自動(dòng)控制原理作業(yè)題

第一章基本概念

一、簡(jiǎn)答題

1簡(jiǎn)述自動(dòng)控制的基本概念

2簡(jiǎn)述自動(dòng)控制系統(tǒng)的基本組成

3簡(jiǎn)述控制系統(tǒng)的基本控制過(guò)程

4簡(jiǎn)述自動(dòng)控制系統(tǒng)的基本分類(lèi)

5試比較開(kāi)環(huán)控制和閉環(huán)控制的特點(diǎn)

6簡(jiǎn)述自動(dòng)控制系統(tǒng)的性能評(píng)價(jià)指標(biāo)

二、分析計(jì)算題

I液位自動(dòng)控制系統(tǒng)如圖所示。試分析該系統(tǒng)工作原理，畫(huà)出系統(tǒng)原理框圖，指出被控對(duì)象、

被控參量和控制量

當(dāng)小閥門(mén)

2發(fā)動(dòng)機(jī)電壓調(diào)節(jié)系統(tǒng)如圖所示，試分析其工作原理，畫(huà)出系統(tǒng)原理框圖，指出其特點(diǎn)。

負(fù)

我

3液面控制系統(tǒng)如圖所示。試分析該系統(tǒng)的工作原理，指出系統(tǒng)中的干擾量、被控制量及被

控制對(duì)象，并畫(huà)出系統(tǒng)的方框圖。

4控制系統(tǒng)如圖所示。簡(jiǎn)述該系統(tǒng)的工作原理，說(shuō)明該系統(tǒng)的給定值、被控制量和干擾量,

并畫(huà)出該系統(tǒng)的方塊圖。

+E-E

直流發(fā)電機(jī)

5火炮隨動(dòng)控制系統(tǒng)如圖所示。簡(jiǎn)述該系統(tǒng)的工作原理，并畫(huà)出該系統(tǒng)的原理框圖。

第二章線(xiàn)性控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型

一、簡(jiǎn)答題

1簡(jiǎn)述建立控制系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的方法及其數(shù)學(xué)表示形式

2簡(jiǎn)述建立微分方程的步驟

3簡(jiǎn)述傳遞函數(shù)的基本概念及其特點(diǎn)

4給出組成控制系統(tǒng)典型基本環(huán)節(jié)

二、分析計(jì)算題

1有源電網(wǎng)絡(luò)如圖所示，輸入量為/Q),輸出量為〃2。)，試確定該電網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)

2電樞控制式直流電動(dòng)機(jī)原理圖如圖所示，輸入量為6(1),輸出量為％(。，試確定其微分

方程。

圖中，電動(dòng)機(jī)電樞輸入電壓；電動(dòng)機(jī)輸出轉(zhuǎn)角；電樞繞組的電阻；電樞繞組的電感；流過(guò)電

樞繞組的電流；電動(dòng)機(jī)感應(yīng)電勢(shì)；電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)矩；電動(dòng)機(jī)及負(fù)載這和到電動(dòng)機(jī)軸上的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量;

電動(dòng)機(jī)及負(fù)載這和到電動(dòng)機(jī)軸上的粘性摩擦系數(shù)。

3某RC電路網(wǎng)絡(luò)原理圖如圖所示，電壓火⑺為輸入量，熊⑺為輸出量，試畫(huà)出其方塊圖,

并求其傳遞函數(shù)。

4某控制系統(tǒng)方塊圖如圖所示，被控制量為C(s),控制量為A(s),試用梅森公式確定該系

統(tǒng)的傳遞函數(shù)

5某控制系統(tǒng)的信號(hào)流圖如圖所示，被控制量為C(s),控制量為R(s),試用梅森公式確定

其傳遞函數(shù)

第三章線(xiàn)性控制系統(tǒng)的時(shí)域分析

一、簡(jiǎn)答題

1控制系統(tǒng)的典型輸入信號(hào)有哪幾個(gè)？

2評(píng)價(jià)控制系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)由哪些？

3簡(jiǎn)述控制系統(tǒng)穩(wěn)定的基本概念及系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件

4簡(jiǎn)述控制系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差的基本概念

5簡(jiǎn)述一階控制系統(tǒng)的基本概念及其主要特點(diǎn)

