2024—2025學(xué)年度第二學(xué)期期中教育集團(tuán)質(zhì)量監(jiān)測(cè)九年級(jí)數(shù)學(xué)試題（時(shí)間120分鐘，滿分120分）一、選擇題：本大題共8個(gè)小題，每小題3分，滿分24分．每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的．1.國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)（），是由國(guó)際數(shù)學(xué)聯(lián)盟（）主辦的國(guó)際數(shù)學(xué)界規(guī)模最大也是最重要的會(huì)議，每四年舉行一次．會(huì)議是數(shù)學(xué)家們?yōu)榱藬?shù)學(xué)交流，展示、研討數(shù)學(xué)的發(fā)展，它是全球性數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)術(shù)會(huì)議，被譽(yù)為數(shù)學(xué)界的奧林匹克盛會(huì)．首屆國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)1897年在瑞士蘇黎世舉行，2002年第24屆國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)在我國(guó)北京舉行．以下是四屆大會(huì)的會(huì)徽，其中是中心對(duì)稱圖形的是（）A. B. C. D.2.下列計(jì)算正確的是（）A. B.C. D.3.如圖，在中，，，，，則的長(zhǎng)為（）A.2 B.4 C.6 D.84.在⊙O中，P為其內(nèi)一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P的最長(zhǎng)的弦為8cm，最短的弦長(zhǎng)為4cm，則OP為．（）A2cm B.cm C.3cm D.2cm5.已知點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，則的大小關(guān)系是（）A. B. C. D.6.三角形的三邊分別為，，，其中，且滿足，，若為整數(shù)，則的長(zhǎng)是（）A.3或4 B.4或5 C.4或6 D.5或67.如圖，在矩形中，，以點(diǎn)為圓心，矩形的長(zhǎng)為半徑畫弧，交于點(diǎn)，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，若恰好平分，則陰影部分的面積為（）A. B. C. D.8.如圖，在正方形中，，為中點(diǎn)，為上的一點(diǎn)，且，，連接，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，則以下結(jié)論：①；②；③；④中，正確的有（）①②③④A①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④二、填空題：本大題共7個(gè)小題，每小題3分，滿分21分．9.云南是全國(guó)知名的高原特色農(nóng)產(chǎn)品生產(chǎn)和出口大省，去年，云南省鮮花出口額約元，位居全國(guó)各省市第一，這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為____．10.代數(shù)式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則的取值范圍是_____．11.若點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，則m的值為______．12.在、、、、這五個(gè)數(shù)字中，任意取兩個(gè)相加，結(jié)果是奇數(shù)的概率是______．13.如圖，在中，，．將以點(diǎn)A為中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，若點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D點(diǎn)恰好落在邊上，交于點(diǎn)F，則的度數(shù)為______．14.如圖是二次函數(shù)部分圖象，由圖可知方程的所有解的積等于______．15.如圖，在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1的網(wǎng)格中，點(diǎn)A，B，C均在格點(diǎn)上，只用無(wú)刻度的直尺作出的邊上的高（保留作圖痕跡），并簡(jiǎn)述作法：______．三、解答題：本大題共8個(gè)小題，滿分75分．解答時(shí)請(qǐng)寫出必要的演推過(guò)程．16.計(jì)算：．17.（1）解不等式組：；（2）解方程：．18.