課時(shí)作業(yè)(一)數(shù)列的概念[練基礎(chǔ)]1．(多選)下面四個(gè)結(jié)論中正確的是()A．?dāng)?shù)列可以看作是一個(gè)定義在正整數(shù)集(或它的有限子集{1，2，3，…，n})上的函數(shù)B．?dāng)?shù)列若用圖象表示，從圖象上看都是一群孤立的點(diǎn)C．?dāng)?shù)列的項(xiàng)數(shù)是無(wú)限的D．?dāng)?shù)列通項(xiàng)的表達(dá)式是唯一的2．已知數(shù)列an＝eq\f(n,n2＋8)，則數(shù)列{an}的第4項(xiàng)為()A．eq\f(1,10)B．eq\f(1,6)C．eq\f(1,4)D．eq\f(1,3)3．[2024·河北衡水高二月考]已知數(shù)列－1，eq\f(1,4)，－eq\f(1,9)，…，(－1)n·eq\f(1,n2)，…，則它的第6項(xiàng)的值為()A．eq\f(1,6)B．－eq\f(1,6)C．－eq\f(1,36)D．eq\f(1,36)4．?dāng)?shù)列eq\f(1,2)，eq\f(1,4)，eq\f(1,6)，eq\f(1,8)，eq\f(1,10)，…的一個(gè)通項(xiàng)公式是()A．a(chǎn)n＝eq\f(1,2n＋1)B．a(chǎn)n＝eq\f(1,2n)C．a(chǎn)n＝eq\f(1,2n＋2)D．a(chǎn)n＝eq\f(1,2n＋4)5．以下通項(xiàng)公式中，不可能是數(shù)列3，5，9，…的通項(xiàng)公式的是()A．a(chǎn)n＝2n＋1B．a(chǎn)n＝n2－n＋3C．a(chǎn)n＝－eq\f(2,3)n3＋5n2－eq\f(25,3)n＋7D．a(chǎn)n＝2n＋16．已知數(shù)列1，eq\f(1,2)，eq\f(2,1)，eq\f(1,3)，eq\f(2,2)，eq\f(3,1)，eq\f(1,4)，eq\f(2,3)，eq\f(3,2)，eq\f(4,1)，…，則eq\f(1,8)是數(shù)列中的()A．第29項(xiàng)B．第30項(xiàng)C．第36項(xiàng)D．第37項(xiàng)7．?dāng)?shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(n＋2，n是奇數(shù),n－3，n是偶數(shù)))，則a3＋a6＝________．8．?dāng)?shù)列eq\f(1,3)，－eq\f(4,5)，eq\f(9,7)，－eq\f(16,9)，…的一個(gè)通項(xiàng)公式可以為_(kāi)_______．9．已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an＝qn，n∈N＋，且a4－a2＝72.(1)求實(shí)數(shù)q的值；(2)判斷－81是否為此數(shù)列中的項(xiàng)．[提能力]10．[2024·江蘇阜寧中學(xué)高二月考](多選)已知數(shù)列{an}的前4項(xiàng)依次為2，0，2，0，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式可能是()A．a(chǎn)n＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2，n為奇數(shù),0，n為偶數(shù)))B．a(chǎn)n＝1＋(－1)n＋1C．a(chǎn)n＝2eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(sin\f(nπ,2)))D．a(chǎn)n＝211．在數(shù)列{an}中每相鄰兩項(xiàng)間插入3個(gè)數(shù)，使它們與原數(shù)列構(gòu)成一個(gè)新數(shù)列，則新數(shù)列的第41項(xiàng)()A．不是原數(shù)列的項(xiàng)B．是原數(shù)列的第10項(xiàng)C．是原數(shù)列的第11項(xiàng)D．是原數(shù)列的第12項(xiàng)12．已知數(shù)列{an}的前四項(xiàng)為11，102，1003，10004，…，則它的一個(gè)通項(xiàng)公式為_(kāi)_______．13．如圖，根據(jù)下列圖形及相應(yīng)圖形中頂點(diǎn)的個(gè)數(shù)，找出其中的一種規(guī)律，寫(xiě)出第n個(gè)圖形中共有________個(gè)頂點(diǎn)．14．已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an＝eq\f(（－1）n（n＋1）,（2n－1）（2n＋1）).(1)寫(xiě)出它的第10項(xiàng)；(2)判斷eq\f(2,33)是不是該數(shù)列中的項(xiàng)．[培優(yōu)生]15．任取一個(gè)正整數(shù)m，若m是奇數(shù)，就將該數(shù)乘3再加上1；若m是偶數(shù)，就將該數(shù)除以2.反復(fù)進(jìn)行上述兩種運(yùn)算，經(jīng)過(guò)有限次步驟后，必進(jìn)入循環(huán)圈1→4