6簡(jiǎn)述控制系統(tǒng)中閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)的符合條件

二、分析計(jì)算題

1某單位負(fù)反饋控制系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為G（s）”（s）二一四刊一,求該系統(tǒng)穩(wěn)定

s（仆+l）（2s+l）

時(shí)，參數(shù)K和T的取值范圍

2已知控制系統(tǒng)方塊圖如圖所示。若使系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)具有%=16.3%,友=1秒。試確定

前置放大器的增益/及內(nèi)反饋系數(shù)7。

3某單位負(fù)反饋控制系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為G（s）二—————,求：系統(tǒng)穩(wěn)定時(shí)，k

5（1+?）（1+如

值的取值范圍。

4溫度計(jì)的傳遞函數(shù)為G（s）=*y。用其測(cè)量某一容器中的水溫，發(fā)現(xiàn)經(jīng)1分鐘后才能

指示出實(shí)際水溫的96%,求：（1）該溫度計(jì)的指示從實(shí)際水溫的10%變化到90%所需要的

時(shí)間；（2）如給該容器加熱，使容器內(nèi)水溫以0.1°C7s的速度均勻上升，溫度計(jì)的穩(wěn)態(tài)指

小誤差有多大。

5某位置隨動(dòng)控制系統(tǒng)如圖所示，求：（1）系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)極點(diǎn)和閉環(huán)極點(diǎn)；（2）輸入為單位階

躍函數(shù)信號(hào)時(shí)，系統(tǒng)的自然振蕩角頻率和阻尼比；（3）系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)上升時(shí)間、調(diào)節(jié)

時(shí)間和超調(diào)量。

R⑶K

S（TS+I）

6某單位負(fù)反饋?zhàn)詣?dòng)控制系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為G(s)=-------------------,求輸入為斜坡

5(54-1)(0.25+1)

函數(shù)信號(hào)時(shí)，該系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。

7某系統(tǒng)在領(lǐng)初始條件下的單位階躍響應(yīng)為cOul+O?*60'-1.2H.,試確定該系統(tǒng)的

閉環(huán)傳遞函數(shù)。

k

8某單位負(fù)反饋控制系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為C(s)=-----------------,試系統(tǒng)閉環(huán)穩(wěn)定時(shí)k

s(s+l)(s+2)

的取值范圍。

第四章線(xiàn)性控制系統(tǒng)的根軌跡分析

一、簡(jiǎn)答題

1簡(jiǎn)述根軌跡的基本概念

2簡(jiǎn)述繪制根軌跡的依據(jù)

3簡(jiǎn)述繪制根軌跡的基本規(guī)則

二、分析計(jì)算題

k(s+4)

I某控制系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為GG)二訴萬(wàn)，試?yán)L制系統(tǒng)的概略根軌跡圖

2設(shè)一控制系統(tǒng)方框圖如圖4-5所示，試?yán)L制系統(tǒng)根軌跡。

R(s)qJk,(s)

>s(s+l)(s+2)”

圖4-5控制系統(tǒng)方框圖

3某控制系統(tǒng)的根軌跡如圖所示。由系統(tǒng)的根軌跡圖，求：1)確定系統(tǒng)穩(wěn)定時(shí)參數(shù)〃的范

圍；2)確定系統(tǒng)階躍響應(yīng)無(wú)超調(diào)時(shí)A的取值范圍；3)系統(tǒng)出現(xiàn)等幅振蕩時(shí)的振蕩頻率。

4某單位負(fù)反饋控制系統(tǒng)的的根軌跡如圖所示，求：〃二60。時(shí)，計(jì)算系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)

5已知單位負(fù)反饋控制系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為G(s)”(s)=---,應(yīng)用根軌跡法分析開(kāi)環(huán)

5(0.55+1)

放大倍數(shù)K對(duì)系統(tǒng)的影響，計(jì)算K=5時(shí)系統(tǒng)的性能。

第五章線(xiàn)性控制系統(tǒng)的頻率特性分析

一、簡(jiǎn)答題

1簡(jiǎn)述頻率特性的基本概念

2頻率特性的幾何表示方法有哪幾種？

3簡(jiǎn)述奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù)

4簡(jiǎn)述控制系統(tǒng)時(shí)域指標(biāo)和頻域指標(biāo)

5簡(jiǎn)述頻域法分析和設(shè)計(jì)系統(tǒng)時(shí)常用的“三頻段”的特點(diǎn)

