惠來一中20172018年度第二學期第一次階段考試高三文科數(shù)學試題一、選擇題：（本大題共12小題，每小題5分，滿分60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）A．{1，2} B．{2，3} C．{1，2，3} D．{2，3，4}A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3.下列命題中，為真命題的是（）4.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的的值為()A.29 B.44 C.52 的（）A．充要條件B．充分不必要條件C．必要不充分條件D．既不充分也不必要條件6.如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，M、N分別是BC1CD1的中點，則下列說法錯誤的是（）A．MN∥平面ABCDB．MN∥AB C．MN⊥AC D．MN⊥CC1 A.B．C．D．8.矩形ABCD中，AB=4，BC=3，沿AC將矩形ABCD折起，折后成四面體A﹣BCD，則四面體A﹣BCD的外接球的體積為（）123456247518A．4054B．5046C．5075D．6047二、填空題：（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分.）14.某車間為了規(guī)定工時定額，需要確定加工零件所花費的時間，為此進行了5次試驗．根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)（如表），由最小二乘法求得回歸方=0.5x+45．零件數(shù)x個1020304050加工時間y（min）53606367現(xiàn)發(fā)現(xiàn)表中有一個數(shù)據(jù)模糊看不清，請你推斷出該數(shù)據(jù)的值為．我國南宋著名數(shù)學家秦九韶在他的著作《數(shù)書九章》卷五“田域類”里有一個題目：“問有沙田一段，有三斜，其小斜一十三里，中斜一十四里，大斜一十五里．里法三百步，欲知為田幾何．”這道題講的是有一個三角形沙田，三邊分別為13里，14里，15里，假設1里按500米計算，則該沙田的面積為平萬千米．如圖，在△ABC中，點O是BC的中點，過點O的直三、解答題：（解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）（1）求角B的大??；18.（本題滿分12分）某地政府擬在該地一水庫上建造一座水電站，用泄流水量發(fā)電．圖是根據(jù)該水庫歷年的日泄流量的水文資料畫成的日泄流量X（單位：萬立方米）的頻率分布直方圖（不完整），已知X∈[0，120），歷年中日泄流量在區(qū)間[30，60）的年平均天數(shù)為156，一年按364天計．（1）請把頻率分布直方圖補充完整；（2）已知一臺小型發(fā)電機，需30萬立方米以上的日泄流量才能運行，運行一天可獲利潤為4000元，若不運行，則每天虧損500元；一臺中型發(fā)電機，需60萬立方米以上的日泄流量才能運行，運行一天可獲利10000元，若不運行，則每天虧損800元；根據(jù)歷年日泄流量的水文資料，水電站決定安裝一臺發(fā)電機，為使一年的總利潤值最大，應安裝哪種發(fā)電機？19.（本題滿分12分）如圖，△ADM是等腰直角三角形，AD⊥DM，四邊形ABCM是直角梯形，AB⊥BC，MC⊥BC，且AB=2BC=2CM=2，平面ADM⊥平面ABCM．（1）求證：AD⊥平面BDM；（2）若點E是線段DB上的一動點，問點E在何位置時，三棱錐M﹣ADE的體積為？（1）求橢圓C的方程；（1）討論的單調(diào)性;選做題（本題滿分10分）請考生在第22、23題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題記分．做答時，用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應的題號涂黑．22．選修4－4：坐標系與參數(shù)方程（1）求曲線C的直角坐標方程與直線的普通方程；（2）設曲線C與直線相交于P、Q兩點，以PQ為一條邊作曲線C的內(nèi)接矩形，求該矩形的面積．選修45：不等式選講

惠來一中20172018年度第二學期第一次階段考試高三文科數(shù)學參考答案一、選擇題：(本大題共12小題，每小題5分，滿分60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．)題號題號123456789101112選項ABAACBDCCDCA二、填空題：（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分.）13、1214、5715、2116、[2，+∞）三、解答題：（解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）17.（滿分12分）解：（1）∵sinB﹣cosB=1，可得：sin（B﹣）=，∵B∈（0，π），可得：B﹣∈（﹣，），∴B﹣=，可得：B=．…………6分（2）∵B=，由余弦定理可得：b2=a2+c2﹣ac，又∵b2=ac，∴a2+c2﹣ac=ac，可得：a=c=2，∴S△ABC===．…………12分（滿分12分）解：（1）在區(qū)間[30，60）的頻率為，，設在區(qū)間[0，30）上，，則，解得，補充頻率分布直方圖如右.…………6分（圖3分）（2）當日泄流量X≥30（萬立方米）時，小型發(fā)電機可以運行，則一年中一臺小型發(fā)電機可運行的天數(shù)為：（天）；當日泄流量X≥60（萬立方米）時，中型發(fā)電機可以運行，則一年中一臺中型發(fā)電機可運行的天數(shù)為：（天）；若運行一臺小型發(fā)電機，則一年的總利潤值為：若運行一臺中型發(fā)電機，則一年的總利潤值為：（滿分12分）（1）證明：∵四邊形ABCM是直角梯形，AB⊥BC，MC⊥BC，AB=2BC=2MC=2，∴BM=AM=，∴BM2+AM2=AB2，即AM⊥BM．∵平面ADM⊥平面ABCM，平面ADM∩平面ABCM=AM，BM?平面ABCM，∴BM⊥平面DAM，又DA?平面DAM，∴BM⊥AD，又AD⊥DM，DM?平面BDM，BM?平面BDM，DM∩BM=M，∴AD⊥平面BDM．…………6分（2）解:由（1）可知BM⊥平面ADM，BM=，設，則E到平面ADM的距離d=．∵△ADM是等腰直角三角形，AD⊥DM，AM=，∴AD=DM=1，∴VM﹣ADE=VE﹣ADM==，即=．∴∴E為BD的中點．…………12分∴橢圓C的標準方程為．…………3分（2）由題意可設切線MN的方程為y=kx+t，即kx﹣y+t=0，則，得k2=t2﹣1．①…………5分聯(lián)立得方程組，消去y整理得（k2+4）x2+2ktx+t2﹣4=0．…………6分其中△=（2kt）2﹣4（k2+4）（t2﹣4）=﹣16t2+16k2+64=48＞0，設M（x1，y1），N（x2，y2），則，，…………7分則．②…………8分將①代入②得，∴，…………9分而，等號成立當且僅當，即．…………11分綜上可知：（S△OMN）max=1．…………12分（滿分12分）…………2分…………5分…………6分…………8分…………10分…………12分選做題（本題滿分10分）22．（滿分10分）選修4－4：坐標系與參數(shù)方程解:（1）對于C：由ρ＝4cos