24.1圓的有關(guān)性質(zhì)第二十四章圓24.1.1圓

1.認(rèn)識圓，理解圓的本質(zhì)屬性.（重點(diǎn)）2.認(rèn)識弦、弧、半圓、優(yōu)弧、劣弧、同心圓、等圓、等弧等與圓有關(guān)的概念，并了解它們之間的區(qū)別和聯(lián)系.（難點(diǎn)）3.初步了解點(diǎn)與圓的位置關(guān)系.學(xué)習(xí)目標(biāo)情境引入觀察下列生活中的圖片，它們共同含有的圖形是

.圓1.我們已經(jīng)研究過哪幾類幾何圖形？2.我們是如何研究三角形的？學(xué)習(xí)了哪些知識三角形四邊形1.定義2.表示方法3.基本要素與性質(zhì)4.相關(guān)要素與性質(zhì)邊：AB，AC，BC中線，高，角平分線及其性質(zhì)三角形5.圖形與圖形的關(guān)系在同一平面內(nèi)，不在同一直線上的三條線段首尾順次連接而成的圖形叫做三角形．△ABC角：∠A∠B∠C相似，全等圓是滿足怎樣條件的幾何圖形呢？請你用工具包內(nèi)的工具，用盡可能多的方法畫圓.按照這一研究套路，我們先研究圓的什么知識呢？圓的定義一是圓心，圓心確定其位置；二是半徑，半徑確定其大?。膱A：

等圓：半徑相同，圓心不同圓心相同，半徑不同想一想：1.以定長為半徑能畫幾個圓，以定點(diǎn)為圓心能畫幾個圓？無數(shù)個圓無數(shù)個圓思考：確定一個圓的要素是？7跟蹤訓(xùn)練1.下列條件中，可以確定一個圓的是(

)DA.半徑為1cmB.圓心在點(diǎn)O處C.半徑是1cm，且經(jīng)過點(diǎn)PD.圓心在點(diǎn)O處，且直徑是2cm不能確定圓的位置不能確定圓的大小不能確定圓的位置新知探究ABCDO證明：∵四邊形ABCD為矩形，∴AO=OC=AC，OB=OD=BD，AC=BD.∴OA=OC=OB=OD.∴A、B、C、D四個點(diǎn)在以點(diǎn)O為圓心，OA為半徑的圓上.例1

矩形ABCD的對角線AC、BD相交于點(diǎn)O.求證：A、B、C、D四個點(diǎn)在以點(diǎn)O為圓心的同一個圓上.例19項(xiàng)目活動

探索定義追問3：我們曾經(jīng)學(xué)習(xí)過點(diǎn)動成線，那么圓作為曲線，是由怎樣特性的點(diǎn)形成的呢？你能試著從集合的角度定義圓嗎？圓的集合定義：圓心為O、半徑為r的圓可以看成是所有到定點(diǎn)O的距離等于定長r的點(diǎn)的集合．11111O車輪上各點(diǎn)到車輪中心（圓心）的距離都等于車輪的半徑.到定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)都在同一個圓上.

歷史：戰(zhàn)國時的《墨經(jīng)》就有“圓，一中同長也”的記載.它的意思是圓上各點(diǎn)到圓心的距離都相等.例題講解

新知應(yīng)用

例1矩形ABCD的對角線AC、BD相交于O.求證：A、B、C、D四個點(diǎn)在以O(shè)為圓心的同一個圓上.證明：∵

四邊形

ABCD是矩形，∴AO=OC，OB=OD.

又∵

AC=BD，∴OA=OB=OC=OD.∴A、B、C、D四個點(diǎn)在以

O為圓心，

OA為半徑的圓上.ABCDO

總結(jié)：證明n個點(diǎn)到某個定點(diǎn)的距離相等是證明這n個點(diǎn)共圓的基本方法。深入思考

探究概念

思考1：連接圓上任意兩點(diǎn)，嘗試畫出不同的線段.說說這些線段有什么區(qū)別？部分過圓心，有最長的線段。直徑：經(jīng)過_______的______.例如：AB.直徑是_____的弦.弦最長弦：連接圓上任意兩點(diǎn)的______.例如：AB、AC.線段圓心CAB圓是點(diǎn)的集合，圓上任取兩點(diǎn)我們可以研究什么呢？直徑與弦有怎樣的關(guān)系？直徑為什么是最長弦呢？你會證明嗎？兩點(diǎn)之間圓上部分有兩條弧，端點(diǎn)字母都一樣，如何表示加以區(qū)分呢？ABCABABcDE大于半圓的弧叫做優(yōu)弧記作：小于半圓的弧叫做劣弧記作：同端點(diǎn)的弦與弧有什么區(qū)別與聯(lián)系

弦弧區(qū)別直線段曲線段幾何圖形數(shù)量12表示方法用端點(diǎn)的兩個大寫字母劣弧用端點(diǎn)的兩個大寫字母和弧的符號表示；優(yōu)弧需要3個大寫字母和弧的符號表示.最短距離平面上兩點(diǎn)的最短距離劣弧（半圓）表示球面上兩點(diǎn)的最短距離聯(lián)系端點(diǎn)相同，弧確定弦唯一確定，反之則不一定鞏固練習(xí)如圖，矩形ABCD的對角線AC、BD交于點(diǎn)O，求證：A，B，C，D四個點(diǎn)在以點(diǎn)O為圓心的同一個圓上.∴A、B、C、D在以O(shè)為圓心以O(shè)A為半徑的圓上。矩形——四點(diǎn)共圓.鞏固練習(xí)1、從樹木的年輪，可以很清楚的看出樹生長的年齡。如果一棵20年樹齡的紅杉樹的樹干直徑是23cm,那么這棵紅杉樹的半徑平均每年增加多少？23÷20=1.151.15÷2=0.575鞏固練習(xí)2、填空：（1）根據(jù)圓的定義，“圓”指的是“

”，而不是“圓面”。（2）圓心和半徑是確定一個圓的兩個必需條件，圓心決定圓的

，半徑?jīng)Q定圓的

，二者缺已不可。

周圓位置大小新知探究圓的有關(guān)概念·COAB連接圓上任意兩點(diǎn)的線段（如圖中的AC）叫做弦.經(jīng)過圓心的弦（如圖中的AB）叫做直徑．1.弦和直徑都是線段.2.直徑是弦,是經(jīng)過圓心的特殊弦，是圓中最長的弦，但弦不一定是直徑.注意1.弦新知探究圓的有關(guān)概念圓的任意一條直徑的兩個端點(diǎn)把圓分成兩條弧，每一條弧都叫做半圓．·BOAC⌒

圓上任意兩點(diǎn)間的部分叫做圓弧，簡稱?。訟、B為端點(diǎn)的弧