二、分析計(jì)算題

1某單位負(fù)反饋控制系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為G(s)=——嗎且一，試?yán)L制系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)對(duì)

5(54-2)(?+5+2)

數(shù)頻率特性圖

3某單位負(fù)反饋控制系統(tǒng)開(kāi)環(huán)對(duì)數(shù)頻率特性圖如圖所示，試求：(1)系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù);

(2)系統(tǒng)的相角裕度與幅值裕度，判別系統(tǒng)的穩(wěn)定性；(3)閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的K的臨界值。

4某最小相位系統(tǒng)的奈奎斯特圖如圖所示(具有正實(shí)部開(kāi)環(huán)極點(diǎn)的個(gè)數(shù)為0,即P=0),試分

析系統(tǒng)的穩(wěn)定性及其系統(tǒng)的類(lèi)型數(shù)

100

5已知控制系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)G(s)”(s)=,求：1)畫(huà)出系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)

5(25+1)(0.25+1)

傳遞函數(shù)的對(duì)數(shù)幅頻特性圖；2)計(jì)算系統(tǒng)的相角裕度/(3,)：3)判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

第六章線(xiàn)性控制系統(tǒng)的串聯(lián)校正

一、簡(jiǎn)答題

1簡(jiǎn)述系統(tǒng)校正的基本概念

2簡(jiǎn)述校正方式的基本特點(diǎn)

3簡(jiǎn)述基于頻率特性分析法校正的基本原理

4簡(jiǎn)述超前校正的特點(diǎn)

5簡(jiǎn)述滯后校正的特點(diǎn)

6簡(jiǎn)述期望頻率特性法校正的特點(diǎn)

二、分析計(jì)算題

I控制系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)對(duì)數(shù)幅頻特性曲線(xiàn)如所示，其中虛線(xiàn)L為校正前的，實(shí)線(xiàn)L為校正后的,

實(shí)線(xiàn)L(為校正環(huán)節(jié)。求：1)確定所用的是何種串聯(lián)校正，并寫(xiě)出校正裝置的傳遞函數(shù)G,(s)；

2)確定校正后系統(tǒng)穩(wěn)定時(shí)的開(kāi)環(huán)增益；3)當(dāng)開(kāi)環(huán)增益k=1時(shí)，求校正后系統(tǒng)的相位裕度丫，

幅值裕度k.(dB)。

G〃（s）=

5(0.55+1)

2單位負(fù)反饋系統(tǒng)不可變部分的傳遞函數(shù)為,要求滿(mǎn)足性能指標(biāo)：（1）

開(kāi)環(huán)放大倍數(shù)K"20s：（2）相角裕度八4）之50。；設(shè)計(jì)串聯(lián)超前校正。

3某最小相位系統(tǒng)校正前、后開(kāi)環(huán)對(duì)數(shù)幅頻特性分別如圖所示。求：1）校正前、后系統(tǒng)的

傳遞函數(shù)；2）校正前、后系統(tǒng)的相角裕量；3）校正網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)；4）校正網(wǎng)絡(luò)的校正

類(lèi)型。

4某單位反饋系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為G0（s）=,試設(shè)計(jì)PID控制器。要求:

("啊+D(而+D

（1）穩(wěn)態(tài)速度誤差GW0.1;（2）超調(diào)量%,%420%；（3）調(diào)節(jié)時(shí)間4YO.5S。

5由實(shí)驗(yàn)測(cè)得單位反饋二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)，如圖所示。要求：（1）繪制系統(tǒng)的方框圖,

并標(biāo)出參數(shù)值；（2）系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)的超調(diào)量m％=20%；（3）峰值時(shí)間。=0.55。設(shè)

計(jì)校正環(huán)節(jié)并畫(huà)出校正后系統(tǒng)的方框圖。

1.3

1.0

0

0.1

答案

第一章基本概念

簡(jiǎn)答題

1、自動(dòng)控制：是指在有人的直接參與的情況下，利用外加的設(shè)備或裝置，使機(jī)器、設(shè)備或

生產(chǎn)過(guò)程的某個(gè)工作狀態(tài)或參數(shù)自動(dòng)地按照預(yù)定的規(guī)律運(yùn)行。

2、自動(dòng)控制系統(tǒng)的基本組成：給定元件、測(cè)量元件、比較元件、放大元件、執(zhí)行元件、校

正元件。

3、控制系統(tǒng)的基本控制過(guò)程：原來(lái)處于平衡狀態(tài)的生產(chǎn)過(guò)程，一旦受到擾動(dòng)作用，被調(diào)量

