真命題，則實數(shù)a可取的最小整數(shù)值是（）A. B.0 C.1 D.37.已知關于不等式的解集為，則（）A.B.點在第二象限C.的最大值為D.關于的不等式的解集為8.若數(shù)集具有性質：對任意的與中至少有一個屬于A，則稱集合A為“權集”，則（）A.“權集”中一定有1 B.為“權集”C.為“權集” D.為“權集”二?多選題：本題3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對得6分，部分選對得部分分，有錯選的得0分．9.中國古代重要數(shù)學著作《孫子算經》下卷有題：“今有物，不知其數(shù)．三三數(shù)之，剩二．五五數(shù)之，剩三；七七數(shù)之，剩二．問：物幾何？”現(xiàn)有如下表示：已知，，若，則下列選項中符合題意的整數(shù)為（）A B. C. D.10.根據不等式的有關知識，下列日常生活中的說法正確的是（）A.自來水管的橫截面制成圓形而不是正方形，原因是：圓的面積大于與它具有相同周長的正方形的面積.B.購買同一種物品，可以用兩種不同的策略.第一種是不考慮物品價格的升降，每次購買這種物品的數(shù)量一定；第二種是不考慮物品價格的升降，每次購買這種物品所花的錢數(shù)一定.用第一種方式購買比較經濟.C.某工廠第一年的產量為，第二年的增長率為，第三年的增長率為，則這兩年的平均增長率等于.D.金店使用一架兩臂不等長天平稱黃金.一位顧客到店內購買20g黃金，店員先將10g的砝碼放在天平左盤中，取出一些黃金放在天平右盤中，使天平平衡；再將10g的砝碼放在天平右盤中，再取出一些黃金放在天平左盤中，使得天平平衡；最后將兩次稱得的黃金交給顧客．記顧客實際購得的黃金為，則.11.若正實數(shù)滿足，則下列說法正確的是（）A.有最大值為 B.有最小值為C.有最小值為 D.有最大值為三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.某學校舉辦秋季運動會時，高一某班共有名同學參加比賽，有人參加游泳比賽，有人參加田賽，有人參加徑賽，同時參加游泳比賽和田賽的有人，同時參加游泳比賽和徑賽的有人，沒有人同時參加三項比賽，借助文氏圖（Venndiagram），可知同時參加田賽和徑賽的有________人．13.甲、乙兩地相距1000千米，汽車從甲地勻速行駛到乙地，已知汽車每小時的運輸成本（以元為單位）由可變部分和固定部分組成．可變部分與速度（千米/時）的平方成正比，比例系數(shù)為2，固定部分為5000元．為使全程運輸成本最小，汽車的速度是________千米/時．14.若一個三角形的三邊長分別為，記，則此三角形面積，這是著名的海倫公式.已知的周長為，則的面積的最大值為___________.四?解答題：本題共5小題，共77分．解答題應寫出文字說明?證明過程或演算步驟．15.用籬笆在一塊靠墻的空地圍一個面積為的等腰梯形菜園，如圖所示，用墻的一部分做下底，用籬笆做兩腰及上底，且腰與墻成，當?shù)妊菪蔚难L為多少時，所用籬笆的長度最?。坎⑶蟪鏊没h笆長度的最小值．16.已知集合,集合．（1）若，求；（2）設命題；命題，若命題是命題的必要不充分條件，求實數(shù)的取值范圍17.如圖，為梯形，其中，，設O為對角線的交點.表示平行于兩底且與它們等距離的線段（即梯形的中位線），表示平行于兩底且使梯形與梯形相似的線段，表示平行于兩底且過點O的線段，表示平行于兩底且將梯形分為面積相等的兩個梯形的線段.試研究線段，，，與代數(shù)式，，，之間的關系，并據此推測它們之間的一個大小關系.你能用基本不等式證明所得到的猜測嗎？18.已知二次函數(shù)（1）若的解集為，解關于的不等式；（2）若且，求的最小值；（3）若，且