市環(huán)保部門為了解城區(qū)某一天18：00時(shí)噪聲污染情況，隨機(jī)抽取了城區(qū)部分噪聲測(cè)量點(diǎn)這一時(shí)刻的測(cè)量數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，把所抽取的測(cè)量數(shù)據(jù)分成A、B、C、D、E五組，并將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖表．組別噪聲聲級(jí)x/dB頻數(shù)A55≤x＜604B60≤x＜6510C65≤x＜70mD70≤x＜758E75≤x＜80n請(qǐng)解答下列問(wèn)題：（1）m＝，n＝；（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中D組對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)是°；（3）若該市城區(qū)共有400個(gè)噪聲測(cè)量點(diǎn)，請(qǐng)估計(jì)該市城區(qū)這一天18：00時(shí)噪聲聲級(jí)低于70dB測(cè)量點(diǎn)的個(gè)數(shù)．19.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中，．20.如圖，直線（為常數(shù)）與雙曲線（為常數(shù)）相交于，兩點(diǎn)．（1）求直線的解析式；（2）請(qǐng)直接寫出關(guān)于的不等式的解集．21.（1）已知線段，求作，使得；（請(qǐng)用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法．）（2）求證：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半．（請(qǐng)借助上一小題所作圖形，在完善的基礎(chǔ)上，寫出已知、求證與證明．）22.【問(wèn)題呈現(xiàn)】某賓館有45個(gè)房間供游客居住，當(dāng)每個(gè)房間每天的定價(jià)為200元時(shí)，房間會(huì)全部住滿；當(dāng)每個(gè)房間每天的定價(jià)每增加20元時(shí)，就會(huì)有一個(gè)房間空閑．如果游客居住房間，賓館需對(duì)每個(gè)房間每天支出20元的各種費(fèi)用．房?jī)r(jià)定為多少時(shí)，賓館利潤(rùn)最大？【模型構(gòu)建】方法函數(shù)模型方法一：設(shè)，賓館利潤(rùn)為元．方法二：設(shè)每間房增加元，賓館利潤(rùn)為元．方法三：設(shè)，賓館利潤(rùn)為元．（1）從下列三個(gè)選項(xiàng)中選擇其中一個(gè)填空．①房?jī)r(jià)提高后，每間房的利潤(rùn)為元；②房?jī)r(jià)提高后，每間房定價(jià)為元；③每間房增加元．方法一函數(shù)模型中的表示_____（填序號(hào)）；方法三函數(shù)模型中的表示_____（填序號(hào)）．（2）請(qǐng)把方法二的函數(shù)模型補(bǔ)充完整，填在下面的橫線上．_______________________________________________________________________．【問(wèn)題解答】（3）請(qǐng)你從以上三種方法中選擇其中一種完整解答本題．23.【教材呈現(xiàn)】現(xiàn)行人教版九年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)教材85頁(yè)“拓廣探索”第14題：14．如圖，在銳角中，探究，，之間的關(guān)系．（提示：分別作和邊上的高．）請(qǐng)根據(jù)要求，解答下列問(wèn)題：（1）【求證結(jié)論】借助圖1，求證：；（2）【推廣證明】借助圖2，求證：；（3）【拓展應(yīng)用】借助圖3，在四邊形中，，，，．求過(guò)A，B，D三點(diǎn)的圓的半徑．

2024—2025學(xué)年度第二學(xué)期期中教育集團(tuán)質(zhì)量監(jiān)測(cè)九年級(jí)數(shù)學(xué)試題（時(shí)間120分鐘，滿分120分）一、選擇題：本大題共8個(gè)小題，每小題3分，滿分24分．每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的．【1題答案】【答案】B【2題答案】【答案】D【3題答案】【答案】B【4題答案】【答案】A【5題答案】【答案】B【6題答案】【答案】B【7題答案】【答案】D【8題答案】【答案】B二、填空題：本大題共7個(gè)小題，每小題3分，滿分21分．【9題答案】【答案】【10題答案】【答案】【11題答案】【答案】1【12題答案】【答案】【13題答案】【答案】##70度【14題答案】【答案】-5．【15題答案】【答案】如圖，延長(zhǎng)至點(diǎn)E，取格點(diǎn)F，使，連接交于點(diǎn)D，線段即所求，圖見(jiàn)解析三、解答題：本大題共8個(gè)小題，滿分75分．解答時(shí)請(qǐng)寫出必要的演推過(guò)程．【16題答案】【答案】【17題答案】【答案】（1）；（2）【18題答案】【答案】（1）12、6；（2）72；（3）260個(gè)【19題