偏離原來(lái)平衡狀態(tài)，通過(guò)施加調(diào)節(jié)作用使被調(diào)量重新恢復(fù)到新的平衡狀態(tài)的過(guò)程，稱(chēng)為控制

過(guò)程。

4、自動(dòng)控制系統(tǒng)的基本分類(lèi)

按控制原理的不同分類(lèi)：分為開(kāi)環(huán)控制系統(tǒng)、閉環(huán)控制系統(tǒng)。

按給定信號(hào)分類(lèi)：分為恒值控制系統(tǒng)、隨動(dòng)控制系統(tǒng)、程序控制系統(tǒng)。

5、開(kāi)環(huán)控制的特點(diǎn)：結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，成本低，工作穩(wěn)定。用于系統(tǒng)輸入信號(hào)及擾動(dòng)作用能預(yù)先

知道時(shí)可得到滿(mǎn)意的效果，但不能自動(dòng)調(diào)節(jié)被控量的偏差，因此系統(tǒng)元件參數(shù)變化，外來(lái)未

知擾動(dòng)存在時(shí)，控制精度差。

閉環(huán)控制的特點(diǎn)：不管由于干擾或由于系統(tǒng)本身結(jié)構(gòu)參數(shù)變化所引起的被控量偏離給定

值，都會(huì)產(chǎn)生控制作用去清除此偏差，所以控制精度較高，它是一種按偏差調(diào)節(jié)的控制系統(tǒng),

在實(shí)際中應(yīng)用廣泛。但被控量可能出現(xiàn)波動(dòng)，嚴(yán)重時(shí)系統(tǒng)無(wú)法工作。

6、自動(dòng)控制系統(tǒng)的性能評(píng)價(jià)指標(biāo)：穩(wěn)定性、快捷性、準(zhǔn)確性。

二：分析計(jì)算題

1、系統(tǒng)工作原理：當(dāng)電位器電刷B位于中點(diǎn)位置A處時(shí)，電動(dòng)機(jī)不動(dòng)，控制閥門(mén)有一定的

開(kāi)度，使水箱中流入水晶和流出水景相等，從而液面保持在希望高度上。當(dāng)進(jìn)水或出水最發(fā)

生變化，例如液面下降，通過(guò)浮子檢測(cè)出來(lái)，使電位器電刷從中點(diǎn)位置A處上移，從而給

電動(dòng)機(jī)提供一定的控制電壓，驅(qū)動(dòng)電動(dòng)機(jī)通過(guò)減速器增大進(jìn)水閥門(mén)的開(kāi)度，使液位上升，回

到希望高度，直到電位器電刷B回到中點(diǎn)位置A處，電動(dòng)機(jī)停止。反之，若液面上升，系

統(tǒng)則會(huì)通過(guò)電機(jī)減小進(jìn)水閥門(mén)的開(kāi)度，使進(jìn)入水箱的流量減小，使液面下降到希望的高度。

系統(tǒng)原理框圖

被控對(duì)象：水箱被控參量：流出水量被控量：水箱液位

2、

3、工作原理：當(dāng)水箱水位高于給定水位，通過(guò)浮子及傳動(dòng)桿機(jī)構(gòu)使控制閥關(guān)小，減小進(jìn)入

流量，使水位降問(wèn)給定水位。當(dāng)水箱水位低于給定水位時(shí)，通過(guò)浮子及傳動(dòng)機(jī)構(gòu)使控制閥開(kāi)

大，增加進(jìn)入流量，使水位升高到給定水位。

給定值：水箱的給定水位被控制量：水箱的水位被控制對(duì)象：水箱

系統(tǒng)方框圖：

給定水位實(shí)際水位

——~I~r杠桿~I~1控制閥~~I~水箱~~II-

ib________

4、

5、工作原理：隨動(dòng)系統(tǒng)史于平衡狀態(tài)，此時(shí)有01=02=0,偏差電壓u=0,ua=0,執(zhí)行電機(jī)

不動(dòng)，火炮也不動(dòng)。此平衡狀態(tài)下對(duì)應(yīng)的偏差等于零。若自整角機(jī)發(fā)送機(jī)轉(zhuǎn)子順時(shí)針轉(zhuǎn)過(guò)一

