9.2二項(xiàng)式定理五年高考考點(diǎn)1二項(xiàng)展開(kāi)式中的特定項(xiàng)和特定項(xiàng)的系數(shù)1.(2024北京,4,4分,易)在(x-x)4的展開(kāi)式中,x3的系數(shù)為()A.6B.-6C.12D.-12答案A2.(2024天津,11,5分,易)在x23+3x答案203.(2021上海,6,5分,易)已知二項(xiàng)式(x+a)5的展開(kāi)式中,x2的系數(shù)為80,則a=.

答案24.(2024全國(guó)甲理,13,5分,中)13+x10的展開(kāi)式中答案55.(2022新高考Ⅰ,13,5分,易)1?yx(x+y)8的展開(kāi)式中x2y6的系數(shù)為(用數(shù)字作答答案-28考點(diǎn)2二項(xiàng)式系數(shù)和與各項(xiàng)系數(shù)和1.(2024上海,6,4分,易)在(x+1)n的二項(xiàng)展開(kāi)式中,若各項(xiàng)系數(shù)和為32,則x2項(xiàng)的系數(shù)為.

答案102.(2022浙江,12,6分,中)已知(x+2)·(x-1)4=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5,則a2=,a1+a2+a3+a4+a5=.

答案8;-23.(2021浙江,13,6分,中)已知多項(xiàng)式(x-1)3+(x+1)4=x4+a1x3+a2x2+a3x+a4,則a1=;a2+a3+a4=.

答案5;104.(2020浙江,12,6分,中)設(shè)(1+2x)5=a1+a2x+a3x2+a4x3+a5x4+a6x5,則a5=;a1+a2+a3=.

答案80;51三年模擬基礎(chǔ)強(qiáng)化練1.(2025屆安徽江南十校素質(zhì)檢測(cè),5)已知(1+2x)n的展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)的和為243,則該展開(kāi)式中的x4項(xiàng)的系數(shù)為()A.5B.16C.40D.80答案D2.(2025屆北京豐臺(tái)怡海中學(xué)月考,7)已知ax?1x6的展開(kāi)式中,常數(shù)項(xiàng)為60,則aA.2B.±2C.3D.±3答案B3.(2025屆湖南長(zhǎng)郡中學(xué)調(diào)研,3)x?2x2025的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)是A.第673項(xiàng)B.第674項(xiàng)C.第675項(xiàng)D.第676項(xiàng)答案D4.(2025屆湖南衡陽(yáng)一模,5)x2?1x+y6A.30B.-30C.60D.-60答案D5.(2025屆江西紅色十校聯(lián)考,4)2x2+3x3(x-1)A.147B.-147C.63D.-63答案C6.(多選)(2024山東臨沂期中,10)已知(3x-2)10=a0+a1x+a2x2+…+a10x10,則()A.a0=210B.a0-a1+a2-a3+…+a10=1C.a0+a2+a4+…+a10=1+D.展開(kāi)式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)為第5項(xiàng)答案AC能力拔高練1.(2025屆江蘇如皋中學(xué)質(zhì)量調(diào)研(一),4)已知x∈N*,若122024=13x+y,0≤y<13,則y=()A.1B.6C.7D.12答案A2.(2024浙江寧波鄞州中學(xué)期中,4)若227+a既能被9整除又能被7整除,則正整數(shù)a的最小值為()A.6B.10C.55D.63答案C3.(2025屆福建廈門大學(xué)附屬科技中學(xué)期中,7)當(dāng)n∈N時(shí),將三項(xiàng)式(x2+x+1)n展開(kāi),可得到如圖所示的三項(xiàng)展開(kāi)式和“廣義楊輝三角”:(x2+x+1)0=1(x2+x+1)1=x2+x+1(x2+x+1)2=x4+2x3+3x2+2x+1(x2+x+1)3=x6+3x5+6x4+7x3+6x2+3x+1(x2+x+1)4=x8+4x7+10x6+16x5+19x4+16x3+10x2+4x+1……若在(1+ax)(x2+x+1)5的展開(kāi)式中,x8的系數(shù)為75,則實(shí)數(shù)a的值為()A.1B.-1C.2D.-2答案C4.(2025屆重慶大聯(lián)考,13)在(3-x)n的展開(kāi)式中,若x2的系數(shù)為an(n≥2),則32a2答案18(

創(chuàng)新風(fēng)向練1.(創(chuàng)新知識(shí)交匯)(2025屆廣東廣州三校期中聯(lián)考,5)古希臘數(shù)學(xué)家阿基米德的墓碑上刻著一個(gè)圓柱(如圖),圓柱內(nèi)有一個(gè)內(nèi)切球,這個(gè)球的直徑恰好與圓柱的高相等.相傳這個(gè)圖形表達(dá)了阿基米德最引以為榮的發(fā)現(xiàn).設(shè)圓柱的體積與球的體積之比為m,圓柱的表面積與球的表面積之比為n,則nmx?1A.-15B.-20C.15D.20答案C2.(新定義理解)(2024吉林期中,8)中國(guó)南北朝時(shí)期的著作《孫子算經(jīng)》中,對(duì)同余有較深的研究,設(shè)a,b,m(m>0)均為整數(shù),若a和b被m除得的余數(shù)相同,則稱a和b對(duì)模m同余,記為a≡b(modm),如9和21被6除得的余數(shù)都是3,則記9≡21(mod6).若a≡b(mod8),且a=C200+C201·2+C202A.2022B.2023C.2024D.2025答案D3.(創(chuàng)新情境)(2024重慶一中月考,6)楊輝三角,又稱賈憲三角,是二項(xiàng)式系數(shù)Cnr?1(n∈N*,r∈N*且r≤n+1)在三角形中的一種幾何排列,南宋數(shù)學(xué)家楊輝1261年所著的《解析九章算法》一書中就有出現(xiàn).如圖所示,在“楊輝三角”中,從1開(kāi)始箭頭所指的數(shù)組成一個(gè)鋸齒形數(shù)列:1,2,3,3,6,4,10,5,…,則在該數(shù)列中,第37項(xiàng)是(A