角度，例如10度，此時(shí)角差=10度，u及U&不等于零，Ua極性決定電機(jī)（接收機(jī)）旋轉(zhuǎn)方

向。電機(jī)將帶動(dòng)火炮轉(zhuǎn)過(guò)10度，與電機(jī)軸相固聯(lián)的接收機(jī)轉(zhuǎn)子也轉(zhuǎn)過(guò)10度，使角差再次等

于零，則u=u產(chǎn)0,則火返航炮停止轉(zhuǎn)動(dòng)。若自整角機(jī)發(fā)送機(jī)轉(zhuǎn)子連續(xù)轉(zhuǎn)動(dòng)，則火炮也跟著

發(fā)送機(jī)轉(zhuǎn)子按相同方向連續(xù)轉(zhuǎn)動(dòng)。這樣就可實(shí)現(xiàn)火炮的自動(dòng)跟蹤。此時(shí)角差、U、Ua均不等

于零。

原理框圖：

輸入量

第二章線(xiàn)性控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型

一、簡(jiǎn)答題

1、時(shí)域模型：微分方程、差分方程、狀態(tài)空間表達(dá)式

復(fù):數(shù)域模型：傳遞函數(shù)、結(jié)構(gòu)圖

領(lǐng)域模型：頻率特性

2、建立微分方程的步驟：

（1）將系統(tǒng)劃分為多個(gè)環(huán)節(jié)，確定各環(huán)節(jié)的輸入及輸出信號(hào)，每個(gè)環(huán)節(jié)都可考慮寫(xiě)一個(gè)

方程;

（2）根據(jù)物理定律或通過(guò)實(shí)驗(yàn)等方法得出物理規(guī)律，列出各環(huán)節(jié)的原始方程式，并考慮

適當(dāng)簡(jiǎn)化、線(xiàn)性化；

（3）將各環(huán)節(jié)方程式聯(lián)立，消去中間變量，最后得出只含有輸入變量、輸出變量以及參

量的系統(tǒng)方程式。

3、把具有線(xiàn)性特性的對(duì)象的輸入與輸出間的關(guān)系，用一個(gè)函數(shù)（輸出波形的拉普拉斯變換

與輸入波形的拉普拉斯變換之比）來(lái)表示的，稱(chēng)為傳遞函數(shù)。

特點(diǎn)：

（1）傳遞函數(shù)是一種數(shù)學(xué)模型，與系統(tǒng)的微分方程相對(duì)應(yīng)。

（2）是系統(tǒng)本身的一種屬性，與輸入量的大小和性質(zhì)無(wú)關(guān)。

（3）只適用于線(xiàn)性定常系統(tǒng)。

（4）傳遞函數(shù)是單變量系統(tǒng)描述，外部描述。

（5）傳遞函數(shù)是在零初始條件下定義的，不能反映在非零初始條件下系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)情況。

（6）一般為復(fù)變量S的有理分式，即nMm。且所有的系數(shù)均為實(shí)數(shù)。

（7）如果傳遞函數(shù)已知，則可針對(duì)各種不同形式的輸入量研究系統(tǒng)的輸出或響應(yīng)。

（8）如果傳遞函數(shù)未知，則可通過(guò)引入已知輸入后并研究系統(tǒng)輸出鼠的實(shí)驗(yàn)方法，確定系

統(tǒng)的傳遞函數(shù)。

（9）傳遞函數(shù)與脈沖響應(yīng)函數(shù)一一對(duì)應(yīng)，脈沖響應(yīng)函數(shù)是指系統(tǒng)在單位脈沖輸入量作用K

的輸出~

4、控制系統(tǒng)典型基本環(huán)節(jié)：比例環(huán)節(jié)、慣性環(huán)節(jié)、微分環(huán)節(jié)、積分環(huán)節(jié)、振蕩環(huán)節(jié)、延時(shí)

環(huán)節(jié)

二、分析計(jì)算題

解：皿

1、

/(S)—〃3G)_〃3(S)

%（s）+

1氏1

sC]sC2

〃()RM?R2SC+1

2S=—(R3SC2+]—

4")R2SC2+1R[SC]

2、解:6⑺=4華⑺+q

dt

j華2+網(wǎng)⑺=7⑺

dt

T"CJ⑴

=C:⑴=LaJ+5+R,J)等+e〃C

dtdt

3、解：

=傳遞函數(shù)G(s)=----------------/------------------

We/XR2SC2+1)

4、

5、=afJ=bgJ=chL4=eif=ehiLh=bi

A=1—(2L|+Lj+Zg+L4+L5+4)+(LjZ2++上%)一(乙4

=\-af-hg-ch-eif-ehi-bi+afbg+afch+bgch-afbgch

R=abcA.=l

P2=ecA2=1

P、=aeA3=1

傳遞函數(shù)生2=ahc+ec+ae〃

R(s)\-af-hg-ch-eif-ehi-hi+ajbg+afch+bgch-ajhgch

第三章線(xiàn)性控制系統(tǒng)的時(shí)域分析

一、簡(jiǎn)答題

I、控制系統(tǒng)的典型輸入信號(hào)有：?jiǎn)挝幻}沖函數(shù)、單位階躍函數(shù)、單位斜坡函數(shù)、單位加速

度函數(shù)、正弦函數(shù)

2、評(píng)價(jià)控制系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)：超調(diào)量、調(diào)節(jié)時(shí)間、振蕩次數(shù)、延遲時(shí)間、上升時(shí)間、

峰值時(shí)間。

3、控制系統(tǒng)穩(wěn)定是指自動(dòng)控制系統(tǒng)在受到擾動(dòng)作用使立衡狀態(tài)破壞后，經(jīng)過(guò)調(diào)節(jié)能重新達(dá)

到平衡狀態(tài)的性能。

控制系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件：閉環(huán)系統(tǒng)特征方程的所有根均具有負(fù)實(shí)部：或者說(shuō)，閉環(huán)函

數(shù)的極點(diǎn)均位于S平面的左半部。

4、控制系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差的基本概念：穩(wěn)態(tài)誤差是描述系統(tǒng)穩(wěn)定性能的?種性能指標(biāo)，是當(dāng)時(shí)

間趨于無(wú)窮是，系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)的穩(wěn)態(tài)值與輸入量之差。

5、一階控制系統(tǒng)的基本概念：能夠用一階微分方程描述的系統(tǒng)稱(chēng)為一階系統(tǒng)。

一階控制系統(tǒng)的主要特點(diǎn)：①一般只有一種儲(chǔ)能元件，②其微分方程為一階方程

6、控制系統(tǒng)中閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)是：①在所有極點(diǎn)中，距離虛軸最近的極點(diǎn)（往往是一對(duì)共扼

更數(shù)極點(diǎn)），②此極點(diǎn)附近無(wú)零點(diǎn)，③其他極點(diǎn)距離虛軸的距離是它的5倍以上。

二、分析計(jì)算題

I、解：該系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)

K(s+1)

G(s)H(s)5(75+1)(25+1)_________K(s+1)

G|(s)=

l+G(s)H(s)K(s+1)-27s3+(2+T)/+(1+K)s+K

1)(25+1)

特征方程D(s)=2"+(2+T)s2+(1+K)s+K=0

勞斯表

2T

1+K

2+T

K

(2+7)(1+K)—27K

0

2+T

0

K

根據(jù)勞斯判據(jù)

(2+7)(1+K)-27K

=2T>01+K>02+T>0-------------------------->0K>0

2+T

綜上所述=

K>0T<一十K-\

2、解：

系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)

10

s(s+1)10K

G(s)=K

1+10令s(s+107+1)

s(s+1)

系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)

G⑸10K

①(s)=%

1+G(s)/+(IOr+l)s+1OK/+24q產(chǎn)+成

b%=e5k=16.3%<=0.5

n、

TCcon=3.63

=1

P①Wig?r=0.263

10K=a=3.63?=13.18=>AT=1.318

3、解：該系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)

k

s(l+，s)(l+，s),

G叱-=TT-n~~7

1+-------------：——S+7+s+左

5(1+3;)。+3)182

3o

特征方程O(píng)(s)=」-s'+L/+5+左=()

182

勞斯表

2]

2

12一丁

j_

2

o00

!_幺

=>k>02]18>o

2

0

=>0<k<9

4、解：⑴

(2)依題意，溫度計(jì)閉衣傳遞函數(shù)

由一階系統(tǒng)階躍響應(yīng)特性可知：c(3.219T)=96%,

=>3.219T=lmin=T=18.64s

系統(tǒng)誤差為e⑴=r(t)-c⑴

①=嘰1_21_，=3

'R(s)R(s)75+175+1

氣=liins中,,(3)尺G)=liin—?”二0.1T=1.864℃

招…八''-0八+1/

5、解:(1)

系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)G(s)=」一

s(rv+1)

特征方程。⑸=5(窗+1)=0=＞開(kāi)環(huán)極點(diǎn)5,=0,52=-y

G(s)K

系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)D(s)=

1+G(s)+s+K

特征方程D,(s)=73-2+s+K=0n閉環(huán)極點(diǎn)%4=±—―~~

TT

(2)

二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)閉環(huán)特征方程為

S2+2Ms+①；=0

=＞自然振蕩角頻智=去,阻尼比牡=

(3)

K

1

八i-arccos-j=

上升時(shí)皿兀?P_d水

5~胸-1

VTK

44

調(diào)節(jié)時(shí)間&=---=-------T==4r

弧J,區(qū)

4TKVT

超調(diào)量%,=x1()0%=e*用

s(s+l)(0.2s+1)

6、解:ess=lim5----------R(s)=limsR(s)

ST。1+G(s)A->05(54-1)(0.254-1)+10

輸入信號(hào)為斜坡函數(shù)信號(hào)｛)=，時(shí)，R(S)=3

s

5(5+1)(0.254-1)

系統(tǒng)的穩(wěn)定誤差e=lims

ssK

3-A5(54-1)(0.25+1)+10

7、解：經(jīng)拉氏變換得

一、10.21.2600600

C(S)=—H---------------------=-----------------------=-----z------------------

s5+605+10s(s+60)(s+10)s(s"+70s+600)

6(X)

系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)G(s)=

$2+7()5+600

8、解：該系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)

k

G\s)=s($+嗎+2)=——/_

1?k?+3?+25

s(s+l)(s+2)

特征方程。⑸=/+3s?+2s+攵=0

勞斯表

2

6-k

30

3

00

6—k

nk>0------->o

3

=>0<k<6

第四章線(xiàn)性控制系統(tǒng)的根軌跡分析

一、簡(jiǎn)答題

1、根軌跡的基本概念：系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)的某一參數(shù)變化，閉環(huán)特征根在s平面上移動(dòng)的

軌跡，稱(chēng)為根軌跡，一般去開(kāi)環(huán)增益k為可變參數(shù)。

2、繪制根軌跡的依據(jù)：系統(tǒng)的特征方程。

3、繪制根軌跡的基本規(guī)則：①根軌跡的起點(diǎn)與終點(diǎn)，②根軌跡的分支數(shù)，③實(shí)軸上的根軌

跡，④根軌跡的漸近線(xiàn)，⑤根軌跡在實(shí)軸上的分離點(diǎn)，⑥根軌跡的起始角和終止角，⑦根軌

跡與虛軸的交點(diǎn)。

二、分析計(jì)算題

1、解：

(1)開(kāi)環(huán)零點(diǎn)z)=-4

開(kāi)環(huán)極點(diǎn)PI=0，P2=-2

(2)實(shí)軸上的根軌跡：(-oo,-4],[-2,-1]

(3)分離點(diǎn)：

111

----=—+-----

d+4dd+2

=>J,=—1.17,t/2=—6.83

2、解：

(1)開(kāi)環(huán)極點(diǎn)pi=0,p2=-l,p3=-2o

(2)根軌跡分支數(shù)為3條，有3個(gè)無(wú)窮遠(yuǎn)的零點(diǎn)。

(3)實(shí)軸上根軌跡

(4)漸近線(xiàn)：n-m=3條

夕=(2〃+1)乃/3=±60°,180'

(-1-2-0)-(0)

<7,=---------------=-1

A3-()

(5)分離點(diǎn)

D(s)N\s)-D'(s)N(s)=0~

?DU)=5(5+1)(5+2)

N(s)=1

n3d。+6d+2=0n4=—0.42,d2=—1.58(舍)

(6)與虛軸交點(diǎn)

/+3s2+2s+k=Os=jco-jar'-34+j2①+k=0

=母=(X舍)，他&=±V2

3、解：(1)根據(jù)系統(tǒng)的根軌跡可得系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)

K

G(s)=--------

5(5+0.5)~7

系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)

①(S)=---------z----

s(s+0.5)2+K

特征方程￡)(s)=s(s+OS)?+K=0

勞斯表

311

s1一

4